Kapitel 14: Indizes

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14 Indizes
Kapitel 14:
Indizes
A: Übungsaufgaben:
[1]
Folgende Daten seien gegeben:
Preis
Menge
Produkt Basisjahr Berichtsjahr Basisjahr Berichtsjahr
1
8
10
13000
10000
2
5
6
15000
15000
14
15
12000
10000
3
4
8
10
10000
6000
Berechnen Sie den Mengenindex nach Paasche.
QtP =
[2]
Folgende Daten seien gegeben:
Preis
Menge
Produkt Basisjahr Berichtsjahr Basisjahr Berichtsjahr
1
80
100
13
10
2
32
60
15
15
3
90
150
12
10
4
40
100
10
6
Berechnen Sie den Mengenindex nach Paasche.
QtP =
Berechnen Sie den Preisindex nach Laspeyres.
PtL =
2
14 Indizes
[3]
Für eine Gütergruppe sind bekannt:
QL1970 = 1.2
L
= 1.5
P1970
Das Basisjahr ist jeweils 1960. Im Zeitraum zwischen 1960 und 1970 stiegen die Preise aller Güter
dieser Gütergruppe um 50%.
Wie groß ist der Mengenindex nach Paasche?
QtP =
[4]
Für 4 Güter sind Preise und Umsätze in den Zeitpunkten t0 und t1 wie folgt gegeben:
Gut j
1
2
3
4
wobei
pt0 j
5
4
10
7
pt1 j
6
6
9
10
Ut0 j
50
200
80
70
Ut1 j
48
240
144
40
pti j = Preis des Gutes j im Zeitpunkt ti
Uti j = Umsatz des Gutes j im Zeitpunkt ti
(ti : i = 0, 1; j = 1, . . . , 4)
Welcher Wert ergibt sich für den Preisindex nach Laspeyres?
PtL =
[5]
Gegeben sind der Umsatz 1960: 18000 DM und
der Umsatz 1980: 21000 DM.
Weiterhin kennt man die Preismessziffer p1980 /p1960 = 1.5.
Berechnen Sie den Preisindex nach Laspeyres:
PtL =
3
14 Indizes
[6]
Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an.
a)
Der Preisindex nach Laspeyres gewichtet mit den Mengen der Basisperiode.
(
)
b)
Der Preisindex nach Laspeyres genügt der Forderung nach Aktualität eines Index.
(
)
c)
Der Preisindex nach Paasche entspricht der Forderung nach zeitlicher Vergleichbarkeit (
eines Index.
)
d)
Praktisch wird fast ausschließlich der Preisindex nach Laspeyres gebraucht.
(
)
e)
Deflationiert man einen Umsatzindex mit Hilfe eines Preisindex nach Paasche, so er- (
hält man einen Mengenindex nach Paasche.
)
[7]
Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an.
a)
Indizes sind Maßzahlen, die die relative Veränderung quantitiver Merkmale, bezogen (
auf eine geeignete Basis, über einen bestimmten Zeitraum angeben.
)
b)
Indizes sind so normiert, dass sie in der Berichtsperiode den Wert 1 annehmen.
(
)
c)
Den Preisindex, gewichtet mit den Verbrauchsmengen in der Basisperiode, berechnet (
man wie folgt:
P
pt qt
L
Pt = P
po qt
)
d)
Beim Preisindex nach Laspeyres wird zur Gewichtung ein Mengenschema aus der (
Berichtsperiode genommen.
)
e)
Der Gesamtpreisindex ergibt sich als gewogenes arithmetisches Mittel der Teilpreisin- (
dizes.
)
[8]
Bei einem Preisindex der Lebenshaltung (nach Laspeyres) sei der Ernährungsanteil an den Gesamtausgaben in der Basisperiode 50 v.H.
Wie hoch steht der Index in der Berichtsperiode, wenn nur die Mengen des Ernährungssektors um 30
vḢġestiegen sind und man den Index in der Basisperiode gleich 100 setzt?
4
14 Indizes
[9]
Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an.
a)
Der Laspeyres-Preisindex ist ein gewichteter Durchschnitt der Preisveränderungen al- (
ler Güter eines Warenkorbes, wobei die Gewichte von Gut zu Gut differieren können.
)
b)
Der Laspeyres-Mengenindex ist ein gewichteter Durchschnitt der Preisveränderungen (
aller Güter eines Warenkorbes, wobei die Gewichte von Gut zu Gut verschieden sind.
)
c)
Die Gewichtungsfaktoren des Paasche-Mengenindex sind in jeder Periode konstant.
(
)
d)
Wenn die einzelnen Mengen in der Berichtsperiode im Vergleich zur Basisperiode alle (
um 10% steigen, dann ist der Laspeyres-Preisindex gleich dem Paasche-Preisindex.
)
e)
Wenn die Preise aller Güter im Warenkorb steigen, muss der Umsatzindex auch stei- (
gen.
)
[ 10 ]
Folgende Daten seien gegeben:
Produkt
Preis
Menge
Basisjahr Berichtsjahr
Basisjahr Berichtsjahr
1
2
3
4
5
5
10
15
2
4
5
12
16
3
5.2
1000
1500
2000
5000
5000
1200
2000
2500
6000
10000
Berechnen Sie den Preisindex nach Laspeyres und den Umsatzindex.
PtL =
Ut =
[ 11 ]
Folgende Daten seien gegeben:
Produkt
1
2
3
4
Preis
Menge
Basisjahr Berichtsjahr
Basisjahr Berichtsjahr
2
5
10
15
3
5
12
16
5000
1000
1500
2000
6000
1200
2000
2250
Berechnen Sie den Mengenindex nach Paasche und den Umsatzindex.
QtP =
Ut =
5
14 Indizes
[ 12 ]
Zur Messung der Preisentwicklung für Nahrungs- und Genussmittel wird manchmal je ein Preisindex
nach Laspeyres und nach Paasche berechnet.
Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an.
a)
Der Preisindex nach Paasche erfüllt die Forderung nach Aktualität eines Index.
(
)
b)
Der Preisindex nach Paasche lässt sich leichter berechnen und wird daher überwiegend (
in der Praxis gebraucht.
)
c)
Der Preisindex nach Laspeyres gewichtet mit den Mengen der Basisperiode.
(
)
d)
Beide Preisindizes weisen immer die gleichen Werte auf.
(
)
e)
Beide Preisindizes weisen nie die gleichen Werte auf.
(
)
[ 13 ]
Zur Bildung von Indizes werden in jeder Periode Preise und Mengen bestimmter Güter erhoben. Die
(i)
pt
Preismessziffern (i) seien für alle Güter i größer als 1.
p0
Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an.
a)
Der Preisindex nach Laspeyres ist größer als 1.
(
)
b)
Der Preisindex nach Paasche ist größer als 1.
(
)
c)
Der Mengenindex nach Laspeyres ist größer als 1.
(
)
d)
Der Mengenindex nach Paasche ist größer als 1.
(
)
e)
Der Umsatzindex nach Laspeyres ist größer als 1.
(
)
[ 14 ]
In einem Wirtschaftszweig werden die Güter Gi (i = 1; 2; 3; 4) hergestellt. Bei einer 1991 und 1992
durchgeführten Befragung der in diesem Wirtschaftszweig tätigen Firmen erhielt man hinsichtlich der
produzierten Güter folgende Angaben:
Gut Gi
G1
G2
G3
G4
Umsatz des
Gutes Gi
im Jahr 1991
Umsatz des
Gutes Gi
im Jahr 1992
in MioḊM
in MioḊM
600
1200
1800
400
300
1600
2000
2500
Preismessziffer
p1992
p1991
1/2
4/3
5/3
5/4
Verwenden Sie 1991 als Basisjahr und berechnen Sie für 1992 den Preisindex nach Paasche und den
Umsatzindex.
PtP =
Ut =
6
14 Indizes
[ 15 ]
Folgende Daten seien gegeben:
Preis
Produkt
Basisjahr
1
2
3
4
3
5
10
15
Menge
Berichtsjahr
4
5
12
16
Basisjahr
Berichtsjahr
5000
1000
1500
2000
6000
1200
2000
2250
Berechnen Sie den Preisindex nach Laspeyres.
PtL =
B: Klausuraufgaben:
[ 16 ] II07S
Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an.
a)
Eine Preismessziffer vergleicht die Preise zum Zeitpunkt t mit dem Preis einer Basisperiode t = 0.
(
)
b)
Ist die monatlich berechnete Preismessziffer zum Zeitpunkt t gleich 1.30, so bedeutet (
dies, dass der Preis im Vergleich zum Vormonat um 30% gestiegen ist.
)
c)
Der Verbraucherpreisindex ist ein gewichteter Durchschnitt der Umsätze der wichtigs- (
ten Verbrauchsgüter für einen typischen Haushalt.
)
d)
Preisindizes werden als gewichtete Durchschnitte der Preismessziffern berechnet, wo- (
bei der Gewichtungsfaktor als Umsatzanteil des Gutes am Gesamtumsatz zu interpretieren ist.
)
e)
Beim Preisindex nach Laspeyres sind die Gewichtungsfaktoren der einzelnen Güter (
des Warenkorbes zeitlich konstant.
)
[ 17 ] IV07S
Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an.
a)
Beim Preisindex nach Laspeyres bleiben Änderungen der Mengen mit der Zeit unbe- (
rücksichtigt.
)
b)
Beim Preisindex nach Paasche sind die Gewichtungsfaktoren von der Zeit abhängig, (
weil die Gewichtungsfaktoren die Preise zur Zeit t enthalten.
)
c)
Bildet man Mengenindizes, so erhält man die Formeln nach Laspeyres und Paasche, (
indem man in den entsprechenden Formeln für die Preisindizes die Rollen der Mengen
und Preise vertauscht.
)
d)
Die Gewichtungsfaktoren beim Umsatzindex sind abhängig von der Zeit t.
(
)
e)
Aktienindizes sind immer einfache arithmetische Mittelwerte.
(
)
7
14 Indizes
C: Lösungen:
1) 0.8
2) 0.8 ;
5
3
3) 1.2
4) 1.33
5) 1.5
6) a, d
7) a, e
8) 100
9) a, d
10) 1.2 ; 1.75
11) 1.2 ; 1.4
12) a, c
13) a, b
14) 1.28 ; 1.6
15)
15
13
16) a, d, e
17) a, c