R² = 3,3²/(42x0,38) = 0682
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Budapester Wirtschaftshochschule Fakultät für Handel, Gastronomie und Tourismus Studiengang Tourismus und Hotel Management STATISTIK 1 PRÜFUNG (2010, 2. SEMESTER), GRUPPE 2 NAME: MATRIKELNUMMER: PUNKTZAHL: / 60 PUNKTEN Aufgabe 1. (5 Punkte) Sie möchten die Stärke der Beziehung zwischen einem nominalskalierten Merkmal und einen verhältnisskalierten Merkmal untersuchen. Welche der untenstehenden Methoden wählen Sie? a) Cramersche Zahl b) Bestimmtheitsmaß H c) Pearson - Korrelationskoeffizient r d) Bestimmtheitsmaß R² Aufgabe 2. (5 Punkte) Sie haben folgende Regressionsgerade berechnet: y = 4 - 1,2x Welche der unten stehenden Aussagen ist richtig? (Eine richtige Lösung) a) Der Korrelationskoeffizient r beträgt 1,2 b) Das Bestimmtheitsmaß R² beträgt 1,2 c) Wenn x um eine Einheit wächst sinkt y um 4 Einheiten d) x und y verändern sich umgekehrt proportional zueinander e) Der y-Achsenabschnitt beträgt – 4. Aufgabe 3. (5 Punkte) Sie möchten den Zusammenhang zwischen der Anzahl der Besuche der Statistikseminare und der erreichten Punkte in dieser Arbeit untersuchen. Welches Merkmal wählen Sie als unabhängiges Merkmal? Anzahl der Besuche der Statistikvorlesung Antwort bitte mit kurzer Begründung! Die Punkte in der Statistikklausur hängen von der Anzahl der Besuche der Statistikseminare ab, d.h. je öfter ein Student die Seminare besucht, desto besser wird seine Note (so hoffe ich zumindest). Dies wird nicht der einzige Einflußfaktor sein aber doch ein wichtiger, Aufgabe 4. (10 Punkte) In einer Untersuchung wurden 100 Männer gefragt welchen Berufstand ihr Vater hatte. Die Ergebnisse wurden in untenstehender Tabelle erfasst. Berufstand Vater Arbeiter Angestellter Beamter Arbeiter 22 6 2 Angestellter 13 22 5 Beamter 5 12 13 Eigener Berufstand a) Kalkulieren Sie bitte die bedingten Berufsstandverteilung für Männer, deren Väter Beamte sind! Sie haben 20 Männer, deren Väter Beamte sind, davon sind 2 Arbeiter also 10% 5 Angestellte also 25% 13 Beamte also 65% b) Berechnen Sie bitte die Chi-Quadrat Statistik und die Cramersche Zahl. Interpretieren Sie bitte Ihr Ergebnis in ein, zwei Sätzen. Erwartete Werte Berufstand Vater Arbeiter Angestellter Beamter Randverteilung Arbeiter 22 12 6 12 2 6 30 Angestellter 13 16 22 16 5 8 40 Beamter 5 12 12 13 6 30 Randverteilung 40 Eigener Berufstand 12 40 20 100 Χ²= 10²/12+(-6)²/12+..............7²/6 =30,19 Cramerzahl = 0,389 Das bedeutet, es gibt einen Zusammenhang zwischen dem eigenen Berufsstand und dem des Vaters, welcher allerdings nicht so stark ist. Aufgabe 5. (15 Punkte) Die Quartalsumsatzzahlen eine Chemiekonzerns in den Jahren 2008 und 2009 zeigt untenstehende Tabelle. Quartal Umsatz in Mrd € I 2008 2,0 II 2008 2,4 III 2008 2,3 IV 2008 2,4 I 2009 2,2 II 2009 2,6 III 2009 2,6 IV 2009 2,7 a) Zeichen Sie bitte die Umsatzkurve in ein Koordinatensystem. b) Berechnen Sie bitte den Trend mit den Unter- und Oberdurchschnitten und zeichen Sie diese ebenfalls in das Koordinatensystem. dazugehörende Koordinaten, wobei 2,5 das 2,5ste Quartal bedeutet, also zwischen dem II 2008 und III 2008 liegt. Unterdurchschnitt = 9,1/4 = 2,275 (2,5; 2,275) Oberdurchschnitt = 10,1/4 = 2,525 (6,5; 2,575) c) Berechnen Sie bitte die lineare Trendgerade nach der Kleinsten-QuadrateRegressionsmethode. xi ( xi x ) ( yi y ) yi ( xi x ) ( yi y ) ( xi x )2 ( yi y )2 Jahr 2008 1 2 -3,5 -0,4 2008 2 2,4 -2,5 0 2008 3 2,3 -1,5 -0,1 2008 4 2,4 -0,5 0 2009 5 2,2 0,5 2009 6 2,6 2009 7 2009 8 Summe 36 x 1,4 12,25 0,16 0 6,25 0 0,15 2,25 0,01 0 0,25 0 -0,2 -0,1 0,25 0,04 1,5 0,2 0,3 2,25 0,04 2,6 2,5 0,2 0,5 6,25 0,04 2,7 3,5 0,3 1,05 12,25 0,09 3,3 42 0,38 19,2 4,5 y 2,4 n aˆ (x x ) ( y y) i 1 i i n (x x ) i 1 i 2 = 0,078571 b = 2,046 Die Regressionsgrade lautet. y = 0,079x + 2,05 d) Welchen Umsatz erwartet der Konzern im ersten Quartal 2010? Für das 1. Quartal 2010 erwartet der Chemiekonzern einen Umsatz von 2,761 Milliarden Euro. Y = 0,079 * 9 + 2,05 = 2,761 e) Berechnen Sie bitte das Bestimmtheitsmaß R². R² = 3,3²/(42x0,38) = 0,682 Aufgabe 6. (12 Punkte) Bei einer Befragung unter männlichen Studenten der BGF wurde der Verbrauch und die Preise der 3 B`s (Bücher, Bier, Brot) in den Jahren 2007 bis 2009 erfasst. Jahr Bücher in Stück 10 8 9 2007 2008 2009 Ft/Stück 2000 2400 2900 Brot in Kg 100 105 100 Ft/Kg 180 220 250 Bier in Liter 600 520 500 Ft/L 250 300 360 a) Berechnen Sie bitte den Preisindex nach Paasche für das Jahr 2009 zur Basis 2007! Preisindex von P 1,435404 Der Preisindex nach Laspeyres beträgt 143,6% Der Mengenindex nach Laspeyres beträgt 85,6% b) Berechnen Sie den Preisindex nach Fisher! Idealindex nach Fischer 1,435787 Preis c) Nehmen wir an, dass die befragten Studenten nichts außer den 3 B`s konsumieren. Wie haben sich dann die Lebenshaltungskosten für die befragten Studenten zwischen 2007 und 2009 entwickelt? Wertindex 1,229255 Aufgabe 7. (8 Punkte) Bei einer Untersuchung über die Benzinqualität zweier Tankstellenketten veranstaltete der Käferclub Kleinbraunstein eine Rallye, mit der Aufgabe so weit wie möglich mit einer Tankfüllung zu fahren. Von den 100 Teilnehmern wählten 60 die Tankstellenkette A und 40 die Kette B. Bestimmen Sie bitte mit dem Bestimmtheitsmaß H , ob eine Beziehung zwischen den gefahrenen Kilometern und der Wahl der Tankstelle vorliegt. Gefahrene Kilometer 600 bis u.630 630 bis u.660 660 bis u.690 A 12 40 8 B 2 24 14 Tankstelle Gefahrene Kilometer 600 bis u.630 630 bis u.660 660 bis u.690 Summe Tankstelle A 12 40 8 60 B 2 24 14 40 615 645 675 -28 2 32 784 4 1024 -39 -9 21 1521 81 441 Klassenmitte Xi X A ( X i X A )2 (Xi X B ) (Xi X B ) 2 XA = 643 2 SWA = 17760 S b2 = 2904 XB = 654 2 SWA = 11160 H 2 = 0,0912 X = 647,4 2 SW = 28920 H = 0,302 Die Wahl der Tankstelle hat einen, allerdings nicht so starken Einfluß auf die gefahrenen Kilometer.
