¨Ubungsblatt 3

Abteilung Empirische
Wirtschaftsforschung
Statistik I WS 07/08
Prof. Fitzenberger, Ph.D.
Übungsblatt 3
Die mit z) gekennzeichneten Aufgabenteile sind in Gruppenarbeit zu lösen und im Rahmen des Hausaufgabenwettbewerbs am Lehrstuhl abzugeben. Die Lösungen für diese Aufgabenteile werden nach dem
Abgabetermin ins Netz gestellt.
Aufgabe 1:
Die Körpergröße von 100 Studenten sei wie folgt verteilt:
Größe in cm
(Klassenmitten)
158
162
166
170
174
178
182
186
190
194
Anzahl der
Studenten
1
6
10
22
21
17
14
5
3
1
ges:100
a)
Berechnen Sie die relativen Häufigkeiten, die Punkte der empirischen Verteilungsfunktion.
Stellen Sie die approximierende Verteilungsfunktion graphisch dar.
b)
Berechnen Sie den Median, das erste und dritte Quartil.
c)
Geben Sie den Bereich der Körpergrößen an, der 40 % der Studenten rechts und 40 % links
vom Median einschließt.
d)
Wieviel Prozent der Studenten liegt zwischen den Merkmalen 166 und 178 cm?
e)
Wieviel Prozent der Studenten haben eine Größe von mehr als 182 cm?
f)
Wieviel Prozent der Studenten haben eine Größe von mindestens 170 cm?
g)
Berechnen Sie den dichtesten Wert.
h)
Berechnen Sie das arithmetische Mittel.
i)
Was läßt sich aufgrund der Lageparameter über den Verteilungstyp aussagen?
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Aufgabe 2:
a)
Die durchschnittlichen monatlichen Ausgaben des VWL-Studenten Keynesianus betrugen
während des 1. Semesters 500 DM. Mittlerweile im 7. Fachsemester angelangt, sind auch
seine monatlichen Ausgaben, parallel mit seinen wirtschaftstheoretischen Kenntnissen, in
die Höhe geschnellt. Die monatlichen Ausgaben liegen nun bei etwa 1100 DM. Wie hoch
war seine durchschnittliche jährliche Ausgabensteigerung?
b)
Das Bruttosozialprodukt der BRD (in Preisen von 1991) betrug in den Jahren:
Jahre
BSP (Mrd.DM)
1989
2410
1990
2540
1991
2840
1992
3040
1993
3110
Wie groß war die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate des realen BSP in diesem
Zeitraum?
c)
Ein Kapital K0 wurde zwei Jahre lang mit 0,5 % auf einem Girokonto und ein Jahr lang mit
11 % per Festgeld verzinst. Zu welchem konstanten Zinssatz (Durchschnittssatz) hätte man
das Kapital anlegen müssen, um dieselben Gesamtzinsen zu erhalten?
Aufgabe 3:
Sie kaufen in einem Geschäft einen Beutel mit zwölf Orangen für 6 e und finden das billig. Im nächsten
Geschäft sehen Sie einen Beutel mit zwei Dutzend Orangen für 6 e. Da Ihre ganze Familie gerade an
einem grippalen Infekt leidet und Sie an Vitamin C glauben, nehmen Sie die Orangen mit. Im nächsten
Geschäft bekommen Sie sogar 3 Dutzend für 6 e und kaufen Sie. Die statistische Reihe der von Ihnen
bezahlten Preise pi ist somit:
6e, 3e, 2e
Was hat das Dutzend Orangen im Durchschnitt gekostet? Berechnen Sie dazu
a)
das ungewichtete arithmetische Mittel der drei Preise,
b)
das ungewichtete harmonische Mittel
c)
das mit den Mengen gewichtete arithmetische Mittel der drei Preise.
Gibt a), b) oder c) die richtige Antwort?
(Aufgabe aus Schira, Kapitel 2;Aufg. 2.7)
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Aufgabe 4:
Der bekannte Psychologe J. Ensen führt Intelligenztests durch und erhebt bei zwei Gruppen (w und sch)
gleichaltriger amerikanischer Studenten das metrische Merkmal ”Intelligenzquotient” IQ. Er findet:
IQ(w):
IQ(sch):
90
95
90
99
97
90
99 98 145
105 85 98
114
110
80
96
85
69
102
103
a)
Berechnen Sie die durchschnittlichen Intelligenzquotienten der beiden Gruppen, und geben
Sie für jedes Gruppenmitglied die Abweichungen zum jeweiligen Mittelwert an.
b)
In welcher der beiden Gruppen streut der Intelligenzquotient stärker?
(Aufgabe aus Schira, Kapitel 2; Aufg. 2.8)
Aufgabe 5:
Gegeben ist eine statistische Reihe X. Sie hat den Mittelwert x=12 und die Varianz s2x =25. Die statistische
Reihe Y errechnet sich aus der Reihe X, indem man jedes Element der Reihe X mit dem konstanten Faktor
b=-2,5 multipliziert und die feste Zahl a=4 dazuzählt. Wie groß sind y und s2y und sy ?
(Aufgabe aus Schira, Kapitel 2; Aufg.2.11)
Aufgabe 6:
Gegeben sei die folgende einfache statistische Reihe des Merkmals Y:
1, 3, 4, 1
a)
Geben Sie die Verteilung des Merkmals an!
b)
Berechnen und zeichnen Sie dazu die Lorenz-Kurve!
(Aufgabe aus Schira, Kapitel 2; Aufg. 2.16)
Aufgabe Z1:
Gegeben sind die folgenden statistischen Reihen
X:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
Y:
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2
Z:
a, a, a, a, a, a, a, a
U:
0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1
V:
2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2
W:
5, 5, 5, 9, 7, 5, 7, 6
T:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Berechnen Sie die Varianzen all dieser sieben statistischen Reihen. Vergessen Sie dabei nicht die Formel
für die vereinfachte Berechnung.
(Aufgabe aus Schira, Kapitel 2; Aufg. 2.10)
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Aufgabe Z2:
Das Alter der eheschließenden Frauen in Bayern zeigte im Jahre 2000 folgende Verteilung:
Alter in Jahren
15 bis unter 20
20 bis unter 25
25 bis unter 30
30 bis unter 40
40 bis unter 50
50 bis unter 60
60 bis unter 80
rel. Häufigkeit (%)
6
37
31
18
5
2
1
x
18,5
23
26,5
32
43
52
64
s2x
0,9
1,4
1,7
5,1
4,8
4
15
a)
Stellen Sie die Altersverteilung graphisch in einem Histogramm dar.
b)
Berechnen Sie das Durchschnittsalter. Berechnen Sie die Varianz und den Variationskoeffizienten, indem Sie auch die innere Varianz berücksichtigen.
c)
Zeichnen Sie die Verteilungsfunktion unter der Annahme der Gleichverteilung innerhalb der
einzelnen Gruppen.
d)
Bestimmen Sie daraus Median und Modus sowie deren relative Lage zum arithmetischen
Mittel.
(Aufgabe aus Schira, Kapitel 2; Aufg. 2.13)
Aufgabe Z3:
Dem STATISTISCHEN JAHRBUCH 1997 entnehmen wir die Verteilung des Merkmals ”Beschäftigungszahl”
in der Grundgesamtheit der Unternehmungen des Bauhauptgewerbes Ende Juni 1996 für Deutschland:
i
1
2
3
4
5
6
xi
1-19
20-49
50-99
100-199
200-499
500 und mehr
Hochbau
ni
Si
18161 145320
4542 135750
1148
77312
369
49429
102
29217
9
5356
24331 442384
Brücken- und Tunnelbau
ni
Si
689
6691
590
18605
231
...
89
...
26
...
4
2297
1629
61941
a)
Berechnen Sie die Koordinaten beider Lorenz-Kurven!
b)
Zeichnen Sie beide Kurven in ein Koordinatensystem ein. Wo liegt größere Konzentration
bezüglich des Merkmals vor, im Hochbau oder im Brücken- und Tunnelbau?
c)
Leider fehlen uns in obiger Tabelle ein paar Zahlen. Ist das Schlimm?
(Aufgabe aus Schira, Kapitel 2; Aufg. 2.17)
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