Erweiterungen des Hotelling Modells

Erweiterungen des Hotelling Modells
• Raum begründet Marktmacht
Marktmacht: Unternehmen sieht sich preiselastischer
Nachfrage gegenüber.
Bertrand – Hotelling Modell: Raum und Preis als Strategievariablen
3.4 Räumliche Konzentration und Struktur
Silicon Valley
Computerindustrie
Zwei Beobachtungen:
1. Bildung von Zentren (Cluster)
2. Verteilung und folgt Mustern
Zentripetale und zentrifugale Kräfte
Zentripetal: Agglomerationsvorteile
zunehmende Skalenerträge
positive Externalitäten (Spillovers)
Zentrifugal: Agglomerationsnachteile
Hohe Faktorpreise
Negative Externalitäten (Überfüllungseffekte)
Ballungszentren und Marktaufteilung
Reilly‘s Gesetz
A
B

a 2 x  a 2
Die „ideale ökonomische Landschaft“: August Lösch 1941
Walter Christaller (1933): Zentrale Orte
4. Neue Ökonomische Geographie (NEG)
Paul Krugman 1991: “Increasing returns and economic geography”,
Journal of political economy, 99:3, p483-99
Charakteristika
• Allgemeines Gleichgewichtsmodell
• Dixit-Stiglitz Modell für monoplistische Konkurrenz (1977)
• Zunehmende Skalenerträge
• Transportkosten
4.1 Haushalte
Jeder Haushalt verfügt über ein Einkommen (Y), das er für Agrar (A) - und
Industrieprodukte (M) ausgibt.
Preise: pA und pM.
Annahme: Der Ausgabenanteile für Industrieprodukte () ist fix.
Nachfragefunktionen:
M*  
Y
pM
A*  1   
Y
pA
Industrieprodukte (M) sind ein Güterkorb, bestehend aus einzelnen Industrieprodukten
i = 1,...,n. Mengen und Preise entsprechen m(i) und p(i), i = 1,...,n.
Normalerweise: n ist fest vorgegeben. Nutzensteigerung durch Mehrkonsum und
Kombination der n Güter möglich.
Dixit-Stiglitz:
Die Anzahl der Güter n ist veränderbar (Produktinnovation). Je mehr
Güter angeboten werden, umso höher ist der mögliche Nutzen der
Konsumenten.
1



M    m(i ) di 
0

N
Modelltechnische Umsetzung: M als CES-Aggregator,
 steuert die Krümmung der Indifferenzkurven, wobei 0    1
Interpretation von  als Substitutionselastizität  :

1
1 
Zerlegung der Nutzenmaximierung in zwei Schritte:
• Für gegebene p(i) bestimmt der Haushalt die minimalen Ausgaben, um M zu
realisieren.
• Bestimmung von M bei gegeben Budgetanteil  und Einkommen Y.
Erster Schritt: Ausgabenminimierung liefert als Optimalbedingung
p(i )  m(i ) 


p( j )  m( j ) 
 1
D.h. die Mengenverhältnisse hängen nur vom Preisverhältnis und nicht vom
Einkommen ab.

0 p( j )m( j )dj   0 p(i )

n
Nach einigen Umformungen:
n

 1

di 


 1

M
Interpretation
• Auf der linken Seite stehen die Ausgaben für Industrieprodukte
• Ganz rechts steht der Konsum an Industrieprodukten
 In der Mitte steht ein Preisindex.

p    p(i )

0
n
M

 1

di 


 1



p M    p(i )1 di 
0

n

1
1
Damit sind die Nachfragen m(j) darstellbar als:
 p( j ) 
m( j )   M 
 p 
1
 1

M

 p( j ) 
m(j)   M  M
 p 
Resultate
m( j ) 
Nachfrage nach j:
p( j )
p 
M ( 1)
Y

Indirekte Nutzenfunktion:
U    (1   )(1  )
 p  p 
M 
A (1  )
Y
Der grau unterlegte Term ist als Konsumentenpreisindex (-1) interpretierbar.
Vereinfachung: Alle Güter haben gleichen Preis
Preisindex: Sei p(i) = p für alle i. Dann

p    p(i )

0
n
M

 1

di 


 1


  p

0
n

di 



 1
 1


  np



 1




Mit steigender Produktvielfalt n sinkt der Preisindex für M.
 1

 pn
 1

Wenn die Produktvielfalt steigt, sinkt der Preisindex für Industriegüter.
die einzelnen Industrieprodukte j werden relativ teuerer.
die Nachfragekurve für bestehende Güter verschiebt sich nach unten.
Die Nachfragelastizität (unter Vernachlässigung des Effekts auf pM) ist -.
dm( j ) p( j )
 
dp( j ) m( j )
4.2 Unternehmen
Annahmen: Die Technologie für Industrieprodukte sei für alle Produkte gleich
(intersektoral und interregional). Die Produktionsmenge sei q, die Fixkosten M und
die variablen Kosten c. Kosten werden in Arbeitseinheiten l gemessen.
l  F  cq
Wegen der zunehmenden Skalenerträge wird es für jedes Produkt nur eine Firma
geben. Konkurrenz findet über Neugründungen statt (n ist nicht begrenzt).
Der Gewinn ist gegeben mit pq  w (F  cq ) , wobei w der Lohnsatz ist.
Gewinnmaximierung und freier Marktzutritt führen zu:
q* 
F (  1)
c
l *  F
 l*  q * c

 1
Resultat: Jede aktive Firma bietet die konstante Menge ihres Produktes q* an fragt
l* Arbeit nach.
Gibt es in einer Region r ein Arbeitsangebot von Lr, dann ist die Anzahl der Firmen
geben mit
nr 
Lr
F
Nur die Grösse des Arbeitsmarktes bestimmt die Produktvielfalt.
Intuition: Die Grösse des Arbeitsmarktes bestimmt die Produktvielfalt.
Produktvielfalt erhöht die Attraktivität einer Region. (Zentripetale Kraft)
4.3 Transportkosten
Annahmen: Die Anzahl der Standorte sei R. die „Eisberg“-Transportkosten Trs. Der
Preis eines Industrieproduktes aus r kostet in s
prs  prTrs
Der Preisindex für M am Standort s hängt damit auch von den Transportkosten ab.
Die Gesamtnachfrage nach einem Industrieprodukt produziert am Standort r beträgt
R
qr   Ys
s 1
( prTrs )
p 
M ( 1)
s
Trs
Die Gesamtnachfrage muss dem Angebot qr* entsprechen.
Nach Preis pr auflösen.
Aus der Optimalbedingung für die Gewinnmaximierung lässt sich ein
Zusammenhang zwischen Preis und Lohn ableiten
   1   R
1
M
wr  
  YsTrs ps
 c   q * s 1
 
 1



1/ 
Resultate: Das Lohnniveau am Standort r steigt
• mit den Einkommen an anderen Standorten
• mit sinkenden Transportkosten
• mit abnehmender Produktvielfalt (über Preisindex).
4.4 Vereinfachungen
Durch „geschicktes“ Wählen von Einheiten lassen sich viele der Ausdrücke
vereinfachen.
c
pr  w r
 1

q*  l *
F
nr 
Lr
L
 r
F



  q*  l *
Damit vereinfachen sich auch die regionalen Preisindizes und Löhne
1 R

p    Ls (w sTsr )1 
  s 1

M
r
1 /( 1 )
 
R
1
w r  YsTrs psM
 s 1
 1



1/ 