mrktgl02.sdw 03.12.02 S.1/2 elliot Mathematik Thema: Funktionen

75881932 15.05.16
S.1/2
elliot
Thema: Funktionen
Mathematik
Übungsaufgaben
Marktgleichgewicht
WAH 11
Aufgabe 1
Das Verhalten der Marktteilnehmer auf dem heißumkämpften Markt für 128,5bit-256MB-SDCRAMGrafikkarten wird durch die folgenden Gleichungen beschrieben:
pa(x) = 0,05 x + 12
pn(x) = -0,07 x + 108
und
a)Welche Menge wird bei einem Preis von 67 GE/ME nachgefragt bzw. angeboten?
b)Wie groß ist der Nachfrage- bzw. Angebotsüberhang bei einem Preis von 48 GE/ME?
c)Bei welchem Preis werden 1000 ME nachgefragt bzw.
angeboten?
d)Bestimmen sie das Marktgleichgewicht.
e)Bei welchem Preis beträgt der Angebotsüberhang 500 ME?
Hinweis hierzu: Setzen sie die angebotene Menge = x;
dann ist die nachgefragte Menge ?*?; der Nachfragepreis bei x ist dann wie der Angebotspreis bei
?*?. Von der ermittelten Menge kommen sie zum Preis!
f)Die Grafikkarten werden mit einer Lust-Luxus-Steuerrate von 15 GE/ME belegt. Welches neue
Gleichgewicht stellt sich ein? Wie hoch sind die gesamten Steuereinnahmen?
g)Alternative: Besteuerung mit 40%.Gesamte Steuereinnahmen?
h)Die EU-Kommission möchte den europaweiten SDCRAM-Grafikkartenberg abbauen und lobt
deshalb Subventionen von 5 GE/ME aus.
Neues Gleichgewicht? Gesamter Subventionsbedarf?
i)Variante: Subventionierung mit 25% des Angebotspreises. Neues Gleichgewicht. Gesamter
Subventionsbedarf?
Zu f-i): Die gesamten Steuereinnahmen sind natürlich das Produkt
Gleichgewichtsmenge x Steuerrate pro Stück.
Bei der prozentualen Besteuerung müssen sie überlegen, wie hoch der Anteil der Steuer am Gleichgewichtspreis ist!
Hierzu ein kleiner Hinweis:
Bei der prozentualen Besteuerung enthalten die Einnahmen pro Stück die Steuern, sie setzen sich also zusammen aus den
Einnahmen für den Anbieter (100%) und den Einnahmen für den Staat, den Steuern (40%). Insgesamt sind das 140%.
Die 140% entsprechen also dem Gesamtumsatz (Gleichgewichtsmenge X Gleichgewichtspreis), die gesuchten
Steuereinnahmen müssen den 40% entsprechen.
Das lösen wir natürlich mit einer Proportion (und nur diejenigen, die auch mit ganz wenig zufrieden sind, arbeiten mit dem
Dreisatz).
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
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S.2/2
elliot
Aufgabe 2
Auf dem Markt für Winkellufthaken beschreiben die beiden folgenden Funktionen das Verhalten der
Marktteilnehmer:
1
p

x



x

2
0
a
1
5
a)Bestimmen sie Art und Betrag des Überhangs bei einem Preis von
55 € /St. bzw. bei einem Preis von 30 € /St.!
b)Bestimmen sie das Marktgleichgewicht. Geben sie Dök an!
c)Fertigen sie eine Skizze zu dieser Situation an! Markieren sie die Ergebnisse Ihrer Aufgaben in der
Skizze, machen sie die Zeichnung daher gross genug!
d)Das angebotene Gut wird mit 12 € /St. besteuert (mit 8 € /St subventioniert). Wo liegt das neue
Marktgleichgewicht? Wie hoch sind die gesamten Steuereinnahmen (der gesamte
Subventionsbedarf)?
e)Es wird jetzt eine 25%ige Steuer (bezogen auf die ursprünglichen Funktionen) erhoben.
Berechnen sie das neue Marktgleichgewicht G.
Bestimmen sie auch hier wieder das gesamte Steueraufkommen.
f)Führen sie die Rechnung aus e) entsprechend für eine 30%ige Subvention durch!
g)Betrachten sie die drei Funktionen pa, par (Steuerrate) und pas (Subventionsrate). Wo schneiden sich
diese Funktionen? (Hier reicht eine knappe Antwort.)
Wiederholen sie die Suche nach einem gemeinsamen Punkt für das Trio pa, par% (prozentuale
Besteuerung) und pas% (prozentuale Subventionierung). Hier müssen sie allerdings rechnen. Wo
liegt der Schnittpunkt? Lässt sich das Ergebnis irgendwie verallgemeinern? Formulieren sie!
h)Der Staat möchte durch einen Eingriff erreichen, dass der Gleichgewichtspreis bei 35 € /St.
(48 € /St.) liegt.
Muss er hierzu subventionieren oder besteuern?
Lösen sie die Aufgabe jeweils für eine Steuer- bzw. Subventionsrate und für eine prozentuale
Besteuerung bzw. Subventionierung!
i)Wiederum durch einen Eingriff möchte der Staat die Gleichgewichtsmenge ändern. Sie soll nun bei
400 Stück (225 Stück) liegen.
Geben sie jeweils vor der Rechnung an, ob der Staat subventionieren oder besteuern muss!
Rechnen sie bei diesem Aufgabenteil mit einer Steuer- bzw. Subventionsrate.
j)Bei welchem Preis beträgt der Nachfrageüberhang 100 Stück?
1
p

x




x

7
0
n
1
0
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
675
650
625
600
575
550
525
500
475
450
425
400
375
350
325
300
275
250
225
200
175
150
125
100
75
50
25
0
0
Das ist zu d) und e) jeweils mit Steuern.
Aus der Ruhe kommt die Kraft!