Statistik I Übungsblatt 8

Universität Konstanz
Lehrstuhl für Statistik
SS 2007
Statistik I
Übungsblatt 8
Regression, Trend und Saison, Preisindizes
Aufgabe 8.1
a)
Eine Zeitreihe bestehend aus Quartalsdaten werde mit einem gleitenden Viererdurchschnitt saisonbereinigt.
R F
  Die geglättete Zeitreihe wird automatisch auch trendbereinigt.
  Zur einfachen Schätzung der Saisoneffekte wird zunächst die geglättete Reihe
von der Originalreihe subtrahiert.
  Subtrahiert man die geglättete Reihe von der Originalreihe, so erhält man eine
Reihe mit Saisonmuster.
b)
200000
300000
400000
500000
Glättung mit gleitenden 3er und 5er Durchschnitten
5
10
15
20
Bemerkung: Durchgezogene Linie = Originalzeitreihe
Welche Aussagen sind richtig?
R



F
 In obigem Schaubild ist deutlich ein Saisonmuster zu erkennen.
 Die gepunktete Linie ( ...) entspricht der Glättung mit 5er Durchschnitten.
 Bei dem einfachen 3er Durchschnitt wurde ein Großteil der geglätteten Werte
jeweils aus dem arithmetischen Mittel von 3 Originalwerten gebildet.
c)
Welche Aussagen sind richtig?
R F
  Zur Ermittlung eines Preisindex wird der Wert eines Warenkorbes zu einer Berichtsperiode mit seinem Wert zu einer Basisperiode verglichen.
  Dem Preisindex nach Paasche liegt der zur Berichtsperiode aktuelle Warenkorb
zugrunde.
  Dem Preisindex nach Laspeyres wird ein konstanter Warenkorb unterstellt.
d)
Welche Aussagen sind richtig?
R F
  Dem Preisindex nach Laspeyres liegt der zur Basisperiode aktuelle Warenkorb
zugrunde.
  Auch bei konstanten Preisen kann sich der Preisindex nach Laspeyeres vom Preisindex nach Paasche unterscheiden.
  Auch bei konstantem Warenkorb kann sich der Preisindex nach Laspeyeres vom
Preisindex nach Paasche unterscheiden.
Aufgabe 8.2
Gegeben seien folgende beiden künstlichen Datensätze mit Beobachtungen (x, y):
Datensatz 1: (1, 1), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 3), (4, 4), (5, 4),
(6, 1), (7, 1), (7, 2),
Datensatz 2: (1, 1), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 3), (4, 4), (5, 4),
(10, -2).
a) Zeichen Sie für beide Datensätze jeweilig ein Streudiagramm.
b) Berechnen Sie für beide Datensätze jeweils die Regressionsgerade nach der KQ-Methode
und zeichnen Sie die Gerade in die beiden Streudiagramme ein.
2
c) Berechnen Sie für beide Datensätze das Bestimmtheitsmaß rxy . Was sagt dieses
Bestimmtheitsmaß aus?
d) Diskutieren Sie die Wirkung von Ausreißern (in der Mitte und außen) auf den
Achsenabschnitt und die Steigung der KQ Regressionsgeraden.
Aufgabe 8.3
Gegeben seien nochmals die Unternehmensdaten aus Aufgabe 6.3
a) Ermitteln Sie einen Trend für die Zeitreihen beider Unternehmen, indem Sie unter
Verwendung der Gewichte
l
w1l
1
5/8
2
1/4
3
1/4
4
1/4
5
-3/8
w2 l
3/8
1/4
1/4
1/4
-1/8
w3l
1/8
1/4
1/4
1/4
1/8
w4 l
-1/8
1/4
1/4
1/4
3/8
w5l
-3/8
1/4
1/4
1/4
5/8
beide Reihen glätten.
b) Vergleichen Sie die Originalzeitreihen mit den saisonbereinigten Zeitreihen, indem Sie
zu jedem Zeitpunkt die Differenz bilden. Wie groß ist jeweils der mittlere saisonale
Einfluss in jedem Quartal?
c) Ziehen Sie nun von beiden Zeitreihen Trend und Saison ab, indem Sie von den Originalzeitreihen jeweils die geglätteten Werte und die zugehörigen mittleren Saisoneinflüsse subtrahieren. Berechnen Sie die Korrelation nach Bravais-Pearson auf den so erhaltenen
bereinigten Werten (Residuen). Interpretieren Sie das Ergebnis (vgl. Aufgabe 6.4).
Aufgabe 8.4
Folgende Tabelle zeigt die innerhalb von 4 Jahren von Kleinbildamateuren durchschnittlich
konsumierten Mengen an Fotoausrüstungsprodukten mit den jeweiligen durchschnittlichen
Preisen.
Jahr
Produkt
Spiegelreflexkamera
Stativ
Color-Negativfilm
Color-Diafilm
Color-Bild 13x18
Photoalbum
0
Preis
727
50
8
15
0.8
38
1
Anzahl
0.2
0.3
5
5
100
2
Preis
690
55
8
15
0.75
38
2
Anzahl
0.2
0.2
10
8
120
2
Preis
0.3
0.2
8
10
140
48
3
Anzahl
650
55
9
16
0.5
2.5
Preis
790
70
8
17
0.48
48
Anzahl
0.3
0.2
12
12
150
2.8
a) Berechnen Sie die Preisindizes nach Laspeyres und Paasche zum Basisjahr t = 0 für die
Jahre t = 1, 2, 3.
pti
für die Produkte Digitalkamera (K) und
p0i
Digitalausdruck (A) und ihre Umsatzanteile im Basisjahr 0 gegeben.
b) Weiter seien die Preismessziffern M 0i ,t =
t
0
1
2
3
Kamera
Ausdruck
M 0K,t
M 0A,t
1.0
1.25
1.4
1.55
1.0
1.1
0.9
0.7
Umsatzanteil
80%
20%
Berechnen Sie den Preisindex nach Laspeyres für die Jahre t = 1, 2, 3 zur Basis t = 0.
c) Berechnen Sie für den gesamten Warenkorb, der sich aus allen 8 Produkten der Warengruppen "Kleinbildbedarf" und "Digitalfotobedarf" zusammensetzt, den Gesamtindex für
das Jahr t = 3 nach Laspeyres zur Basis t = 0. Nehmen Sie dabei an, dass der Umsatzanteil der Warengruppe "Kleinbildbedarf" 60% und der Umsatzanteil von "Digitalfotobedarf" 40% betrage.