B Die Haushalte

B Die Haushalte
Die Haushalte sind Anbieter von Arbeit und Nachfrage nach Konsumgütern. Zunächst wird letzteres im
Vordergrund stehen. Die Nachfrage eines Haushaltes ist beschränkt durch seine Grundausstattung, i.d.R. ein
monetäres Budget, und wird bestimmt durch seine Vorlieben.
1. Die Budgetbeschränkung


Es gibt die beiden Güter X und Y zu kaufen.
Die Mengen x und y, die der Hauhalt erwerben kann, sind positiv und beliebig teilbar: x, y  0

Der Haushalt ist Preisnehmer, d.h. Mengenanpasser:

Dem Haushalt steht ein festes Budget m zur Verfügung, welches er nicht überschreiten darf:
px  x  p y  y  m
Budgetrestriktion:
p x  p x und p y  p y
 WE   ME 
 WE   ME 
WE 
px 
 x
 py 
 y
 m




 ME   ZE 
 ME   ZE 
 ZE 

Es wird zunächst nur eine Periode betrachtet.
Für den Haushalt ergibt sich damit folgende Budgetgleichung:
px  x  p y  y  m
 px  x
mit Einheiten:
p y  y  m  px  x
y
Am Term
: py
m px

x
py py
px
lässt sich die Austauschbereitschaft der Marktteilnehmer von X für Y erkennen. Für jede weitere
py
px
Einheiten von Y verzichten. Deshalb misst
py
die Steigung der Budgetgeraden auch die Opportunitätskosten des Konsums von X.
Einheit, die ein Haushalt von X konsumieren will, muss er auf
Die Budgetgerade ist der geometrische Ort aller Güterkombinationen, die sich der Haushalt gerade noch
leisten kann (die möglich sind):
Staatliche Eingriffe, die die Lage der Budgetgeraden eines Haushaltes beeinflussen:

Eine Mengensteuer t auf ein Gut X erhöht den Preis des Gutes auf p xneu  p x  t .

Eine Wertsteuer t auf den Preis eines Gutes X erhöht dessen Preis auf p xneu  (1  t )  p x

Eine Einkommenssteuer t, mit t  [0;1] , auf das Einkommen m des Haushaltes reduziert das verfügbare
Einkommen auf m neu  (1  t )  m .
Eine Subvention des Haushaltes um einen festen Betrag s (z.B. Kindergeld) erhöht das verfügbare
Einkommen auf m neu  m  s
Eine Subvention des Haushaltes mit Einkaufsbons für Gut X verschiebt die Budgetgerade in Parallel in xRichtung, ohne den Möglichkeitsbereich in y-Richtung zu erweitern.
Eine Rationierung des Konsums eines Gutes X schränkt den Möglichkeitsbereich abrupt ein
(„Budgetgerade wird abgeschnitten“). Der Preis des rationierten Gutes wird an der höchst erlaubten
Menge fiktiv unendlich hoch.


2. Präferenzen, MRS und Nutzenindexfunktion (ordinale Nutzentheorie)
Präferenzen: Je nach seiner subjektiven Situation (z.B. Zeit, Wetter, Ort, …) zieht ein Haushalt bestimmte
Güterbündel anderen Güterbündeln vor. Die Bedürfnisse des Konsumenten werden mit dem vorgezogenen
Güterbündel besser befriedigt als mit dem weniger geschätzten Bündel. Güterbündel, zwischen denen sich der
Haushalt nicht entscheiden kann, führen zum gleichen Grad der Bedürfnisbefriedigung.
Präferenzordnung: Bezeichnet die Rangordnung, in der der Haushalt bestimmte Güterbündel anderen
bevorzugt.
Präferenzordnungen sind rational, deshalb folgende grundlegende Annahmen (Axiome) über die Präferenz des
Konsumenten (Haushaltes):
7



Vollständigkeit der Präferenzordnung: für alle beliebigen Güterbündel A und B kann bestimmt
werden, ob der Haushalt ein Güterbündel bevorzugt oder ob er indifferent zwischen den beiden
Güterbündeln ist.
Transitivität der Präferenzordnung: A  B  B  C  A  C
Reflexivität der Präferenzordnung: A  ~ A
Eine Präferenzordnung kann grafisch durch Indifferenzkurven dargestellt werden:
Eine Indifferenzkurve ist der geometrische Ort aller Güterkombinationen, zwischen denen der Konsument
indifferent ist, die also zum gleichen Grad der Bedürfnisbefriedigung führen. Jeweils eine Indifferenzkurve
beschreibt dabei ein bestimmtes Niveau der Bedürfnisbefriedigung.
Beispiele:
Perfekte Substitute:
Ein Konsument mag Bleistifte. Es ist ihm völlig egal, ob sie blau oder rot lackiert sind. Daher ist er bereit,
jeweils einen blauen gegen einen roten Bleistift zu tauschen.
Anmerkung: Bleistifte sind nicht teilbar, deshalb werden die möglichen Kombinationen, zwischen denen der
Konsument indifferent ist, nicht mit einer durchgezogenen, sondern mit einer gestrichelten oder gepunkteten
Linie miteinander verbunden.
Perfekte Komplemente:
Güter sind dann immer Perfekte Komplemente, wenn man sie in einem bestimmten, konstanten Verhältnis
zusammen konsumiert. Zum Beispiel: linke und rechte Schuhe, zwei Stück Zucker in einer Tasse Kaffee.
Ein „Schlecht“
Ein „Schlecht“ ist aus der Sicht des Konsumenten eigentlich kein Gut, da er es nicht mag und deshalb auch
nicht nachfragen würde. Dennoch kann es sein, dass der Konsument gezwungen wird, das „Schlecht“ zu
konsumieren, wenn es an ein anderes Gut gebunden ist, welches der Konsument schätzt. Dann kann es sein,
dass der Konsument aus seiner Sicht mit dem Gut für den Genuss des „Schlechtes“ kompensiert wird.
Beispielsweise Filmzeit und Werbezeit, Obstsalat (aus Früchten, die der Konsument weniger mag und solchen,
die er sehr schätzt).
Anmerkung: Das Obst wird in bestimmten Gewichtsmengen zum Obstsalat vermischt. Gewicht ist prinzipiell
beliebig teilbar. Daher sind die Indifferenzkurven durchgezogene Linien.
Neutrale Güter:
Ein Gut ist dann neutral, wenn der Konsument es weder mag noch verabscheut.
Sättigung:
Ein Konsument mag Orangensaft und Joghurt. Aber bei zu hohem Konsum von Orangensaft leidet er wegen
der Säure und bei zu hohem Konsum von Joghurt leidet er wegen der Begrenzung seines Magenvolumens. Es
gibt also jeweils eine Menge, bei der das Gut zu einem Schlecht wird. Es gibt also jeweils eine
Sättigungsmenge, ab der der Konsument das jeweilige Gut nicht mehr nachfragen würde.
Begrenzte Substitute:
Wenn man ein Gut X nicht vollkommen durch ein anderes Gut Y ersetzen kann, dann sagt man auch, die
beiden Güter sind begrenzte Substitute. Die Indifferenzkurven begrenzter Substitute berühren niemals die
Achsen. Begrenzte Substitute sind also in gewissem Ausmaß komplementär.
Der „Normalfall“
Im Normalfall dürften Güter mehr oder weniger gute Substitute sein und außerdem komplementär. Deswegen
wird ein Konsument Mischungen der Güter gegenüber solchen Kombinationen bevorzugen, die hauptsächlich
ein bestimmtes Gut enthalten.
8
Grenzrate der Substitution bzw. der marginal rate of substitution MRS. Sie gibt an, auf wie viele Einheiten
eines Gutes Y der Haushalt bereit ist zu verzichten, wenn er dafür eine marginale Einheit des anderen Gutes X
y
hinzubekommt. Allgemein: MRS x , y 
x
Nutzenindexfunktion: Eine Nutzenindexfunktion U ordnet jeder Indifferenzkurve einer Präferenzordnung eine
bestimmte Zahl zu. Die zugeordnete Zahl soll für eine Indifferenzkurve I2 größer sein als für eine
Indifferenzkurve I1 größer sein, wenn die Güterbündel (x,y) auf I2 denen auf I1 bevorzugt werden.
U  U ( x, y )
Da bei einer Bewegung auf der Indifferenzkurve sich der Grad der Bedürfnisbefriedigung des Haushaltes nicht
ändert, ist auch das totale Differential der Nutzenindexfunktion U(x,y) gleich Null:
U  U ( x, y )
U
U
 dx 
 dy  0
x
y
daraus folgt :
U
x   dy
U
dx
y
dU 
U
x  dy
U
dx
y
Dies entspricht gerade der Grenzrate der Substitution (bzw. der marginalen Austauschbereitschaft des
Haushaltes) Oft findet sich auch häufig die Schreibweise:
Die Nutzenindexfunktion dient lediglich der Kenntlichmachung, welche Güterbündeln welchen bevorzugt
werden. Die Abstände zwischen den Nutzenzahlen haben keine Aussage! Weder die absoluten noch die
relativen Abstände haben eine Bedeutung. Nutzenindexfunktionen sind ordinal skaliert!
Positiv monotone Transformationen (1. Ableitung > 0 auf der gesamten Definitionsmenge)

Addition einer Konstanten.

Multiplikation mit einer positiven Zahl.

Potenzieren mit einer ungeraden Zahl.

Wurzelziehen (Definitionsmenge muss natürlich positiv sein).

Logarithmieren.
Der Grenznutzen (MU: marginal utility) gibt an, um wie viel der Nutzen eines Konsumenten wächst, wenn er
eine marginale Einheit mehr von x erhält, während y konstant gehalten wird:
U ( x, y ) u ( x  x, y )  u ( x, y )
U ( x, y ) dU ( x, y )
MU 

lim

x 0
x
x
x
dx
Anders würde sich beim Konzept des kardinalen Nutzens verhalten, das auf Hermann Heinrich Gossen zurück
geht und später von W.S Jevons, C. Menger und L. Walras weiterentwickelt wurde. Grundlegende Idee dabei
ist, dass der Nutzen tatsächlich messbar ist, beispielsweise durch die Zahlungsbereitschaft des Konsumenten
(oder durch die Zeit, die der Kunde bereit ist, zu warten). Es wurde also davon ausgegangen, dass der Nutzen,
den verschiedene Konsumenten durch ein bestimmtes Güterbündel erhalten würden miteinander vergleichbar
wäre.
Frage: In unterentwickelten Ländern herrscht oft eine hohe Konzentration des Besitzes und des Einkommens
(Maß: Gini-Koeffizient). Annahme: Dürre-Periode. Ein Armer ist am verdursten, der Reiche hingegen ist im
Besitz eines eigenen sehr tiefen Trinkwasserbrunnens, möchte jedoch Wasser für seine Viehherden zukaufen.
Wer wird in Tanks herangebrachtes Wasser erhalten, falls die Zuteilung ausschließlich über den Preis, also die
Zahlungsbereitschaft erfolgt? Wer würde den größeren Nutzen erhalten?
Zwei besondere Nutzenindexfunktionen:
Eine Nutzenindexfunktion der Form heißt Cobb-Douglas-Nutzen(index)funktion.
u( x, y)  x c  y d
mit c,d >0
9
Eine häufig angewendete positive monotone Transformation der Cobb-Douglas-Nutzen(index)funktion ist ihr
natürlicher Logarithmus:
f (u)  ln u  ln( x c  y d )  c  ln x  d  ln y
1
Auch das Potenzieren mit
ist hier eine positive monotone Transformation:
(c  d )
f (u )  u
c
cd
1
(cd )
 (x  y )
c
d
1
(cd )
x
c
cd
y
d
cd
substituiere: a :
c
cd
; 0  a 1
d
cd
x y
 x a  y 1a
Eine Nutzenindexfunktion der Form beschreibt quasilineare Präferenzen
u ( x, y )  v( x)  y z.B. mit v( x)  x ²
Der Nutzenzuwachs, der durch Y erzeugt wird ist unabhängig von der Menge Y, die sich bereits im
Güterbündel befindet, während der Nutzenzuwachs, der durch X erzeugt wird abhängig ist von der Menge x,
die sich bereits im Güterbündel befindet. Quasilineare Präferenz werden beispielsweise bei Gut Y: Geld
unterstellt (in der Analyse der Konsumentenrente).
3. Der optimale Konsumplan
Der optimale Konsumplan ist derjenige Konsumplan, der
1.
realisierbar ist (d.h. auf der Budgetgeraden liegt) und
2.
auf einer Indifferenzkurve liegt, die am weitesten vom Ursprung entfernt liegt, bzw. die den höchst
erreichbaren Nutzenindex aufweist.
Grafische Lösung:
Gegeben: fest vorgegebene Budgetgerade, Präferenzordnung in Form einer Indifferenz-kurvenschar
y
Indifferenzkurve
Optimaler Konsumplan
y*
Budgetgerade
x*
x
Da sich am Budget nichts ändern lässt, wird der Haushalt bei gegebener Budgetgerade ein Güterbündel auf der
Indifferenzkurve wählen, die den höchsten Nutzenindex hat bzw. die am weitesten vom Ursprung entfernt liegt.
[Um eine solche Situation zu zeichnen, werden wir jedoch die Indifferenzkurve vorgeben und dann die
Budgetgerade entsprechend verschieben, auch wenn das sachlich nicht richtig ist.]
Überlegung:
Die Steigung der Indifferenzkurve entspricht absolut der Grenzrate der Substitution des Haushaltes:
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u
p
dy dy
MRS  x  

Die Steigung der Budgetgeraden entspricht absolut dem Preisverhältnis x .
u
dx dx
py
y
Der optimale Konsumplan befindet sich in der Grafik gerade dort, wo die Indifferenzkurve die Budgetgerade
berührt. Würde die Indifferenzkurve die Budgetgerade schneiden, so könnte man infolge der Konvexität eine
weiter vom Ursprung entfernte Indifferenzkurve finden. Ein Berührpunkt hat die Eigenschaft, dass dort die
Steigungen der beiden Kurven identisch sind. Deshalb soll folgendes für den optimalen Konsumplan erfüllt
sein:
u
Hauptsatz der
x  dy ! p x
u
dx p y
Theorie des
y
Haushaltes
in Worten: Verhältnis des Indexgrenznutzens = Preisverhältnis.
Außerdem muss der optimale Konsumplan realisierbar sein, also auf [oder unterhalb] der Budgetgeraden
liegen:
px  x  p y  y  m
Mathematische Lösung:
Zur Erstellung des optimalen Konsumplans ist der Wert der Nutzenindexfunktion unter Beachtung der
Budgetrestriktion zu maximieren:
max u ( x, y )
u.d.N . : p x  x  p y  y  m
Lagrange L  u ( x, y )    ( p x  x  p y  y  m)
Bedingungen 1. Ordnung: Ableiten der Langrangefunktion nach allen unbestimmten Variablen [x,y,λ].
u 
!

L
u

   p x  0    x  u u 
x
x
p x  x y 

 Zweites Gossen' sches Gesetz .
u  p x
py 

!
L
u
y 


   py  0   

y
y
py 
L


!
px  x  p y  y  m  0
Hauptsatz der Theorie
u u
u
des Haushaltes
p
y
y p x

Aus x 
folgt durch Umformen: x  x 
.
u p y
px
py
x p y
y
Durch Auflösen und Einsetzen in die Budgetrestriktion lassen sich dann die optimalen Konsummengen (x*,y*)
in Abhängigkeit von den Preisen p x und p y sowie dem pro Periode zur Verfügung stehenden Budget m
darstellen:
x*  x( p x , p y , m)
y*  y ( p x , p y , m)
und
Das 2. Gossen’sche Gesetz besagt, dass im Optimum die letzte verwendete Geldeinheit den gleichen Nutzen in
allen Verwendungsarten stiftet.
4. Einkommens- und Substitutionseffekt
Wir wissen nun, wie man den optimalen Konsumplan grafisch und rechnerisch bestimmen kann. Doch welches
Güterbündel wird bei einer Veränderung der Budgetgeraden gewählt und wie ändert sich dadurch das
Nutzenniveau?
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Annahme: Haushalt: gewöhnliche Präferenzen, Einkommen m, Preis des Gutes X sei px und Preis des Gutes Y
sei px. Beide Güter seien normal, d.h. ihr Verbrauch steigt mit steigendem Einkommen. Optimaler Konsumplan
(x*y*). Das Einkommen des Haushaltes steige auf m↑.
Der Einkommenseffekt (EE) beruht auf einer Erhöhung des Einkommens, ohne dass sich der Relativpreis
px / p y verändert, so dass die Steigung der Budgetgeraden identisch bleibt. Dadurch vergrößert sich der
Möglichkeitsbereich des Haushaltes. Eine solche Erhöhung des Einkommens kann durch eine direkte Erhöhung
des (Nominal-)Einkommens verursacht werden oder durch eine Senkung der Preise für alle Güter in gleichem
Maße (d.h. um den gleichen Prozentsatz).
Der Substitutionseffekt (SE) beruht auf einer Veränderung des Relativpreises px / p y . Wird ein Gut relativ
zum anderen billiger, so ist im Normalfall zu erwarten, dass der Haushalt mehr vom nun günstigeren Gut
konsumieren wird. Dabei ist zu berücksichtigen, dass bei einem Rückgang des Preises eines Gutes gleichzeitig
auch das Realeinkommen steigt, also der gesamte Möglichkeitsraum größer wird.
Es gibt zwei Konzepte, um die Größe von Einkommens- und Substitutionseffekt zu bestimmen:

Slutsky geht bei der Bestimmung des Substitutionseffekts von der Konstanz der Kaufkraft aus.

Hicks geht bei der Bestimmung des Substitutionseffekts von der Konstanz des Nutzenniveaus aus.
6. Die Marktnachfrage
Die Nachfrage y(p) eines Haushaltes gibt an, wie viele Mengeneinheiten eines bestimmten Gutes ein Haushalt
nachfragt, wenn ein bestimmter Preis vorliegt.
Die inverse Nachfrage p(y) gibt an, wie hoch der Preis eines Gutes sein darf, damit eine bestimmte Menge des
Gutes vom Haushalt nachgefragt wird, es handelt sich also um die maximale Zahlungsbereitschaft des
Haushaltes für eine weitere (marginale) Menge von Y. Diese Zahlungsbereitschaft wurde aus der
Nutzenfunktion des Haushaltes in Verbindung mit dem Einkommen hergeleitet und ist ein Maß dafür, wie viel
Nutzen der Haushalt von einer weiteren Einheit des Gutes Y erhält.
Wird jedoch ein Markt für ein Gut betrachtet, so interessiert die aggregierte Nachfrage D x als Summe der
individuellen Nachfragen:
n
y N ( p)  D y ( p x , p y , m1 , m2 ,..., mn )   y i ( p x , p y , mi ) mit
i 1
n
m
i 1
i
 Volkseinkommen
Die Marktnachfrage ist demnach zunächst abhängig von der Abgrenzung Marktes. Diese setzen wir hier als
gegeben voraus. Die Nachgefragte Menge des Gutes X ist abhängig von

den Präferenzen der Konsumenten

den verfügbaren Einkommen

der Einkommensverteilung (Singles, Haushalte mit Kindern, Rentner, Arbeiter.....)

dem Preis des Gutes

den Preisen der anderen Güter (Komplementärgüter, Substitutionsgüter, Realeinkommen)

gesetzlichen Vorschriften (Rauschmittel)
Grafisch erhält man die Marktnachfrage durch „Horizontaladdition“ der inversen Nachfragekurven. Die inverse
Marktnachfrage verläuft immer flacher als die individuellen (inversen) Nachfragekurven.
6.1 Die Konsumenterente
Die Konsumentenrente KR (bzw. CS: Consumer’s Surplus) ist ein Maß dafür, um wie viel eine Person oder
– im Markt – alle Konsumenten besser gestellt werden dadurch, dass sie Güter kaufen können, d.h. Geld gegen
Güter eintauschen können. „Die Konsumentenrente ist die Differenz zwischen dem maximalen Betrag, den der
Konsument für ein Gut zu zahlen bereit ist, und dem Betrag, den der Konsument tatsächlich zahlt.“
Beispiel: Student B ist bereit, für einen bestimmten Computer 1500 € zu zahlen, Er erhält ihm für 1200 €.
Im Markt wird unter der Konsumentenrente die Summe aller individuellen Konsumenterenten der
Konsumenten verstanden. Sie ergibt sich gerade als die Fläche zwischen der Marktnachfrage und dem
tatsächlich gezahlten Preis
12
6.2 Netzwerkexternalitäten und Marktnachnachfrage
Netzwerkexternalitäten liegen dann vor, wenn der Nutzen des Konsumenten nicht nur von der Menge
abhängt, die er selber konsumiert, sondern auch von der Verbreitung es Gutes, also der Anzahl der übrigen
Konsumenten.
Der Mitläufereffekt (Bandwagon-Effekt) ist ein Beispiel für eine positive Netzwerkexternalität. Wenn der
potentielle Kunde annimmt, dass sehr viele andere Kunden das Gut auch erwerben werden, dann ist seine
Zahlungsbereitschaft höher, als wenn er annimmt, nur wenige andere Kunden werden das Gut ebenfalls
erwerben (Telefon, Internet, Software, DVD-Spieler; Gründe: Erreichbarkeit, Humankapital,
Komplementärprodukte).
Beim Snob-Effekt handelt es sich um eine negative Netzwerkexternalität. Der Snob möchte sich gerade von
der Menge absetzen und schätzt daher Produkte umso höher, je weniger andere Konsumenten ebenfalls diese
Produkte erwerben (Beispiele. Kunstwerke, Ballkleider, Schmuckstücke, manche Automarken etc.; Grund:
Exklusivität, Prestige, Status).
7. Elastizitäten
Um die Nachfrage oder später auch das Angebot zu charakterisieren, lassen sich verschiedene Elastizitäten
benützen. Eine Elastizität gibt die prozentuale Änderung einer Variablen aufgrund einer 1%-igen Änderung
einer anderen Variablen an.
7.1 Die Preiselastizität der Nachfrage
Die Preiselastizität der Nachfrage  P nach einem Gut X gibt an, um wie viel Prozent sich die Nachfrage
aufgrund einer 1%igen Preisänderung verändert:
x
dx

x
p
dx p
p  x 

p  x 

Punktelastizität:
p p x
dp dp x
p
p
x
1
1
Bogenelastizität der Nachfrage  P  x mit: x   x1  x 2  und p    p 1x  p x2 
p
2
2
p
Lässt sich die Nachfrage als differenzierbare Funktion beschreiben, so lässt sich die Preiselastizität der
Nachfrage als Punktelastizität darstellen:
Eine Nachfrage in einem bestimmten Punkt heißt

elastisch, wenn  p  1 ; unelastisch, wenn  p  1 , vollkommen unelastisch, wenn  p  0 ,

vollkommen elastisch, wenn  p   .
Wie ändert sich der Umsatz, wenn der Preis verändert wird?
U  x  px
U '  ( x  x)  ( p x  p x )  x  p x  x  p x  x  p x  x  p x



0
U  U  U '  x  p x  x  p x  x  p x  x  p x  x  p x  x  p x
U  x  p x  x  p x
U
x
 x
 px
p x
p x

U
 x  1  p
p x

: p x
 x
x
x
 px 
p x
x




x p x 

 x  1

 x  1   p   x  1   p
 p x x 
 p hat negatives
Vorzeichen


 
p




Amoroso-Robinson-Relation
13
7.2 Die Einkommenselastizität der Nachfrage
Die Einkommenselastizität der Nachfrage  x,m gibt an, um wie viel Prozent sich die nachgefragte Menge x
ändert, wenn sich das Einkommen m um 1 % ändert.
dx
dx m
Punktelastizität Engel-K.:  x ,m  x 

dm dm x
m
x
Bogenelasti. Engel-K.:  x ,m  x
mit x, m arith.M.
m
m
Mit Hilfe der Einkommenselastizität der Nachfrage lassen sich Güter in verschiedene Kategorien einteilen:
 x ,m  0 : inferiore Güter


 x ,m  0 :
normal Güter

 x ,m  1 :
Güter des höheren Bedarfs (Luxusgüter)
7.3 Die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage
Die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage gibt an, um wie viel Prozent sich die Nachfrage nach einem Gut X
ändert, wenn der Preis des Gutes Y sich um 1% ändert.
Punktelastizität:
 x, p
y
dx
dx p y Bogenelastizität:
 x 

dp y dp y x
py
 x, p
y
x
 x
p y
mit
x, p y arithme. Mittel
py
Unter der Voraussetzung, dass es sich um gewöhnliche Güter handelt, lässt sich aus der Kreuzpreiselastizität
der Nachfrage auf die Beziehung zwischen den Gütern X und Y schließen:

 x, p y  0 : X und Y sind Substitutionsgüter (Butter und Margarine)

 x, p  0 : X und Y sind Komplementärgüter (Muttern und Schrauben)

 x, p  0 : X und Y sind unverbundene Güter (Trompeten und Gymnastikbälle)
y
y
14