- Mathematisches Institut

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Prof.Dr. Horst Lange
Vorl
esun Fourier- und Wavelet-Analysis I
g:
In der Vorlesung Fourier- und Wavelet-Analysis I & II (A) (mit Übungen (A); Teil
II im WS 00/01) geht es im wesentlichen um Probleme der Darstellung (Synthese)
von Funktionen aus ihren Spektraldaten (wie dies z.B. Schwingungsfrequenzen
oder Signale in der Bildverarbeitungstheorie sein können). Im ersten Teil der
Vorlesung wird im wesentlichen die Fourier-Analysis behandelt. Diese ist nicht nur
grundlegend für die Wavelet-Analysis (die hauptsächlich im zweiten Teil der
Vorlesung im WS 00/01 abgehandelt werden wird), sondern sie hat auch große
Bedeutung für die Theorie der Partiellen Differentialgleichungen und für die
Analyse zeitlich periodischer Vorgänge. Die Wavelet-Analysis ist eine moderne
²Verfeinerung" der Fourier-Analysis, weil hier eine bessere Lokalisierung der
Datensynthese ermöglicht wird; sie spielt inzwischen eine wichtige Rolle in vielen
Anwendungsbereichen wie in der Bildverarbeitung (Filterung und
Datenkomprimierung), Numerik, Quantenmechanik, Statistik, etc. Als
Grundkenntnisse für die Vorlesung reichen die Inhalte der Vorlesungen Lineare
Algebra I-II und Analysis I-III aus. Die Vergabe von Themen für Diplom- und
Staatsexamens-Arbeiten aus diesem Bereich ist möglich. Als einführende Literatur
seien genannt:
Fourier-Analysis: C.Gasquet, P.Witomski, Fourier-Analysis and Applications.
Springer, Berlin 1998;
J.Ramanathan, Methods of Applied Fourier Analysis. Birkhäuser, Basel 1998;
T.W.Körner, Fourier Analysis. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1988.
Wavelet-Analysis:
G.Bachman, L.Narici, E.Beckenstein, Fourier and Wavelet Analysis, Springer,
Berlin 2000;
C.Blatter, Wavelets - Eine Einführung. Vieweg, Braunschweig 1998;
C.K.Chui, An Introduction to Wavelets. Academic Press, N.Y. 1992;
A.K.Louis, P.Maß, A.Rieder, Wavelets, Theorie und Anwendung. Teubner,
Stuttgart 1994;
G.Kaiser, A Friendly Guide to Wavelets, Birkhäuser 1994;
4 St., Do.13-15, Fr. 8.30-10; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts
Bereich: A
Übun
zur Vorlesung
g:
2 St., Mi.16-18; im Hörsaal des Mathematischen Instituts
Sem
inar Partielle Differentialgleichungen
:
Im Seminar (A) werden spezielle Themen aus dem Gebiet der Nichtlinearen
Partiellen Differentialgleichungen in Einzelreferaten besprochen; es sind
Kenntnisse in Gewöhnlichen und Partiellen Differentialgleichungen und in
Funktionalanalysis erforderlich; eine Vorbesprechung mit Anmeldung findet am
Fr.11.2.00.,12.00 im Raum 025,MI statt; Anmeldung ist auch bis zum Anfang des
Sommersemesters 2000 per email ([email protected]) möglich.
2 St., Fr 12-14; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Bereich: A
Obe
rsem
Nichtlineare Probleme der Mathematischen Physik und Biologie
inar
:
Im Oberseminar (A,D) finden Vorträge von Mitarbeitern und auswärtigen Gästen
zu Themen aus dem Bereich der Nichtlinearen Probleme der Mathematischen
Physik und Biologie statt.
2 St., Do. 16-18; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Bereich: A
Prof.Dr. L. Brüll
Sem
inar Fallstudien zur Industriemathematik
:
Im Seminar diskutieren wir Fallbeispiele zum Einsatz mathematischer Methoden in
der Industrie. Im Vordergrund stehen dabei natürlich die konkreten industriellen
Fragestellungen. Die Seminarteilnehmer sollen sich an Hand von Originalarbeiten
in diese Aufgaben einarbeiten, die mathematische Modellierung nachvollziehen
und die vorgeschlagene analytische bzw. numerische Problemlösung kritisch
diskutieren. Die Beispiele entstammen unterschiedlichsten Anwendungsbereichen,
wobei die verfahrenstechnische Prozeßsimulation stärker vertreten sein wird.
Das Seminar richtet sich an Studenten mit Vordiplom und einem
naturwissenschaftlichen Nebenfach. Modellierungserfahrungen sind sehr hilfreich.
Voraussetzung zur Teilnahme am Seminar sind sehr gute Kenntnisse der
Vorlesungen Gewöhnliche Differentialgleichungen und Numerik I, II. Sie können
sich zu diesem Seminar unter der Telefonnummer 0214/30 21340 (Fr. Keuter) bis
zum 11. Februar 2000 anmelden. Die Seminarvorbesprechung findet am 17.
Februar 2000, um 17.00 Uhr s.t. im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
statt.
2 St. Di. 16-18; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Bereich: D
Prof.Dr. R. Seydel
Vorl
esun Numerische Mathematik I
g:
In der Vorlesung Numerik I werden die Grundlagen numerischer Algorithmen zur
Analysis und zur Linearen Algebra erklärt. Solche Algorithmen sind Kern
wissenschaftlichen Rechnens, und ihr Gebrauch ist unverzichtbar: Basiswissen für
Diplom- und Lehramtstudenten. Zu den Inhalten der Veranstaltung gehören
Interpolation, Approximation von Kurven, lineare Gleichungssysteme und
Ausgleichsprobleme, sowie iterative Verfahren zur Lösung nichtlinearer
Gleichungen.
Literatur:
J. Stoer: Numerische Mathematik 1. Springer
J. Werner: Numerische Mathematik 1. Vieweg
G. H. Golub, C. F. van Loan: Matrix Computations. John Hopkins
H. R. Schwarz: Numerische Mathematik. Teubner
4 St. Di. 14-15:30, Do. 13-15; im Hörsaal des Mathematischen Instituts
Bereich: D
Übun
zur Vorlesung
g:
2 St.; nach Vereinbarung
Sem
inar Computational Finance
:
Im Seminar werden Themen behandelt, die mit der Bewertung von Optionen
zusammenhängen. Dazu gehören die Berechnung exotischer Optionen und
stochastischer Differentialgleichungen. Die Vorlesung Numerical Finance vom
Wintersemester ist eine sinnvolle, aber nicht zwingende Vorbereitung.
2 St. Mi. 14-16; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts
Bereich: D
Obe
rsem
Scientific Computing
inar
:
2 St.; nach Vereinbarung
Prof.Dr. T. Küpper
Vorl
esun Funktionalanalysis
g:
(mit Prof. Dr. U. Trottenberg)
Die Vorlesung über Funktionalanalysis ist eine der Grundlagen für weiterführende
Studien in vielen Bereichen, insbesondere in der Theorie der Gewöhnlichen und
Partiellen Differentialgleichung, der Variationsrechnung, Numerik und
Verzweigungstheorie sowie der mathematischen Physik und wird allen
Studierenden empfohlen.
Zuordnung: A + D (Angewandte Mathematik und Reine Mathematik)
Literatur: Lineare Funktionalanalysis, Springer
4 St. Di. 15.30-17.00, Fr. 10-12; im Hörsaal des Mathematischen Instituts
Bereich: D
Übun
zur Vorlesung
g:
2 St.; nach Vereinbarung
Sem
inar Angewandte Mathematik (privatissime)
:
mit Ch. Hauptmann, M. Kunze, A. Zapp, D. Volk
2 St. Do. 10.00-12.00; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Obe
rsem
Nichtlineare Probleme der Mathematischen Physik und Biologie
inar
:
(gemeinsam mit H. Lange)
2 St. Do. 16-18; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Pros
emi Modellierung, Analyse und Simulation dynamischer Vorgänge
nar
Das Ziel des Proseminars besteht in der Ausarbeitung eines Oberstufenkurses und
in der schulgerechten Aufarbeitung dieses Stoffes. Erforderlich sind
Grundkenntnisse über Numerik und Gewöhnliche Differentialgleichungen.
Vorbesprechung am Freitag, 11. Februar 2000, um 10.00 Uhr im Hörsaal des
Mathematischen Instituts.
2 St.; nach Vereinbarung
Oberseminar
über Scientific Computing (gemeinsam mit R. Seydel)
2 St. nach Vereinbarung
Seminar
des Graduiertenkollegs Scientific Computing
mit den Dozenten des Graduiertenkollegs
2 St. Mi 16-18 im Seminarraum 302 des Instituts für Physikalische Chemie
Priv.-Doz.Dr. Markus Kunze
Vorl
esun Partielle Differentialgleichungen
g:
Partielle Differentialgleichungen spielen eine zentrale Rolle in der Angewandten
Mathematik. In der Vorlesung wird eine Einführung in die Theorie gegeben.
Behandelt werden Beispiele elementarer linearer partieller Differentialgleichungen
(Laplace-Gleichung, Wärmeleitungs- gleichung, Wellengleichung), die
Charakteristikenmethode, Spezielle Lösungen, Sobolev-Räume, Existenztheorie
schwacher Lösungen, Hamilton-Jakobi-Gleichungen, Nichtlineare
Erhaltungsgleichungen, u.v.a.m. Die Teilnahme an den Übungen wird empfohlen.
Neuere Literatur:
1.) Di Benedetto E.: Partial Differential Equations, Birkhäser, Basel-Boston-Berlin
1995
2.) Evans L.C.: Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics
Vol. 19, AMS, Providence/Rhode Island 1998
3.) Renardy M., Rogers R.C.: An Introduction to Partial Differential Equations,
Springer, Berlin-Heidelberg-New York 1996
4.) Taylor M.E.: Partial Differential Equations I-III, Springer, Berlin-HeidelbergNew York 1996 und 1997
4 St. Di. 17-19 im Hörsaal des Mathematischen Instituts, Do. 15-17; im
Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts
Bereich: D
Übun
zur Vorlesung
g:
2 St.; nach Vereinbarung
Prof.Dr. E. Speckenmeyer
Vorl
esun Informatik I
g:
Die Vorlesung Informatik I wendet sich an Studierende der Wirtschaftsinformatik,
der Mathematik und der Naturwissenschaften. In der Vorlesung Informatik I
werden Grundlagen des algorithmischen Entwurfs vermittelt sowie effiziente
Algorithmen für eine Reihe wichtiger Problemstellungen entworfen. In den
Übungen sollen u.a. Algorithmen in JAVA programmiert werden. Es werden daher
Kenntnisse in dieser Programmiersprache vorausgesetzt.
4 St., Di. u. Mi. 13-15; im Hörsaal II Phys. Institute
Übun
zur Vorlesung
g:
2 St.; nach Vereinbarung
Sem
inar Scientific Computing (Graduiertenkolleg)
:
gemeinsam mit den Dozenten des GK.
Das Seminar des Graduiertenkollegs Scientific Computing wird im Wechsel als
Stipendiatenseminar oder als Ringvorlesung durchgeführt.
2 St. Mi 16-18; im Seminarraum 302 des Instituts für Phys. Chemie
Obe
rsem
Ausgewählte Themen der Informatik
inar
:
mit U. Faigle, M. Jünger, R. Schrader, E. Speckenmeyer
Die Vorträge des Oberseminars bzw. des Kolloquiums werden überwiegend von
Mitarbeitern und auswärtigen Gästen des Instituts bestritten werden.
2 St.; nach Vereinbarung
Koll
oqui Informatik
um
mit U. Faigle, M. Jünger, R. Schrader, E. Speckenmeyer
nach besonderer Ankündigung; im Hörsaal Pohligstr. 1
Sem
Syntaxbasierte Programmierwerkzeuge
inar
mit M.Jünger
Das Seminar über syntaxbasierte Programmierwerkzeuge wendet sich an
Studenten,welche über Grundkenntnisse des Übersetzerbaus verfügen und Interesse
an den vielfältigen Einsatzmöglichkeiten der Methoden des Übersetzerbaus haben.
Literatur:
Syntaxbasierte Programmierwerkzeuge, Lohtar Schmitz, Teubner 1995
2 St. nach Vereinbarung; im Institut für Informatik
Dr. H.-J. Feldhoff
Sch
ulpr
akti Vor- und Nachbereitung eines Blockpraktikums
kum
:
Diese Veranstaltung richtet sich an Studenten im Hauptstudium, die ein
Staatsexamen für das Lehramt der Sekundarstufe II anstreben. Sie ist (lt.
Studienordnung für das Lehr-amts-studium) dem Bereich E (Didaktik der
Mathematik) zuzuordnen.
Für Lehramtsstudenten ist die Durchführung eines Schulpraktikums obligatorisch.
Es wird als vierwöchiges Blockpraktikum in der vorlesungsfreien Zeit
durchgeführt. Dabei sollen die Studenten Bedingungen von Erziehung und
Unterricht kennen lernen und in Zusammenarbeit mit den jeweiligen Fachlehrern
der Schulen Unterricht beobachten, analysieren, planen und in einer oder mehr
Unterrichtsstunden (oder Teilen davon) erproben. Der Umfang der Hospitationen
und Unterrichtsversuche im Fach Mathematik beträgt 6-8 Stunden pro Woche.
Praktikumszeitraum März 2000:
Die Nachbereitung des im März 2000 stattfindenden Praktikums erfolgt zu den
vereinbarten Terminen. Eine Anmeldung ist nicht mehr möglich.
Praktikumszeitraum August/September 2000:
Die Anmeldung und eine erste Vorbesprechung zu diesem Praktikum finden am
Dienstag, dem 11.04.2000, um 16:15 h in S2 statt. An diesem Tag werden weitere
Termine (im Juni 2000, jeweils dienstags, 16:15 h) zur Praktikumsvorbereitung
vereinbart. Darin sollen die wichtigsten Aspekte der Beobachtung, Planung und
Durchführung von Mathematikunterricht angesprochen und die Vortragsthemen für
die Nachbereitung vergeben und erläutert werden.
Die Nachbereitung des Praktikums findet im WS 2000/01 in Form von kurzen
Seminarvor-trägen (voraussichtlich dienstags um 16:15 h) oder schriftlichen
Berichten über die schul-praktischen Erfahrungen der Teilnehmer statt.
Die Teilnahme an der Vor- und Nachbereitung ist Voraussetzung für die Vergabe
eines Praktikumsscheins.
2 St. Di. 16 - 18 ; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts
Dr. J. Kallies
Pros
emi
nar
(pri Elementare Zahlentheorie mit Computer-Anwendungen
vatis
sime
)
Beginn: Mi, 12.4.00
Neben Algorithmen der Elementaren Zahlentheorie (ggT, Rechnen mit
Restklassen, Primzahltests, Faktorisierung u.a.) sollen als Anwendung einige
Verfahren der Kryptographie behandelt werden. Die algorithmische Sicht auf die
Zahlentheorie wird auch eine Einführung in die Elementare Zahlentheorie
einschließen, so daß nur sehr geringe Vorkenntnisse aus den Anfängervorlesungen
oder meinem Vorkurs erwartet werden. Eine Teilnahme ab dem 3.Fachsemester
sollte daher möglich sein. Studierende des Lehramtes, für die diese Lehrveranstaltung insbesondere (jedoch nicht ausschließlich) gedacht ist, können den
Proseminar-schein als qualifizierten Studiennachweis dem Bereich B zuordnen.
Die Teilnehmer sollen zu ihren Vorträgen einfache Demonstrationen und
Programme auf der Basis des (Maple verwandten) Computeralgebra-systems
MuPAD entwickeln. Insbesondere Lehramtskandidaten soll die Erfahrung
vermittelt werden, daß mit einem Computer nicht nur die allseits gepriesene
Internetwelt erschlossen kann, sondern auch eine fachnahe, den
Mathematikunterricht unterstützende Programmierung möglich ist. Eine
Programmiereinführung und -beratung ist für die Übungen vorgesehen, so daß auch
Programmieranfänger die anfallenden Aufgaben bewältigen können. Für die
Arbeiten steht der PC-Pool des MI nach Absprache zur Verfügung.
Literatur (in der Bibliothek des MI einzusehen): Schwarz,F. Einführung in die
Elementare Zahlentheorie
Rosen,K.H. Elementary Number Theory and its Applications
Buchmann,J. Einführung in die Kryptographie Oevel,W. u.a. Das MuPad Tutorium
Anmeldetermin: Mi, 9.2.00, 13.30 h in meinem Dienstzimmer 1.18 (1.Etage des
MI)
Falls Plätze freibleiben, können sich weitere Teilnehmer in der ersten Sitzung am
12.4.00 anmelden.
2 Std. Mi 13-15 ; im Seminarraum des ZPR
Dr. K. Plewe
Pros
emi
nar(
Fac heuristische Aspekte beim Lösen mathematischer Probleme
hdid
akti
k)
Es werden Fragen besprochen, die mit dem praktischen Lösen mathematischer
Aufgaben zusammenhängen. Lösungswege sollen analysiert, Lösungsmethoden
und das Entstehen von Lösungen untersucht und beschrieben werden. Verschiedene
wichtige Techniken des Problemlösens werden dargestellt und auf interessante
Probleme angewendet werden, die etwa mit den Kenntnissen aus der gymnasialen
Oberstufe bzw. aus dem Grundstudium zugänglich sind. Aus der Literatur über
dieses Gebiet, der sog. Heuristik, werden dem Proseminar hauptsächlich zugrunde
liegen:
Engel, Arthur, Problem-Solving Strategies, Springer, 1998
Larson, Loren C.: Problem-Solving Through Problems (Problem Books in
Mathematics); Springer, 1992
Dies Proseminar ist für Lehramtskandidaten ab 3. Semester vorgesehen. Bei
erfolgreicher Teilnahme wird ein qualifizierter Studiennachweis erworben. Zwei
derartige Scheine können beim Staatsexamen als ein Leistungsnachweis im Bereich
E eingereicht werden. Anmeldungen nehme ich in meiner Sprechstunde entgegen
(Zi 226, II. Etage).
2 St. Mi. 17 - 19 ; im Seminarraum des ZPR
Priv.-Doz.Dr. H. Drees
Vorl
Stochastische Analysis mit Anwendungen in der
esun
Finanzmathematik
g:
Die mathematische Untersuchung zeitstetiger Finanzmarktmodelle, deren
bekanntester Vetreter das klassische Black-Scholes-Modell ist, erfordert den
Einsatz von Methoden aus der Stochastischen Analysis. Insbesondere wird die
Preisentwicklung risikobehafteter Anlagen in der Regel durch geeignete
Stochastische Differentialgleichungen beschrieben.
Ziel der Vorlesung ist es, die grundlegenden Ideen der Stochastischen Analysis
sowie deren Anwendungen bei der Behandlung finanzmathematischer
Fragestellungen vorzustellen. Auf eine vollständige, mathematisch exakte
Herleitung technischer Resultate, die den Rahmen der Vorlesung sprengen würde,
wird daher bewußt verzichtet, wenn diese für das weitere Verständnis entbehrlich
scheint. (Diese Veranstaltung besitzt damit einen anderen Charakter als die im SS
1999 angebotene, formaler angelegte Vorlesung Einführung in die
Finanzmathematik, in der zeitdiskrete Modelle behandelt worden sind.)
Für die erfolgreiche Teilnahme sind Stochastik-Grundkenntnisse im Umfang einer
einführenden Vorlesung (Stochastik I) ausreichend. Insbesondere werden keine
finanzmathematischen Vorkenntnisse erwartet. Die Teilnahme an den Übungen
wird zur Vertiefung des Stoffes dringend empfohlen.
Literatur
Thomas Mikosch (1998): Elementary Stochastic Calculus with Finance in View.
World Scientific Publishing.
3 St. Mi. 12-14, Fr. 14-15; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts
Bereich: D
Übun
zur Vorlesung
g:
1 St. Fr. 15-16; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts
Priv.-Doz.Dr. Ulrich Orbanz
Vorl
esun Ausgewählte Kapitel der Finanzmathematik
g:
Die Vorlesung beschäftigt sich mit dem Stoff, der von der Deutschen
Aktuarvereinigung (DAV) als Grundwissen für die Ausbildung zum Aktuar
(Versicherungsmathematiker) vorgesehen ist. Hierzu gehören unter anderem die
Analyse des Zinsänderungsrisikos bei festverzinslichen Wertpapieren,
Preisbestimmung von derivativen Finanzinstrumenten (Optionen, Futures,...),
Zinsmanagement mit Swaps sowie einige Resultate zum PortfolioManagement und
zu arbitragefreien Märkten. Einschlägige Literatur wird in der Vorlesung
angegeben.
Für Studenten mit dem Nebenfach Versicherungswissenschaften gibt es die
Möglichkeit, am Semesterende durch eine gesonderte Prüfung einen
Leistungsnachweis zu erhalten, der von der Deutschen Aktuarvereinigung als
Nachweis für die Grundkenntnisse in Finanzmathematik anerkannt wird.
2 St. Di. 8.30-10; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Priv.-Doz.Dr. Th. Mrziglod
Sem
inar Über industrielle Anwendungen
:
Im Seminar sollen aktuelle Arbeiten zu industriellen Anwendungen
mathematischer Methoden besprochen werden. Der Schwerpunkt wird dabei auf
Anwendungen und Methodenentwicklung aus dem Bereich empirischer Modelle
(beispielsweise Neuronaler Netze) liegen.
Das Seminar richtet sich an Studenten im Hauptstudium. Voraussetzung zur
Teilnahme am Seminar sind gute Kenntnisse in numerischer Mathematik. Sie
können sich unter der Telefonnummer 0214/30-27516 bis zum 25. Februar 2000
anmelden. Eine Vorbesprechung findet nach Absprache im Laufe des Monats März
im Mathematischen Instituts statt.
2 St. Mi. 16-18; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts
Bereich: D
Prof.Dr. W. Henke
Vorl
esun Differentialgeometrie I
g:
Die Elementare Differentialgeometrie im WS 99/00 war der klassischen
Differentialgeometrie, also der Theorie der Kurven und Flächen im 3-dim.
euklidischen Raum gewidmet. Ziel war es dort - aufbauend allein auf den
Grundvorlesungen, unter Verzicht auf eine allgemeine Theorie - möglichst schnell
viele attraktive Resultate zu gewinnen.
Die allgemeine Theorie folgt nun in den Vorlesungen Differentialgeometrie I/II im
SS 00 und im folgenden WS 00/01. Es wird eine Einführung in die moderne
Differentialgeometrie gegeben, wie sie u.a. auch in verschiedenen Teilgebieten der
Physik angewandt wird. Die Kenntnis der Inhalte der vorangegangenen
Elementaren Differentialgeometrie ist nicht Voraussetzung für eine erfolgreiche
Teilnahme, da z. B. alle wichtigen Begriffe der Flächentheorie in größerer
Allgemeinheit erneut eingeführt werden. Allerdings wird das Verständnis der mehr
abstrakten Theorie durch die Kenntnis des in den Übungen zur Elementaren
Differentialgeometrie erarbeiteten Beispielmaterials sicherlich erleichtert.
In der Differentialgeometrie I werden folgende Themen behandelt: Abstrakt (d.h.
nicht als Untermannigfaltigkeiten) eingeführte n-dim. differenzierbare
Mannigfaltigkeiten, differenzierbare Abbildungen zwischen ihnen,
Tangentenvektoren, Immersionen und Untermannigfaltigkeiten, Vektorfelder,
Tangentialbündel, Integration von Vektorfeldern, kovariante Ableitung,
riemannsche und pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeiten, isometrische
Immersionen zwischen ihnen, Levi-Civita-kovariante Ableitung, riemannsche
Schnittkrümmung, relative Krümmungstheorie, Starrheitssätze, verschiedene
Modelle der Standardräume konstanter Krümmung.
Die Teilnahme an der Übungen sei dringend empfohlen. Ohne das selbständige
Lösen von Übungsaufgaben ist ein Einarbeiten in die Differentialgeometrie m. E.
nicht möglich.
4 St. Di. 10-12, Fr. 14-16; im Hörsaal des Mathematischen Instituts
Bereich: C
Übun
zur Vorlesung
g:
2 St.; nach Vereinbarung
Sem
inar Elementare Differentialgeometrie
:
Das Seminar baut auf der Vorlesung über Elementare Differentialgeometrie im WS
99/00 auf. Wer an den Übungen zur Elementaren Differentialgeometrie erfolgreich
teilgenommen hat, kann sich um einen Vortrag bewerben. Eine Vorbesprechung
findet am 11.02.00 um 12.15 Uhr im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
statt.
2 St. Mi. 14-16; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Bereich: C
Prof.Dr. Ulrich Trottenberg
Vorl
esun Funktionalanalysis
g:
(mit Prof.Dr. T.Küpper)
4 St. Di. 15.30-17.00, Fr. 10-12; im Hörsaal des Mathematischen Instituts
Fors
chu
ngss Wissenschafliches Rechnen
emi
nar
nach besonderer Ankündigung. Im Forschungsseminar tragen Gäste und
Mitarbeiter des Instituts für Algorithmen und Wissenschafliches Rechnen neue
Forschungsergebnisse vor.
2 St. Mi 14.00 (s.t.)-15.30; Raum C3-T36, GMD, Schloß Birlinghoven, St.
Augustin
Seminar
des Graduiertenkollegs Scientific Computing
mit den Dozenten des Graduiertenkollegs
2 St. Mi 16-18 im Seminarraum 302 des
Instituts für Physikalische Chemie
Prof.Dr. Michael Jünger
Vorl
esun Algorithmen für NP-schwierige Probleme
g:
Die Vorlesung wendet sich an Studierende im Hauptstudium. Wir behandeln
Algorithmen der linearen (gemischt) ganzzahligen und kombinatorischen
Optimierung. Unser Ziel ist es, die algorithmischen Grundlagen von erfolgreich
eingesetzter Software für mathematische Methoden des Operations Research
bereitzustellen. Der Schwerpunkt liegt in der exakten Lösung gemischt
ganzzahliger Optimierungsprobleme durch Schnittebenen- und Branch-and-Bound
Algorithmen sowie kombinatorischer Entscheidungs-Optimierungsprobleme durch
Branch-and-Cut-and-Price Algorithmen. Zunächst werden Grundwerkzeuge aus der
Linearen Programmierung und der Polyedertheorie bereitgestellt. Es schließt sich
eine Diskussion von Algorithmen zur Lösung allgemeiner gemischt ganzzahliger
Optimierungsprobleme und eine Auswahl prominenter kombinatorischer
Entscheidungs-Optimierungsprobleme wie das Handlungsreisendenproblem, das
Lineare Ordnungsproblem, das Maximum-Schnitt-Problem und das
Verschnittproblem an. Ergänzend werden wir uns mit einer Auswahl polynomieller
Approximationsalgorithmen für NP-schwierige Probleme beschäftigen. Die
Diskussion aller Algorithmen wird durch Implementierungshinweise und
Besprechung einschlägiger Software sowie von Anwendungsbeispielen in
Industrie, Wirtschaft und den Naturwissenschaften ergänzt.
In den Übungen wird der Vorlesungsstoff vertieft. Schriftliche Übungsaufgaben
werden unter Anleitung eines Tutors besprochen. Bei erfolgreicher Teilnahme an
den Übungen kann ein Übungsschein erworben werden.
4 St., Mo 13--15 Uhr, Mi 13--15 Uhr; im Hörsaal Pohligstr. 1
Übun
zur Vorlesung
g:
2 St.; nach Vereinbarung
Sem
inar Syntaxbasierte Programmierwerkzeuge
:
(gemeinsam mit Prof.Dr. E.Speckenmeyer)
Details zum Seminar (Vorlesungsverzeichnis Nr. 6112) werden durch Herrn Prof.
Speckenmeyer bekanntgegeben.
2 St.; nach Vereinbarung
Obe
rsem
Ausgewählte Themen der Informatik
inar
:
(gemeinsam mit Prof.Dr. U.Faigle, Prof.Dr. R.Schrader und Prof.Dr.
E.Speckenmeyer)
Im Oberseminar werden aktuelle Themen aus den Forschungsbereichen von
Mitarbeitern und auswärtigen Gästen besprochen.
2 St.; nach Vereinbarung
Prof.Dr. H. Reckziegel
Vorl
esun Funktionentheorie
g:
Die Vorlesung über Funktionentheorie ist ein unverzichtbarer Bestandteil der
Ausbil-dung eines jeden Mathematikers (auch im Lehramtsstudiengang); aber auch
für Physiker sind die einschlägigen Kenntnisse und Techniken von erheblichem
Wert. Der Gegenstand der Untersuchung sind holomorphe Funktionen, das sind
komplexwertige Funk-tionen, die auf Gebieten der komplexen Ebene definiert und
überall komplex differen-zierbar sind. Die wichtigsten Funktionen aus der reellen
Analysis besitzen eine Ausdeh-nung zu holomorphen Funktionen; häufig versteht
man ihr Verhalten erst richtig durch das Studium dieser holomorphen Fortsetzung.
Das grundlegende Ergebnis ist der Cauchysche Integralsatz; aus ihm ergeben sich
in wunderbarer Weise viele schöne und wichtige Ergebnisse, z.B. der auch in der
Physik sehr wichtige Residuensatz. Die aktive Teilnahme an den Übungen ist
dringend zu empfehlen. Das der Vorlesung am besten entsprechende Lehrbuch ist
die Funktionentheorie von Fischer/Lieb. Für das Lehramtsstudium gehört die
Vorlesung in den Bereich A (Analysis).
4 St. Mo., Do. 8.30 - 10; im Hörsaalgebäude Raum C
Bereich: A
Übun
zur Vorlesung
g:
2 St. Mi.; nach Vereinbarung
Sem
inar für Examenskandidaten
:
In dem Seminar werden Examenskandidaten über die Fortschritte bei der
Erstellung ihrer Examensarbeit berichten.
2 St. Mo., 14 - 16; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts
Prof.Dr. Klaus Heubeck
Vorl
esun Personnenversicherungsmathematik I
g:
Die Vorlesung behandelt anwendungsorientierte Grundlagen und spezielle Themen
aus dem Bereich der Lebensversicherung. Vorlesung und Übungen können als
Leistungsnachweise zur Diplomprüfung mit Nebenfach
Versicherungswissenschaften verwendet werden. Kenntnisse aus der
Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere der Vorlesung von Prof. Milbrodt
Mathematische Methoden der Personenversicherung sind hilfreich, werden jedoch
nicht zwingend vorausgesetzt.
2 St., Mo. 11 - 13 Uhr; Hörsaal IV des Bibliotheksgebäudes
Übun
zur Vorlesung
g:
2 St., Mo 15 - 17 Uhr; Hörsaal IV des Bibliotheksgebäudes
Prof.Dr. Norbert Klingen
Vorl
esun Primzahlen und Faktorisierung
g:
Diese Vorlesung zur elementaren Zahlentheorie behandelt das Thema Primzahlen
und Primfaktorzerlegung mit besonderer Beachtung des algorithmischen Aspekts
sowie der daraus resultierenden Anwendungen. Sie richtet sich an Studenten ab
dem dritten Semester mit algebraischen Interessen. Sie setzt lediglich
Grundkenntnisse der Algebra voraus. Das Thema ist auch gut geeignet für
Studenten des Lehramts und in diesem Zusammenhang dem Bereich B: Algebra
und Grundlagen der Mathematik zuzuordnen. Die Vorlesung wird durch ein
Seminar fortgesetzt.
2 St. Mittwoch 9 - 11; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Bereich: B
Prof.Dr. P. Bundschuh
Vorl
esun Einführung in die Zahlentheorie
g:
Als Einführung gedacht, wendet sich die Vorlesung an Studierende, die
(elementare oder rationale) Zahlentheorie - eine der ältesten mathematischen
Disziplinen - reizvoll finden. Insbesondere für Staatsexamenskandidaten dürfte die
Vorlesung von Interesse sein. Von den Beweismethoden her reichen Kenntnisse der
Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra aus, wenngleich gelegentlich
Vertrautheit mit Teilen einer Algebra I hilfreich sein werden. Demnach ist die
Veranstaltung für Hörer/innen ab dem 3. Fachsemester geeignet. Vorgesehene
Themen sind Teilbarkeits- und Primzahlfragen, zahlentheoretische Funktionen,
Kongruenzen, diophantische Gleichungen, additive Probleme, Irrationalität und
Transzendenz. Die Übungen stellen eine wesentliche Ergänzung zur Vorlesung dar
und werden den Hörer(innen) daher sehr empfohlen. Formales: Übungsscheine
werden aufgrund regelmässiger aktiver Beteiligung in den Übungsstunden und
einer bestandenen Abschlussklausur vergeben. Die schriftliche Bearbeitung der
wöchentlich gestellten Übungsaufgaben wird dringend angeraten; bis zu 20% der
erforderlichen Klausurpunkte können durch eine erfolgreiche Semesterleistung
ersetzt werden.
4 St. Mo., Fr. 8.30 - 10; im Hörsaal des Mathematischen Instituts
Bereich: B
Übun
zur Vorlesung
g:
2 St. Di.; nach Vereinbarung
Sem
inar Transzendenz und Algebraische Unabhängigkeit
:
Das Seminar schliesst an die Transzendenzvorlesungen des SS 1999 bzw. des WS
1999/2000 an. In den Vorträgen sollen Teile aus der Monographie von K. Nishioka,
Mahler Functions and Transcendence, Springer LNM 1631 (1996) besprochen
werden. Interessierte mögen sich so bald wie möglich persönlich bei mir melden.
2 St. Mo. 16 - 18; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts
Prof.Dr. K. Lamotke
Vorl
esun Zahlen und Algebren
g:
Gegenstand der Vorlesung und der Übungen ist der Aufbau von Zahlsystemen Q
4 St. Di., Do. 8:30 - 10:00; im Hörsaal des Mathematischen Instituts
Übun
zur Vorlesung
g:
2 St. Mi 14 - 16; im Hörsaal des Mathematischen Instituts
Sem
inar Für Examenskandidaten
:
Das Seminar dient der Examensvorbereitung. Der Stoff richtet sich nach den
Bedürfnissen der Teilnehmer. Daher ist eine Voranmeldung in meiner
Sprechstunde erwünscht.
2 St. Mi 11:00 -13:00 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Priv.-Doz.Dr. A. Langer
Vorl
esun Picard-Schemata II
g:
Die Vorlesung setzt die im Wintersemester gehaltene Vorlesung über PicardSchemata fort. Im allgemeinen Fall ist der Picard-Funktor nicht mehr durch ein
Schema, sondern nur noch durch einen algebraischen Raum darstellbar. Es wird die
Theorie der algebraischen Räume behandelt. Anschließend werden wichtige
Spezialfälle untersucht (Jakobische von relativen Kurven sowie das Picardschema
von semistabilen Kurven). Neue Hörer mit guten Kenntnissen der algebraischen
Geometrie sind willkommen. (B und C)
4 St. Mi. 8-10 im Seminarraum 2, Do. 8-10; im Seminarraum 1 des
Mathematischen Instituts
Übun
zur Vorlesung
g:
2 St.; nach Vereinbarung
Obe
rsem
Arithmetische Goemetrie
inar
:
(mit D. Huybrechts, M. Lehn und M. Rapoport)
2 St. Mi. 16-18; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Arb
eitsg
emei Algebraische Geometrie
nsch
aft
(mit D. Huybrechts, M. Lehn und M. Rapoport)
2 St. Fr. 14-16 ; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Dr. M. Lehn
Vorl
esun Algebra II
g:
In der Vorlesung über Algebra sollen die Grundlagen der homologischen und
kommutativen Algebra behandelt werden. Eine der Wurzeln der homologischen
Algebra liegt in der Topologie. Wenn man zu den frühesten Anfängen zurückgeht,
stößt man auf die Eulersche Polyederformel: Zerlegt man eine glatte kompakte
Fläche in Polygonflächen und zählt die dabei auftretenden Ecken, Kanten und
Flächen, so hängt die Zahl E-K+F, die sogenannte Eulercharakteristik , nur von der
Fläche selbst, aber nicht von der Zerlegung in Polygonflächen ab. Bei der Sphäre
etwa ist sie 2. Später hat man erkannt, dass die Eulercharakteristik die alternierende
Summe der Dimensionen gewisser Vektorräume ist, die man der Fläche zuordnen
kann. Die systematische Analyse der dabei verwendeten sogenannten
Kettenkomplexe wurde zur Disziplin der homologischen Algebra. Man kann sagen,
Homologiegruppen seien ein Versuch, geometrische Objekte zu linearisieren und
damit einer leichteren Analyse zugänglich zu machen. Im Gegensatz dazu werden
in der kommutativen Algebra und algebraischen Geometrie algebraische Objekte,
genauer kommutative Ringe und ihre Moduln, geometrisiert, d.h. man ordnet
Ringen geometrische Varietäten zu, dem Polynomring in zwei Unbestimmten etwa
die affine Ebene. Dabei sind kommutative Algebra und algebraische Geometrie
zwei Seiten derselben Medaille: Während die algebraische Geometrie geometrische
Gebilde im Großen betrachtet, kümmert sich die kommutative Algebra um das
Verhalten im Kleinen. Schlagworte aus dem Katalog der behandelten Themen sind
etwa: Ringe und Moduln, Elementarteilersatz, Tensorprodukte, Ketten-komplexe
und Homologie, Tor- und Ext-Funktoren, noethersche und artinische Ringe, Dedekindringe, Primspektren, Dimensionstheorie lokaler noetherscher Ringe, Hilberts
Syzygiensatz. Die Vorlesung richtet sich besonders an alle Studenten, die eines der
Gebiete Zahlentheorie, Algebraische Topologie, Algebraische Geometrie oder
Algebra vertieft studieren wollen. Die Teilnahme an den Übungen zur Vorlesung
wird dringend empfohlen.
Literatur:
Atiyah-Macdonald, Introduction to Commutative Algebra
Matsumura, Commutative Rings
Eisenbud, Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geomtry
4 St. Mo. 10-12 Hörsaal des MI, Do. 10 - 12; im Seminarraum 2 des
Mathematischen Instituts
Bereich: B
Übun
zur Vorlesung
g:
2 St.; nach Vereinbarung
Sem
inar Klassiker der Algebraischen Geometrie
:
Vorbesprechung: Dienstag, 8.02.2000,18:30 Uhr, S1
Das Seminar Klassiker der algebraischen Geometrie widmet sich einer Auswahl
von Originalarbeiten, die allesamt zu den Klassikern der algebraischen Geometrie
zählen. Es handelt sich zum großen Teil um Arbeiten, die die Entwicklung
nachhaltig beeinflußt haben oder einfach um solche, die sich durch besondere
Brillianz auszeichnen. Die Teilnehmer des Seminars erhalten so die Möglichkeit,
sich (unter Anleitung) mit Originalarbeiten der letzten 40 Jahre
auseinanderzusetzen und auf diese Weise ihre geometrische Ausbildung zu ergänzen. Bei der Auswahl der Themen achten wir auf die leichte Zugänglichkeit. Zu
den bereits auserkorenen Perlen gehören die folgenden Arbeiten. Eine vollständige
Liste wird später bekanntgegeben. J.- P. Serre: Géometrie algébrique et géométrie
analytique. Ann. Inst. Fourier 6 (1956), 1- 42
M. Atiyah: Vector bundles over an elliptic curve; Proc. London Math.Soc. VII
(1957), 414-52
M. Atiyah: On analytic surfaces with double points. Proc. R. Soc. A 247 (1958),
237-244
A. Grothendieck: Hodges general conjecture is false for trivial reasons. Topology 8
(1969), 299 - 303
K. Kodaira, D.C. Spencer: On arithmetic genera of algebraic varieties. Proc. Nat.
Acad. Sci. USA 39 (1953), 641 - 649.
A. Beauville: Sur la cohomologie de certains espaces de modules de fibrés
vectoriels. Geometry and anylsis (Bambay, 1992), 245 - 267, Tata Inst. Fund. Res.
Bombay 1995
D. Mumford: Rational equivalence of O-cycles on Surfaces. J. Math. Kyoto. Univ.
9 (1969), 195 - 204
2. St. Di. 12 - 14; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Bereich: C
Arb
eitsg
emei Algebraische Geometrie
nsch
aft
In der Arbeitsgemeinschaft Algebraische Geometrie tragen die Teilnehmer über
eigene Ergebnisse vor.
(mit Huybrechts, Langer, Rapoport)
2. St. Fr. 14 - 16 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Arb
eitsg
emei Komplexe Geometrie
nsch
aft
In der Arbeitsgemeinschaft Komplexe Geometrie werden in loser Folge Vorträge
zu verschiedenen neueren Themen auf diesem Gebiet stattfinden. Diese werden
einzeln angekündigt.
(mit D. Huybrechts)
2 St. Di. 14 - 16 ; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts
Proseminar
Algebraische Methoden in der Kryptographie
2 St. Nach Vereinbarung
Das Proseminar hat eine mathematische und
eine didaktische-methodische Aufgabe: Die
Teilnehmer sollen zu einen lernen, sich in
einen umgrenzten Themenbereich
einzuarbeiten, auch nicht sofort zugängliche
Fachliteratur zu bewältigen und in einem
Vortrag gegliedert vorzustellen. Inhaltlich
soll es um eine Einführung in die moderne
Kryptographie gehen. Dabei spielen
algebraische und algebraisch-geometrische
Methoden eine wichtige Rolle. Insbesondere
wollen wir die Bedeutung elliptischer Kurven
in kryptographischen Verfahren verstehen.
Vorausgesetzt wird die Vorlesung Algebra I,
Interesse und Engagement. Ein detaillierter
Plan des Proseminars und der Termin einer
Vorbesprechung am Ende des
Wintersemesters wird durch Aushang und
auf meiner Homepage bekanntgegeben.
Mit der zunehmenden Bedeutung des
elektronischen Handels und der dabei
auftretenden Sicherheitsprobleme hat sich
die Kryptographie in den letzten Jahren zu
einem sehr populären Thema entwickelt.
Deshalb gibt es inzwischen eine ganze Reihe
teilweise druckfrischer Bücher zu diesem
Thema. Fachbücher zum Thema sind etwa
- Kippenhahn, Verschlüsselte Botschaften,
Rowohlt, 1997
- Buchmann, Einführung in die
Kryptographie, Springer, 1999
- Koblitz, Algebraic Aspects of Cryptographi,
199
- Koblitz, A course in Numer Theory and
Cryptographie 1994
- Beutelspacher et.al., Moderne Verfahren
der Kryptographie, Vieweg, 1998
Prof.Dr. D. Huybrechts
Vorl
esun Analysis II
g:
Die Vorlesung Analysis II, zweiter Teil der 3semestrigen Vorlesung, beschäftigt
sich mit der Theorie der Funktionen mehrerer Veränderlichen.
Zum Verständnis ist die Teilnahme an den Übungen erforderlich.
4 St Di. u. Fr. 8.15 - 10.00 Uhr; im Hörsaalgebäude Raum B
Übun
zur Vorlesung
g:
2 St.; nach Vereinbarung
Sem
inar Klassiker der Algebraischen Geometrie
:
Vorbesprechung: Di. 8.02.2000, 18:30 Uhr, S1
Das Seminar Klassiker der algebraischen Geometrie widmet sich einer Auswahl
von Originalarbeiten, die allesamt zu den Klassikern der algebraischen Geometrie
zählen. Es handelt sich zum großen Teil um Arbeiten, die die Entwicklung
nachhaltig beeinflußt haben oder einfach um solche, die sich durch besondere
Brillianz auszeichnen. Die Teilnehmer des Seminars erhalten so die Möglichkeit,
sich (unter Anleitung) mit Originalarbeiten der letzten 40 Jahre
auseinanderzusetzen und auf diese Weise ihre geometrische Ausbildung zu
ergänzen. Bei der Auswahl der Themen achten wir auf die leichte Zugänglichkeit.
Zu den bereits auserkorenen Perlen gehören die folgenden Arbeiten. Eine
vollständige Liste wird später bekanntgegeben.
J.- P. Serre: Géometrie algébrique et géométrie analytique. Ann. Inst. Fourier 6
(1956), 1- 42
M. Atiyah: Vector bundles over an elliptic curve; Proc. London Math.Soc. VII
(1957), 414-52
M. Atiyah: On analytic surfaces with double points. Proc. R. Soc. A 247 (1958),
237-244
A. Grothendieck: Hodges general conjecture is false for trivial reasons. Topology 8
(1969), 299 - 303
K. Kodaira, D.C. Spencer: On arithmetic genera of algebraic varieties. Proc. Nat.
Acad. Sci. USA 39 (1953), 641 - 649.
A. Beauville: Sur la cohomologie de certains espaces de modules de fibrés
vectoriels. Geometry and anylsis (Bambay, 1992), 245 - 267, Tata Inst. Fund. Res.
Bombay 1995
D. Mumford: Rational equivalence of O-cycles on Surfaces. J. Math. Kyoto. Univ.
9 (1969), 195 - 204
2. St. Di. 12.00 - 14.00 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Bereich: C
Obe
rsem
Algebraische Geomerie
inar
:
Im Oberseminar soll ein Thema de Alg. Geometrie gemeinsam erarbeitet werden.
Dieses Jahr voraussichtlich: L. Lafforgue: Kompaktifikationen von PGL n+1 / PGL
(mit Langer, Lehn, Rapoport)
2 St., Mi. 16.00 - 18.00 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Arb
eitsg
emei Komplexe Geometrie
nsch
aft
In der Arbeitsgemeinschaft Komplexe Geometrie werden in loser Folge Vorträge
zu ver-schiedenen neueren Themen auf diesem Gebiet stattfinden. Diese werden
einzeln angekündigt.
(mit M. Lehn)
2 St. Di. 14.00 - 16.00 Uhr; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts
Arb
eitsg
emei Algebraische Geometrie
nsch
aft
In der Arbeitsgemeinschaft Algebraische Geometrie tragen die Teilnehmer über
eigene Ergebnisse vor.
(mit Langer, Lehn, Rapoport)
2 St. Fr. 14.00 - 16.00 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Anleitung zu wissenschaftlichen Arbeiten, ganztägig nach Vereinbarung.
A. Görg
Pros
Didaktische Aspekte ausgewählter Probleme des
emi
Mathematikunterrichtes (Geometrie)
nar
Am Beispiel der Geometrie sollen didaktische und methodische Möglichkeiten
untersucht werden, dieses Thema in der Oberstufe des Gymnasiums behandeln zu
können. An einigen Unterrichtsbeispielen kann der sinnvolle Einsatz von
graphikfähigen Taschenrechnern bzw. Computeralgebrasystemen im Hinblick auf
eine Motivationsförderung und eine Vertiefung der Thematik diskutiert werden.
Fernerhin sollte nicht nur der Aufbau einer Unterrichtsstunde, sondern auch einer
kleinen Unterrichtsreihe zu diesem Thema behandelt werden. Bei erfolgreicher
Teilnahme kann am Ende des Semesters ein qualifizierter Studiennachweis erlangt
werden.
2 St. Do 14 - 16 ; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Dr. A. Klawonn
Vorl
esun Numerische Mathematik III
g:
Die Vorlesung Numerik III schließt sich an die Vorlesung Numerik II an. Sie wird
wie folgt strukturiert sein:
Montags: C.W. Oosterlee, Donnerstags: A. Klawonn.
Die Vorlesung läßt sich inhaltlich in zwei wesentliche Themenbereiche einteilen:
1. Finite Elemente Verfahren für elliptische partielle Differentialgleichungen
(Klawonn)
Die Methode der Finiten Elemente (FEM) ist ein effizientes und flexibles
Verfahren zur Lösung elliptischer partieller Differentialgleichungen (PDGl),
insbesondere wenn das zu Grunde liegende Gebiet geometrisch kompliziert ist. Ein
wichtiger Anwendungsbereich für Finite Elemente ist zum Beispiel die
Strukturmechanik.
Folgende Themen sollen behandelt werden:
- Variationsformulierungen
- Sobolev-Räume
- Galerkinverfahren
- Fehlerabschätzungen und Approximationseigenschaften von Finite ElementeRäumen
- Implementierung auf Rechnern
2. Diskretisierung und Lösung von Differentialgleichungen aus der
Strömungsmechanik (Oosterlee)
insbesondere mit
- Finite Volumen Diskretisierung, Diskretisierungen mit versetzten Gittern
- Mehrgitterverfahren für Gleichungssysteme
- Numerische Behandlung von Algebro-Differentialgleichungen
und
- Unrestringierte Optimierungsaufgaben.
Die Übungen werden gemeinsam abgehalten. Sie sind wesentlicher Bestandteil der
Lehrveranstaltung Numerische Mathematik III. Sie bestehen aus wöchentlich zu
bearbeitenden mehr theoretischen Hausaufgaben und praktischen Aufgaben, die auf
Computern zu bearbeiten sind und sich jeweils über einen größeren Zeitraum
erstrecken. Für die praktischen Aufgaben sind Programmierkenntnisse erforderlich
(C, erwünscht auch Fortran).
Die Vorlesung richtet sich an Studenten der Mathematik, wird aber auch Studenten
aller naturwissenschaftlichen Disziplinen und der Informatik (mit entsprechenden
mathematischen Vorkenntnissen) empfohlen.
4 St. Mo. 10-12, Do. 12-14; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Bereich: D
Übun
zur Vorlesung
g:
2 St.; nach Vereinbarung
Priv.-Doz.Dr. C.W. Oosterlee
Vorl
esun Numerische Mathematik III
g:
Die Vorlesung Numerik III schließt sich an die Vorlesung Numerik II an. Sie wird
wie folgt strukturiert sein:
Montags: C.W. Oosterlee, Donnerstags: A. Klawonn.
Die Vorlesung läßt sich inhaltlich in zwei wesentliche Themenbereiche einteilen:
1. Finite Elemente Verfahren für elliptische partielle Differentialgleichungen
(Klawonn)
Die Methode der Finiten Elemente (FEM) ist ein effizientes und flexibles
Verfahren zur Lösung elliptischer partieller Differentialgleichungen (PDGl),
insbesondere wenn das zu Grunde liegende Gebiet geometrisch kompliziert ist. Ein
wichtiger Anwendungsbereich für Finite Elemente ist zum Beispiel die
Strukturmechanik.
Folgende Themen sollen behandelt werden:
- Variationsformulierungen
- Sobolev-Räume
- Galerkinverfahren
- Fehlerabschätzungen und Approximationseigenschaften von Finite ElementeRäumen
- Implementierung auf Rechnern
2. Diskretisierung und Lösung von Differentialgleichungen aus der
Strömungsmechanik (Oosterlee)
insbesondere mit
- Finite Volumen Diskretisierung, Diskretisierungen mit versetzten Gittern
- Mehrgitterverfahren für Gleichungssysteme
- Numerische Behandlung von Algebro-Differentialgleichungen
und
- Unrestringierte Optimierungsaufgaben.
Die Übungen werden gemeinsam abgehalten. Sie sind wesentlicher Bestandteil der
Lehrveranstaltung Numerische Mathematik III. Sie bestehen aus wöchentlich zu
bearbeitenden mehr theoretischen Hausaufgaben und praktischen Aufgaben, die auf
Computern zu bearbeiten sind und sich jeweils über einen größeren Zeitraum
erstrecken. Für die praktischen Aufgaben sind Programmierkenntnisse erforderlich
(C, erwünscht auch Fortran).
Die Vorlesung richtet sich an Studenten der Mathematik, wird aber auch Studenten
aller naturwissenschaftlichen Disziplinen und der Informatik (mit entsprechenden
mathematischen Vorkenntnissen) empfohlen.
4 St. Mo. 10-12, Do. 12-14; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Bereich: D
Übun
zur Vorlesung
g:
2 St.; nach Vereinbarung
Sem
inar Methoden der Gebietszerlegung
:
Im Seminar Methoden der Gebietszerlegung werden iterative Lösungsverfahren
vorgestellt für diskrete PDGn auf überlappenden Gebieten oder auch für
sogenannte gekoppelte Probleme, i.e. für Probleme wobei auf unterschiedlichen
Teilgebieten verschiedene PDGn vorgeschrieben sind. Eine Vielfalt von Methoden
für Gebietszerlegung ist in der Literatur vorhanden. Im Seminar werden sowohl
Verfahren von überlappendem (Schwarz-Verfahren) als auch von
nichtüberlappendem Typ (Schur-Komplement-Verfahren) behandelt. Es ist
möglich, mit Numerik I-Vorkenntnissen an diesem Seminar teilzunehmen.
Anmeldungen für dieses Seminar können per E-mail ([email protected]) oder per
Post (Postfach MI) bis zum 10. März 2000 erfolgen, wonach ein Termin für eine
Vorsprechung festgelegt wird. Ahhängig von der Anzahl der Anmeldungen, findet
das Seminar in der GMD (zusammengefasst an einem Tag oder einigen wenigen
Tagen) oder im Mathematischen Institut statt.
nach Vereinbarung; .
Prof.Dr. Axel Reich
Vorl
esun Einführung in die Risikotheorie
g:
In der Vorlesung über Risikotheorie geht es um die Anwendung mathematischer,
hauptsächlich stochastischer Methoden auf Probleme von Erst- und
Rückversicherungsunternehmen. Schwerpunkte der Vorlesung sind
Gesamtschaden, Ruintheorie, Rückversicherung und Spätschadenprognosen. Die
Vorlesung beginnt mit einem Überblick.
Literatur:
Beard-Pentikäinen-Pesonen: Risk Theory. Chapman & Hall, 1984.
Bühlmann, H.: Mathematical Methods in Risk Theory. Springer, 1970
Gerber, H.U.: An Introduction to Mathematical Risk Theory. Huebner Foundation,
1979.
Heilmann, W.-R.: Grundbegriffe der Risikotheorie. Verlag
Versicherungswirtschaft, 1987.
Hipp, C. und R. Michel: Risikotheorie: Stochastische Modelle und Statistische
Methoden, Verlag Versicherungswirtschaft, 1990.
Mack, Th.: Schadenversicherungsmathematik. Verlag Versicherungswirtschaft,
1997.
2 St. Mo 14-16; im Hörsaal des Mathematischen Instituts
Bereich: D
Dr. J. Behrend
Tuto
riu Praktische Anwendung der Programmiersprache C
m
Einführungsbesprechung am 23.3. von 11 s.t. bis 12.30 Uhr
Übungsbesprechungen am 27.03.,29.03.,31.03.,04.04. und 06.04. von 11.00 s.t. bis
11.45 Uhr.
Möglichkeiten zur Rechnernutzung im DV-Pool Mo-Fr von 10-17 Uhr.
Anmeldung: am 23.03. bei der Einführungsbesprechung.
Zur Teilnahme an der Vorlesung Numerik I wird die Kenntnis der
Programmiersprache C vorausgesetzt. Hierzu bietet das Rechenzentrum der
Universität Köln einen Kurs an, der täglich von Mi., 22.3. bis Fr., 31.3.2000 von
15.15-16.45 Uhr im Hörsaal II der Chemischen Institute stattfindet. Als Vertiefung
zu diesem Kurs werden für die späteren Numerik I - Teilnehmer ergänzende
betreute praktische Übungen durchgeführt, bei denen die für die Numerik
wichtigen Aspekte von C besonders zur Geltung kommen.
Des weiteren wird in dem Tutorium in die Benutzung der lokalen
Rechnerinstallation im DV-Pool des Mathematischen Instituts eingeführt.
Da die Übungen zur Numerik später ebenfalls in diesem Rechnerumfeld
durchgeführt werden, ist das Tutorium auch für Studenten, die bereits
Vorkenntnisse in C haben, von Interesse.
;
Prof.Dr. M. Rapoport
Vorl
esun Algebraische Gruppen III
g:
In der Vorlesung werden die Theorie der reduktiven Gruppen weiterentwickelt und
die Geometrie der Flaggenmannigfaltigkeiten studiert.
4 St. Mi. 10-12, Fr. 12-14; im Hörsaal des Mathematischen Instituts
Bereich: B
Sem
inar p-divisible Gruppen
:
Das Seminar ist eine Fortsetzung des Seminars über abelsche Varietäten des letzten
Seme-sters.
(mit T. Wedhorn)
2 St. Fr. 10-11.30; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts
Obe
rsem
Arithmetische Geometrie
inar
:
Im Oberseminar werden wir uns gemeinsam ein aktuelles Thema aus der
algebraischen Geometrie erarbeiten.
(mit D. Huybrechts u. M. Lehn)
2 St. Mi. 16-18; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Arb
eitsg
emei Algebraische Geometrie
nsch
aft
In der Arbeitsgemeinschaft werden eigene Ergebnisse der Teilnehmer vorgestellt.
(mit D. Huybrechts u. M. Lehn)
2 St. Fr. 14-16; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Arb
eitsg
Shimuravarietäten
rup
pe
In der Arbeitsgruppe werden wir uns mit der Reduktion von Shimuravarietäten
beschäftigen.
2 St. Do. 16-18; im Hörsaal des Mathematischen Instituts
Prof.Dr. B. Kawohl
Vorl
esun Mathematische Methoden in der Bildverarbeitung
g:
In der Vorlesung über mathematische Methoden in der Bildverarbeitung geht es
darum, Farbwertverteilungen in Bildern auf Unstetigkeiten (Objektkanten) hin zu
untersuchen und den Verlauf dieser Unstetigkeiten trotz Unschärfen im Bild
möglichst gut zu rekonstruieren. Dazu werden als Hilfsmittel aus der Analysis
Begriffe wie zum Beispiel die sogenannte Gamma-Konvergenz von Funktionalen
eingeführt und verwendet. Eine Vertrautheit der Hörer mit Funktionenräumen ist
zum Verständnis der Vorlesung von Vorteil.
4 St. Mo., Mi. 12-14; im Hörsaal des Mathematischen Instituts
Übun
zur Vorlesung
g:
.; nach Vereinbarung
Obe
rsem
Nichtlineare Analysis
inar
:
Im Oberseminar über Nichtlineare Analysis tragen Diplomanden, Doktoranden u.a.
über aktuelle Forschungsergebnisse vor.
2 St. Mo. 16-18; im Hörsaal des Mathematischen Instituts
Prof.Dr. K.-H. Diener
Vorl
esun Konsequenzen des Auswahlaxioms in Algebra und Analysis
g:
Es ist ein Gemeinplatz, daß in der Geschichte der Mathematik kein Axiom - mit
Ausnahme des Euklidischen Parallelenaxioms - so häufig (und so kontrovers)
diskutiert worden ist wie das Auswahlaxiom. Schon einige fundamentale Aussagen
in der reellen Analysis, wie etwa die Äquivalenz von (e-d)- Stetigkeit und
Folgenstetigkeit, lassen sich ohne eine -wenn auch stark abgeschwächte - Form des
Auswahlaxioms nicht beweisen.
Es ist das Ziel der Vorlesung, einen Überblick über wichtige Aussagen in Algebra
und Analysis zu geben, die sich ohne eine Form des Auswahlaxioms nicht
beweisen lassen. Dabei soll insbesondere untersucht werden, wieviel Auswahl in
jedem besonderen Fall gefordert werden muß. Häufig genügt bereits eine sehr
schwache Konsequenz des Auswahlaxioms.
Schließlich wird auch aufgezeigt, wie Konsequenzen des Auswahlaxioms die
Eigenschaften mathematischer Objekte bestimmen. So hängt z.B. die Frage,
wieviele Automorphismen von C es gibt, davon ab, in welcher Stärke das
Auswahlaxiom in der zugrunde gelegten Mengenlehre vorausgesetzt wird.
Außer den mengentheoretischen (und algebraisch-analytischen) Kenntnissen, über
die jeder Mathematik-Student im mittleren Semester verfügen sollte, wird kein
besonderes Wissen vorausgesetzt. Grundkenntnisse der Mengenlehre kann man den
unten angegebenen Büchern entnehmen (die darüberhinaus aber weit mehr
enthalten als für die Vorlesung erforderlich ist).
Literatur:
Ebbinghaus,H.-D., Einführung in der Mengenlehre, 3. Aufl., BI-Wiss.-Verl., 1994.
Friedrichsdorf, U. und A. Prestel, Mengenlehre für Mathematiker, Verlag Friedr.
Vieweg & Sohn, Braunschweig/Wiesbaden 1985.
Vaught, R.L., Set Theory, An Introduction 2 edn, Birkhäuser, 1995.
2 St. Mo., 12-14; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts
Bereich: B
Priv.-Doz.Dr. W. Hochstättler
Vorl
esun Matching Theory
g:
Die Vorlesung wendet sich an Studierende der Mathematik und Informatik mit
Schwerpunkt Kombinatorische Optimierung. Mögliche Themen sind
- Struktursätze zu bipartiten und nicht-bipartiten Matchings
- algorithmische Fragestellungen zu Kardinalitätsmatching und gewichtetem
Matching,
- verwandte Probleme wie Netzwerkflüsse, 2-matchings, Pfad- und
Kreisüberdeckungsprobleme, f-Faktoren, Matroidmatching
- Determinanten, Permanenten und Pfaffsche von 0-1-Matrizen.
Literatur:
L. Lovász, M.D. Plummer: Matching Theory, Annals of Discrete Mathematics 29,
North-Holland 1986.
2 St. Di. 9-11; im Seminarraum des ZAIK, Weyertal 80
Prof.Dr. U. Faigle
Vorl
esun Mathematische Programmierung II
g:
Die Vorlesung wird 2-stündig mit Übungen angeboten. Ein Schein kann erworben
werden. Die Vorlesung setzt einerseits die Vorlesung Mathematische
Programmierung I (WS 99/00) fort, kann andererseits aber auch davon unabhängig
gehört werden.
Voraussetzungen: Lineare Algebra und Grundwahrheiten über differenzierbare
Funktionen mehrerer Veränderlicher.
Ziel der Vorlesung ist eine Einführung in die mathematischen Grundlagen und die
algorithmische Methodik nichtlinearer Optimierungsprobleme. Dabei wird
grundsätzlich zwischen Optimierungsaufgaben ohne Nebenbedingungen und
solchen mit Nebenbedingungen unterschieden. In beiden Fällen werden
Optimalitätsbedingungen erster und zweiter Ordnung abgeleitet und Algorithmen
vorgestellt, die durch die Bedingungen motiviert werden.
Weitere Stichwörter: Konjugierte Richtungen, Straffunktionen, Barriere-Methoden,
Lagrange-Methoden, Dualität.
2 St. Do 10-12; im Hörsaal des Mathematischen Instituts
Übun
zur Vorlesung
g:
2 St.; nach Vereinbarung
Sem
inar Algorithmische Mathematik und deren Anwendung
:
Ein informelles Seminar, das sich an Mitarbeiter und interessierte Studenten richtet.
Die einzelnen Vortragsthemen werden per Aushang und über die InternetHomepage bekannt gegeben.
Di 14.c.t.; im Seminarraum des ZPR
Vorl
esun Diskrete Mathematik
g:
Die Vorlesung findet 2-stündig statt und widmet sich der Einführung in diskrete
Strukturen und deren Kombinatorik. Die Teilnahme an der Vorlesung Algorithmen
für diskrete Strukturen(R. Schrader), die weitere Fragen der diskreten Mathematik
behandelt, wird sehr empfohlen. Übungen zu beiden Vorlesungen werden
gemeinsam angeboten. Beide Vorlesungen zusammen können als 4-stündige
Vorlesung geprüft werden.
Die Vorlesung beginnt mit allgemeinen diskreten Modellen (Kontexte, Verbände,
Ordnungen). Dann wird in die kombinatorische Zahlentheorie eingeführt.
Schließlich widmet sich die Vorlesung Fragen der Existenz und Konstruktion
diskreter Strukturen mit gewünschten Eigenschaften. Dabei werden auch
probabilistische Methoden zur Anwendung kommen.
Übungen zu Diskrete Mathematik und Algorithmen zu Diskreten Strukturen
2 St. nach Vereinbarung
2 St. Di 12-14; im Hörsaal des Mathematischen Instituts
Prof.Dr. R. Schrader
Vorl
esun Künstliche Intelligenz
g:
Die Vorlesung Künstliche Intelligenz führt einige der in diesem Gebiet
angewandten Methoden ein und versucht, die Möglichkeiten und Grenzen dieser
Methoden aufzuzeigen. Behandelte Themen: Logikprogrammierung, constraint
programmming, Suchstrategien, neuronale Netze und Heuristiken. Der
Vorlesungsstoff wird in den Übungen vertieft.
2 St. Di 10-12; im Hörsaal Pohligstr. 1
Übun
zur Vorlesung
g:
2 St.; nach Vereinbarung
Obe
rsem
ausgewählte Themen der Informatik
inar
:
Die Dozenten der Informatik
2 St. Fr. 11:30-13; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts
Vorl
esun Algorithmen zu Diskreten Strukturen
g
Die Vorlesung Algorithmen zu diskreten Strukturen behandelt grundlegende
algorithmische Techniken für diskrete Strukturen. Vorgestellt werden u.a. Greedy-
Verfahren zur Bestimmung aufspannender Bäume in Graphen und Basen in
Matroiden, Flußaugmentierungs- und preflow-push-Verfahren zur Berechnung von
Flüssen und Zirkulationen in Netzwerken sowie Augmentierungsverfahren für
Graphmatchings und Matroid-Schnitte. Die Vorlesung wendet sich an Studenten im
Hauptstudium. Die Teilnahme an der Vorlesung Diskrete Mathematik (U. Faigle)
wird sehr empfohlen. Der Vorlesungsstoff wird in den Übungen vertieft.
Übungen zu Diskrete Mathematik und Algorithmen zu Diskreten Strukturen
2 St. nach Vereinbarung
2 St. Mi 10-12; im Hörsaal Pohligstr. 1
Koll
oqui Informatik (publice)
um
Faigle, Jünger, Schrader, Speckenmeyer
nach besonderer Ankündigung; im Hörsaal Pohligstr. 1
Programmierpraktikum
2 St. nach Ankündigung
Das Programmierpraktikum schließt den Grundstudiumzyklus Informatik ab. Es soll der
Umgang mit höheren Programmiersprachen sowie der Einsatz interessanter Algorithmen anhand
eines größeren Projekts trainiert werden.
Prof.Dr. G. Thorbergsson
Vorl
esun Lineare Algebra II
g:
Die Vorlesung ist eine Fortsetzung der Linearen Algebra I aus dem Wintersemester
1999/2000.
4 St. Mo.,Di. 8-10 Uhr; im Hörsaalgebäude Raum B
Übun
zur Vorlesung
g:
2 St.; nach Vereinbarung
Sem
inar Geometrie
:
Im Seminar wird Darstellungstheorie halbeinfacher Liescher Gruppen behandelt.
Vorausgesetzt werden die ersten zwei Kapitel des Buches Lie Groups Beyond an
Introduction von Anthony W. Knapp.
2 St. Fr. 10 - 12 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Bereich: C
Obe
rsem
Geometrie
inar
:
Im Oberseminar werden Themen aus der aktuellen Forschung in der
Differentialgeometrie behandelt. Alle Interessenten sind herzlich eingeladen.
2 St. Mo. 16-18 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
Prof.Dr. D. Landers
Vorl
esun Stochastik II
g:
Die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie baut auf die Vorlesung Maßtheorie auf;
sie ist Grundlage der weiterführenden Vorlesung der Stochastik, wie z.B. der
Vorlesung Stochastische Prozesse.
Inhalt der Vorlesung: Unendliche Produkte von W-Räumen; 0-1-Gesetze;
Stochastische Konvergenz von Verteilungen; Charakteristische Funktionen; Der
zentrale Grenzwertsatz; Allgemeine Konzepte für W-Maße im R^k und für
Zufallsvektoren; Normalverteilungen im R^k, Zentraler Grenzwertsatz im R^k.
Zu der Vorlesung gehört ein Skriptum; das Skriptum liegt in der Bibliothek aus.
Buchempfehlung: Bauer, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie, de Gruyter 91
Nach erfolgreicher Teilnahme an den Übungen wird ein Übungsschein vergeben.
4 St. Mo., Di. 8:30 - 10:00 Uhr; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts
Bereich: D
Übun
zur Vorlesung
g:
2 St. Mi. 10-12; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts
Sem
inar Konstruktion von Nichtstandardmodellen
:
Im Seminar sollen spezielle Modelle der Nichtstandardanalysis konstruiert werden
wie z.B. Nichtstandardeinbettungen und starke Nichtstandardeinbettungen. Es sind
Kenntnisse der Nichtstandardanalysis erforderlich. Grundlage des Seminars ist das
Buch Nichtstandard-Analysis, Landers-Rogge. Springer 94.
Anmeldungen sind erbeten bis 08.02.2000 bei Herrn Brüggemann, Zimmer 00.09.
2 St., Mo. 13:00-14:30 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts