Von Fynn, Patrick und Malte Abituraufgaben 1 Äußerer Photoelektrischer Effekt Das Licht einer Quecksilberdampflampe (Hg-Lampe) beleuchtet nach der in Abbildung 1 dargestellten Anordnung eine Vakuumfotozelle. Durch unterschiedliche Filter fällt nur Licht mit den in Tabelle 1 aufgeführten Wellenlängen auf die Fotokathode. 1.1 Erläutern Sie die Vorgänge in der Fotozelle unter Berücksichtigung der Messwerte aus der Tabelle 1 und gehen Sie dabei auf die Funktion der einzelnen Komponenten im Versuchsaufbau (siehe Abbildung 1) ein. Stellen die Energiebilanz für die Vorgänge in der Fotozelle auf. Das Licht der Hg-Dampflampe trifft auf einen Filter. Dieser filtert die gewünschte Wellenlänge λ aus dem Gesamtspektrum der Dampflampe heraus. Das gefilterte Licht wird anschließend durch eine Blende fokussiert und trifft am hinteren Ende der Fotozelle auf die Fotokathode, ohne mit der Ringanode zu wechselwirken. Zwischen Ringanode und Fotokathode wird die Spannung U gemessen. Abhängig von der Energie des Lichts gemäß werden Elektronen mit der Kinetischen Energie emittiert. Diese emittierten Elektronen durchqueren den Raum, treffen (teilweise) auf der Ringanode ein und laden diese negativ auf. Zwischen positiver Fotokathode und negativer Ringanode entsteht eine Spannung. Darauf folgende Elektronen müssen gegen das durch die schon vorhandenen Elektronen erzeugte elektrische Feld arbeiten. So pendelt sich die Spannung auf einen fixen Wert ein. In der Tabelle sind die gemessenen Spannungen in Abhängigkeit der Wellenlänge aufgelistet. Es fällt auf, dass mit steigender Frequenz (also sinkender Wellenlänge) die Spannung U steigt. Da für die Energie der Zusammenhang (q ist in diesem Fall die Elementarladung des -19 Elektrons ≈ 1,6*10 C) gilt, steigt mit steigender Energie der Elektronen auch die Spannung. Erklären lasst sich dieses Phänomen durch den eben beschrieben fixen Spannungswert. Die Energie des Photons wird abgegeben an das Elektron. Von Fynn, Patrick und Malte 1.2 Berechnen Sie zu den angegebenen Wellenlängen die zugehörigen Frequenzen. Zeichnen Sie das f - Ekin- Diagramm (Rechtsachse ist f, Hochachse ist Ekin) für die benutzte Kathode. Wellenlänge λ in nm 405 436 546 579 Frequenz f in 1014 Hz Umax in V 7,4 0,81 6,88 0,59 5,49 0,02 5,18 0 Ekinetisch in eV 0,81 0,59 0,02 0 0,9 y = 0,379x - 2,011 0,8 0,7 0,6 7,4 0,5 6,88 0,4 5,49 0,3 5,18 0,2 0,1 0 -0,1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1.3 Deuten Sie die Steigung und die Achsenabschnitte des Diagramms als physikalische Größen. Zeigen Sie, dass das verwendete Kathodenmaterial Kalium eine Austrittsarbeit E Austritt ≈ 2,25 eV besitzt. Ermitteln Sie die Grenzfrequenz sowie das Planksche Wirkungsquantum h. Zeichnen sie in das f - Ekin- Diagramm zusätzlich den zu erwartenden Graphen für den Fall, dass als Kathodenmaterial Cäsium (EAustritt ≈ 1,94 eV) verwendet wird. Die Steigung der im Diagramm eingezeichneten Ausgleichsgerade entspricht dem Plankschen Wirkungsquantum, da gilt. Den Schnittpunkt der Kurve mit der X-Achse nennt man Grenzfrequenz, also die Frequenz, bei der sich die Elektronen aus dem Metall lösen. Es gilt hier also . Berechnung des Plankschen Wirkungsquantums Aus dem Diagramm geht die Nullstelle der Kurve, also die Grenzfrequenz bei x = 5,31 hervor. Als zweiten Wert für die Berechnung der Steigung eignet sich der Punkt (7,4|0,81). Vorerst muss jedoch die Energie in Joule umgerechnet werden. Steigung ist dem tatsächlichen Wert des Plankschen Wirkungsquatums von sehr nahe. Von Fynn, Patrick und Malte Grenzfrequenz Um die Austrittsarbeit des verwendeten Metalls zu bestimmen, setzen wir in die Gleichung die Grenzfrequenz ein. Die Austrittsarbeit für Kalium beträgt somit ungefähr 2,25eV. Cäsium-Graph 0,9 0,8 Kalium (Messwerte) 0,7 0,6 0,5 Cäsium 0,4 0,3 0,2 0,1 Linear (Kalium (Messwerte)) 0 -0,1 0 2 4 6 8 Um den Graphen für die Cäsium Kathode zeichnen zu können ist es lediglich von Nöten, die spezifische Grenzfrequenz zu bestimmen, da die Steigung des Graphen immer die Naturkonstante h ist. 1.4 In einem weiteren Experiment wird der Durchmesser der Blende vor der Fotozelle (siehe Abbildung 1) verkleinert. Geben sie die zu erwartenden Beobachtungen begründet an. Es ist zu erwarten, dass die gemessene Spannung gleich bleibt, jedoch die Stromstärke im Leiter abnimmt. Erklärung im 2. Teil. Die Deutung des Fotoeffektes ist mit dem klassischen Wellenmodell nicht zu vereinbaren. Stellen sie die Widersprüche zum Wellenmodell dar und deuten sie den Effekt im Quantenmodell. Da durch die verkleinerte Blende nun weniger Licht auf die Fotozellen fällt, die Intensität des Lichtes also abnimmt, ist damit zu rechnen, dass die Anzahl der Elektronen, welche von der Fotokathode zur Anode wandern zurückgeht, da im Quantenmodell eine niedrigere Intensität eine geringere Photonendichte bedeutet. Die einzelnen Lichtquanten besitzen allerdingst noch immer die selbe Energie und somit sind die Von Fynn, Patrick und Malte herausgelösten Elektronen keiner qualitativen Beeinträchtigung unterworfen, an der Spannung ändert sich also nichts. Dem klassichen Wellenmodell nach würde eine abnehmende Lichtintensität auch eine Abnahme des Energiegehaltes des Lichtes bedeuten und somit wären die herausgeschlagenden Elektronen langsamer. Die energieärmeren Elektronen führten nun zu einem Spannungsabfall, da gilt. 1.5 Ohne Filter zwischen Hg-Lampe und Fotozelle ergibt sich (mit einer Kalium Fotokathode) der Messwert erklären sie diesen Sachverhalt. Da Quecksilberdampflampen auch ultraviolettes Licht erzeugen, welches vorher herausgefiltert wurde, und dieses eine besonders hohe Frequenz besitzt (geringe Wellenlänge), also besonders energiereich ist, sind auch die aus dem Metall emittierten Elektronen energiereicher. Das führt zu einer höheren fixen Spannung. Von Fynn, Patrick und Malte