Gegeben sei folgende Tabelle:
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Alexander Felk Tutorat für Statistik I WS 99/00 Gegeben sei folgende Tabelle: i xi 1 14 2 19 3 15 4 13 5 12 6 14 7 15 8 13 9 20 10 15 Berechnen Sie hierfür: a) Die Extremwerte c) Das 5.Dezil e) Das arithmetische Mittel g) Modalwert b) Den Median d) Das 2.,3. und 4.Quintil f) Hinges und Eights Zeit: 15 min 22.11.99 Berechnen sie für die Meßwerte: 213 210 208 209 210 folgende Maßzahlen: a) Mittelwert und Varianz b) Quartilsdistanz und Median c) 1.Quintil und 1.Terzil Zeit: 12 Minuten (Klausuraufgabe 1993) Folgende Verspätungen wurden in Konstanz festgestellt: Wartezeit Anzahl 0 bis zu 2 Minuten 20 2 bis zu 8 Minuten 20 8 bis zu 20 Minuten 10 Alexander Felk Tutorat für Statistik I WS 99/00 a) Berechne die Dichten b) Berechne kumulierte Anteile c) Berechne Median und 4.Quintil d) Zeichen Histogramm und kumulierte Verteilung e) Berechne Mittelwert und Varianz Zeit: 15 Minuten (Klausuraufgabe 1993) Berechnen Sie für die Stichproben-Meßwerte: 2 2 5 10 5 10 folgende Maßzahlen: a) 1.Terzil b) 2.Quintil c) Spannweite d) Mittlere Entropie e) Quartilsdistanz f) Terzilsdistanz g) Median h) Varianz Zeit: 12 Minuten 27.1.00 Mittelwerttests Berechnen Sie für die folgenden Aufgaben den kritischen Bereich, den Fehler 1.Art und wenn möglich den Fehler 2.Art sowie die Macht des Tests. Sofern nicht anders angegeben haben alle Aufgaben ein Signifikanzniveau von 5%. a) H0: = 100; HA: = 98; x = 10; n = 16 b) H0: = 100; HA: = 102; x = 10; n = 16 c) H0: = 100; HA: 100; x = 8; n = 20 d) H0: = 9; HA: = 12; x = 0,1; n = 100 e) H0: = 100; HA: = 90; x = 10; n = 16 f) H0: = 0; HA: = -0,1; x = 0,5; n = 25 g) H0: = 10; HA: = 5; x = 1; n=2 h) H0: = 20; HA: = 22; x = 2; n=4 i) H0: = 100; HA: > 100; x = 16; n = 100 j) H0: = 100; HA: 100; x = 8; n = 25 k) H0: = 100; HA: = 98; x = 10; n = 16; = 1% Binomialtests Berechnen Sie für die folgenden Aufgaben den kritischen Bereich, den Fehler 1.Art und wenn möglich den Fehler 2.Art sowie die Macht des Tests. Sofern nicht anders angegeben haben alle Aufgaben ein Signifikanzniveau von 5%. a) H0: p = 0,8; HA: p = 0,5; n = 50 Alexander Felk Tutorat für Statistik I b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) H0: p = 0,5; H0: p = 0,7; H0: p = 0,4; H0: p = 0,5; H0: p = 0,975; H0: p = 0,975; H0: p = 0,1; H0: p = 0,3; H0: p = 0,5; H0: p = 0,5; WS 99/00 HA: p 0,5; HA: p = 0,5; HA: p = 0,6; HA: p 0,5; HA: p = 0,4; HA: p < 0,975; HA: p = 0,4; HA: p = 0,4; HA: p 0,5; HA: p 0,5; n=5 n = 100 n = 200 n = 50 n=8 n=8 n = 20 n = 20 n = 70 n=8 3.2.00 6 Personen wurden befragt, wieviel Hundert Mark sie im letzten Jahr Geldstrafen an die Polizei bezahlt haben. Dabei gibt es Unterschiede nach der Verkehrsteilnahmsart: y: Strafbetrag in 100 DM VerkehrsTeilnahmsArt: Auto 4 6 (VTA) Fahrrad 1 3 2 Fußgänger 0 Untersuchen Sie zur Prädiktion die Mittelwertsregel: a) Berechnen Sie das PRE-Maß b) Charakterisieren Sie genau die Regel (mit VTA) c) Berechnen Sie den Fehler (ohne VTA) und den Fehler (mit VTA) d) Ist die Hypothese richtig, daß es keinen Unterschied der Mittelwerte gibt? (Klausur 1996) Wieviel Zeit sitzen Besitzer von PCs vor ihren PCs? Gibt es Unterschiede nach Ausbildung? Eine kleine Befragung bei 5 Personen ergab folgende Meßwerte: y: Stunden vor PC Bildung: ohne Abitur 0 0 Abitur 0 8 mehr als Abitur 12 Untersuchen sie zur Prädiktion die Mittelwertsregel: a) Fehler (ohne Bildung) und Fehler (mit Bildung) b) Untersuchen Sie die Behauptung, daß es keinen Unterschied bei den Mittelwerten gibt. Alternative: Die Mittelwerte sind nicht gleich verteilt. c) Berechnen Sie das PRE-Maß d) Charakterisieren Sie genau die Regel (mit Bildung) Alexander Felk Tutorat für Statistik I WS 99/00 Alte Klausuraufgaben: 1. Bei einer Untersuchung mit Hilfe einer Stichprobe von 10 Arbeitslosen soll die Hypothese überprüft werden, daß Arbeitslose sich bezüglich des Ausbildungsabbruchs nicht von der Gesamtbevölkerung unterscheiden. In der Gesamtheit gebe es 10 % Abbrecher. Alternativhypothese sei: Bei Arbeitslosen ist die Quote 20 %. Teststatistik sei die Anzahl der Abbrecher. a) Kritischer Bereich; p (Fehler 1.Art) b) Wird H0 bei vier Abbrechern abgelehnt? Begründung. c) Berechne p (Fehler 2.Art) d) Welche Verteilung hat die Teststatistik? 2. Die Angst vor Kriminalität werde mit einem Fragebogen untersucht. Die Angstskala in der Gesamtheit sei normalverteilt mit einem Mittelwert von 40 und einer Standardabweichung von 20. Eine Stichprobe von 10 älteren Personen werde gezogen. Die Alternativhypothese sei: Die älteren Leute stammen aus einer Normalverteilung mit einem Mittelwert von und einer Populationsvarianz von 400. a) Kritischer Bereich b) Macht des Tests c) Welche Verteilung hat die Teststatistik? d) Wie groß sind die Fehler 1.Art und Fehler 2.Art? 3. Bei einer Verkehrskontrolle wurde der Alkoholgehalt im Blut untersucht (22 Uhr). Die Autofahrer sollen mit den Fahrradfahrern bezüglich der Testwerte verglichen werden. Die Hypothese lautet, daß die Fahrradfahrer im Schnitt (um 22 Uhr) 0,1 Promille mehr als die Autofahrer haben. Alternative: Beide Gruppen haben im Schnitt gleich viel. Die Populationsvarianzen seien gleich. Das Stichprobenergebnisse für Autofahrer und Radfahrer Mittelwert (in Promille) 0,6 0,6 Standardabweichung: 0,2 0,3 Stichprobengröße: 60 60 a) Testverteilung b) Wird die Hypothese abgelehnt? Warum? c) Kritischer Bereich d) Testwert 4. 60 % aller Jugendlichen (Alter zwischen 20 und 25) haben Schulden, sei eine anerkannte Behauptung. Alternativhypothese sei: 50 %. Dieses Behauptungsgefüge soll mit einer Stichproben von 20 Jugendlichen geklärt werden. Entwickeln Sie einen Test. Teststatistik sei die Anzahl derer, die Schulden haben. a) Kritischer Bereich; p (Fehler 1.Art) b) Macht des Tests c) Welche Verteilung hat die Teststatistik 7.2.00 1. Für vier Datenpaare in zwei intervallskalierten Variablen soll eine Regressionsanalyse berechnet werden. Die Daten sind: 1. 2. 3. 4. Alexander Felk Tutorat für Statistik I WS 99/00 x y 1 2 3 2 7 10 9 10 Berechnen Sie: a) Das entsprechende PRE-Maß b) Stichproben Covarianz c) Welchen Wert würden Sie für x=7 auf Grund der Gleichung prädizieren? d) Regressionskoeffizienten Klausur 1996 2. Der Zusammenhang Ausländern soll näher vorgefunden: 1. Ausbildung = x: 8 Einstellungsskala =y: 18 zwischen Ausbildung in Jahren und Einstellung gegenüber untersucht werden. Bei 5 Personen werden folgende Ergebnisse 2. 9 20 3. 11 24 4. 12 26 5. 15 32 Etabliere eine Gerade: y = a + b*x als Prädiktionsregel a) Welches Skalenniveau ist dabei erforderlich? b) Determinationskoeffizient 2. Art c) Steigung b d) Abschnitt auf y-Achse a Klausur 1993
