1 Beispiel 1.3 (Einige Aufgaben zum Preisindex nach Laspeyres

1
Beispiel 1.3 (Einige Aufgaben zum Preisindex nach Laspeyres, Paasche u.a.)
Aufgabe 1
Über das Konsumverhalten eines Haushalts zu vier Gütern (A,B,C,D) liegen folgende
Informationen vor:
Jahr
Preis des Gutes
A
B
gekaufte Menge des Gutes
C
D
A
B
C
D
1970
5
2
5
4
4
5
6
8
1971
5
5
6
5
8
6
5
10
1972
5
8
10
10
8
5
5
7
Berechnen Sie folgende Indices für t = 1971 und t =1972 (jeweils zur Basis 1970):
a) die Preisindices PtL von Laspeyres und PtP von Paasche,
b) den Preisindex PtF :=
p tL .p tP von Fisher.
Aufgabe 2 (ähnlich obiger Aufgabe)
Für den Warenkorb eines Einwohners der Stadt S kommen nur drei wichtige Güter, nämlich
A, B und C in Betracht, und es liegen folgende Informationen vor:
Jahr
1990
1991
1992
Preis des Gutes
A
B
C
5
2
5
5
5
6
5
8
10
gekaufte Menge des Gutes
A
B
C
4
5
6
8
6
5
8
5
5
a) Bestimmen Sie den Laspeyres-Preisindex des Warenkorbs für 1992 auf der Basis von
1990.
b) Wie ändert sich Ihr Ergebnis, wenn Gut C statt 10 Geldeinheiten in 1992 sich auf 20
Geldeinheiten verdoppelt?
c) Wie ändert sich Ihr Ergebnis, wenn alle Güter in 1992 sich im Preis verdoppeln;
d. h. auf 10, 16 und 20?
d) Wie ändert sich Ihr Ergebnis, falls statt der Basis 1990 die Basis 1991 gewählt wird?
Lösung:
a) P = 2, b) P = 3 (Ein steigender (sinkender) Preis läßt den Index steigen (sinken).),
c) P = 4 (Bei allseits verdoppelten Preisen ist der Index gleichfalls doppelt so hoch.)
2
Aufgabe 3
Für einen Vergleich der Lebenshaltungskosten in Deutschland (D) und Belgien (B) benutzen
Sie bitte die beiden folgenden typischen Hauhaltsausgabeübersichten. Die belgischen
Ausgaben sind bereits über den Wechselkurs in DM umgerechnet.
Brot
Fleisch
Butter
Obst &
Wein
Milch
Gemüse
Preise D
3.20
12.00
8.00
4.00
6.00
1.10
Menge D
400
130
60
400
80
250
Preise B
2.60
16.50
7.20
3.60
9.30
1.05
Menge B
600
80
50
550
20
300
a) Bestimmen Sie für beide Länder den Preisindex nach Laspeyres und Paasche, in dem Sie
den Warenkorb des jeweilig anderen Landes als Basis nehmen.
b) Beantworten Sie, ob es finanziell besser ist, bei einem Umzug den eigenen Warenkorb
beizubehalten oder sich den landesüblichen Eßgewohnheiten anzupassen.
c) Können Sie mit entsprechenden Überlegungen dem Bonner Beamten, der nach Berlin
umziehen “muß”, einen geeigneten Ratschlag für die Umstellung von der rheinischen zur
Berliner Küche erteilen?
Lösung zu 3:
a) Es gibt zwei Indexberechnungen, eine mit Basis D und eine mit Basis B:
Basis D: Preis-Index (Laspeyres)
= 1.06846 ←
Preis-Index (Paasche)
= 0.96476
Preis-Index (Fisher )
= 1.01528
∴ für einen deutschen Haushalt ist das Haushalten nach deutschem Schema etwas
ungünstiger in Belgien; d.h. 7% (der deutsche Warenkorb nach belgischen Preisen)
Basis B: Preis-Index (Laspeyres)
= 1.03653 ←
Preis-Index (Paasche)
= .93593
Preis-Index (Fisher )
= .98495
∴ für einen belgischen Haushalt ist das Haushalten nach belgischem Schema in Deutschland
etwas teuerer als in Belgien, nämlich um 4%
(der belgische Warenkorb nach deutschen Preisen)
b) folgt aus a)
c) Hier ist i.R. kein Ratschlag möglich, denn das Statistische Bundesamt differenziert den
Lebenhaltungskostenindex nicht nach Bundesländern. Möglicherweise gibt es aber
Überlegungen in den Statistischen Landesämtern, d.h. es kommt also darauf an. Daß auch
kleine Regionen eigene Indices haben, dazu siehe Luxemburg im Vergleich zu Deutschland.
3
Aufgabe 4
Bewerten und vergleichen Sie über eine Preisindexberechnung die Kostensituation einer
Firma, die in den zwei vergangenen Jahren im wesentlichen von den folgenden fünf
Grundstoffen abhing:
Grundstoff 1
Grundstoff 2
Grundstoff 3
Grundstoff 4
Grundstoff 5
Preise Jahr 1
12
27
4
40
16
Menge Jahr 1
85
40
18
8
22
Preise Jahr 2
17
26
3
58
18
Menge Jahr 2
95
45
20
10
22
Lösung zu 4:
Indices nach Laspeyres, Paasche, Fisher
Die Werte von p und q mit 5 Beobachtungen: erst die Basis, dann die Vergleichswerte
1
2
3
4
5
p (Basis)
12.00
27.00
4.00
40.00
16.00
q (Basis)
85.00
40.00
18.00
8.00
22.00
p (Vergleich)
17.00
26.00
3.00
58.00
18.00
q (Vergleich)
95.00
45.00
20.00
10.00
22.00
Preis-Index (Laspeyres)
Mengen-Index (Laspeyres)
= 1.19515; (Paasche) = 1.19893; (Fisher)= 1.19704
= 1.12060; (Paasche) = 1.12415; (Fisher)= 1.12238
Indices nach Laspeyres, Paasche, Fisher
Die Werte von p und q mit 5 Beobachtungen: erst die Basis, dann die Vergleichswerte
1
2
3
4
5
p (Basis)
17.00
26.00
3.00
58.00
18.00
q (Basis)
95.00
45.00
20.00
10.00
22.00
p (Vergleich)
12.00
27.00
4.00
40.00
16.00
q (Vergleich)
85.00
40.00
18.00
8.00
22.00
Preis-Index (Laspeyres)
Mengen-Index (Laspeyres)
= 0.83407; (Paasche) = 0.83672; (Fisher) = 0.83539
= 0.88956; (Paasche) = 0.89238; (Fisher)= 0.89097
4
Aufgabe 5
Betrachten Sie folgende Situation zu den Telefonanschlüssen zweier Dörfer:
Jahr
Telefonanschlüsse
des Dorfes 1
des Dorfes 2
x*=x(1971)
x*=x(1975)
1971
5
1972
7
1973
9
1974
11
1975
15
300 %
56
100 %
1976
21
420 %
63
112.5%
1977
30
600 %
70
125 %
1978
54
1080%
105
187.5%
a) Errechnen Sie die fehlenden Meßzahlen für die Telefonanschlüsse des Dorfes 1
(Basisjahr: 1971).
b) Gehen Sie zu einer neuen, geeigneten Basis über, um die Meßzahlen des Dorfes 1 mit
denen des Dorfes 2 vergleichen zu können.
c) Für das Dorf 2 haben sich für die Jahre 1971 - 1975 die Meßzahlen 100, 170, 280, 310
und 560 ergeben (Basisjahr: 1971). Geben Sie die beiden vollständigen
Meßzahlenreihen für das Dorf 2 an mit Basisjahr 1971 und 1975.
d) Ermitteln Sie die Anzahl der Telefonanschlüsse des Dorfs 2 von 1971-1975.
Hinweis: x(n) heißt: die Zahl x mit Basis des Jahres n.
Aufgabe 6
In den Jahren 1952 bis 1954 waren die meistgekauften Zigarettensorten der österreichischen
Tabakregie die Sorten 'Austria C', 'Donau' sowie 'Austria III'.
Über Preise und abgesetzte Mengen gibt folgende Tabelle Auskunft:
Preise
Mengen
1952
1954
1952
1954
Austria C
25
30
0.8
1.8
Donau
25
28
2.5
0.8
Austria III
16
18
1.8
2.0
a) Bestimmen Sie die Preisindizes nach Paasche und Laspeyres mit 1952 als Basisjahr.
b) Bestimmen Sie die Umsatzmaßzahl für diese drei Zigarettensorten.
c) Bestimmen Sie die Mengenindizes nach Paasche und Laspeyres.
d) Diskutieren Sie die Ergebnisse von b) und c) im Zusammenhang.
e) Führen Sie eine Preisbereinigung durch
1. mittels des Paasche-Index,
2. mittels des Laspeyres-Index.
5
Aufgabe 7
Im Bundesland S wird der Preisindex für die Lebenshaltung aus verschiedenen Gütern und
Preisen aus den Bereichen Nahrung, Kleidung und Wohnung berechnet. Als repräsentativ
hat das Statistische Landesamt dafür die folgenden drei Güter angesehen: Brot, Socken und
Strom. Die 1990, 1991 und 1992 erworbenen Mengen und Preise sind wie folgt:
1990
1991
1992
Gut
Menge
Preis
Menge
Preis
Menge
Preis
Brot
100 kg
2 DM/kg
80 kg
3 DM/kg
70 kg
4 DM/kg
Socken
10 Paar
5 DM/Paar
12 Paar
4 DM/ Paar 15 Paar
3 DM/Paar
Strom
20 kwh
2 DM/kwh
30 kwh
2 DM/kwh
15 kwh
3 DM/kwh
a) Bestimmen Sie den Laspeyres-Preisindex und den Paasche-Preisindex für die
Lebenshaltung für 1992 auf der Basis von 1990 und erklären Sie die Bedeutung der
errechneten Indexzahl.
b) Nach Kritik der Fachpresse, der Warenkorb sei nicht geeignet, insbesondere die
Berücksichtigung der Socken sei lebensfremd, entschließt sich das Statistische
Landesamt statt des Bereichs "Kleidung" den Bereich "Unterhaltung" in den
Preisindex aufzunehmen. Dafür wird das Gut "Videokassetten" einbezogen. Für
Videos gibt es folgende Beobachtungen:
1990
1991
1992
Gut
Menge
Preis/Stück
Menge
Preis/Stück
Menge
Preis/Stück
Videos
10 Stück
30 DM
20 Stück
20 DM
30 Stück
10 DM
Bestimmen Sie den neuen Laspeyres-Preisindex und den neuen Paasche-Preisindex
für die Lebenshaltung für 1992 auf der Basis von 1990.
c) Wiederholen Sie Aufgabe a) und Aufgabe b) für das neue Basisjahr 1991
6
Lösung zu 7:
0) Üben der Berechnungsformeln, Umbasieren, Eigenschaften
Laspeyres-Preisindex: "Der gleiche alte Warenkorb zu beiden Preisen" P(L,t)
∑ q i0 p it
P(L,t) =
i
∑ q j0 pj0
j
∑ q it pit
, P(P,t) =
i
∑ qjt p j0
j
Paasche-Preisindex: "Der gleiche neue Warenkorb zu beiden Preisen" P(P,t)
a) Basisjahr 1990 (mit den drei alten Gütern):
100 . 4 + 10 . 3 + 20 . 3 490
P(L,1992) =
=
= 1.6897
100 . 2 + 10 . 5 + 20 . 2 290
70 . 4 + 15 . 3 + 15 . 3 370
P(P,1992) =
=
= 1.5102
70 . 2 + 15 . 5 + 15 . 2 245
b) Basisjahr 1990 (mit dem neuen Gut, Änderung des Warenkorbs):
100 . 4 + 10 . 10 + 20 . 3 560
P(L,1992) =
=
= 1.0370
100 . 2 + 10 . 30 + 20 . 2 540
70 . 4 + 30 . 10 + 15 . 3 625
P(P,1992) =
=
= 0.5841
70 . 2 + 30 . 30 + 15 . 2 1070
c) Basisjahr 1991 (Umbasieren mit den drei alten Gütern):
80 . 4 + 12 . 3 + 30 . 3 446
P(L,1992) =
=
= 1.2816
80 . 3 + 12 . 4 + 30 . 2 348
70 . 4 + 15 . 3 + 15 . 3 370
P(P,1992) =
=
= 1.2333
70 . 3 + 15 . 4 + 15 . 2 300
Basisjahr 1991 (Umbasieren mit dem neuen Gut und Änderung des Warenkorbs):
80 . 4 + 20 . 10 + 30 . 3 610
P(L,1992) =
=
= 0.8714
80 . 3 + 20 . 20 + 30 . 2 700
70 . 4 + 30 . 10 + 15 . 3 625
P(P,1992) =
=
= 0.7440
70 . 3 + 30 . 20 + 15 . 2 840
Aufgabe 8
Im Land El Paradiso besteht der Warenkorb eines Einwohners nur aus zwei Gütern Milch
und Honig. Trotz des schönen Landesnamens gibt es beide nicht umsonst, sondern sind mit
der Landeswährung £ zu bezahlen. Die 1985 und 1990 erworbenen Mengen und Preise sind
wie folgt:
1985
1990
Gut
Menge Preis
Menge
Preis
Milch
100 l
2 £/l
80 l
3 £/l
Honig
20 kg
5 £/kg
30 kg
4 £/kg
Bestimmen Sie einen Laspeyres-Preisindex für die Lebenshaltung für 1990 auf der Basis von
1985 und erklären Sie die Bedeutung der errechneten Indexzahl.
7
Aufgabe 9
Zur Bestimmung eines Preisindex für die Lebenshaltung werden die folgenden drei
Gütern ausgewählt: N, G und T. Die 1991, 1992 und 1993 betrachteten Mengen und Preise
sind wie folgt:
1991
1992
1993
Gut
Menge
Preis
Menge
Preis
Menge
Preis
N
290
2.20 DM
300
2.30 DM
295
2.35 DM
G
360
4.10 DM
380
4.30 DM
400
4.30 DM
T
80
5.00 DM
80
5.30 DM
100
5.70 DM
a) Bestimmen Sie den Laspeyres-Preisindex und den Paasche-Preisindex für die
Lebenshaltung für 1993 auf der Basis von 1991, bzw 1992 und erklären Sie die
Bedeutung der errechneten Indexzahl.
b) Welcher Preisindex von Laspeyres ergibt sich, wenn
der Preis für das Gut T um 5% steigt und alle übrigen Preise unverändert bleiben und
das relative Gewicht des Gutes T im Warenkorb 0.10 (= 10%) ist?
(Hinweis: Dieser Teil der Aufgabe ist unabhängig von den obigen Zahlen.)
c) Mit welchem relativen Gewicht ist das Gut T im Warenkorb vertreten, wenn Sie
folgendes beobachten können:
Der Preis des Gutes T sinkt um 5%, während alle übrigen Preise unverändert bleiben,
und für den Laspeyres-Preisindex ergibt sich 0.996.
8
Lösung: zu 9 a)
Die Werte von p und q mit 3 Beobachtungen (Basis 1990):
1
2
3
p (Basis)
2.20
4.10
5.00
q (Basis)
290.00 360.00
80.00
p (Vergleich)
2.30
4.30
5.30
q (Vergleich)
300.00 380.00
80.00
s0 (Basis)
.2538
.5871
.1591
s1 (Vergleich)
.2511
.5946
.1543
Toernquist Preis- und Mengenindex
Toernquist(Preis)= 1.04969 Toernquist(Menge) = 1.04134
Laspeyres und Paasche Preis-Index
Laspeyres(Preis) = 1.04972 Paasche(Preis)
= 1.04966
Laspeyres und Paasche Mengen-Index
Laspeyres(Menge) = 1.04137 Paasche(Menge)
= 1.04130
Die Werte von p und q mit 3 Beobachtungen (Basis 1990):
1
2
3
p (Basis)
2.20
4.10
5.00
q (Basis)
290.00 360.00
80.00
p (Vergleich)
2.35
4.30
5.70
q (Vergleich)
295.00 400.00 100.00
s0 (Basis)
.2538
.5871
.1591
s1 (Vergleich)
.2324
.5766
.1911
Toernquist Preis- und Mengenindex
Toernquist(Preis)= 1.06896 Toernquist(Menge) = 1.11019
Laspeyres und Paasche Preis-Index
Laspeyres(Preis) = 1.06822 Paasche(Preis)
= 1.06965
Laspeyres und Paasche Mengen-Index
Laspeyres(Menge) = 1.10939 Paasche(Menge)
= 1.11087
Die Werte von p und q mit 3 Beobachtungen (Basis 1991):
1
2
3
p (Basis)
2.30
4.30
5.30
q (Basis)
300.00 380.00
80.00
p (Vergleich)
2.20
4.10
5.00
q (Vergleich)
290.00 360.00
80.00
s0 (Basis)
.2511
.5946
.1543
s1 (Vergleich)
.2538
.5871
.1591
Toernquist Preis- und Mengenindex
Toernquist(Preis)=
.95266 Toernquist(Menge) =
.96031
Laspeyres und Paasche Preis-Index
Laspeyres(Preis) =
.95269 Paasche(Preis)
=
.95263
Laspeyres und Paasche Mengen-Index
Laspeyres(Menge) =
.96033 Paasche(Menge)
=
.96027
Die Werte von p und q mit 3 Beobachtungen (Basis 1991):
1
2
3
p (Basis)
2.30
4.30
5.30
q (Basis)
300.00 380.00
80.00
p (Vergleich)
2.35
4.30
5.70
q (Vergleich)
295.00 400.00 100.00
s0 (Basis)
.2511
.5946
.1543
s1 (Vergleich)
.2324
.5766
.1911
Toernquist Preis- und Mengenindex
Toernquist(Preis)= 1.01792 Toernquist(Menge) = 1.06663
Laspeyres und Paasche Preis-Index
Laspeyres(Preis) = 1.01710 Paasche(Preis)
= 1.01870
Laspeyres und Paasche Mengen-Index
Laspeyres(Menge) = 1.06568 Paasche(Menge)
= 1.06735
9
Aufgabe 10
Zur Beurteilung der Molkereiabgabepreise über die schwierigen Jahre vor und nach dem
Fall der Berliner Mauer sind die Zahlen zu den drei wichtigsten Produkten der Molkerei
Butzenwalk/Brandenburg zusammengestellt:
Produkt
Butter
Quark
Harzer Käse
Preise pro Mengeneinheit
1989
1990
1991
1992
1,50
1,20
1,80
2,00
2,00
0,50
1,00
1,50
0,80
0,40
1,20
1,60
Mengeneinheiten
1989
1990
1991
400
100
300
400
200
400
500
100
500
1992
500
600
800
Die Überlegung der Geschäftsleitung zu einer Anfrage des Landrats ist, wie die Preisentwicklung von 1992 durch einen Preisindex nach Laspeyres aussieht. Der Landrat, als
Vertreter der kommunalen Eigentümer (drei an Butzenwalk angrenzende Kreise) ist nicht
an der obigen Übersicht interessiert, sondern an einer aussagekräftigen Zahl.
a) Bestimmen Sie daher den Molkerei-Preisindex nach Laspeyres für 1992 einmal für
das Basisjahr 1989 und zum zweiten für das das Basisjahr 1990.
b) Begründen Sie, weshalb Sie die eine oder die andere Basis verwenden.
Lösung zu 10:
Bestimmung Preisindex 1992 (Laspeyres, Basis 1989):
∑(q0 pt ) / ∑(q0 p0)
= [400× 2,00 + 400× 1,50 + 500× 1,60] / [400× 1,50 + 400× 2,00 + 500× 0,80]
= (800 + 600 + 800) / (600 + 800 + 400) = 2200 / 1800 = 11/9 ≈ 1,222
Bestimmung Preisindex 1992 (Laspeyres, Basis 1990):
∑(q0 pt ) / ∑(q0 p0)
= [100× 2,00 + 200× 1,50 + 100× 1,60] / [100× 1,20 + 200× 0,50 + 100× 0,40]
= (200 + 300 + 160) / (120 + 100 + 40) = 660 / 260 = 33/13 ≈ 2,538
10
Aufgabe 11
Im unruhegeschüttelten Reformstaat Novo-Macedonia ändern sich, wie die folgende Tabelle
zweier aufeinander folgenden Monate zeigt, die Preise außerordentlich schnell:
Gut des
Warenkorbs
A
B
C
D
E
Preise pro Mengeneinheit
Januar Februar
1,50
1,20
2,00
3,00
10,00
8,00
1,50
2,00
4,50
5,00
Mengeneinheiten
Januar
Februar
800
900
500
400
50
60
150
100
80
100
Die Weltbank wird Novo-Macedonia nur dann einen zugesagten Kredit von $100 Mio.
auszahlen, wenn die Inflation unter 5% pro Monat ist. Um die Bank von der Erfüllung dieser
Kondition zu überzeugen, bittet der Vertraute des Ministerpräsidenten daher bei einem
Abendessen den Präsidenten des international als unabhängig geachteten Statistischen
Landesamt mit einem geeigneten Preisindex an die Öffentlichkeit zu treten.
a)
Welchen Preisindex wird das Amt publizieren?
b)
Gibt es überhaupt einen solchen Preisindex, der die Kondition erfüllt?
Lösung zu 11:
Gut des
Warenkorbs
A
B
C
D
E
∑
Menge Januar mit Preis
Januar Februar
1200
960
1000
1500
500
400
225
300
360
400
3285
3560
Menge Februar mit Preis
Januar
Februar
1350
1080
800
1200
600
480
150
200
450
500
3350
3460
Preisindex (Laspeyres): 3560 / 3285 ≈ 1,083
Preisindex (Paasche): 3460 / 3350 ≈ 1,033, dieser erfüllt die Bedingung
Aufgabe 12
Das Lieblingsgericht des Studenten U besteht aus Currywurst (C) mit Pommes Frites (P)
und einer extra Portion Ketchup (K), manchmal auch mit einer doppelten Portion.
In den Mensen der von U besuchten Institute ergab sich für eine Woche folgender Verzehr
zu folgenden Mengen (in Mengeneinheiten, ME) und Preisen (in DM):
C (ME)
PC (DM)
P (ME)
PP (DM)
K (ME)
PK (DM)
Mensa 1
3
2.50
2
1.00
3
0.50
Mensa 2
1
2.80
1
0.50
1
0.60
Mensa 3
2
3.00
2
0.75
2
0.40
Vergleichen Sie die Mensen, indem Sie jeweils einen Preisindex Ihrer Wahl (Laspeyres oder
Paasche) -d.h. also insgesamt zwei- mit der Basis Mensa 1 berechnen. (Diese alte
Klausuraufgabe ist nicht idiotisch, wie ein Prüfling in seiner Klausur vermerkte.)
11
Aufgabe 13
In den Jahren 1970 bis 1972 seien von den folgenden Gütern jeweils die Menge q zum Preis p
abgesetzt worden:
Butter
Mehl
Eier
Brot
p
q
p
q
p
q
p
q
1970
5
2
10
5
7
4
11
2
1971
7
3
13
4
6
5
8
4
1972
10
2
15
7
5
7
10
5
a) Berechnen Sie für die angegebenen Güter den Preisindex
aa) nach Laspeyres für das Jahr 1972 zur Basis 1970
ab) nach Paasche für das Jahr 1972 zur Basis 1971
b) Der Mengenindex LQ0t nach Laspeyres und der Mengenindex PQ0t nach Paasche werden
wie folgt berechnet, wobei der Subskript i das Gut i bezeichnet (i=1,2,3,4=m) und t die Zeit:
m
Σ
LQ0t
=
i=1
m
Σ q0,i ⋅ p 0,i
i=1
m
Σ qt,i ⋅ pt,i
qt,i ⋅ p0,i
, PQ0t =
i=1
m
Σ q 0,i ⋅ p t,i
i=1
Berechnen Sie für die angegebenen Güter den Mengenindex
ba) nach Laspeyres für das Jahr 1971 zur Basis 1970
bb) nach Paasche für das Jahr 1972 zur Basis 1970
m
Σ p t,i ⋅ qt,i
c) Der Umsatzindex U0,t berechnet sich nach U0,t =
i=1
m
Σ p0.i ⋅ q0,i
i=1
ca) Berechnen Sie den Umsatzindex U für das Jahr 1971 zur Basis 1970.
cb) Zeigen Sie, daß gilt: LU01 = LP01 . PQ01
Aufgabe 14
Um festzustellen, ob eine Umsatzsteigerung ausschließlich durch Preissteigerungen
hervorgerufen wird oder ob auch Mengensteigerungen erfolgt sind, führt man die
sogenannte Preisbereinigung des Umsatzes durch. Dazu dividiert man den Umsatz-index
durch einen Preisindex.
Führen Sie eine solche Preisbereinigung des Umsatzes sowohl mit dem Laspeyres-Preisindex
als auch mit dem Paasche-Preisindex durch und vergleichen Sie die Ergeb-nisse mit dem
Paasche- bzw. dem Laspeyres-Mengenindex.
12
Aufgabe 17
Die Stadtwerke K versandten an den Haushalt H (so nach M. Missong,
Aufgabensammlung zur deskriptiven Statistik, Aufgabe 7.4) folgende Abrechnungen:
Preis/m3, bzw /kwh
1991
1992
1993
Gas
1.50
1.55
1.60
Strom
0.18
0.21
0.25
Menge(m 3, bzw kwh)
1991
1992
1993
DM
55
57
60
m3
DM
800
1000
1200
kwh
a) Errechnen Sie für das Berichtsjahr 1993 die beiden Preis- und Mengen-Indizes
nach Paasche und Laspeyres mit 1991 als Basisjahr.
b) Welche Energieart ist vergleichsweise billiger geworden?
c) Berechnen Sie den Fisherschen Idealindex.
Aufgabe 18
Um ihre Kriegsgefangenen gemäß Genfer Konvention am Leben zu erhalten, ernährt die
Guerillatruppe im Ort Jelenica die Gefangenen mit trockenem Brot, Wasser und Milchpulver.
Die Kosten sind beachtlich, doch die Freilassung (über Vermittlung der UNO) würde dazu
führen, daß die Gefangenen in Kürze an anderer Stelle als Kriegs-gegner aufträten. So
entscheidet der Guerrilla-Rat, sobald der Lebenshaltungskosten-index (nach Laypeyres,
Basisperiode 9.93) für die Gefangenen die Marke 4 überschreitet, d.h. sich vervierfacht hat,
werden die Gefangenen für je $500 an die UNO verkauft. Als Anhalt hat die Guerillaführung
die folgende Übersicht für die beobachtete bzw vermutete Entwicklung:
Preise in Dinar
9.93
10.93 11.93 12.93 1.94
2.94
3.94
Brot
25
50
100
200
400
800
1600 je kg
Trinkwasser
2
4
8
16
32
64
128 je Liter
Milchpulver
10
20
40
80
160
320
640 je kg
Mengen
9.93
10.93 11.93 12.93 1.94
2.94
3.94
Brot
100
150
200
250
250
250
250 (kg)
Trinkwasser
20
30
40
45
45
45
45 (10-Liter Kanister)
Milchpulver
10
15
20
25
25
25
25 (kg)
Wann erfolgt der Verkauf der Gefangenen?
13
Aufgabe 19
Für die Jahre 1990 bis 1993 werden der Preisindex der Lebenshaltungskosten und der
Preisindex für Agrarprodukte im Land D ermittelt:
1990
1991
1992
1993
Preisindex der Lebenshaltung
100
95
105
170
Preisindex für Agrarprodukte
140
100
120
180
Hinweis: Das Jahr mit dem Wert 100 bezeichnet jeweils das Basisjahr, worauf sich alle
Änderungen beziehen.
a)Welche Indexreihe zeigt den größten relativen Preisanstieg?
b) Nehmen Sie an, Sie sollen die Interessen der Landwirtschaft nun gegenüber der
Regierung des Landes D vertreten. Wie würden Sie die Daten verändern, bzw. anders
darstellen, um Subventionen besonders notwendig für die Landwirtschaft erscheinen zu
lassen?