Übungsblatt 11

Grundzüge der Statistik A
WS 2011/12
Prof. Dr. Alois Kneip / Oualid Bada
Übungsblatt 11
Aufgabe 1:
Für einen Mobiltelefonhersteller entwickelt sich die Produktionsmenge
Y
(in 100.000) im Zeit-
raum von August 2009 bis Dezember 2009 folgendermaÿen:
August 2009
September 2009
Oktober 2009
November 2009
Dezember 2009
25
27
31
32
35
1. Berechnen Sie eine lineare Trendkomponente der Zeitreihe
2. Fertigen Sie eine geeignete Darstellung der Zeitreihe
Y
Y
durch Regressionsrechnung.
und ihrer Trendkomponente an.
3. Versuchen Sie, eine Prognose für die Produktionsmenge in
3
Monate (d.h. März 2010)
aufzustellen.
4. Prognostizieren Sie die Produktionsmenge für März
2011. Ist diese Entwicklung realistisch?
Aufgabe 2:
Der bayerische Warenkorb besteht bekanntlich aus Weiÿwurst, Senf, Brezen und Bier. Folgende
Daten wurden bekannt:
Umsatz
Weiÿwurst
Senf
Brezen
Bier
2009
(in Mio. Euro)
Mengenmesszahl :
400
1.10
5
0.90
150
1.05
5000
1.20
q2009
q2008
1. Berechnen Sie aus diesen Angaben einen geeigneten Mengenindex für das Berichtsjahr
zur Basis
2. Im Jahr
2008.
2008
betrug der Gesamtumsatz für die Güter des bayerischen Warenkorbes
5.4
2009
zur
Milliarden Euro. Berechnen Sie einen geeigneten Preisindex für das Berichtsjahr
Basis
2009
2008.
3. Für unseren bayerischen Warenkorb ist über die Veränderungen von Preisen und Mengen
von
2003
bis
2009
auÿerdem Folgendes bekannt:
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Grundzüge der Statistik A
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Prof. Dr. Alois Kneip / Oualid Bada
Preisänderung (in Prozent)
Mengenänderung (in Prozent)
Weiÿwurst
+15
+5
Senf
+10
0
+5
−5
+10
+5
Berzen
Bier
Um wieviel Prozent hat sich der Umsatz des bayerischen Warenkorbes von
2003
insgesamt, sowie durchschnittlich pro Jahr verändert? (Hinweis: Der Umsatz von
bis
2009
2009
ist
bekannt!)
4. Berechnen Sie für den bayerischen Warenkorb den Preisindex und Mengenindex nach Laspeyres für das Berichtsjahr
2009
zur Basis
2003.
5. Wie groÿ ist der Umsatz des bayerischen Warenkorbes
2009
in Preisen von
2003?
Aufgabe 3:
In einer Periode
t
seien Laspeyres- und Paasche-Preisindex
L
P
P0t
= P0t
= 100.
In der Periode
t+1 seien nun alle Preise um genau 10% höher als in der Periode t, die gehandelten
Mengen jedoch mögen sich unterschiedlich verändert haben. Können Sie
(L)
P0,t+1
und
(P )
P0,t+1
oder
nur einen von beiden exakt angeben?
Aufgabe 4 (Klausur von SS 2001):
Für einen Warenkorb bestehend aus 3 Gütern sind für 2 Jahre jeweils Jahresverbrauch pro
Konsument und Preise angegeben.
1997
Alter Gouda (100 g)
Australischer Rotwein (0.75 l)
Landbrot (1 kg)
1998
Menge
Preis
Menge
Preis
50
2.69
55
2.79
150
8.29
200
7.99
75
4.20
70
4.30
1. Berechnen Sie den Preisindex nach Laspeyres mit Basisperiode 1997 und Berichtsperiode
1998 und interpretieren Sie das Resultat in einem Satz.
2. Betrachten Sie den nominalen Wert des Warenkorbes in der Berichtsperiode 1998 und
berechnen Sie den realen Wert in Preisen von 1997 mit Hilfe einer exakten Preisbereinigung.
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