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Prof. Dr. D. Huybrechts Vorlesung: Übung: Seminar: Analysis I Die Vorlesung Analysis I, erster Teil eines 3 semestrigen Kurses, bildet zusammen mit der linearen Algebra die Grundlage für das weitere Mathematikstudium. Zum Verständnis ist die Teilnahme an den Übungen erforderlich. Standardreferenzen: Walter: Analysis I (Springer), Bröcker: Analysis I (BI) 4 St. Di, Fr. 8:00 - 10:00 Uhr; im Hörsaalgebäude Raum B Bereich: A zur Vorlesung 2 St.; nach Vereinbarung Algebraische Flächen Im Seminar sollen Teile des Buches : A. Beauville: "Complex algebraic Surfaces" erarbeitet werden. (Die Vorträge werden in der ersten Semesterwoche vergeben.) Es richtet sich an Studenten mit Vorkenntnissen aus der algebraischen Geometrie, z.B. an die Teilnehmer des Seminars "Algebraische Kurven" des vergangenen Semesters oder meiner Vorlesung "Komplexe Geometrie". Ergänzende Literatur: R. Hartshorne: Algebraic Geometry, Kapitel V. Di. 12:00 -14:00 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: C Oberseminar: Geometrie Im Oberseminar wird ein noch zu bestimmendes Thema aus der algebraischen Geometrie erarbeitet werden. Mi. 16:00 - 18:00 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Arbeitsgemeinschaft Algebraische Geometrie mit M. Lehn, M. Rapoport In der Arbeitsgemeinschaft Algebraische Geometrie tragen die Teilnehmer über eigene Ergebnisse vor. Fr. 14:00 - 16:00 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Arbeitsgemeinschaft Komplexe Geometrie mit M. Lehn In der Arbeitsgemeinschaft Komplexe Geometrie werden in loser Folge Vorträge zu verschiedenen neueren Themen auf diesem Gebiet stattfinden. Diese werden einzeln angekündigt. Di 14:00 - 16:00 Uhr; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Prof. Dr. N. Klingen Seminar: Literatur Klassenzahlquotienten Thema des Seminars sind Zahlkörper mit gleicher Zetafunktion und deren Klassenzahlen. Obwohl solche Körper in vielen arithmetischen Invarianten übereinstimmen, sind sie i. a. nicht isomorph, insbesondere können ihre Klassenzahlen differieren. Mit Mitteln der Gruppentheorie sollen Schranken für die Klassenzahlquotienten solcher Zahlkörper bestimmt werden. Für die Teilnahme an dem Seminar sind Vorkenntnisse etwa im Umfang meiner Vorlesung Primzerlegung in Zahlkörpern aus dem ablaufenden Semester notwendig. Interessenten werden gebeten, sich persönlich anzumelden, und zwar am Dienstag, den 29. Juni 1999 um 12.00 Uhr in Raum 017. 2 St. Mittwoch 9 - 11; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: B Literatur zur Vorlesung: Norbert Klingen: Arithmetical Similarities: Prime decomposition and finite group theory, Oxford University Press 1998. Literatur zum Seminar: Norbert Klingen: Arithmetical Similarities: Prime decomposition and finite group theory, Oxford 1998. PD Dr. H. Drees Vorlesung: Einführung in die Finanzmathematik Literatur Derivative Finanzinstrumente, mit denen Rechte oder Pflichten zur Abwicklung zukünftiger Finanztransaktionen zu bereits jetzt feststehenden Konditionen verbunden sind und die etwa zur Absicherung eines Portfolios gegen Kursverluste oder Zinsschwankungen dienen können, sind aus der modernen Finanzwelt nicht mehr wegzudenken. Der weltweite nominale Gesamt-umsatz aller börsengehandelten Finanzderivate betrug 1998 bereits 388 Billionen US-$ und übertraf damit den Umsatz der zugehörigen Basisgüter (Aktien, Devisen, Zinskontrakte u.ä.) um ein Vielfaches. In der Vorlesung wird eine Einführung in die Theorie der Bewertung von Finanzderivaten in stochastisch modellierten Finanzmärkten gegeben, die auf den bahnbrechenden, 1997 durch die Verleihung des Nobelpreises für Wirtschaftswissenschaften gewürdigten Arbeiten von Black, Scholes und Merton aus dem Jahr 1973 beruht. Dabei werden Vorkenntnisse im Umfang einer einführenden Vorlesung in die Wahrscheinlichkeitstheorie vorausgesetzt. 2 St., Mi. 10 - 12; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Bereich: D A. Irle (1998). Finanzmathematik. Teubner Studienbücher Mathematik. PD Dr. H. Langer Vorlesung: Picard-Schemata Die Vorlesung über Picard-Schemata setzt die Vorlesung Algebraische Geometrie II fort. Zunächst werden der Serresche Dualitätssatz, der Basiswechsel für die kohärente Kohomologie und der Halbstetigkeitssatz behandelt. Anschließend wird die Konstruktion und Darstellbarkeit des Picard-Funktors und im Spezialfalle von Kurven deren Jakobische untersucht. 4 St. Di, Fr 8:30-10:00 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: B Seminar: Algebraische Geometrie Das Seminar wendet sich an Hörer der Vorlesung. Es sollen Kurzvorträge zu speziellen Themen gehalten werden, die im Zusammenhang mit der Vorlesung stehen (Gruppenschemata, Picard-Funktor und das duale abelsche Schema). Eine Vorbesprechung findet in der 1. Vorlesung statt. 2 St. Mi. 14-16 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: C Oberseminar: Arithmetische Geometrie (mit D. Huybrechts und M. Rapoport) 2 St. Mi. 16-18 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: C Arbeitsgemeinschaft Algebraische Geometrie mit D. Huybrechts und M. Rapoport 2 St. Fr. 14-16; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Prof. Dr. P. Bundschuh Vorlesung: Übung: Seminar: Transzendenz Ziel der Vorlesung ist es, einige analytische Methoden zur Gewinnung von Aussagen über Transzendenz und algebraische Unabhängigkeit von Zahlen vorzustellen, die Werte geeigneter analytischer Funktionen an arithmetisch charakterisierten (z.B. algebraischen) Argumentstellen sind. Warum dabei Funktionen besonders geeignet sind, die gewissen Funktionalgleichungen genügen, wird herauszuarbeiten sein. Von Anfang an unabdingbar für das Verständnis der Vorlesung sind solide Kenntnisse in Funktionentheorie und Algebra, jeweils im Umfang einer einführenden Vorlesung. Die Übungen stellen eine wesentliche Ergänzung zur Vorlesung dar und werden den Hörer(inne)n dringend empfohlen. Der Übungsschein wird aufgrund hinreichender Semesterleistung vergeben; er ist notwendige Voraussetzung für die Teilnahme am weiterführenden Seminar. 4 St. Mo.,Do. 8.30-10 Uhr; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Bereich: B zur Vorlesung 2 St. Mo. 10 - 12 Uhr; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Proseminar über Diophantische Approximationen Im Proseminar soll eine Einführung in dem o.a. Gegenstand nach dem Buch Diophantine Approximations von I. Niven gegeben werden. Es handelt sich um ein zahlentheoretisches Spezialgebiet, das man (auf dem hier avisierten Niveau) ohne einschlägige Vorkenntnisse angehen kann, wenn man die üblichen mathematischen Anfängerkurse erfolgreich absolviert hat. Eine Vorbesprechung findet am Mittwoch, dem 10.2.1999, um 12.00 Uhr im Seminarraum 1 statt. Auch danach können Teilnehmer(innen) noch ihr Interesse bekunden, müßten sich dann allerdings baldmöglichst mit mir in Verbindung setzen. 2 St. Mo. 16 - 18 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: B Prof. Dr. Tassilo Küpper Vorlesung: Übung: Seminar: Verzweigungstheorie mit Fallstudien Viele Probleme der mathematischen Physik, Biologie oder der Technik werden durch parameterabhängige Gleichungen modelliert. Für die praktische Anwendung ist es wichtig, die Abhängigkeit der Zustände (Lösungen) von den Parametern zu kennen und optimale Parameterbereiche herauszufinden. Von besonderer Bedeutung sind qualitative Änderungen des Lösungsverhaltens (z.B. Stabilitätswechsel) beim Durchlaufen kritischer Parameterwerte. Die systematische Analyse parameterabhängiger Gleichungen ist Gegenstand der Verzweigungstheorie. In der Vorlesung wird schwerpunktmäßig anhand von Modellen aus dem Bereich der gewöhnlichen Differentialgleichungen, von der Form x`(t) = F(x(t),a ) untersucht, wie sich der Zustand x(t) bei Abhängigkeit vom Parameter a (R^m) ändert. Die Mechanismen für den Übergang (Verzweigungen) von stationären zu periodischen, quasi-periodischen bis hin zu chaotischen Lösungen werden vorgestellt. Dazu werden die wichtigsten Methoden überblicksmäßig erläutert und durch Fallstudien ergänzt. Gerade im Hinblick auf großdimensionale Anwendungsprobleme werden eingehend im letzten Teil der Vorlesung auch numerische Methoden der Verzweigung behandelt. Die Teilnahme an der Vorlesung wird dringend empfohlen als Grundlage für weiterführende Seminare, Diplomarbeiten und die Mitarbeit in (internationalen) Forschungsprojekten. 4 St. Di. 15.30-17.00, Fr. 10-12; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Bereich: D zur Vorlesung 2 St.; nach Vereinbarung Angewandte Mathematik (privatissime) mit Ch. Hauptmann, M. Kunze, A. Zapp, D. Volk Das Seminar beschäftigt sich schwerpunktmäßig mit mathematischen Methoden mit Anwendungsbezug zur Medizin. Behandelt werden deterministische mathematische Modelle (auf der Basis von Differentialgleichungen oder Abbildungen). Grundkenntnisse bei Differentialgleichungen werden vorausgesetzt; gleichzeitig wird die Teilnahme an der Vorlesung über Verzweigungstheorie empfohlen. Parallel zum Seminar werden im WS von auswärtigen Gästen Vorträge zum Thema "Mathematik und Medizin" angeboten. Für Interessenten besteht außerdem die Möglichkeit der Teilnahme an einem Wochenendseminar über Biomechanik im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach. Anmeldung zum Seminar bis Mittwoch, 30.6.,bei Herrn Zapp (Zimmer 130). Eine Vorbesprechung findet statt am Donnerstag, 1.7., um 11.00 Uhr in meinem Dienstzimmer. 2 St. Do. 10.00-12.00 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: D Oberseminar: Nichtlin. Probleme der Mathematischen Physik und Biologie (gemeinsam mit H. Lange) 2 St. Do. 16-18 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: D Seminar des Graduiertenkollegs Scientific Computing mit den Dozenten des Graduiertenkollegs 2 St. Mi 16-18 im Seminarraum 302 des Instituts für Physikalische Chemie. PD Dr. Markus Kunze Vorlesung: Übung: Literatur Variationsrechnung In der Vorlesung werden zunächst klassische Variationsprobleme vorgestellt, wie etwa das Fermatsche Prinzip oder die Eulersche Knicklast von Stäben. Behandelt werden dann ferner direkte Methoden, Existenz von Minimierern, Regularitätseigenschaften von Minimierern, Sturm-Liouville Probleme, optimale Konstanten bei SobolevEinbettungen, etc. Die Teilnahme an den Übungen wird dringend empfohlen. 4 St. Di.12-14 im Hörsaal; Do. 15-17; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Bereich: A zur Vorlesung 2 St.; nach Vereinbarung 1. Buttazzo, Giaquinta, Hildebrandt: One-dimensional Variational Problems, Oxford Sci. Publ. 1998. 2. Stuwe: Variational Methods, 2. Auflage, Springer 1996. 3. Giaquinta, Hildebrandt: Calculus of Variations I, II, Springer 1995. Dr. H.J. Feldhoff Vorlesung: Vor- und Nachbereitung eines Blockpraktikums Diese Veranstaltung richtet sich an Studenten im Hauptstudium, die ein Staatsexamen für das Lehramt der Sekundarstufe II anstreben. Sie ist (lt. Studienordnung für das Lehr-amts-studium) dem Bereich E (Didaktik der Mathematik) zuzuordnen. Für Lehramtsstudenten ist die Durchführung eines Schulpraktikums obligatorisch. Es wird als vierwöchiges Blockpraktikum in der vorlesungsfreien Zeit durchgeführt. Dabei sollen die Studenten Bedingungen von Erziehung und Unterricht kennenlernen und in Zusammenarbeit mit den jeweiligen Fachlehrern der Schulen Unterricht beobachten, analysieren, planen und in einer oder mehr Unterrichtsstunden (oder Teilen davon) erproben. Der Umfang der Hospitationen und Unterrichtsversuche im Fach Mathematik beträgt 6-8 Stunden pro Woche. Praktikumszeitraum August/September 1999: Die Nachbereitung des im August/September 1999 stattfindenden Praktikums erfolgt zu den vereinbarten Terminen. Eine Anmeldung ist nicht mehr möglich. Praktikumszeitraum März/April 2000: Die Anmeldung und eine erste Vorbesprechung zu diesem Praktikum finden am Dienstag, dem 19.10.1999, um 16:15 h in S2 statt. An diesem Tag werden weitere Termine (im Januar 2000, jeweils dienstags, 16:15 h) zur Praktikumsvorbereitung vereinbart. Darin sollen die wichtigsten Aspekte der Beobachtung, Planung und Durchführung von Mathematikunterricht angesprochen und die Vortragsthemen für die Nachbereitung vergeben und erläutert werden. Die Nachbereitung des Praktikums findet im SS 2000 in Form von kurzen Seminarvorträgen (voraussichtlich dienstags um 16:15 h) oder schriftlichen Berichten über die schulpraktischen Erfahrungen der Teilnehmer statt. Die Teilnahme an der Vor- und Nachbereitung ist Voraussetzung für die Vergabe eines Praktikumsscheins. 2 St. Di. 16 - 18 Uhr; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Bereich: E Prof. Dr. H. Reckziegel Vorlesung: Übung: Seminar: Funktionalanalysis II Diese Vorlesung ist der zweite Teil einer zweisemestrigen Veranstaltung. Hauptgegenstände der Funktionalanalysis II werden sein: die Grundlagen der allgemeinen Fouriertheorie (= Theorie der Hilberträume), Fredholmoperatoren, Spektraltheorie (insbesondere kompakter Operatoren), der Funktionalkalkül und das Theorem von Gelfand/Neumark. Die aktive Teilnahme an den Übungen wird dringend empfohlen. 4 St. Di. 14 (s.t.)-15.30, Fr. 14-16; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Bereich: A zur Vorlesung 2 St. Mi.; gemeinsam mit Dipl.Math. Knut Pawel; nach Vereinbarung Spezielle Funktionenräume gemeinsam mit Marc Nieper Es werden u.a. spezielle Funktionenräume (z.B. SobolewRäume), Fourier- und Laplace-Transformation und Distributionen behandelt. Das Seminar richtet sich an Studierende, die die Funktionalanalysis I im Sommersemester 1999 gehört haben. Es wird eine Vorbesprechung stattfinden, die in der Vorlesung angekündigt wird. 2 St. Mo. 14 - 16; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Prof. Dr. K. Lamotke Vorlesung: Übung: Gewöhnliche Differentialgleichungen Differentialgleichungen spielen in vielen Bereichen der Mathematik und ihren Anwendungen eine wichtige Rolle und gehören daher zu den Standardgebieten des Diplom- und Lehramtstudiengangs. Die Vorlesung gehört zum Bereich A (Analysis). An Vorkenntnissen wird der Stoff der Anfängervorlesungen über Analysis und Lineare Algebra I und II vorausgesetzt. Die Teilnahme ist ab dem 3. Fachsemester (eventuell parallel zur Analysis III) möglich. 4 St. Mo 8:30-10:00 in C des Hörsaalgebäudes, Mi 8:3010:00; im Hörsaal des Mathematischen Instituts zur Vorlesung 2 St. mit Dr. Bültel,; nach Vereinbarung Seminar: Topologie Literatur Das Seminar ist für Hörer meiner Vorlesungen über Algebraische Topologie (WS 1998 / 99 und SS 1999) und Teilnehmer mit entsprechenden Vorkenntnissen gedacht. Themen werden nach Wünschen der Teilnehmer abgesprochen. 2 St. Mi 11:00 -13:00 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, Berlin Hochschul-Dozent Dr. Lehn Vorlesung: Übung: Seminar: Algebra Die Vorlesung über Algebra ist die Grundlage aller weiterer Veranstaltungen wenigstens in den Bereichen Zahlentheorie, Kommutative Algebra, Algebraische Geometrie, Algebraische Topologie und sollte daher von jedem Studenten der Mathematik gehört werden. Gegenstand der Vorlesung ist die Theorie der Gruppen und der Körpererweiterungen, insbesondere Galoistheorie mit Anwendungen auf klassische Fragen der Lösbarkeit von algebraischen Gleichungen und geometrischer Konstruktionen mit Zirkel und Lineal. Die Vorlesung ist für Studenten ab dem dritten Semester gedacht. Vorausgesetzt werden die Anfängervorlesungen. Zur Vorlesung wird eine Übung angeboten, deren Teilnahme dringend empfohlen wird. Die Übungsscheine werden nach bestandener Abschlußklausur vergeben. 4 St. Mo 14:00-16:00, Mi. 13:00-15:00 Uhr; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Bereich: B zur Vorlesung 2 St.; nach Vereinbarung Algebraische Flächen (mit D. Huybrechts) Im Seminar sollen Teile des Buches : A. Beauville: "Complex algebraic Surfaces" erarbeitet werden. (Die Vorträge werden in der ersten Semesterwoche vergeben.) Es richtet sich an Studenten mit Vorkenntnissen aus der algebraischen Geometrie, z.B. an die Teilnehmer des Seminars "Algebraische Kurven" des vergangenen Semesters oder der Vorlesung "Komplexe Geometrie". Ergänzende Literatur: R. Hartshorne: Algebraic Geometry, Kapitel V. Di 12:00 -14:00 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: C Oberseminar: Geometrie (mit D. Huybrechts, M. Rapoport) Im Oberseminar wird ein noch zu bestimmendes Thema aus der algebraischen Geometrie erarbeitet werden. Mi 16:00 - 18:00 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Arbeitsgemeinschaft Algebraische Geometrie mit D. Huybrechts, M. Rapoport In der Arbeitsgemeinschaft Algebraische Geometrie tragen die Teilnehmer über eigene Ergebnisse vor. Fr 14:00 - 16:00 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Arbeitsgemeinschaft Komplexe Geometrie mit D. Huybrechts In der Arbeitsgemeinschaft Komplexe Geometrie werden in loser Folge Vorträge zu verschiedenen neueren Themen auf diesem Gebiet stattfinden. Diese werden einzeln angekündigt. Di 14:00 - 16:00 Uhr; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Dr. K. Plewe Seminar: Proseminar (Fachdidaktik) Elementargeometrie Im Mittelpunkt des Proseminars soll der folgende Text stehen: H.S.M. Coxeter, S.L. Greitzer: Geometry Revisited. In diesem Buch werden verschiedene Themen der Geometrie Euclids erneut aufgegriffen. Im Unterschied zu ihrer Behandlung durch die klassischen Mathematiker bis in das 19. Jahrhundert hinein werden sie hier unter Berücksichtigung modernerer Begriffsbildungen und Methoden dargestellt. Auch werden wir einige neuere Resultate aus dem Bereich der Elementargeometrie kennenlernen. Dies Proseminar ist für Lehramtskandidaten ab 3. Semester vorgesehen. Die erfolgreiche Teilnahme gilt als Leistungsnachweis in Fachdidaktik. Beim Staatsexamen können zwei Scheine über fachdidaktische Proseminare als Äquivalent für einen Übungsschein zu einer fachdidaktischen Vorlesung eingereicht werden. Anmeldungen nehme ich in meiner Sprechstunde entgegen (Zi 226, II. Etage). 2 St. Mi. 17 - 19; im Seminarraum des ZPR Prof. Dr. Jürgen Weyer Seminar: Neuronale Netze (gemeinsam mit Dipl.-Math. Dipl.-Inf. T. Galliat) Das Seminar zum Thema Neuronale Netze, richtet sich an Studenten der Mathematik, Informatik und Physik mit Interesse am praktischen Einsatz neuronaler Netze im Bereich der Mustererkennung. Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse über neuronale Netze, wie sie beispielsweise in der Vorlesung "Neuronale Netze" im vergangenen Sommersemester vermittelt wurden. Ziel des Seminars ist die Implementierung aktueller Forschungsergebnisse und ihre Anwendung auf praxisrelevante Probleme aus dem Bereich der Mustererkennung. Schwerpunktmäßig sollen dabei selbstorganisierende Netze behandelt werden. Da diese Aufgabe i.a. zu komplex für eine Einzelbearbeitung ist, sollen jeweils zwei bis drei Studenten/-innen zusammen ein Projekt bearbeiten. Neben Vortrag und Diskussion, ist auch eine schriftliche Ausarbeitung der Ergebnisse erforderlich. Eine Vorbesprechung, in der die verschiedenen Projektthemen vorgestellt und verteilt werden, findet statt am 02.09.1999 um 10 Uhr s.t. im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts. Alle Interessenten werden gebeten, sich vorab unter der Telefonnummer 0221/968479-33 bei Herrn Galliat anzumelden. Insbesondere Teilnehmer, die am Termin der Vorbesprechung verhindert sind, sollten sich frühzeitig melden. Die Teilnehmerzahl ist begrenzt. ganztägige Blockveranstaltung am 19./20. November 1999; nach Vereinbarung Bereich: D Prof. Dr. D. Landers Vorlesung: Übung: Seminar: Maßtheorie und Einführung in die Stochastik (Stochastik I) Die Vorlesung ist die Einstiegsvorlesung in einen Kursus der Stochastik; sie wird fortgesetzt mit den Vorlesungen "Wahrscheinlichkeitstheorie" und "Stochastische Prozesse". Die Vorlesung soll einerseits ein solides maßtheoretisches Fundament für die Stochastik liefern und andererseits einen Einblick in die Denkweisen und Modellbildungen der Stochastik ermöglichen. Inhalt der Vorlesung: Elementare Wahrscheinlichkeitsräume; allgemeine Maßräume, Maßfortsetzungssatz und Eindeutigkeitssatz; Verteilungsfunktionen und Verteilungsdichten, Zufallsvariablen; Unabhängigkeit; der allgemeine Integralbegriff, Produkt endlich vieler Maßräume, Verteilungen im Rk, Verteilungsparameter, stochastische Ungleichungen, Schwaches Gesetz der großen Zahlen, Elemente der Schätz- und Testtheorie. Ein Übungsschein wird nach regelmäßiger und erfolgreicher Teilnahme an den Übungen sowie nach erfolgreicher Abschlußklausur erteilt. Buchempfehlungen: Bauer, H., Maß und Integrationstheorie, de Gruyter 1990; Behnen-Neuhaus, Grundkurs Stochastik, Teubner 1984. 4 St., Mo. 10-12, Di. 8.30 - 10; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Bereich: A zur Vorlesung 2 St., Di. 12 - 14; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Nichtstandardanalysis Das Seminar soll einen Einstieg in die NichtstandardMathematik ernöglichen. Dabei sollen wesentliche Begriffe und Aspekte der Nichtstandard-Analysis herausgearbeitet werden und die Grundprinzipien der allgemeinen Nichtstandard-Theorie entwickelt werden. Grundlage des Seminars ist das Buch "Nichtstandard-Analysis" (Landers/Rogge, Springer Verlag 1994). Es ist beabsichtigt, das Seminar im SS 2000 fortzusetzen, und dabei Anwendungen der Nichtstandard-Theorie in der Topologie und der Stochastik zu behandeln. Interessenten werden gebeten, sich bis Ende Juli 1999 in die Liste am schwarzen Brett neben meinem Sekretariat (Zimmer 116/117) einzutragen. Die Vorbesprechung findet am Montag, dem 23.8.99 um 10.00 Uhr in meinem Dienstzimmer statt. 2 St., Mo. 14.30 - 16; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Literatur Bereich: A Buchempfehlungen: Bauer, H., Maß und Integrationstheorie, de Gruyter 1990; Behnen-Neuhaus, Grundkurs Stochastik, Teubner 1984. Prof. Dr. Horst Lange Vorlesung: Übung: Seminar: Analysis III Die Vorlesung Analysis III ist der dritte Teil eines dreisemestrigen Grundkurses über Analysis und grundlegend für das weitere Mathematik-Studium. Die Inhalte dieser Vorlesungen sind Prüfungsstoff für alle Vordiplom und Zwischenprüfungen, und auch für die Sekundarstufe IIAbschlußprüfung. Die Analysis II-Vorlesung hat etwa folgende Stoffe zum Inhalt: Differential- und Integralrechnung im R^n, insbesondere Theorie des Lebesgue-Integrals; als einführende Literatur können die die entsprechenden Teile der Analysis-Lehrbücher von O.Forster, K.Königsberger, W.Walter (alle Springer-Verlag) empfohlen werden. Die Übungen zur Analysis III finden in mehreren kleinen Gruppen statt, die Teilnahme ist für alle Studienanfänger unerläßlich, um ausreichende Kenntnisse und Fertigkeiten für das Bestehen der Klausur zur Erlangung des Übungsscheines zu gewinnen; 20% der für das Bestehen der Klausur notwendigen Punktzahlen können durch erfolgreiche mündliche und schriftliche Teilnahme an den Übungen angerechnet werden. 4 St. Do.,Fr. 8-10; im Hörsaalgebäude Raum B Bereich: A zur Vorlesung 2 St. mit Dr. Korb; nach Vereinbarung Partielle Differentialgleichungen Im Seminar werden spezielle Themen aus dem Gebiet der Nichtlinearen Partiellen Differentialgleichungen in Einzelreferaten besprochen; es sind Kenntnisse in Gewöhnlichen und Partiellen Differentialgleichungen und in Funktionalanalysis erforderlich; eine Vorbesprechung mit Anmeldung findet am Fr.2.7.1999,12.00 im Raum 025,MI statt; Anmeldung ist auch bis Ende des Wintersemesters 1999/2000 telefonisch oder per email ([email protected]) möglich. 2 St., Do. 12-14; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Oberseminar: Nichtlin. Probleme der Mathematischen Physik und Biologie (mit T.Küpper) Im Oberseminar finden Vorträge von Mitarbeitern und auswärtigen Gästen zu Themen aus dem Bereich der Nichtlinearen Probleme der Mathematischen Physik und Biologie statt. 2 St. Do. 16-18; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Prof. Dr. M. Armbrust Vorlesung: Übung: Literatur Algorithmische Mathematik für Studierende der Wirtschaftsinformatik Vorausgesetzt wird der Stoff der "Mathematik für Chemiker und Wirtschaftsinformatiker" I und II. Darauf aufbauend werden zunächst Analysis und Lineare Algebra zweckentsprechend weiterentwickelt, so daß schließlich Elemente der numerischen Mathematik sowie einige Probleme der diskreten Mathematik und der Optimierung behandelt werden können. Der Übungsschein ist obligatorisch (§13 Abs. 1 Nr. 5 DPO); er wird aufgrund regelmäßiger Teilnahme an den Übungen und einer bestandenen Abschlußklausur vergeben. Die schriftliche Bearbeitung der wöchentlich gestellten Übungsaufgaben wird dringend empfohlen; bis zu 20% der erforderlichen Klausurpunkte können durch eine erfolgreiche Semesterleistung ersetzt werden. 3 St. Mi. 12-13, Do. 12-13.30; im Hörsaal des Mathematischen Instituts zur Vorlesung 2 St. Mo.; nach Vereinbarung D. Dorninger & G. Karigl Mathematik für Wirtschaftsinformatiker I und II Springer-Verlag Wien 1988 Prof. Dr. L. Brüll Seminar: Fallstudien zur Industriemathematik Im Seminar diskutieren wir Fallbeispiele zum Einsatz mathematischer Methoden in der Industrie. Im Vordergrund stehen dabei natürlich die konkreten industriellen Fragestellungen. Die Seminarteilnehmer sollen sich an Hand von Originalarbeiten in diese Aufgaben einarbeiten, die mathematische Modellierung nachvollziehen und die vorgeschlagene analytische bzw. numerische Problemlösung kritisch diskutieren. Die Beispiele entstammen unterschiedlichsten Anwendungsbereichen, wobei die verfahrenstechnische Prozeßsimulation stärker vertreten sein wird. Das Seminar richtet sich an Studenten mit Vordiplom und einem naturwissenschaftlichen Nebenfach. Modellierungserfahrungen sind sehr hilfreich. Voraussetzung zur Teilnahme am Seminar sind sehr gute Kenntnisse der Vorlesungen Gewöhnliche Differentialgleichungen und Numerik I, II. Sie können sich zu diesem Seminar unter der Telefonnummer 0214/30 21340 (Frau Keuter) bis zum 16. Juli 1999 anmelden. Die Seminarvorbesprechung findet am 23. Juli 1999 um 17.00 Uhr s.t. im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts statt. 2 St. Di. 16-18 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: D Prof. Dr. K.-H. Diener Vorlesung: Ausgewählte Kapitel der Mengenlehre Diese Vorlesung war bereits für das Sommersemester 1999 angekündigt worden, mußte aber wegen Krankheit auf das Wintersemester 1999/2000 verschoben werden. Die Vorlesung soll das Programm des Wintersemesters 1998/99 (Einzelheiten siehe unten) fortsetzen und ergänzen. Um interessierten Studenten, welche die Vorlesung im WS 1998/99 nicht gehört haben, einen Quereinstieg zu ermöglichen, werden ca. zwei Wochen vor Beginn der Vorlesung im Geschäftszimmer des MI (kostenlos) Skripten zur Verfügung stehen, die einen Überblick über den Stoff des WS 1998/99 geben (Definitionen, Sätze, Beweisskizzen etc.) Das Programm der gesamten Vorlesung ist im Vorlesungskommentar für das WS 1998/99 enthalten; da dieser Kommentar möglicherweise aber nicht mehr jedem Interessenten zur Verfügung steht, wird er hier der Einfachheit halber voch einmal abgedruckt: Diese Vorlesung ist als Einführung eine Art "Steilkurs". Sie soll im großen und ganzen das bringen, was jeder Mathematiker von der Mengenlehre wissen sollte (aber häufig nicht weiß). Hier eine Auswahl des angebotenen Stoffes: Die Grundzüge der Ordinal- und Kardinalzahltheorie, die kumulative Hierarchie von Zermelo und von Neumann, das Theorem von Cantor-Bernstein, Fundierungsaxiom, Induktion und Rekursion für fundierte Relationen, Auswahlaxiom und Maximalprinzipien ("Zornsches Lemma", "Lemma von Teichmüller und Tukey"), Borelsche Mengen und das reelle Kontinuum, das Theorem von Cantor-Bendixon, das Axiom der Determiniertheit etc. Außer den "Brot und Butter"-Theoremen der Mengenlehre wird auch der Charakter der Mengenlehre als globale Rahmentheorie für die gesamte Mathematik herausgestellt. Die Mengenlehre ist die heutige Lingua franca aller Mathematiker; ohne sie wären auch die kürzlichen Erfolge bei der Lösung alter Probleme undenkbar (vgl. die Ausführungen von Yuri I. Manin, "Good proofs are proofs that make us wiser", DMV-Mitteilungen 2/98). In diesem Zusammenhang wird auch auf die sogenannten Antinomien der Mengenlehre eingegangen und die Frage aufgeworfen (und beantwortet), ob es "Widersprüche" in der Cantorschen Mengenlehre gibt (oder gab). 2 St. Mo. 12 - 14; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Literatur EBBINGHAUS, H.-D., Einführung in die Mengenlehre, 3. Aufl., BI-Wiss.-Verl., 1994. LEVY, A., Basic Set Theory, Springer-Verlag 1979. VAUGHT, R. L., Set Theory, An Introduction, 2 edn, Birkhäuser, 1995. A. Görg Seminar: Proseminar: Didaktische Aspekte ausgewählter Probleme des Mathematikunterrichtes Am Beispiel der Analysis sollen didaktische und methodische Möglichkeiten untersucht werden, dieses Thema in der Oberstufe des Gymnasiums behandeln zu können. An einigen Unterrichtsbeispielen kann der sinnvolle Einsatz von graphikfähigen Taschenrechnern bzw. Computeralgebrasystemen im Hinblick auf eine Motivationsförderung diskutiert werden. Fernerhin sollte nicht nur der Aufbau einer Unterrichtsstunde, sondern auch einer kleinen Unterrichtsreihe zu diesem Thema behandelt werden. Bei erfolgreicher Teilnahme kann am Ende des Semesters ein qualifizierter Studiennachweis erlangt werden. 2 St. Do. 14 - 16; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Dr. U. Halbritter Seminar: Proseminar: Fourier-Reihen Im Proseminar sollen einige Sätze aus der Theorie der Fourierschen Reihen behandelt werden, u.a. : - Funktionen beschränkter Variation - Summationsmethoden, insbesondere C-1-Summation - Entwicklung von Funktionen von beschränkter Variation und von stetigen Funktionen in Fourierreihen - Eindeutigkeit der Entwicklung Vorausgesetzt werden gute Kenntnisse in Analysis Anmeldung: Zimmer 135, Di. 14-15 Uhr; nach Vereinbarung PD Dr. Th. Mrziglod Seminar: Optimierungsverfahren Im Seminar sollen aktuelle Arbeiten zu industriellen Anwendungen mathematischer Methoden besprochen werden. Der Schwerpunkt wird dabei auf Optimierungsverfahren zum Training Neu-ronaler Netze liegen. Das Seminar richtet sich an Studenten im Hauptstudium. Voraussetzung zur Teilnahme am Seminar sind gute Kenntnisse in numerischer Mathematik. Sie können sich unter der Telefonnummer 0214/30-27516 bis zum 16. Juli 1999 anmelden. Eine Vorbesprechung findet nach Absprache im Laufe des Monats August im Mathematischen Instituts statt. 2 St. Mo. 16-18 Uhr; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Dr. Siegfried Nobel Vorlesung: Literatur Die Mathematik der Privaten Krankenversicherung Die Vorlesung gibt einen praxisbezogenen Überblick über die Mathematik der privaten Krankenversicherung. Schwerpunkte sind die Tarifkalkulation und die Nachkalkulation (Gewinnzerlegung, Beitragsanpassung). Daneben werden Fragen zur Bilanzierung, zur Überschußverwendung und zum Produktcontrolling behandelt. Spezielle Vorkenntnisse werden nicht vorausgesetzt. Der Vorlesungsinhalt entspricht dem Stoffkatalog der Deutschen Aktuarvereinigung (DAV) für die Grundkenntnisse in der Krankenversicherungsmathematik. Am Semesterende gibt es die Möglichkeit, durch eine gesonderte Prüfung einen Leistungsnachweis zu erhalten, der von der DAV im Rahmen der Ausbildung zum Aktuar als Nachweis für die Grundkenntnisse in der Krankenversicherungsmathematik anerkannt wird. Vorlesungsbeginn: 14. 10. 1998 3 St. Do. 14-tägig 17 - 20 Uhr; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Bohn, Klaus: Die Mathematik der deutschen Privaten Krankenversicherung, Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik, Heft 11, 1980. PD Dr. C.W. Oosterlee Vorlesung: Übung: Seminar: Numerische Mathematik II (zusammen mit Prof. Dr. U. Trottenberg) Die Vorlesung Numerik II schließt sich unmittelbar an die Vorlesung Numerik I an. Folgende Themen werden behandelt: - Lineare Optimierung (Oosterlee) - Numerische Integration (Oosterlee) - Diskretisierung und Lösung elliptischer Differentialgleichungen (Trottenberg) insbesondere mit - Krylov Verfahren (Oosterlee) - Mehrgitterverfahren (Trottenberg) - Diskretisierung und Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen (Oosterlee) - Numerische Behandlung parabolischer und hyperbolischer Differentialgleichungen (Trottenberg) - Numerische Verfahren für Eigenwertaufgaben (Oosterlee) Eine Besonderheit dieser Vorlesung ist die starke Betonung numerischer Verfahren für partielle Differentialgleichungen. Damit soll dem immer noch wachsenden methodischen Bedarf in den vielfältigen Anwendungen des Wissenschaftlichen Rechnens und der Numerischen Simulation (Computerphysik, Computerchemie, numerische Strömungsmechanik, Meteorologie usw.) Rechnung getragen werden. Insgesamt stehen die Anwendungen und praktische Fragen der Programmierung in der Numerik II noch stärker im Vordergrund als in der Numerik I. Die Vorlesung richtet sich an Studenten der Mathematik, wird aber auch Studenten aller naturwissenschaftlichen Disziplinen und Informatik-Studenten (mit entsprechenden mathematischen Vorkenntnissen) empfohlen. Die Übungen sind wesentlicher Bestandteil der Lehrveranstaltung "Numerische Mathematik II". Sie bestehen aus wöchentlich zu bearbeitenden mehr theoretischen Hausaufgaben und praktischen Aufgaben, die auf Computern zu bearbeiten sind und sich jeweils über einen grösseren Zeitraum erstrecken. Für die praktischen Aufgaben sind Programmierkenntnisse erforderlich (C, erwünscht auch Fortran). 4 St. Mo. 16-18, Mi. 15-17; im Hörsaal des Mathematischen Instituts zur Vorlesung 2 St.; nach Vereinbarung Numerik für Navier-Stokes-Gleichungen Im Seminar "Numerik für die Navier-Stokes-Gleichungen" werden einige grundlegende Themen für die numerische Behandlung der inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen behandelt, zum Beispiel die Numerik der KonvektionsDiffusions-Gleichung, die Darstellung der Gleichungen in gekrümmten Koordinaten, Tensorformulierung der Gleichungen, Finite-Volumen / Finite-ElementeDiskretisierung dieser Gleichungen und die Rolle der Konvektions-Diffusions-Gleichung in andere Disziplinen. Es ist möglich, mit Numerik I-Vorkenntnissen an diesem Seminar teilzunehmen.Anmeldungen für dieses Seminar können telefonisch (02241-142995), per E-mail ([email protected]) oder per Post (Postfach MI) erfolgen, wonach ein Termin für eine Vorbesprechung festgelegt wird. Ahhängig von der Anzahl der Anmeldungen, findet das Seminar in der GMD (zusammengefasst an einem Tag oder einigen wenigen Tagen) oder im Mathematischen Institut statt. ; nach Vereinbarung Prof. Dr. U. Trottenberg Vorlesung: Übung: Numerische Mathematik II (gem. mit Priv.-Doz. Dr. Oosterlee) Die Vorlesung Numerik II schließt sich unmittelbar an die Vorlesung Numerik I an. Folgende Themen werden behandelt: - Lineare Optimierung (Oosterlee) - Numerische Integration (Oosterlee) - Diskretisierung und Lösung elliptischer Differentialgleichungen (Trottenberg) insbesondere mit - Krylov Verfahren (Oosterlee) - Mehrgitterverfahren (Trottenberg) - Diskretisierung und Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen (Oosterlee) - Numerische Behandlung parabolischer und hyperbolischer Differentialgleichungen (Trottenberg) - Numerische Verfahren für Eigenwertaufgaben (Oosterlee) Eine Besonderheit dieser Vorlesung ist die starke Betonung numerischer Verfahren für partielle Differentialgleichungen. Damit soll dem immer noch wachsenden methodischen Bedarf in den vielfältigen Anwendungen des Wissenschaftlichen Rechnens und der Numerischen Simulation (Computerphysik, Computerchemie, numerische Strömungsmechanik, Meteorologie usw.) Rechnung getragen werden. Insgesamt stehen die Anwendungen und praktische Fragen der Programmierung in der Numerik II noch stärker im Vordergrund als in der Numerik I. Die Vorlesung richtet sich an Studenten der Mathematik, wird aber auch Studenten aller naturwissenschaftlichen Disziplinen und Informatik Studenten (mit entsprechenden mathematischen Vorkenntnissen) empfohlen. (Die Übungen sind wesentlicher Bestandteil der Lehrveranstaltung "Numerische Mathematik II". Bezüglich der Einzelheiten wird auf die Ankündigung von Dr. Oosterlee verwiesen.) Für die praktischen Aufgaben sind Programmierkenntnisse erforderlich (C, erwünscht auch Fortran). 4 St. Mo. 16 - 18, Mi. 15 - 17; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Bereich: A zur Vorlesung 2 St.; nach Vereinbarung Forschungsseminar Wissenschaftliches Rechnen mittwochs, 14.00 Uhr s.t. (nach besonderer Ankündigung) im Raum C3-T36 der GMD, Schloß Birlinghoven, St. Augustin Prof. Dr. Ewald Speckenmeyer Vorlesung: Übung: Seminar: Übersetzerbau In der Vorlesung werden grundlegende Aspekte des Übersetzerbaus behandelt, von der syntaktischen Analyse, Parsing bis zu Problemen der Codeoptimierung. Kenntnisse über reguläre wie kontextfreie Sprachen sollten vorhanden sein. Die Vorlesung richtet sich an Studenten der Wirtschaftsinformatik sowie der Mathematik, u. a. im Hauptstudium. Scheinerwerb: Im Rahmen einer Abschlussklausur. Literatur: U. Karstens: Übersetzerbau, Oldenburg 1990. Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben. 4 St. Mi 11-13 , Do 10.30-12; im Hörsaal Pohligstr. 1 zur Vorlesung 2 St. mit N.N.; nach Vereinbarung Scientific Computing (Graduiertenkolleg) gemeinsam mit den Dozenten des GK. Das Seminar des Graduiertenkollegs Scientific Computing wird im Wechsel als Stipendiatenseminar oder als Ringvorlesung durchgeführt. 2 St. Mi 16-18; im Seminarraum 302 des Instituts für Phys. Chemie Programmierkurs Java mit H. Randerath gemeinsam mit U. Faigle, M. Jünger und R. Schrader. Im Programmierkurs werden Grundkentnisse der Programmierung in Java vermittelt, sowie das Konzept der objekt-orientierten Programmierung vorgestellt. Studierenden, die den Vorlesungszyklus Informatik I und II im nächsten Sommersemester beginnen wollen, wird die Teilnahme dringend empfohlen. Für den Programmierkurs werden keine Scheine vergeben. Eine Anmeldung ist nicht notwendig. Literatur: JAVA - How to program, Deitel & Deitel, Prentice-Hall International 2 St. Fr 14-16; Prof. Dr. Michael Jünger Vorlesung: Übung: Seminar: Polynomielle Kombinatorische Optimierungsalgorithmen Die Vorlesung ist die erste von zwei aufeinanderfolgenden Vorlesungen über Optimierungsalgorithmen. Sie wendet sich an Studierende im Hauptstudium. Wir behandeln Algorithmen der linearen, (gemischt) ganzzahligen und kombinatorischen Optimierung. Unser Ziel ist es, die algorithmischen Grundlagen von erfolgreich eingesetzter Software für mathematische Methoden des Operations Research bereitzustellen. In diesem ersten Teil der Vorlesung konzentrieren wir uns auf polynomielle Verfahren zur Optimierung von Problemen der Komplexitätsklasse P und zur approximativen Lösung von N P -schwierigen Problemen. Nach einer kurzen Einführung in die Lineare Programmierung werden die folgenden Themen behandelt: Bäume und Wege in Graphen, Netzwerk,-usse, Matchings, ganzzahlige Polyeder sowie eine Auswahl polynomieller Approximationsalgorithmen für N P -schwierige Probleme. (Im Sommersemster 2000 wird eine Vorlesung mit dem Titel "Algorithmen für N P -schwierige Probleme" folgen, die Schnittebenen- und Branch-and-Bound Algorithmen zur gemischt ganzzahligen Optimierung sowie Branch-and-Cutand-Price Algorithmen zur kombinatorischen Optimierung zum Gegenstand haben wird.) Die Diskussion aller Algorithmen wird durch Implementierungshinweise und Besprechung einschlägiger Software, sowie Anwendungsbeispielen in Industrie, Wirtschaft und den Naturwissenschaften ergänzt. In den Übungen wird der Vorlesungsstoff vertieft. Schriftliche Übungsaufgaben werden unter Anleitung eines Tutors besprochen. Bei erfolgreicher Teilnahme an den Übungen kann ein Übungsschein erworben werden. 4 St., Mo 13-15 Uhr, Mi 13-15 Uhr; im Hörsaal Pohligstr. 1 zur Vorlesung 2 St. (gemeinsam mit Dipl.-Math. Matthias Elf); nach Vereinbarung Optimierungsalgorithmen Im Seminar werden ausgewählte Themen aus dem Bereich der linearen, (gemischt) ganzzahligen und kombinatorischen Optimierung behandelt. Es sollte eine gute Ergänzung zu den Vorlesungen über Optimierungsalgorithmen sein. 2 St. privatissime; nach Vereinbarung Oberseminar: Ausgewählte Themen der Informatik (gemeinsam mit Prof. Dr. U. Faigle, Prof. Dr. R. Schrader und Prof. Dr. E. Speckenmeyer) Im Oberseminar werden aktuelle Themen aus den Forschungsbereichen von Mitarbeitern und auswärtigen Gästen besprochen. 2 St. privatissime; nach Vereinbarung Prof. Dr. Martin Reiser Vorlesung: Kapazitätsplanung für Client/Server Systeme im Internet Die Architektur moderner Client/Server Systeme wird vom Gesichtspunkt der Leistung her diskutiert. Das Konzept "Capacity Planning" wird als Management Prozeß eingeführt. Die Vorlesung folgt dann den Schritten des Planungsprozesses: Grobanalyse, Beschreibung der Last, Vorhersage der Lastentwicklung, Entwicklung eines Leistungsmodelles und schlieilich Kosten/Nutzen Analyse. Die Vorlesung führt in die moderne Theorie der Leistungsbewertung ein und behandelt vertieft die besonderen Eigenschaften des Internet und von Webbasierten Systemen. Ziel der Vorlesung ist es, daß der Hörer oder die Hörerin den "Capacity Planning" Prozeß in der Praxis anwenden kann und das Leistungsverhalten großer Internet und Intranet-Systeme qualitativ und quantitativ versteht. Inhalt: - Das "Capacity Planning" Konzept - Architektur von Client/Server Systemen und des Internet - Leistungsgr-ossen, fundamentale Gesetze [Little´s law] - Last modellierung - "Forecasting" - System-level models - Component-level models - Statistische Merkmale des Web: Grösse, "self-similar traffic", Zipf law - Messung der Parameter - Fallbeispiel Literatur 2 St. Mo 10-12 Uhr; im Hörsaal Pohligstr. 1 D. A. Menasce und V. A. F. Almeida, Capacity Planning for Web Performance, Metrics, Models and Methods, Prentice Hall, ISBN 0136938221, 1998 Prof. Dr. M. Rapoport Vorlesung: Algebraische Gruppen II In der Vorlesung soll die Theorie der glatten linearen Gruppen behandelt werden. Die im SS gebrachte Theorie wird nur zum geringen Teil benötigt. Literatur: A. Borel, Linear Algebraic Groups, Springer GTM. T. Springer, Linear Algebraic Groups, Birkhäuser. J. Humphreys, Linear Algebraic Groups, Springer GTM. 4 St. Mi. 10-12, Fr. 12-14; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Bereich: B Seminar: Abelsche Varietäten (mit T. Wedhorn) Im Seminar sollen Teile des Buches von Mumford: Abelian varieties durchgesprochen werden. 2 St. Fr. 10-11.30; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Oberseminar: Arithmetische Geometrie (mit D. Huybrechts u. M. Lehn) Im Oberseminar wollen wir uns mit einem Thema aus der Algebraischen Geometrie beschäftigen. 2 St. Mi. 16-18; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Arbeitsgemeinschaft Algebraische Geometrie mit D. Huybrechts u. M. Lehn In der Arbeitsgemeinschaft sollen eigene Arbeiten der Teilnehmer vorgetragen werden. 2 St. Fr. 14-16; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Arbeitsgruppe Shimuravarietäten In der Arbeitsgruppe werden wir uns mit der Reduktion von Shimuravarietäten beschäftigen. 2 St. Do. 16-18; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Workshop Köln-Bielefeld-Bonn-Münster-Wuppertal 1 x im Monat samstags Das Thema des Workshops liegt noch nicht fest. Prof. Dr. W. Henke Vorlesung: Übung: Seminar: Elementare Differentialgeometrie Die Vorlesung beinhaltet die Theorie der Kurven und Flächen im dreidimensionalen Raum . Es werden lediglich die Anfängervorlesungen vorausgesetzt. Im Rahmen des Lehrangebots des Mathematischen Instituts hat die Vorlesung über Elementare Differentialgeometrie eine doppelte Funktion: Sie ist einerseits zusammen mit den zugehörigen Übungen eine in sich abgeschlossene Lehrveranstaltung und wendet sich dementsprechend insbesondere an solche Studierende der DiplomStudiengänge Mathematik oder Physik sowie des LehramtsStudiengangs Mathematik, die sich nur ein Semester lang mit Differentialgeometrie beschäftigen wollen und die sich über dieses Gebiet im Diplom oder Staatsexamen prüfen lassen möchten und/oder darüber eine schriftliche Hausarbeit (Lehramt Sekundarstufe II) schreiben möchten. Andererseits ist die Vorlesung der erste Teil eines dreisemestrigen Kurses über Differentialgeometrie und Riemannsche Geometrie. Die Teilnahme an diesem Kurs sowie an den begleitenden Seminaren (ab Sommersemester 2000) ist in nächster Zeit Voraussetzung für die Anfertigung einer Diplomarbeit unter meiner Anleitung. Die Teilnahme an den Übungen wird dringend empfohlen. Ohne das selbständige Lösen von Übungsaufgaben ist eine Einarbeitung in die Differentialgeometrie nicht möglich. 4 St. Mo. 12-14, Do. 13.30-15; im Hörsaal des Mathematischen Instituts Bereich: C zur Vorlesung 2 St.; nach Vereinbarung Funktionentheorie Das Seminar baut auf der Vorlesung "Funktionentheorie" des Sommersemesters 1999 auf. Die Vorträge sollen interessante Einzelthemen aus dem Bereich der Funktionentheorie zum Inhalt haben. Eine erste Vorbesprechung findet statt am Do., den 1. Juli 1999, um 11.30 Uhr in S1. 2 St. Fr. 12-14; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: A Prof. Dr. U. Faigle Vorlesung: Übung: Seminar: Mathematische Programmierung I Ziel der Vorlesung ist es, die mathematischen Grundlagen für Algorithmen zur Lösung von linearen und nichtlinearen Optimierungsproblemen zu entwickeln. Methodisch soll dabei versucht werden, die Darstellung soweit wie möglich auf dem Verständnis linearer Strukturen aufzubauen. Sichere Grundkenntnisse der linearen Algebra werden deshalb vorausgesetzt. Die Vorlesung beginnt mit Methoden der numerischen linearen Algebra und diskutiert lineare Modelle. Dann folgen Optimalitätskriterien, Polyeder, konvexe Mengen, Ellipsoidmethode und Innere-Punkt-Methoden für lineare und semidefinite Programme. Die Übungen vertiefen die Vorlesung durch das Ausarbeiten von Beispielen. Ein Übungsschein kann durch Hausaufgaben und der erfolgreichen Teilnahme an einer Klausur erworben werden. 4 St., Di, Do 10 - 12; im Hörsaal des Mathematischen Instituts zur Vorlesung 2 St.; nach Vereinbarung Probabilistische Methoden in der Diskreten Optimierung (Privatissime) Probabilistische Algorithmen sind Algorithmen, die intern nicht ausschließlich deterministisch ablaufen oder die gewünschten Objekte nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit berechnen. Mit dieser Methodik erhält man oft starke Ergebnisse auf relativ einfache Weise. Das Seminar wird in Einzelvorträgen in die Theorie und Anwendungen einführen. Voraussetzung: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Vorbesprechung: Mittwoch, 30.6.99, 11 Uhr ct, Seminarraum ZPR (mit U. Faigle, M. Jünger, R. Schrader, E. Speckenmeyer) 2 St.; nach Vereinbarung Oberseminar: Ausgewählte Themen der Informatik (Privatissime) mit U. Faigle, M. Jünger, R. Schrader, E. Speckenmeyer 2 St.; nach Vereinbarung Literatur Kolloquium Literatur zur Vorlesung: D.G. Luenberger: Linear and Nonlinear Programming (Addison-Wesley, 1984) C. Roos, T. Terlaky and J.-Ph. Vial: Theory and Algorithms for Linear Optimization (John Wiley, Chichester, 1997) M. Grötschel, L. Lovász und A. Schrijver: Geometric Algorithms and Combinatorial Optimizations (SpringerVerlag, Berlin, 1993) Informatik (publice) mit U. Faigle, M. Jünger, R. Schrader, E. Speckenmeyer nach bes. Ankündigung; im Hörsaal Pohligstr. 1 Mittwochseminar Algorithmische Mathematik und deren Anwendung mit U. Faigle, R. Schrader Mi, 13 ct; im Seminarraum des ZPR Prof. Dr. R. Schrader Vorlesung: Übung: Seminar: Informatik II Die Vorlesung Informatik II wendet sich an Studierende der Mathematik, der Naturwissenschaften und der Wirtschaftsinformatik. Es werden folgende Themen behandelt: Rechnerarchitektur, Rechnernetze, neuronale Netze, künstliche Intelligenz, Programmiersprachen, Compiler, formale Sprachen, Automatentheorie, Berechenbarkeit und Komplexitätstheorie In den Übungen sollen u.a. Algorithmen in C/C++ programmiert werden. Es werden daher Kenntnisse in dieser Programmiersprache vorausgesetzt. 4 St., Di 11-13 im HS III Chem.Institute, Mi. 13-15; im Hörsaal II Phys. Institute zur Vorlesung 2 St.; nach Vereinbarung Probabilistische Methoden in der Diskreten Optimierung (Privatissime) mit U. Faigle, M. Jünger, R. Schrader, E. Speckenmeyer 2 St.; nach Vereinbarung Oberseminar: Ausgewählte Themen der Informatik (Privatissime) Die Vorträge des Oberseminars bzw. des Kolloquiums werden überwiegend von Mitarbeitern und auswärtigen Gästen des Instituts bestritten werden. mit U. Faigle, M. Jünger, R. Schrader, E. Speckenmeyer 2 St.; nach Vereinbarung Kolloquium Informatik (publice) mit U. Faigle, M. Jünger, R. Schrader, E. Speckenmeyer nach bes. Ankündigung; im Hörsaal Pohligstr. 1 Prof. Dr. G. Thorbergsson Vorlesung: Übung: Seminar: Lineare Algebra I Die Vorlesung Lineare Algebra I ist der erste Teil einer zweisemestrige Vorlesung, die obligatorisch für alle Studienanfänger mit den Studienzielen Diplom in Mathematik, Physik, Geophysik oder Meteorologie sowie Lehramt Sekundarstufe II in Mathematik oder Pysik ist. Übungsscheine werden aufgrund erfolgreicher Mitarbeit in den Übungen und einer bestandenen Klausur vergeben. 4 St. Mo., Do. 8-10; im Hörsaalgebäude Raum B Bereich: B zur Vorlesung 2 St. Mi.; nach Vereinbarung Geometrie Im Seminar werden die ersten vier Kapitel des Buches "Lie Groups Beyond an Introduction" von Anthony W. Knapp behandelt. Vorausgesetzt wird der Stoff meiner Vorlesung im SS1999. 2 St. Fr. 10-12; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Bereich: C Oberseminar: Geometrie Im Oberseminar werden Themen aus der aktuellen Forschung in der Differentialgeometrie behandelt. Alle Interessenten sind herzlich eingeladen. 2 St. Mi. 16-18; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Prof.Dr. H. Milbrodt Vorlesung: Übung: Seminar: Literatur Spezialvorlesung Stochastik III Die Vorlesung Stochastik III (Fortsetzung der Wahrscheinlichkeitstheorie) richtet sich an Studenten mit Vorkenntnissen aus der Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie, die letzte vertiefen möchten. Hauptgegenstand der Vorlesung sind Konvergenz- und Grenzwertsätze der Wahrscheinlichkeitstheorie, etwa Martingalkonvergenzsätze, der Zentrale Grenzwertsatz und Invarianzprinzipien. Hilfsmittel wie bedingte Erwartungswerte, bedingte Verteilungen, charakteristische Funktionen und das Konzept der schwachen Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsmaßen werden bereitgestellt. Die vorlesungsbegleitende Teilnahme an den Übungen wird dringend empfohlen. Nach erfolgreicher Teilnahme wird ein Leistungsnachweis vergeben. 4 St., Di.,Do. 8-10; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Bereich: D zur Vorlesung 2 St., Di. 10-12; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Versicherungsmathematik Das Seminar über Versicherungsmathematik ist auf die Spezialvorlesung inhaltlich abgestimmt, verwendet dieselbe Textgrundlage und richtet sich sowohl an Studierende, die in naher Zukunft eine versicherungmathematische Diplomarbeit anfertigen wollen, als auch an solche, deren Diplomarbeit bereits im Entstehen begriffen ist. 2 St., Do. 10-12; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Bereich: D Bauer, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie Billingsley, P.:Probability and Measure Gänßler, P. und Stute, W.: Wahrscheinlichkeitstheorie Shiryaev, A.N.: Probability Mathematische Methoden der Personenversicherung Die Spezialvorlesung Mathematische Methoden der Personenversicherung fußt auf dem gleichnamigen Buch (Autoren: H. Milbrodt und M.Helbig), welches vor Vorlesungsbeginn bei de Gruyter erscheinen wird und als Vorabdruck in der Bibliothek des Mathematischen Institutes zur Verfügung steht. Vorausgesetzt werden Kenntnisse aus der Wahrscheinlichkeitstheorie. Gegenstände der Veranstaltung sind die mathematische Modellierung der Grundkomponenten eines Personenversicherungsvertrages (Leistungs- und Prämienströme, Verzinsung, biometrisches Risiko). Die Modelle werden für konkrete Versicherungsformen umgesetzt und zur Bearbeitung typischer versicherungsmathematischer Fragestellungen (Barwert- und Prämienberechnungen, Bestimmung des Charakters einer Versicherung,...) herangezogen. 2 St., Do. 14-16; im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts Prof. Dr. Rüdiger Seydel Vorlesung: Übung: Numerical Finance Numerik II ist hilfreich, aber nicht notwendig. Besondere Kenntnisse über Finanzderivate sind nicht erforderlich. In einem einführenden Kapitel werden Optionen definiert und einschlägige Grundlagen erklärt. Große Teile der Veranstaltung beschäftigen sich mit der Numerik gewisser partieller Differentialgleichungen. Der Inhalt der Kapitel ist der folgende: (1) Grundlagen (Definition, Black-ScholesGleichung, Binominial-Bäume, kurze Einführung in Stochastische Prozesse und Differentialgleichungen) (2) Berechnung von Zahlen nach vorgegebenen Verteilungen (Pseudo-Zufallszahlen, normalverteilte Zufallszahlen, Zahlen niedriger Diskrepanz) (3) Integration stochastischer Differentialgleichungen (Stochastische Taylorentwicklungen, Monte-Carlo-Simulation) (4) Black-Scholes und Finite Differenzen (Differenzenverfahren bei partiellen Differentialgleichungen, amerikanische Optionen als freie Randwertprobleme (5) Finite-Element-Methoden (GalerkinAnsatz, lineare Elemente). Die Übungen schließen Programmieraufgaben ein. Literatur wird noch bekannt gegeben. 4 Stunden Mittwoch 8:30-10:00, Freitag 8:30-10:00; im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts Bereich: D zur Vorlesung 2 Stunden nach Vereinbarung; nach Vereinbarung
