¨Ubungsblatt 6

Abteilung Empirische
Wirtschaftsforschung
Statistik I WS 07/08
Prof. Fitzenberger, Ph.D.
Übungsblatt 6
Die mit z) gekennzeichneten Aufgabenteile sind in Gruppenarbeit zu lösen und im Rahmen des Hausaufgabenwettbewerbs am Lehrstuhl abzugeben. Die Lösungen für diese Aufgabenteile werden nach dem
Abgabetermin ins Netz gestellt.
Aufgabe 1:
Es werde ein Warenkorb mit vier Gütern herangezogen. Mengen und Preise sind in der folgenden Tabelle
zusammengefaßt:
Gut Nr.
1
2
3
4
1998
Menge Preis
10
40
10
30
5
20
25
80
2002
Menge Preis
10
60
8
45
25
30
5
120
a)
Berechnen Sie den Preisindex nach LASPEYRES für 2002 zur Basis 1998=100.
b)
Berechnen Sie einen Preisindex nach PAASCHE für 2002 zur Basis 1998=100.
c)
Falls die beiden Indizes verschieden sind: Begründen Sie warum die Indizes voneinander
abweichen.
Falls die beiden Indizes gleich sind: Erläutern Sie, warum die Indizes gleich sind, obwohl
sich die Struktur des Warenkorbes geändert hat.
(Aufgabe aus Schira, Kapitel 6; Aufg. 6.1)
Aufgabe 2:
Für 3 Güter sind in den Jahren 1999 und 2001 folgende Preise und umgesetzte Mengen ermittelt worden:
Gut
A
B
C
Preis je t in 1000e
1999
2001
1,0
1,2
2,0
2,2
3,0
2,5
Umgesetzte Mengen in 1000 t
1999
2001
10
20
30
30
15
20
Berechnen Sie zum Basisjahr 1999:
a)
den Preisindex und Mengenindex nach LASPEYRES, PAASCHE und FISHER
b)
den Umsatzindex.
1
Abteilung Empirische
Wirtschaftsforschung
Statistik I WS 07/08
Prof. Fitzenberger, Ph.D.
Aufgabe 3:
Der Preisindex für die Lebenshaltung aller privaten Haushalte in der BRD (1990=100) betrug für die
angegebenen Jahre (Institut der Deutschen Wirtschaft: Zahlen zur wirtschaftlichen Entwicklung der BRD
1996, Tab. 36):
Jahr
Preisindex (Basis 1990)
alle privaten Haushalte
1970
1975
1980
1985
1990
1995
44,7
50,4
67,9
82,8
100,0
107,0
Basieren Sie diese Indexreihe auf die Basis 1975=100 um.
Aufgabe 4:
Vom Verein der Photoamateure e.V. wurden folgende durchschnittliche Preise p und durchschnittlich
vom gehobenen Kleinbildamateur konsumierte Mengen q mitgeteilt:
q0
Spiegelreflexcamera
Stativ
Color-Negativfilm
Color-Diafilm
Color-Prints 13x18
Photoalbum
1998
p0
0.2
0.3
5
5
100
2
727.50.8.15.2.38.-
q1
1999
p1
0.2
0.2
10
8
120
2
690.55.8.15.1.45
38.-
q2
2000
p2
0.3
0.2
8
10
140
2.5
650.55.9.16.1.10
48.-
q3
2001
p3
0.3
0.2
12
12
150
2.8
790.70.8.17.-.85
48.-
a)
Berechnen Sie einen Preisindex für Photoartikel (gehobener Amateurbedarf) nach LASPREYES
zur Basis 1998=100.
b)
Berechnen Sie eine entsprechende Index-Zeitreihe nach PAASCHE.
c)
Zeichnen Sie die Charts der beiden Index-Zeitreihen in ein Diagramm.
d)
Um wieviel Prozent/Jahr sind nun die Preise für Photoartikel von 1998 bis 2001 im Durchschnitt gestiegen oder gefallen?
(Aufgabe aus Schira, Kapitel 6; Aufg. 6.4)
2
Abteilung Empirische
Wirtschaftsforschung
Statistik I WS 07/08
Prof. Fitzenberger, Ph.D.
Aufgabe Z1:
Die Biotika AG ist ein kleines Unternehmen in der pharmazeutischen Industrie, deren Produktpalette
lediglich drei Medikamente umfaßt. Sie sind als Unternehmensberater beauftragt, eine Analyse über die
Preis-, Mengen- und Umsatzentwicklung anzufertigen. Zur anschaulicheren Darstellung und besseren
Vergleichbarkeit mit Konkurrenzprodukten, Branchen- und gesamtwirtschaftlichen Kennzahlen sollen Sie
diese Analyse mit Hilfe von Indizes durchführen. Folgende Daten stehen zur Verfügung:
Produkt
Psychchem
Stimulati
Tranquil
Preis je Packung
in DM
1999
2001
50
80
30
50
25
35
Umgesetzte Mengen
in 1000 Packungen
1999
2001
152
150
80
60
400
600
a)
Berechnen Sie den Umsatzindex 2001 zur Basis 1999.
b)
Berechnen Sie den Preisindex der Produkte unter der Annahme, dass 2001 die gleiche Menge
wie im Jahr 1999 abgesetzt wurde.
c)
Berechnen Sie die Steigerung der abgesetzten Mengen unter der Annahme, dass sich die
Preise nicht geändert haben.
d)
Berechnen Sie den Fischer-Preisindex für 2001 zur Basis 1999.
e)
Der Umsatzindex in der Pharmaindustrie für das Jahr 2001 zur Basis 1994 beträgt 250,
der Umsatz der Biotika AG für das Jahr 1999 zur Basis 1994 betrug 150. Liegt der Umsatzindex der Biotika AG für 2001 zur Basis 1994 über oder unter dem Branchenindex? Wie
hoch war der Umsatz der Biotika AG im Jahr 1994?
f)
Die Mengenziffer des größten Konkurrenten für Tranquilizer im Jahre 2001 zur Basis 1994
betrug 130. Lag die Absatzentwicklung für ”Tranquil” über oder unter der des Konkurrenten?
Aufgabe Z2:
Es liegen Ihnen zwei Preisindexreihen aus der Kraftfahrzeugindustrie mit gleichem Wägungsschema vor:
Jahr
Reihe A (Basis 1992)
Reihe B (Basis 1996)
1992
100
1994
120
1996
125
100
1998
2000
110
115
a)
Verknüpfen Sie die beiden Reihen zur Basis 1992.
b)
Basieren Sie die gewonnene Reihe auf das Jahr 1994 um.
3
Abteilung Empirische
Wirtschaftsforschung
Statistik I WS 07/08
Prof. Fitzenberger, Ph.D.
Aufgabe Z3:
In einer Periode t=0 seien LASPREYES- und PAASCHE-Preisindex
(L)
(P )
P0 =P0
=100
In der Periode t=1 seien nun alle Preise um genau 10% höher als in der Periode t=0, die gehandelten
(L)
(P )
Mengen jedoch mögen sich unterschiedlich verändert haben. Können Sie P1 und P1 oder nur einen
von beiden exakt angeben?
(Aufgabe aus Schira, Kapitel 6; Aufg. 6.6)
Aufgabe Z4:
a)
Berechnen Sie aus den Zahlen der Aufgabe 4 die Zeitreihen der Mengenindizes nach LASPREYES
und PAASCHE.
b)
Warum unterscheiden sich die beiden Zeitreihen?
c)
Wie sind sie zu interpretieren?
(Aufgabe aus Schira, Kapitel 6; Aufg. 6.8)
4