Content-type: text/html Prof.Dr. Horst Lange Vorl esun Fourier- und Wavelet-Analysis I g: In der Vorlesung Fourier- und Wavelet-Analysis I & II (A) (mit Übungen (A); Teil II im WS 00/01) geht es im wesentlichen um Probleme der Darstellung (Synthese) von Funktionen aus ihren Spektraldaten (wie dies z.B. Schwingungsfrequenzen oder Signale in der Bildverarbeitungstheorie sein können). Im ersten Teil der Vorlesung wird im wesentlichen die Fourier-Analysis behandelt. Diese ist nicht nur grundlegend für die Wavelet-Analysis (die hauptsächlich im zweiten Teil der Vorlesung im WS 00/01 abgehandelt werden wird), sondern sie hat auch große Bedeutung für die Theorie der Partiellen Differentialgleichungen und für die Analyse zeitlich periodischer Vorgänge. Die Wavelet-Analysis ist eine moderne ²Verfeinerung" der Fourier-Analysis, weil hier eine bessere Lokalisierung der Datensynthese ermöglicht wird; sie spielt inzwischen eine wichtige Rolle in vielen Anwendungsbereichen wie in der Bildverarbeitung (Filterung und Datenkomprimierung), Numerik, Quantenmechanik, Statistik, etc. Als Grundkenntnisse für die Vorlesung reichen die Inhalte der Vorlesungen Lineare Algebra I-II und Analysis I-III aus. Die Vergabe von Themen für Diplom- und Staatsexamens-Arbeiten aus diesem Bereich ist möglich. Als einführende Literatur seien genannt: Fourier-Analysis: C.Gasquet, P.Witomski, Fourier-Analysis and Applications. Springer, Berlin 1998; J.Ramanathan, Methods of Applied Fourier Analysis. Birkhäuser, Basel 1998; T.W.Körner, Fourier Analysis. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1988. Wavelet-Analysis: G.Bachman, L.Narici, E.Beckenstein, Fourier and Wavelet Analysis, Springer, Berlin 2000; C.Blatter, Wavelets - Eine Einführung. Vieweg, Braunschweig 1998; C.K.Chui, An Introduction to Wavelets. Academic Press, N.Y. 1992; A.K.Louis, P.Maß, A.Rieder, Wavelets, Theorie und Anwendung. Teubner, Stuttgart 1994; G.Kaiser, A Friendly Guide to Wavelets, Birkhäuser 1994; 4 St., Do.13-15, Fr. 8.30-10; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Bereich: A Übun zur Vorlesung g: 2 St., Mi.16-18; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Sem inar Partielle Differentialgleichungen : Im Seminar (A) werden spezielle Themen aus dem Gebiet der Nichtlinearen Partiellen Differentialgleichungen in Einzelreferaten besprochen; es sind Kenntnisse in Gewöhnlichen und Partiellen Differentialgleichungen und in Funktionalanalysis erforderlich; eine Vorbesprechung mit Anmeldung findet am Fr.11.2.00.,12.00 im Raum 025,MI statt; Anmeldung ist auch bis zum Anfang des Sommersemesters 2000 per email ([email protected]) möglich. 2 St., Fr 12-14; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: A Obe rsem Nichtlineare Probleme der Mathematischen Physik und Biologie inar : Im Oberseminar (A,D) finden Vorträge von Mitarbeitern und auswärtigen Gästen zu Themen aus dem Bereich der Nichtlinearen Probleme der Mathematischen Physik und Biologie statt. 2 St., Do. 16-18; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: A Prof.Dr. L. Brüll Sem inar Fallstudien zur Industriemathematik : Im Seminar diskutieren wir Fallbeispiele zum Einsatz mathematischer Methoden in der Industrie. Im Vordergrund stehen dabei natürlich die konkreten industriellen Fragestellungen. Die Seminarteilnehmer sollen sich an Hand von Originalarbeiten in diese Aufgaben einarbeiten, die mathematische Modellierung nachvollziehen und die vorgeschlagene analytische bzw. numerische Problemlösung kritisch diskutieren. Die Beispiele entstammen unterschiedlichsten Anwendungsbereichen, wobei die verfahrenstechnische Prozeßsimulation stärker vertreten sein wird. Das Seminar richtet sich an Studenten mit Vordiplom und einem naturwissenschaftlichen Nebenfach. Modellierungserfahrungen sind sehr hilfreich. Voraussetzung zur Teilnahme am Seminar sind sehr gute Kenntnisse der Vorlesungen Gewöhnliche Differentialgleichungen und Numerik I, II. Sie können sich zu diesem Seminar unter der Telefonnummer 0214/30 21340 (Fr. Keuter) bis zum 11. Februar 2000 anmelden. Die Seminarvorbesprechung findet am 17. Februar 2000, um 17.00 Uhr s.t. im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts statt. 2 St. Di. 16-18; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: D Prof.Dr. R. Seydel Vorl esun Numerische Mathematik I g: In der Vorlesung Numerik I werden die Grundlagen numerischer Algorithmen zur Analysis und zur Linearen Algebra erklärt. Solche Algorithmen sind Kern wissenschaftlichen Rechnens, und ihr Gebrauch ist unverzichtbar: Basiswissen für Diplom- und Lehramtstudenten. Zu den Inhalten der Veranstaltung gehören Interpolation, Approximation von Kurven, lineare Gleichungssysteme und Ausgleichsprobleme, sowie iterative Verfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungen. Literatur: J. Stoer: Numerische Mathematik 1. Springer J. Werner: Numerische Mathematik 1. Vieweg G. H. Golub, C. F. van Loan: Matrix Computations. John Hopkins H. R. Schwarz: Numerische Mathematik. Teubner 4 St. Di. 14-15:30, Do. 13-15; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Bereich: D Übun zur Vorlesung g: 2 St.; nach Vereinbarung Sem inar Computational Finance : Im Seminar werden Themen behandelt, die mit der Bewertung von Optionen zusammenhängen. Dazu gehören die Berechnung exotischer Optionen und stochastischer Differentialgleichungen. Die Vorlesung Numerical Finance vom Wintersemester ist eine sinnvolle, aber nicht zwingende Vorbereitung. 2 St. Mi. 14-16; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Bereich: D Obe rsem Scientific Computing inar : 2 St.; nach Vereinbarung Prof.Dr. T. Küpper Vorl esun Funktionalanalysis g: (mit Prof. Dr. U. Trottenberg) Die Vorlesung über Funktionalanalysis ist eine der Grundlagen für weiterführende Studien in vielen Bereichen, insbesondere in der Theorie der Gewöhnlichen und Partiellen Differentialgleichung, der Variationsrechnung, Numerik und Verzweigungstheorie sowie der mathematischen Physik und wird allen Studierenden empfohlen. Zuordnung: A + D (Angewandte Mathematik und Reine Mathematik) Literatur: Lineare Funktionalanalysis, Springer 4 St. Di. 15.30-17.00, Fr. 10-12; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Bereich: D Übun zur Vorlesung g: 2 St.; nach Vereinbarung Sem inar Angewandte Mathematik (privatissime) : mit Ch. Hauptmann, M. Kunze, A. Zapp, D. Volk 2 St. Do. 10.00-12.00; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Obe rsem Nichtlineare Probleme der Mathematischen Physik und Biologie inar : (gemeinsam mit H. Lange) 2 St. Do. 16-18; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Pros emi Modellierung, Analyse und Simulation dynamischer Vorgänge nar Das Ziel des Proseminars besteht in der Ausarbeitung eines Oberstufenkurses und in der schulgerechten Aufarbeitung dieses Stoffes. Erforderlich sind Grundkenntnisse über Numerik und Gewöhnliche Differentialgleichungen. Vorbesprechung am Freitag, 11. Februar 2000, um 10.00 Uhr im Hörsaal des Mathematischen Instituts. 2 St.; nach Vereinbarung Oberseminar über Scientific Computing (gemeinsam mit R. Seydel) 2 St. nach Vereinbarung Seminar des Graduiertenkollegs Scientific Computing mit den Dozenten des Graduiertenkollegs 2 St. Mi 16-18 im Seminarraum 302 des Instituts für Physikalische Chemie Priv.-Doz.Dr. Markus Kunze Vorl esun Partielle Differentialgleichungen g: Partielle Differentialgleichungen spielen eine zentrale Rolle in der Angewandten Mathematik. In der Vorlesung wird eine Einführung in die Theorie gegeben. Behandelt werden Beispiele elementarer linearer partieller Differentialgleichungen (Laplace-Gleichung, Wärmeleitungs- gleichung, Wellengleichung), die Charakteristikenmethode, Spezielle Lösungen, Sobolev-Räume, Existenztheorie schwacher Lösungen, Hamilton-Jakobi-Gleichungen, Nichtlineare Erhaltungsgleichungen, u.v.a.m. Die Teilnahme an den Übungen wird empfohlen. Neuere Literatur: 1.) Di Benedetto E.: Partial Differential Equations, Birkhäser, Basel-Boston-Berlin 1995 2.) Evans L.C.: Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics Vol. 19, AMS, Providence/Rhode Island 1998 3.) Renardy M., Rogers R.C.: An Introduction to Partial Differential Equations, Springer, Berlin-Heidelberg-New York 1996 4.) Taylor M.E.: Partial Differential Equations I-III, Springer, Berlin-HeidelbergNew York 1996 und 1997 4 St. Di. 17-19 im Hörsaal des Mathematischen Instituts, Do. 15-17; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Bereich: D Übun zur Vorlesung g: 2 St.; nach Vereinbarung Prof.Dr. E. Speckenmeyer Vorl esun Informatik I g: Die Vorlesung Informatik I wendet sich an Studierende der Wirtschaftsinformatik, der Mathematik und der Naturwissenschaften. In der Vorlesung Informatik I werden Grundlagen des algorithmischen Entwurfs vermittelt sowie effiziente Algorithmen für eine Reihe wichtiger Problemstellungen entworfen. In den Übungen sollen u.a. Algorithmen in JAVA programmiert werden. Es werden daher Kenntnisse in dieser Programmiersprache vorausgesetzt. 4 St., Di. u. Mi. 13-15; im Hörsaal II Phys. Institute Übun zur Vorlesung g: 2 St.; nach Vereinbarung Sem inar Scientific Computing (Graduiertenkolleg) : gemeinsam mit den Dozenten des GK. Das Seminar des Graduiertenkollegs Scientific Computing wird im Wechsel als Stipendiatenseminar oder als Ringvorlesung durchgeführt. 2 St. Mi 16-18; im Seminarraum 302 des Instituts für Phys. Chemie Obe rsem Ausgewählte Themen der Informatik inar : mit U. Faigle, M. Jünger, R. Schrader, E. Speckenmeyer Die Vorträge des Oberseminars bzw. des Kolloquiums werden überwiegend von Mitarbeitern und auswärtigen Gästen des Instituts bestritten werden. 2 St.; nach Vereinbarung Koll oqui Informatik um mit U. Faigle, M. Jünger, R. Schrader, E. Speckenmeyer nach besonderer Ankündigung; im Hörsaal Pohligstr. 1 Sem Syntaxbasierte Programmierwerkzeuge inar mit M.Jünger Das Seminar über syntaxbasierte Programmierwerkzeuge wendet sich an Studenten,welche über Grundkenntnisse des Übersetzerbaus verfügen und Interesse an den vielfältigen Einsatzmöglichkeiten der Methoden des Übersetzerbaus haben. Literatur: Syntaxbasierte Programmierwerkzeuge, Lohtar Schmitz, Teubner 1995 2 St. nach Vereinbarung; im Institut für Informatik Dr. H.-J. Feldhoff Sch ulpr akti Vor- und Nachbereitung eines Blockpraktikums kum : Diese Veranstaltung richtet sich an Studenten im Hauptstudium, die ein Staatsexamen für das Lehramt der Sekundarstufe II anstreben. Sie ist (lt. Studienordnung für das Lehr-amts-studium) dem Bereich E (Didaktik der Mathematik) zuzuordnen. Für Lehramtsstudenten ist die Durchführung eines Schulpraktikums obligatorisch. Es wird als vierwöchiges Blockpraktikum in der vorlesungsfreien Zeit durchgeführt. Dabei sollen die Studenten Bedingungen von Erziehung und Unterricht kennen lernen und in Zusammenarbeit mit den jeweiligen Fachlehrern der Schulen Unterricht beobachten, analysieren, planen und in einer oder mehr Unterrichtsstunden (oder Teilen davon) erproben. Der Umfang der Hospitationen und Unterrichtsversuche im Fach Mathematik beträgt 6-8 Stunden pro Woche. Praktikumszeitraum März 2000: Die Nachbereitung des im März 2000 stattfindenden Praktikums erfolgt zu den vereinbarten Terminen. Eine Anmeldung ist nicht mehr möglich. Praktikumszeitraum August/September 2000: Die Anmeldung und eine erste Vorbesprechung zu diesem Praktikum finden am Dienstag, dem 11.04.2000, um 16:15 h in S2 statt. An diesem Tag werden weitere Termine (im Juni 2000, jeweils dienstags, 16:15 h) zur Praktikumsvorbereitung vereinbart. Darin sollen die wichtigsten Aspekte der Beobachtung, Planung und Durchführung von Mathematikunterricht angesprochen und die Vortragsthemen für die Nachbereitung vergeben und erläutert werden. Die Nachbereitung des Praktikums findet im WS 2000/01 in Form von kurzen Seminarvor-trägen (voraussichtlich dienstags um 16:15 h) oder schriftlichen Berichten über die schul-praktischen Erfahrungen der Teilnehmer statt. Die Teilnahme an der Vor- und Nachbereitung ist Voraussetzung für die Vergabe eines Praktikumsscheins. 2 St. Di. 16 - 18 ; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Dr. J. Kallies Pros emi nar (pri Elementare Zahlentheorie mit Computer-Anwendungen vatis sime ) Beginn: Mi, 12.4.00 Neben Algorithmen der Elementaren Zahlentheorie (ggT, Rechnen mit Restklassen, Primzahltests, Faktorisierung u.a.) sollen als Anwendung einige Verfahren der Kryptographie behandelt werden. Die algorithmische Sicht auf die Zahlentheorie wird auch eine Einführung in die Elementare Zahlentheorie einschließen, so daß nur sehr geringe Vorkenntnisse aus den Anfängervorlesungen oder meinem Vorkurs erwartet werden. Eine Teilnahme ab dem 3.Fachsemester sollte daher möglich sein. Studierende des Lehramtes, für die diese Lehrveranstaltung insbesondere (jedoch nicht ausschließlich) gedacht ist, können den Proseminar-schein als qualifizierten Studiennachweis dem Bereich B zuordnen. Die Teilnehmer sollen zu ihren Vorträgen einfache Demonstrationen und Programme auf der Basis des (Maple verwandten) Computeralgebra-systems MuPAD entwickeln. Insbesondere Lehramtskandidaten soll die Erfahrung vermittelt werden, daß mit einem Computer nicht nur die allseits gepriesene Internetwelt erschlossen kann, sondern auch eine fachnahe, den Mathematikunterricht unterstützende Programmierung möglich ist. Eine Programmiereinführung und -beratung ist für die Übungen vorgesehen, so daß auch Programmieranfänger die anfallenden Aufgaben bewältigen können. Für die Arbeiten steht der PC-Pool des MI nach Absprache zur Verfügung. Literatur (in der Bibliothek des MI einzusehen): Schwarz,F. Einführung in die Elementare Zahlentheorie Rosen,K.H. Elementary Number Theory and its Applications Buchmann,J. Einführung in die Kryptographie Oevel,W. u.a. Das MuPad Tutorium Anmeldetermin: Mi, 9.2.00, 13.30 h in meinem Dienstzimmer 1.18 (1.Etage des MI) Falls Plätze freibleiben, können sich weitere Teilnehmer in der ersten Sitzung am 12.4.00 anmelden. 2 Std. Mi 13-15 ; im Seminarraum des ZPR Dr. K. Plewe Pros emi nar( Fac heuristische Aspekte beim Lösen mathematischer Probleme hdid akti k) Es werden Fragen besprochen, die mit dem praktischen Lösen mathematischer Aufgaben zusammenhängen. Lösungswege sollen analysiert, Lösungsmethoden und das Entstehen von Lösungen untersucht und beschrieben werden. Verschiedene wichtige Techniken des Problemlösens werden dargestellt und auf interessante Probleme angewendet werden, die etwa mit den Kenntnissen aus der gymnasialen Oberstufe bzw. aus dem Grundstudium zugänglich sind. Aus der Literatur über dieses Gebiet, der sog. Heuristik, werden dem Proseminar hauptsächlich zugrunde liegen: Engel, Arthur, Problem-Solving Strategies, Springer, 1998 Larson, Loren C.: Problem-Solving Through Problems (Problem Books in Mathematics); Springer, 1992 Dies Proseminar ist für Lehramtskandidaten ab 3. Semester vorgesehen. Bei erfolgreicher Teilnahme wird ein qualifizierter Studiennachweis erworben. Zwei derartige Scheine können beim Staatsexamen als ein Leistungsnachweis im Bereich E eingereicht werden. Anmeldungen nehme ich in meiner Sprechstunde entgegen (Zi 226, II. Etage). 2 St. Mi. 17 - 19 ; im Seminarraum des ZPR Priv.-Doz.Dr. H. Drees Vorl Stochastische Analysis mit Anwendungen in der esun Finanzmathematik g: Die mathematische Untersuchung zeitstetiger Finanzmarktmodelle, deren bekanntester Vetreter das klassische Black-Scholes-Modell ist, erfordert den Einsatz von Methoden aus der Stochastischen Analysis. Insbesondere wird die Preisentwicklung risikobehafteter Anlagen in der Regel durch geeignete Stochastische Differentialgleichungen beschrieben. Ziel der Vorlesung ist es, die grundlegenden Ideen der Stochastischen Analysis sowie deren Anwendungen bei der Behandlung finanzmathematischer Fragestellungen vorzustellen. Auf eine vollständige, mathematisch exakte Herleitung technischer Resultate, die den Rahmen der Vorlesung sprengen würde, wird daher bewußt verzichtet, wenn diese für das weitere Verständnis entbehrlich scheint. (Diese Veranstaltung besitzt damit einen anderen Charakter als die im SS 1999 angebotene, formaler angelegte Vorlesung Einführung in die Finanzmathematik, in der zeitdiskrete Modelle behandelt worden sind.) Für die erfolgreiche Teilnahme sind Stochastik-Grundkenntnisse im Umfang einer einführenden Vorlesung (Stochastik I) ausreichend. Insbesondere werden keine finanzmathematischen Vorkenntnisse erwartet. Die Teilnahme an den Übungen wird zur Vertiefung des Stoffes dringend empfohlen. Literatur Thomas Mikosch (1998): Elementary Stochastic Calculus with Finance in View. World Scientific Publishing. 3 St. Mi. 12-14, Fr. 14-15; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Bereich: D Übun zur Vorlesung g: 1 St. Fr. 15-16; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Priv.-Doz.Dr. Ulrich Orbanz Vorl esun Ausgewählte Kapitel der Finanzmathematik g: Die Vorlesung beschäftigt sich mit dem Stoff, der von der Deutschen Aktuarvereinigung (DAV) als Grundwissen für die Ausbildung zum Aktuar (Versicherungsmathematiker) vorgesehen ist. Hierzu gehören unter anderem die Analyse des Zinsänderungsrisikos bei festverzinslichen Wertpapieren, Preisbestimmung von derivativen Finanzinstrumenten (Optionen, Futures,...), Zinsmanagement mit Swaps sowie einige Resultate zum PortfolioManagement und zu arbitragefreien Märkten. Einschlägige Literatur wird in der Vorlesung angegeben. Für Studenten mit dem Nebenfach Versicherungswissenschaften gibt es die Möglichkeit, am Semesterende durch eine gesonderte Prüfung einen Leistungsnachweis zu erhalten, der von der Deutschen Aktuarvereinigung als Nachweis für die Grundkenntnisse in Finanzmathematik anerkannt wird. 2 St. Di. 8.30-10; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Priv.-Doz.Dr. Th. Mrziglod Sem inar Über industrielle Anwendungen : Im Seminar sollen aktuelle Arbeiten zu industriellen Anwendungen mathematischer Methoden besprochen werden. Der Schwerpunkt wird dabei auf Anwendungen und Methodenentwicklung aus dem Bereich empirischer Modelle (beispielsweise Neuronaler Netze) liegen. Das Seminar richtet sich an Studenten im Hauptstudium. Voraussetzung zur Teilnahme am Seminar sind gute Kenntnisse in numerischer Mathematik. Sie können sich unter der Telefonnummer 0214/30-27516 bis zum 25. Februar 2000 anmelden. Eine Vorbesprechung findet nach Absprache im Laufe des Monats März im Mathematischen Instituts statt. 2 St. Mi. 16-18; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Bereich: D Prof.Dr. W. Henke Vorl esun Differentialgeometrie I g: Die Elementare Differentialgeometrie im WS 99/00 war der klassischen Differentialgeometrie, also der Theorie der Kurven und Flächen im 3-dim. euklidischen Raum gewidmet. Ziel war es dort - aufbauend allein auf den Grundvorlesungen, unter Verzicht auf eine allgemeine Theorie - möglichst schnell viele attraktive Resultate zu gewinnen. Die allgemeine Theorie folgt nun in den Vorlesungen Differentialgeometrie I/II im SS 00 und im folgenden WS 00/01. Es wird eine Einführung in die moderne Differentialgeometrie gegeben, wie sie u.a. auch in verschiedenen Teilgebieten der Physik angewandt wird. Die Kenntnis der Inhalte der vorangegangenen Elementaren Differentialgeometrie ist nicht Voraussetzung für eine erfolgreiche Teilnahme, da z. B. alle wichtigen Begriffe der Flächentheorie in größerer Allgemeinheit erneut eingeführt werden. Allerdings wird das Verständnis der mehr abstrakten Theorie durch die Kenntnis des in den Übungen zur Elementaren Differentialgeometrie erarbeiteten Beispielmaterials sicherlich erleichtert. In der Differentialgeometrie I werden folgende Themen behandelt: Abstrakt (d.h. nicht als Untermannigfaltigkeiten) eingeführte n-dim. differenzierbare Mannigfaltigkeiten, differenzierbare Abbildungen zwischen ihnen, Tangentenvektoren, Immersionen und Untermannigfaltigkeiten, Vektorfelder, Tangentialbündel, Integration von Vektorfeldern, kovariante Ableitung, riemannsche und pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeiten, isometrische Immersionen zwischen ihnen, Levi-Civita-kovariante Ableitung, riemannsche Schnittkrümmung, relative Krümmungstheorie, Starrheitssätze, verschiedene Modelle der Standardräume konstanter Krümmung. Die Teilnahme an der Übungen sei dringend empfohlen. Ohne das selbständige Lösen von Übungsaufgaben ist ein Einarbeiten in die Differentialgeometrie m. E. nicht möglich. 4 St. Di. 10-12, Fr. 14-16; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Bereich: C Übun zur Vorlesung g: 2 St.; nach Vereinbarung Sem inar Elementare Differentialgeometrie : Das Seminar baut auf der Vorlesung über Elementare Differentialgeometrie im WS 99/00 auf. Wer an den Übungen zur Elementaren Differentialgeometrie erfolgreich teilgenommen hat, kann sich um einen Vortrag bewerben. Eine Vorbesprechung findet am 11.02.00 um 12.15 Uhr im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts statt. 2 St. Mi. 14-16; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: C Prof.Dr. Ulrich Trottenberg Vorl esun Funktionalanalysis g: (mit Prof.Dr. T.Küpper) 4 St. Di. 15.30-17.00, Fr. 10-12; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Fors chu ngss Wissenschafliches Rechnen emi nar nach besonderer Ankündigung. Im Forschungsseminar tragen Gäste und Mitarbeiter des Instituts für Algorithmen und Wissenschafliches Rechnen neue Forschungsergebnisse vor. 2 St. Mi 14.00 (s.t.)-15.30; Raum C3-T36, GMD, Schloß Birlinghoven, St. Augustin Seminar des Graduiertenkollegs Scientific Computing mit den Dozenten des Graduiertenkollegs 2 St. Mi 16-18 im Seminarraum 302 des Instituts für Physikalische Chemie Prof.Dr. Michael Jünger Vorl esun Algorithmen für NP-schwierige Probleme g: Die Vorlesung wendet sich an Studierende im Hauptstudium. Wir behandeln Algorithmen der linearen (gemischt) ganzzahligen und kombinatorischen Optimierung. Unser Ziel ist es, die algorithmischen Grundlagen von erfolgreich eingesetzter Software für mathematische Methoden des Operations Research bereitzustellen. Der Schwerpunkt liegt in der exakten Lösung gemischt ganzzahliger Optimierungsprobleme durch Schnittebenen- und Branch-and-Bound Algorithmen sowie kombinatorischer Entscheidungs-Optimierungsprobleme durch Branch-and-Cut-and-Price Algorithmen. Zunächst werden Grundwerkzeuge aus der Linearen Programmierung und der Polyedertheorie bereitgestellt. Es schließt sich eine Diskussion von Algorithmen zur Lösung allgemeiner gemischt ganzzahliger Optimierungsprobleme und eine Auswahl prominenter kombinatorischer Entscheidungs-Optimierungsprobleme wie das Handlungsreisendenproblem, das Lineare Ordnungsproblem, das Maximum-Schnitt-Problem und das Verschnittproblem an. Ergänzend werden wir uns mit einer Auswahl polynomieller Approximationsalgorithmen für NP-schwierige Probleme beschäftigen. Die Diskussion aller Algorithmen wird durch Implementierungshinweise und Besprechung einschlägiger Software sowie von Anwendungsbeispielen in Industrie, Wirtschaft und den Naturwissenschaften ergänzt. In den Übungen wird der Vorlesungsstoff vertieft. Schriftliche Übungsaufgaben werden unter Anleitung eines Tutors besprochen. Bei erfolgreicher Teilnahme an den Übungen kann ein Übungsschein erworben werden. 4 St., Mo 13--15 Uhr, Mi 13--15 Uhr; im Hörsaal Pohligstr. 1 Übun zur Vorlesung g: 2 St.; nach Vereinbarung Sem inar Syntaxbasierte Programmierwerkzeuge : (gemeinsam mit Prof.Dr. E.Speckenmeyer) Details zum Seminar (Vorlesungsverzeichnis Nr. 6112) werden durch Herrn Prof. Speckenmeyer bekanntgegeben. 2 St.; nach Vereinbarung Obe rsem Ausgewählte Themen der Informatik inar : (gemeinsam mit Prof.Dr. U.Faigle, Prof.Dr. R.Schrader und Prof.Dr. E.Speckenmeyer) Im Oberseminar werden aktuelle Themen aus den Forschungsbereichen von Mitarbeitern und auswärtigen Gästen besprochen. 2 St.; nach Vereinbarung Prof.Dr. H. Reckziegel Vorl esun Funktionentheorie g: Die Vorlesung über Funktionentheorie ist ein unverzichtbarer Bestandteil der Ausbil-dung eines jeden Mathematikers (auch im Lehramtsstudiengang); aber auch für Physiker sind die einschlägigen Kenntnisse und Techniken von erheblichem Wert. Der Gegenstand der Untersuchung sind holomorphe Funktionen, das sind komplexwertige Funk-tionen, die auf Gebieten der komplexen Ebene definiert und überall komplex differen-zierbar sind. Die wichtigsten Funktionen aus der reellen Analysis besitzen eine Ausdeh-nung zu holomorphen Funktionen; häufig versteht man ihr Verhalten erst richtig durch das Studium dieser holomorphen Fortsetzung. Das grundlegende Ergebnis ist der Cauchysche Integralsatz; aus ihm ergeben sich in wunderbarer Weise viele schöne und wichtige Ergebnisse, z.B. der auch in der Physik sehr wichtige Residuensatz. Die aktive Teilnahme an den Übungen ist dringend zu empfehlen. Das der Vorlesung am besten entsprechende Lehrbuch ist die Funktionentheorie von Fischer/Lieb. Für das Lehramtsstudium gehört die Vorlesung in den Bereich A (Analysis). 4 St. Mo., Do. 8.30 - 10; im Hörsaalgebäude Raum C Bereich: A Übun zur Vorlesung g: 2 St. Mi.; nach Vereinbarung Sem inar für Examenskandidaten : In dem Seminar werden Examenskandidaten über die Fortschritte bei der Erstellung ihrer Examensarbeit berichten. 2 St. Mo., 14 - 16; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Prof.Dr. Klaus Heubeck Vorl esun Personnenversicherungsmathematik I g: Die Vorlesung behandelt anwendungsorientierte Grundlagen und spezielle Themen aus dem Bereich der Lebensversicherung. Vorlesung und Übungen können als Leistungsnachweise zur Diplomprüfung mit Nebenfach Versicherungswissenschaften verwendet werden. Kenntnisse aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere der Vorlesung von Prof. Milbrodt Mathematische Methoden der Personenversicherung sind hilfreich, werden jedoch nicht zwingend vorausgesetzt. 2 St., Mo. 11 - 13 Uhr; Hörsaal IV des Bibliotheksgebäudes Übun zur Vorlesung g: 2 St., Mo 15 - 17 Uhr; Hörsaal IV des Bibliotheksgebäudes Prof.Dr. Norbert Klingen Vorl esun Primzahlen und Faktorisierung g: Diese Vorlesung zur elementaren Zahlentheorie behandelt das Thema Primzahlen und Primfaktorzerlegung mit besonderer Beachtung des algorithmischen Aspekts sowie der daraus resultierenden Anwendungen. Sie richtet sich an Studenten ab dem dritten Semester mit algebraischen Interessen. Sie setzt lediglich Grundkenntnisse der Algebra voraus. Das Thema ist auch gut geeignet für Studenten des Lehramts und in diesem Zusammenhang dem Bereich B: Algebra und Grundlagen der Mathematik zuzuordnen. Die Vorlesung wird durch ein Seminar fortgesetzt. 2 St. Mittwoch 9 - 11; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: B Prof.Dr. P. Bundschuh Vorl esun Einführung in die Zahlentheorie g: Als Einführung gedacht, wendet sich die Vorlesung an Studierende, die (elementare oder rationale) Zahlentheorie - eine der ältesten mathematischen Disziplinen - reizvoll finden. Insbesondere für Staatsexamenskandidaten dürfte die Vorlesung von Interesse sein. Von den Beweismethoden her reichen Kenntnisse der Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra aus, wenngleich gelegentlich Vertrautheit mit Teilen einer Algebra I hilfreich sein werden. Demnach ist die Veranstaltung für Hörer/innen ab dem 3. Fachsemester geeignet. Vorgesehene Themen sind Teilbarkeits- und Primzahlfragen, zahlentheoretische Funktionen, Kongruenzen, diophantische Gleichungen, additive Probleme, Irrationalität und Transzendenz. Die Übungen stellen eine wesentliche Ergänzung zur Vorlesung dar und werden den Hörer(innen) daher sehr empfohlen. Formales: Übungsscheine werden aufgrund regelmässiger aktiver Beteiligung in den Übungsstunden und einer bestandenen Abschlussklausur vergeben. Die schriftliche Bearbeitung der wöchentlich gestellten Übungsaufgaben wird dringend angeraten; bis zu 20% der erforderlichen Klausurpunkte können durch eine erfolgreiche Semesterleistung ersetzt werden. 4 St. Mo., Fr. 8.30 - 10; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Bereich: B Übun zur Vorlesung g: 2 St. Di.; nach Vereinbarung Sem inar Transzendenz und Algebraische Unabhängigkeit : Das Seminar schliesst an die Transzendenzvorlesungen des SS 1999 bzw. des WS 1999/2000 an. In den Vorträgen sollen Teile aus der Monographie von K. Nishioka, Mahler Functions and Transcendence, Springer LNM 1631 (1996) besprochen werden. Interessierte mögen sich so bald wie möglich persönlich bei mir melden. 2 St. Mo. 16 - 18; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Prof.Dr. K. Lamotke Vorl esun Zahlen und Algebren g: Gegenstand der Vorlesung und der Übungen ist der Aufbau von Zahlsystemen Q 4 St. Di., Do. 8:30 - 10:00; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Übun zur Vorlesung g: 2 St. Mi 14 - 16; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Sem inar Für Examenskandidaten : Das Seminar dient der Examensvorbereitung. Der Stoff richtet sich nach den Bedürfnissen der Teilnehmer. Daher ist eine Voranmeldung in meiner Sprechstunde erwünscht. 2 St. Mi 11:00 -13:00 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Priv.-Doz.Dr. A. Langer Vorl esun Picard-Schemata II g: Die Vorlesung setzt die im Wintersemester gehaltene Vorlesung über PicardSchemata fort. Im allgemeinen Fall ist der Picard-Funktor nicht mehr durch ein Schema, sondern nur noch durch einen algebraischen Raum darstellbar. Es wird die Theorie der algebraischen Räume behandelt. Anschließend werden wichtige Spezialfälle untersucht (Jakobische von relativen Kurven sowie das Picardschema von semistabilen Kurven). Neue Hörer mit guten Kenntnissen der algebraischen Geometrie sind willkommen. (B und C) 4 St. Mi. 8-10 im Seminarraum 2, Do. 8-10; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Übun zur Vorlesung g: 2 St.; nach Vereinbarung Obe rsem Arithmetische Goemetrie inar : (mit D. Huybrechts, M. Lehn und M. Rapoport) 2 St. Mi. 16-18; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Arb eitsg emei Algebraische Geometrie nsch aft (mit D. Huybrechts, M. Lehn und M. Rapoport) 2 St. Fr. 14-16 ; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Dr. M. Lehn Vorl esun Algebra II g: In der Vorlesung über Algebra sollen die Grundlagen der homologischen und kommutativen Algebra behandelt werden. Eine der Wurzeln der homologischen Algebra liegt in der Topologie. Wenn man zu den frühesten Anfängen zurückgeht, stößt man auf die Eulersche Polyederformel: Zerlegt man eine glatte kompakte Fläche in Polygonflächen und zählt die dabei auftretenden Ecken, Kanten und Flächen, so hängt die Zahl E-K+F, die sogenannte Eulercharakteristik , nur von der Fläche selbst, aber nicht von der Zerlegung in Polygonflächen ab. Bei der Sphäre etwa ist sie 2. Später hat man erkannt, dass die Eulercharakteristik die alternierende Summe der Dimensionen gewisser Vektorräume ist, die man der Fläche zuordnen kann. Die systematische Analyse der dabei verwendeten sogenannten Kettenkomplexe wurde zur Disziplin der homologischen Algebra. Man kann sagen, Homologiegruppen seien ein Versuch, geometrische Objekte zu linearisieren und damit einer leichteren Analyse zugänglich zu machen. Im Gegensatz dazu werden in der kommutativen Algebra und algebraischen Geometrie algebraische Objekte, genauer kommutative Ringe und ihre Moduln, geometrisiert, d.h. man ordnet Ringen geometrische Varietäten zu, dem Polynomring in zwei Unbestimmten etwa die affine Ebene. Dabei sind kommutative Algebra und algebraische Geometrie zwei Seiten derselben Medaille: Während die algebraische Geometrie geometrische Gebilde im Großen betrachtet, kümmert sich die kommutative Algebra um das Verhalten im Kleinen. Schlagworte aus dem Katalog der behandelten Themen sind etwa: Ringe und Moduln, Elementarteilersatz, Tensorprodukte, Ketten-komplexe und Homologie, Tor- und Ext-Funktoren, noethersche und artinische Ringe, Dedekindringe, Primspektren, Dimensionstheorie lokaler noetherscher Ringe, Hilberts Syzygiensatz. Die Vorlesung richtet sich besonders an alle Studenten, die eines der Gebiete Zahlentheorie, Algebraische Topologie, Algebraische Geometrie oder Algebra vertieft studieren wollen. Die Teilnahme an den Übungen zur Vorlesung wird dringend empfohlen. Literatur: Atiyah-Macdonald, Introduction to Commutative Algebra Matsumura, Commutative Rings Eisenbud, Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geomtry 4 St. Mo. 10-12 Hörsaal des MI, Do. 10 - 12; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Bereich: B Übun zur Vorlesung g: 2 St.; nach Vereinbarung Sem inar Klassiker der Algebraischen Geometrie : Vorbesprechung: Dienstag, 8.02.2000,18:30 Uhr, S1 Das Seminar Klassiker der algebraischen Geometrie widmet sich einer Auswahl von Originalarbeiten, die allesamt zu den Klassikern der algebraischen Geometrie zählen. Es handelt sich zum großen Teil um Arbeiten, die die Entwicklung nachhaltig beeinflußt haben oder einfach um solche, die sich durch besondere Brillianz auszeichnen. Die Teilnehmer des Seminars erhalten so die Möglichkeit, sich (unter Anleitung) mit Originalarbeiten der letzten 40 Jahre auseinanderzusetzen und auf diese Weise ihre geometrische Ausbildung zu ergänzen. Bei der Auswahl der Themen achten wir auf die leichte Zugänglichkeit. Zu den bereits auserkorenen Perlen gehören die folgenden Arbeiten. Eine vollständige Liste wird später bekanntgegeben. J.- P. Serre: Géometrie algébrique et géométrie analytique. Ann. Inst. Fourier 6 (1956), 1- 42 M. Atiyah: Vector bundles over an elliptic curve; Proc. London Math.Soc. VII (1957), 414-52 M. Atiyah: On analytic surfaces with double points. Proc. R. Soc. A 247 (1958), 237-244 A. Grothendieck: Hodges general conjecture is false for trivial reasons. Topology 8 (1969), 299 - 303 K. Kodaira, D.C. Spencer: On arithmetic genera of algebraic varieties. Proc. Nat. Acad. Sci. USA 39 (1953), 641 - 649. A. Beauville: Sur la cohomologie de certains espaces de modules de fibrés vectoriels. Geometry and anylsis (Bambay, 1992), 245 - 267, Tata Inst. Fund. Res. Bombay 1995 D. Mumford: Rational equivalence of O-cycles on Surfaces. J. Math. Kyoto. Univ. 9 (1969), 195 - 204 2. St. Di. 12 - 14; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: C Arb eitsg emei Algebraische Geometrie nsch aft In der Arbeitsgemeinschaft Algebraische Geometrie tragen die Teilnehmer über eigene Ergebnisse vor. (mit Huybrechts, Langer, Rapoport) 2. St. Fr. 14 - 16 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Arb eitsg emei Komplexe Geometrie nsch aft In der Arbeitsgemeinschaft Komplexe Geometrie werden in loser Folge Vorträge zu verschiedenen neueren Themen auf diesem Gebiet stattfinden. Diese werden einzeln angekündigt. (mit D. Huybrechts) 2 St. Di. 14 - 16 ; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Proseminar Algebraische Methoden in der Kryptographie 2 St. Nach Vereinbarung Das Proseminar hat eine mathematische und eine didaktische-methodische Aufgabe: Die Teilnehmer sollen zu einen lernen, sich in einen umgrenzten Themenbereich einzuarbeiten, auch nicht sofort zugängliche Fachliteratur zu bewältigen und in einem Vortrag gegliedert vorzustellen. Inhaltlich soll es um eine Einführung in die moderne Kryptographie gehen. Dabei spielen algebraische und algebraisch-geometrische Methoden eine wichtige Rolle. Insbesondere wollen wir die Bedeutung elliptischer Kurven in kryptographischen Verfahren verstehen. Vorausgesetzt wird die Vorlesung Algebra I, Interesse und Engagement. Ein detaillierter Plan des Proseminars und der Termin einer Vorbesprechung am Ende des Wintersemesters wird durch Aushang und auf meiner Homepage bekanntgegeben. Mit der zunehmenden Bedeutung des elektronischen Handels und der dabei auftretenden Sicherheitsprobleme hat sich die Kryptographie in den letzten Jahren zu einem sehr populären Thema entwickelt. Deshalb gibt es inzwischen eine ganze Reihe teilweise druckfrischer Bücher zu diesem Thema. Fachbücher zum Thema sind etwa - Kippenhahn, Verschlüsselte Botschaften, Rowohlt, 1997 - Buchmann, Einführung in die Kryptographie, Springer, 1999 - Koblitz, Algebraic Aspects of Cryptographi, 199 - Koblitz, A course in Numer Theory and Cryptographie 1994 - Beutelspacher et.al., Moderne Verfahren der Kryptographie, Vieweg, 1998 Prof.Dr. D. Huybrechts Vorl esun Analysis II g: Die Vorlesung Analysis II, zweiter Teil der 3semestrigen Vorlesung, beschäftigt sich mit der Theorie der Funktionen mehrerer Veränderlichen. Zum Verständnis ist die Teilnahme an den Übungen erforderlich. 4 St Di. u. Fr. 8.15 - 10.00 Uhr; im Hörsaalgebäude Raum B Übun zur Vorlesung g: 2 St.; nach Vereinbarung Sem inar Klassiker der Algebraischen Geometrie : Vorbesprechung: Di. 8.02.2000, 18:30 Uhr, S1 Das Seminar Klassiker der algebraischen Geometrie widmet sich einer Auswahl von Originalarbeiten, die allesamt zu den Klassikern der algebraischen Geometrie zählen. Es handelt sich zum großen Teil um Arbeiten, die die Entwicklung nachhaltig beeinflußt haben oder einfach um solche, die sich durch besondere Brillianz auszeichnen. Die Teilnehmer des Seminars erhalten so die Möglichkeit, sich (unter Anleitung) mit Originalarbeiten der letzten 40 Jahre auseinanderzusetzen und auf diese Weise ihre geometrische Ausbildung zu ergänzen. Bei der Auswahl der Themen achten wir auf die leichte Zugänglichkeit. Zu den bereits auserkorenen Perlen gehören die folgenden Arbeiten. Eine vollständige Liste wird später bekanntgegeben. J.- P. Serre: Géometrie algébrique et géométrie analytique. Ann. Inst. Fourier 6 (1956), 1- 42 M. Atiyah: Vector bundles over an elliptic curve; Proc. London Math.Soc. VII (1957), 414-52 M. Atiyah: On analytic surfaces with double points. Proc. R. Soc. A 247 (1958), 237-244 A. Grothendieck: Hodges general conjecture is false for trivial reasons. Topology 8 (1969), 299 - 303 K. Kodaira, D.C. Spencer: On arithmetic genera of algebraic varieties. Proc. Nat. Acad. Sci. USA 39 (1953), 641 - 649. A. Beauville: Sur la cohomologie de certains espaces de modules de fibrés vectoriels. Geometry and anylsis (Bambay, 1992), 245 - 267, Tata Inst. Fund. Res. Bombay 1995 D. Mumford: Rational equivalence of O-cycles on Surfaces. J. Math. Kyoto. Univ. 9 (1969), 195 - 204 2. St. Di. 12.00 - 14.00 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: C Obe rsem Algebraische Geomerie inar : Im Oberseminar soll ein Thema de Alg. Geometrie gemeinsam erarbeitet werden. Dieses Jahr voraussichtlich: L. Lafforgue: Kompaktifikationen von PGL n+1 / PGL (mit Langer, Lehn, Rapoport) 2 St., Mi. 16.00 - 18.00 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Arb eitsg emei Komplexe Geometrie nsch aft In der Arbeitsgemeinschaft Komplexe Geometrie werden in loser Folge Vorträge zu ver-schiedenen neueren Themen auf diesem Gebiet stattfinden. Diese werden einzeln angekündigt. (mit M. Lehn) 2 St. Di. 14.00 - 16.00 Uhr; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Arb eitsg emei Algebraische Geometrie nsch aft In der Arbeitsgemeinschaft Algebraische Geometrie tragen die Teilnehmer über eigene Ergebnisse vor. (mit Langer, Lehn, Rapoport) 2 St. Fr. 14.00 - 16.00 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Anleitung zu wissenschaftlichen Arbeiten, ganztägig nach Vereinbarung. A. Görg Pros Didaktische Aspekte ausgewählter Probleme des emi Mathematikunterrichtes (Geometrie) nar Am Beispiel der Geometrie sollen didaktische und methodische Möglichkeiten untersucht werden, dieses Thema in der Oberstufe des Gymnasiums behandeln zu können. An einigen Unterrichtsbeispielen kann der sinnvolle Einsatz von graphikfähigen Taschenrechnern bzw. Computeralgebrasystemen im Hinblick auf eine Motivationsförderung und eine Vertiefung der Thematik diskutiert werden. Fernerhin sollte nicht nur der Aufbau einer Unterrichtsstunde, sondern auch einer kleinen Unterrichtsreihe zu diesem Thema behandelt werden. Bei erfolgreicher Teilnahme kann am Ende des Semesters ein qualifizierter Studiennachweis erlangt werden. 2 St. Do 14 - 16 ; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Dr. A. Klawonn Vorl esun Numerische Mathematik III g: Die Vorlesung Numerik III schließt sich an die Vorlesung Numerik II an. Sie wird wie folgt strukturiert sein: Montags: C.W. Oosterlee, Donnerstags: A. Klawonn. Die Vorlesung läßt sich inhaltlich in zwei wesentliche Themenbereiche einteilen: 1. Finite Elemente Verfahren für elliptische partielle Differentialgleichungen (Klawonn) Die Methode der Finiten Elemente (FEM) ist ein effizientes und flexibles Verfahren zur Lösung elliptischer partieller Differentialgleichungen (PDGl), insbesondere wenn das zu Grunde liegende Gebiet geometrisch kompliziert ist. Ein wichtiger Anwendungsbereich für Finite Elemente ist zum Beispiel die Strukturmechanik. Folgende Themen sollen behandelt werden: - Variationsformulierungen - Sobolev-Räume - Galerkinverfahren - Fehlerabschätzungen und Approximationseigenschaften von Finite ElementeRäumen - Implementierung auf Rechnern 2. Diskretisierung und Lösung von Differentialgleichungen aus der Strömungsmechanik (Oosterlee) insbesondere mit - Finite Volumen Diskretisierung, Diskretisierungen mit versetzten Gittern - Mehrgitterverfahren für Gleichungssysteme - Numerische Behandlung von Algebro-Differentialgleichungen und - Unrestringierte Optimierungsaufgaben. Die Übungen werden gemeinsam abgehalten. Sie sind wesentlicher Bestandteil der Lehrveranstaltung Numerische Mathematik III. Sie bestehen aus wöchentlich zu bearbeitenden mehr theoretischen Hausaufgaben und praktischen Aufgaben, die auf Computern zu bearbeiten sind und sich jeweils über einen größeren Zeitraum erstrecken. Für die praktischen Aufgaben sind Programmierkenntnisse erforderlich (C, erwünscht auch Fortran). Die Vorlesung richtet sich an Studenten der Mathematik, wird aber auch Studenten aller naturwissenschaftlichen Disziplinen und der Informatik (mit entsprechenden mathematischen Vorkenntnissen) empfohlen. 4 St. Mo. 10-12, Do. 12-14; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: D Übun zur Vorlesung g: 2 St.; nach Vereinbarung Priv.-Doz.Dr. C.W. Oosterlee Vorl esun Numerische Mathematik III g: Die Vorlesung Numerik III schließt sich an die Vorlesung Numerik II an. Sie wird wie folgt strukturiert sein: Montags: C.W. Oosterlee, Donnerstags: A. Klawonn. Die Vorlesung läßt sich inhaltlich in zwei wesentliche Themenbereiche einteilen: 1. Finite Elemente Verfahren für elliptische partielle Differentialgleichungen (Klawonn) Die Methode der Finiten Elemente (FEM) ist ein effizientes und flexibles Verfahren zur Lösung elliptischer partieller Differentialgleichungen (PDGl), insbesondere wenn das zu Grunde liegende Gebiet geometrisch kompliziert ist. Ein wichtiger Anwendungsbereich für Finite Elemente ist zum Beispiel die Strukturmechanik. Folgende Themen sollen behandelt werden: - Variationsformulierungen - Sobolev-Räume - Galerkinverfahren - Fehlerabschätzungen und Approximationseigenschaften von Finite ElementeRäumen - Implementierung auf Rechnern 2. Diskretisierung und Lösung von Differentialgleichungen aus der Strömungsmechanik (Oosterlee) insbesondere mit - Finite Volumen Diskretisierung, Diskretisierungen mit versetzten Gittern - Mehrgitterverfahren für Gleichungssysteme - Numerische Behandlung von Algebro-Differentialgleichungen und - Unrestringierte Optimierungsaufgaben. Die Übungen werden gemeinsam abgehalten. Sie sind wesentlicher Bestandteil der Lehrveranstaltung Numerische Mathematik III. Sie bestehen aus wöchentlich zu bearbeitenden mehr theoretischen Hausaufgaben und praktischen Aufgaben, die auf Computern zu bearbeiten sind und sich jeweils über einen größeren Zeitraum erstrecken. Für die praktischen Aufgaben sind Programmierkenntnisse erforderlich (C, erwünscht auch Fortran). Die Vorlesung richtet sich an Studenten der Mathematik, wird aber auch Studenten aller naturwissenschaftlichen Disziplinen und der Informatik (mit entsprechenden mathematischen Vorkenntnissen) empfohlen. 4 St. Mo. 10-12, Do. 12-14; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: D Übun zur Vorlesung g: 2 St.; nach Vereinbarung Sem inar Methoden der Gebietszerlegung : Im Seminar Methoden der Gebietszerlegung werden iterative Lösungsverfahren vorgestellt für diskrete PDGn auf überlappenden Gebieten oder auch für sogenannte gekoppelte Probleme, i.e. für Probleme wobei auf unterschiedlichen Teilgebieten verschiedene PDGn vorgeschrieben sind. Eine Vielfalt von Methoden für Gebietszerlegung ist in der Literatur vorhanden. Im Seminar werden sowohl Verfahren von überlappendem (Schwarz-Verfahren) als auch von nichtüberlappendem Typ (Schur-Komplement-Verfahren) behandelt. Es ist möglich, mit Numerik I-Vorkenntnissen an diesem Seminar teilzunehmen. Anmeldungen für dieses Seminar können per E-mail ([email protected]) oder per Post (Postfach MI) bis zum 10. März 2000 erfolgen, wonach ein Termin für eine Vorsprechung festgelegt wird. Ahhängig von der Anzahl der Anmeldungen, findet das Seminar in der GMD (zusammengefasst an einem Tag oder einigen wenigen Tagen) oder im Mathematischen Institut statt. nach Vereinbarung; . Prof.Dr. Axel Reich Vorl esun Einführung in die Risikotheorie g: In der Vorlesung über Risikotheorie geht es um die Anwendung mathematischer, hauptsächlich stochastischer Methoden auf Probleme von Erst- und Rückversicherungsunternehmen. Schwerpunkte der Vorlesung sind Gesamtschaden, Ruintheorie, Rückversicherung und Spätschadenprognosen. Die Vorlesung beginnt mit einem Überblick. Literatur: Beard-Pentikäinen-Pesonen: Risk Theory. Chapman & Hall, 1984. Bühlmann, H.: Mathematical Methods in Risk Theory. Springer, 1970 Gerber, H.U.: An Introduction to Mathematical Risk Theory. Huebner Foundation, 1979. Heilmann, W.-R.: Grundbegriffe der Risikotheorie. Verlag Versicherungswirtschaft, 1987. Hipp, C. und R. Michel: Risikotheorie: Stochastische Modelle und Statistische Methoden, Verlag Versicherungswirtschaft, 1990. Mack, Th.: Schadenversicherungsmathematik. Verlag Versicherungswirtschaft, 1997. 2 St. Mo 14-16; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Bereich: D Dr. J. Behrend Tuto riu Praktische Anwendung der Programmiersprache C m Einführungsbesprechung am 23.3. von 11 s.t. bis 12.30 Uhr Übungsbesprechungen am 27.03.,29.03.,31.03.,04.04. und 06.04. von 11.00 s.t. bis 11.45 Uhr. Möglichkeiten zur Rechnernutzung im DV-Pool Mo-Fr von 10-17 Uhr. Anmeldung: am 23.03. bei der Einführungsbesprechung. Zur Teilnahme an der Vorlesung Numerik I wird die Kenntnis der Programmiersprache C vorausgesetzt. Hierzu bietet das Rechenzentrum der Universität Köln einen Kurs an, der täglich von Mi., 22.3. bis Fr., 31.3.2000 von 15.15-16.45 Uhr im Hörsaal II der Chemischen Institute stattfindet. Als Vertiefung zu diesem Kurs werden für die späteren Numerik I - Teilnehmer ergänzende betreute praktische Übungen durchgeführt, bei denen die für die Numerik wichtigen Aspekte von C besonders zur Geltung kommen. Des weiteren wird in dem Tutorium in die Benutzung der lokalen Rechnerinstallation im DV-Pool des Mathematischen Instituts eingeführt. Da die Übungen zur Numerik später ebenfalls in diesem Rechnerumfeld durchgeführt werden, ist das Tutorium auch für Studenten, die bereits Vorkenntnisse in C haben, von Interesse. ; Prof.Dr. M. Rapoport Vorl esun Algebraische Gruppen III g: In der Vorlesung werden die Theorie der reduktiven Gruppen weiterentwickelt und die Geometrie der Flaggenmannigfaltigkeiten studiert. 4 St. Mi. 10-12, Fr. 12-14; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Bereich: B Sem inar p-divisible Gruppen : Das Seminar ist eine Fortsetzung des Seminars über abelsche Varietäten des letzten Seme-sters. (mit T. Wedhorn) 2 St. Fr. 10-11.30; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Obe rsem Arithmetische Geometrie inar : Im Oberseminar werden wir uns gemeinsam ein aktuelles Thema aus der algebraischen Geometrie erarbeiten. (mit D. Huybrechts u. M. Lehn) 2 St. Mi. 16-18; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Arb eitsg emei Algebraische Geometrie nsch aft In der Arbeitsgemeinschaft werden eigene Ergebnisse der Teilnehmer vorgestellt. (mit D. Huybrechts u. M. Lehn) 2 St. Fr. 14-16; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Arb eitsg Shimuravarietäten rup pe In der Arbeitsgruppe werden wir uns mit der Reduktion von Shimuravarietäten beschäftigen. 2 St. Do. 16-18; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Prof.Dr. B. Kawohl Vorl esun Mathematische Methoden in der Bildverarbeitung g: In der Vorlesung über mathematische Methoden in der Bildverarbeitung geht es darum, Farbwertverteilungen in Bildern auf Unstetigkeiten (Objektkanten) hin zu untersuchen und den Verlauf dieser Unstetigkeiten trotz Unschärfen im Bild möglichst gut zu rekonstruieren. Dazu werden als Hilfsmittel aus der Analysis Begriffe wie zum Beispiel die sogenannte Gamma-Konvergenz von Funktionalen eingeführt und verwendet. Eine Vertrautheit der Hörer mit Funktionenräumen ist zum Verständnis der Vorlesung von Vorteil. 4 St. Mo., Mi. 12-14; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Übun zur Vorlesung g: .; nach Vereinbarung Obe rsem Nichtlineare Analysis inar : Im Oberseminar über Nichtlineare Analysis tragen Diplomanden, Doktoranden u.a. über aktuelle Forschungsergebnisse vor. 2 St. Mo. 16-18; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Prof.Dr. K.-H. Diener Vorl esun Konsequenzen des Auswahlaxioms in Algebra und Analysis g: Es ist ein Gemeinplatz, daß in der Geschichte der Mathematik kein Axiom - mit Ausnahme des Euklidischen Parallelenaxioms - so häufig (und so kontrovers) diskutiert worden ist wie das Auswahlaxiom. Schon einige fundamentale Aussagen in der reellen Analysis, wie etwa die Äquivalenz von (e-d)- Stetigkeit und Folgenstetigkeit, lassen sich ohne eine -wenn auch stark abgeschwächte - Form des Auswahlaxioms nicht beweisen. Es ist das Ziel der Vorlesung, einen Überblick über wichtige Aussagen in Algebra und Analysis zu geben, die sich ohne eine Form des Auswahlaxioms nicht beweisen lassen. Dabei soll insbesondere untersucht werden, wieviel Auswahl in jedem besonderen Fall gefordert werden muß. Häufig genügt bereits eine sehr schwache Konsequenz des Auswahlaxioms. Schließlich wird auch aufgezeigt, wie Konsequenzen des Auswahlaxioms die Eigenschaften mathematischer Objekte bestimmen. So hängt z.B. die Frage, wieviele Automorphismen von C es gibt, davon ab, in welcher Stärke das Auswahlaxiom in der zugrunde gelegten Mengenlehre vorausgesetzt wird. Außer den mengentheoretischen (und algebraisch-analytischen) Kenntnissen, über die jeder Mathematik-Student im mittleren Semester verfügen sollte, wird kein besonderes Wissen vorausgesetzt. Grundkenntnisse der Mengenlehre kann man den unten angegebenen Büchern entnehmen (die darüberhinaus aber weit mehr enthalten als für die Vorlesung erforderlich ist). Literatur: Ebbinghaus,H.-D., Einführung in der Mengenlehre, 3. Aufl., BI-Wiss.-Verl., 1994. Friedrichsdorf, U. und A. Prestel, Mengenlehre für Mathematiker, Verlag Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig/Wiesbaden 1985. Vaught, R.L., Set Theory, An Introduction 2 edn, Birkhäuser, 1995. 2 St. Mo., 12-14; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Bereich: B Priv.-Doz.Dr. W. Hochstättler Vorl esun Matching Theory g: Die Vorlesung wendet sich an Studierende der Mathematik und Informatik mit Schwerpunkt Kombinatorische Optimierung. Mögliche Themen sind - Struktursätze zu bipartiten und nicht-bipartiten Matchings - algorithmische Fragestellungen zu Kardinalitätsmatching und gewichtetem Matching, - verwandte Probleme wie Netzwerkflüsse, 2-matchings, Pfad- und Kreisüberdeckungsprobleme, f-Faktoren, Matroidmatching - Determinanten, Permanenten und Pfaffsche von 0-1-Matrizen. Literatur: L. Lovász, M.D. Plummer: Matching Theory, Annals of Discrete Mathematics 29, North-Holland 1986. 2 St. Di. 9-11; im Seminarraum des ZAIK, Weyertal 80 Prof.Dr. U. Faigle Vorl esun Mathematische Programmierung II g: Die Vorlesung wird 2-stündig mit Übungen angeboten. Ein Schein kann erworben werden. Die Vorlesung setzt einerseits die Vorlesung Mathematische Programmierung I (WS 99/00) fort, kann andererseits aber auch davon unabhängig gehört werden. Voraussetzungen: Lineare Algebra und Grundwahrheiten über differenzierbare Funktionen mehrerer Veränderlicher. Ziel der Vorlesung ist eine Einführung in die mathematischen Grundlagen und die algorithmische Methodik nichtlinearer Optimierungsprobleme. Dabei wird grundsätzlich zwischen Optimierungsaufgaben ohne Nebenbedingungen und solchen mit Nebenbedingungen unterschieden. In beiden Fällen werden Optimalitätsbedingungen erster und zweiter Ordnung abgeleitet und Algorithmen vorgestellt, die durch die Bedingungen motiviert werden. Weitere Stichwörter: Konjugierte Richtungen, Straffunktionen, Barriere-Methoden, Lagrange-Methoden, Dualität. 2 St. Do 10-12; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Übun zur Vorlesung g: 2 St.; nach Vereinbarung Sem inar Algorithmische Mathematik und deren Anwendung : Ein informelles Seminar, das sich an Mitarbeiter und interessierte Studenten richtet. Die einzelnen Vortragsthemen werden per Aushang und über die InternetHomepage bekannt gegeben. Di 14.c.t.; im Seminarraum des ZPR Vorl esun Diskrete Mathematik g: Die Vorlesung findet 2-stündig statt und widmet sich der Einführung in diskrete Strukturen und deren Kombinatorik. Die Teilnahme an der Vorlesung Algorithmen für diskrete Strukturen(R. Schrader), die weitere Fragen der diskreten Mathematik behandelt, wird sehr empfohlen. Übungen zu beiden Vorlesungen werden gemeinsam angeboten. Beide Vorlesungen zusammen können als 4-stündige Vorlesung geprüft werden. Die Vorlesung beginnt mit allgemeinen diskreten Modellen (Kontexte, Verbände, Ordnungen). Dann wird in die kombinatorische Zahlentheorie eingeführt. Schließlich widmet sich die Vorlesung Fragen der Existenz und Konstruktion diskreter Strukturen mit gewünschten Eigenschaften. Dabei werden auch probabilistische Methoden zur Anwendung kommen. Übungen zu Diskrete Mathematik und Algorithmen zu Diskreten Strukturen 2 St. nach Vereinbarung 2 St. Di 12-14; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Prof.Dr. R. Schrader Vorl esun Künstliche Intelligenz g: Die Vorlesung Künstliche Intelligenz führt einige der in diesem Gebiet angewandten Methoden ein und versucht, die Möglichkeiten und Grenzen dieser Methoden aufzuzeigen. Behandelte Themen: Logikprogrammierung, constraint programmming, Suchstrategien, neuronale Netze und Heuristiken. Der Vorlesungsstoff wird in den Übungen vertieft. 2 St. Di 10-12; im Hörsaal Pohligstr. 1 Übun zur Vorlesung g: 2 St.; nach Vereinbarung Obe rsem ausgewählte Themen der Informatik inar : Die Dozenten der Informatik 2 St. Fr. 11:30-13; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Vorl esun Algorithmen zu Diskreten Strukturen g Die Vorlesung Algorithmen zu diskreten Strukturen behandelt grundlegende algorithmische Techniken für diskrete Strukturen. Vorgestellt werden u.a. Greedy- Verfahren zur Bestimmung aufspannender Bäume in Graphen und Basen in Matroiden, Flußaugmentierungs- und preflow-push-Verfahren zur Berechnung von Flüssen und Zirkulationen in Netzwerken sowie Augmentierungsverfahren für Graphmatchings und Matroid-Schnitte. Die Vorlesung wendet sich an Studenten im Hauptstudium. Die Teilnahme an der Vorlesung Diskrete Mathematik (U. Faigle) wird sehr empfohlen. Der Vorlesungsstoff wird in den Übungen vertieft. Übungen zu Diskrete Mathematik und Algorithmen zu Diskreten Strukturen 2 St. nach Vereinbarung 2 St. Mi 10-12; im Hörsaal Pohligstr. 1 Koll oqui Informatik (publice) um Faigle, Jünger, Schrader, Speckenmeyer nach besonderer Ankündigung; im Hörsaal Pohligstr. 1 Programmierpraktikum 2 St. nach Ankündigung Das Programmierpraktikum schließt den Grundstudiumzyklus Informatik ab. Es soll der Umgang mit höheren Programmiersprachen sowie der Einsatz interessanter Algorithmen anhand eines größeren Projekts trainiert werden. Prof.Dr. G. Thorbergsson Vorl esun Lineare Algebra II g: Die Vorlesung ist eine Fortsetzung der Linearen Algebra I aus dem Wintersemester 1999/2000. 4 St. Mo.,Di. 8-10 Uhr; im Hörsaalgebäude Raum B Übun zur Vorlesung g: 2 St.; nach Vereinbarung Sem inar Geometrie : Im Seminar wird Darstellungstheorie halbeinfacher Liescher Gruppen behandelt. Vorausgesetzt werden die ersten zwei Kapitel des Buches Lie Groups Beyond an Introduction von Anthony W. Knapp. 2 St. Fr. 10 - 12 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: C Obe rsem Geometrie inar : Im Oberseminar werden Themen aus der aktuellen Forschung in der Differentialgeometrie behandelt. Alle Interessenten sind herzlich eingeladen. 2 St. Mo. 16-18 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Prof.Dr. D. Landers Vorl esun Stochastik II g: Die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie baut auf die Vorlesung Maßtheorie auf; sie ist Grundlage der weiterführenden Vorlesung der Stochastik, wie z.B. der Vorlesung Stochastische Prozesse. Inhalt der Vorlesung: Unendliche Produkte von W-Räumen; 0-1-Gesetze; Stochastische Konvergenz von Verteilungen; Charakteristische Funktionen; Der zentrale Grenzwertsatz; Allgemeine Konzepte für W-Maße im R^k und für Zufallsvektoren; Normalverteilungen im R^k, Zentraler Grenzwertsatz im R^k. Zu der Vorlesung gehört ein Skriptum; das Skriptum liegt in der Bibliothek aus. Buchempfehlung: Bauer, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie, de Gruyter 91 Nach erfolgreicher Teilnahme an den Übungen wird ein Übungsschein vergeben. 4 St. Mo., Di. 8:30 - 10:00 Uhr; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Bereich: D Übun zur Vorlesung g: 2 St. Mi. 10-12; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Sem inar Konstruktion von Nichtstandardmodellen : Im Seminar sollen spezielle Modelle der Nichtstandardanalysis konstruiert werden wie z.B. Nichtstandardeinbettungen und starke Nichtstandardeinbettungen. Es sind Kenntnisse der Nichtstandardanalysis erforderlich. Grundlage des Seminars ist das Buch Nichtstandard-Analysis, Landers-Rogge. Springer 94. Anmeldungen sind erbeten bis 08.02.2000 bei Herrn Brüggemann, Zimmer 00.09. 2 St., Mo. 13:00-14:30 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts