Lernkontrolle: Einführung in die Systemtheorie für Psychologen

Lernkontrolle: Einführung in die
Systemtheorie für Psychologen
Anmerkungen zur Lernkontrolle. Man kann in dieser Lernkontrolle 60+X1) Punkte erreichen. 40 Punkte
werden bereits als 100% betrachtet, d.h. man muss für eine sehr gute Leistung nicht alle Aufgaben
lösen. Es dürfen gerne Fragen zur Klausur während der Bearbeitung gestellt werden, Viel Erfolg!
Dauer: 1 Stunde
Name:
MatrNr.:
Datum:
1. Mit welchem MATLAB „Tool“ werden vornehmlich systemtheoretische Modelle
implementiert? (1 Punkt)

SIMULINK
2. Nenne drei wissenschaftliche Gebiete, bei denen die Systemtheorie Anwendung findet, und
nenne namentlich ein explizites Beispiel für ein System aus diesem Gebiet (es können aber
müssen keine Beispiele sein, die wir im Seminar diskutiert haben). (3 Punkte)



Psychologie
 Zusammenhang zwischen Aggression/Frustration
Ingenieurswissenschaften
 Fahrerassistenzsysteme: ESP, ABS
Neurobiologie
 Beschreibung der Funktion des Utriculus
3. Gib Definitionen von zwei Sätzen Länge für zwei der folgenden vier Begriffe aus der
Systemtheorie: Modell, Messung, Signal, Steuerung. (4 Punkte)
 Messung
 Für die Erreichung eines Ziels wird ein relevanter Sachverhalt in eine
kognitive Repräsentation übernommen.
 Modell
 In diesem wird das Verhalten eines Systems abgebildet. Modelle dienen
unter anderem zur Systemanalyse, zur Entwicklung von Regelungsstrategien
und zur Vorhersage zukünftigen Systemverhaltens
 Signal
 Ist etwas, das beim Sender eine Auswahl (Steuerung) und beim Empfänger
ein Interesse (Messung) voraussetzt. Darüber hinaus ist es grundsätzlich
physikalisch, d.h. in der Lage physikalische Effekte zu bewirken.
1)
Offene Frage Nr. 18

Steuerung
 ist der Vorgang in einem System, bei dem eine oder mehrere Größen als
Eingangsgrößen (u) andere Größen als Ausgangsgrößen (y) aufgrund der dem
System eigentümlichen Gesetzmäßigkeiten beeinflussen.
4. Lottka-Voltera, Hasen und Füchse. Gegeben sei folgendes Differentialgleichungssystem:
Beim Übertragen in das Blockschaltbild (BSB) ist ein Fehler unterlaufen. Bitte tragen Sie im
folgenden BSB fehlende Größen nach und korrigieren Sie eventuelle Fehler. (8 Punkte)
Hinweis: Vorzeichen und aufgeführte Rechenoperationen sind korrekt.
5. Was macht eine mathematische Gleichung zur Differentialgleichung (DGl)? (1 Punkt)
 Eine Gleichung, in der die erste (oder höhere Ableitung) einer Funktion vorkommt,
nennt man Differentialgleichung.
6. Was versteht man unter der analytischen Lösung einer Differentialgleichung. Nenne eine
Lösung der DGl f‘(x)=f(x)? (2 Punkte)


Eine Funktion
7. Beschreibe wahlweise in Worten kurz das Euler-Verfahren oder gib die Formel an. (6 Punkte)


tn+1 = tn + h
yn+1 = yn + h · g(tn, yn)
8. Nach welchem Prinzip kann man die Linearität einer Funktion feststellen? Beschreibe dieses
Prinzip (wieder wahlweise als Formel oder in Textform). Zeige dessen Anwendung konkret an
folgender Formel:
. (5 Punkte)

Superpositionsprinzip,
(2 Punkte)

(0,5 Punkte)

(0,5 Punkte)
(1 Punkt)
(1 Punkt)
9. Zeigt das folgende Blockschaltbild ein lineares oder ein nicht-lineares Wirkungsgefüge?
(1 Punkt)
□ linear
x nicht-linear
10. Gegeben sei
; nicht-linear. Linearisiere um den Arbeitspunkt 0°.
Hinweis: Graphische Lösung ist erlaubt, es mag helfen sich Sinus/Cosinus in ein
Koordinatensystem zu zeichnen. (2 Punkte)
(Abbruch der Taylorreihe nach dem ersten Glied)
11. Gegeben sei die Gleichung
, wobei
. Wenden Sie die
Laplace-Transformation an. Die Korrespondenz Rechenoperationen sind angegeben. (4
Punkte)
(2 Punkte)(1 Punkt)(1 Punkt)
12. In welcher Richtung in Bezug auf die Darstellung ist hier die Fourier-Transformation (FT) eines
Signals durchgeführt worden? (2 Punkte)
x von oben nach unten
□ von unten nach oben
13. Beschreibe ein mögliches Anwendungsgebiet der FT. Nenne es und formuliere in 2 Sätzen,
inwiefern Die Fourier Transformation dabei dienlich ist. (3 Punkte)
 Evaluation von medizinischen Abbildungen der Gebärmutter: Mit Hilfe einer FourierAnalyse und dem resultierenden Frequenzspektrum lassen sich die Risikogruppen
eines Gebärmutterhalskrebs ermitteln.
 MP3: Aufschlüsselung eines auditiven Signals und Filterung nicht hörbarer
Frequenzen lässt das Speichervolumen deutlich sinken.
14. Was ist der Fixpunkt eines Systems? (1 Punkt)
 Das gebildete System befindet sich im Gleichgewicht, aus dem es nur durch eine
„Störung“ herausgebracht werden kann.
15. Wie würdest Du in MATLAB den Zeilenvektor a=(0|0,5|1|1,5|2|2,5|3|3,5|4|4,5|5|5,5|6)
erstellen? (1 Punkt)

a = [0:0.5:6];
16. Was zeichnet das von MacKay aufgestellte Wirkungsgefüge zur Wahrnehmungspsychologie
aus, in Bezug auf die unterschiedlichen psychophysischen Maßformeln von Weber/Fechner
und Stevens? (2 Punkte)
 MacKay hat es geschafft ein Wirkungsgefüge aufzustellen, was tatsächlich unter den
entsprechenden Bedingungen Weber/Fechner und Stevens Ergebnisse produzieren
kann.
17. Zwei unter identischen äußeren Bedingungen durchgeführte Untersuchungen (je N=9) zum
Zusammenhang von Aggression (Emotion A) und Frustration (Emotion F) liefern
unterschiedliche Ergebnisse. (a) zeigt auf, dass Frustration Aggression bedingt, während
dieser Zusammenhang in (b) nicht gefunden wurde. (8 Punkte)



Woran könnte es liegen, dass unterschiedliche Resultate zustande kommen?
 Der innere Zustand der Versuchspersonen ist bei den jeweiligen Messungen
ein anderer. Systemtheoretisch gesprochen befindet sich das System jeweils
in einem anderen Startzustand und zeigt davon ausgehend
dementsprechend ein anderes Verhalten.
Welchen Ansatz würdest Du verfolgen, um diesem Umstand Rechnung zu tragen?
 Eine dynamische Beschreibung des Systems wäre adäquat. Um ein
experimentales Ergebnis anhand eines solchen Modelles zu beschreiben,
würde man berücksichtigen in welchem Zustand sich das System befindet,
bevor man beginnt zu manipulieren.
Diskutiere Deinen Lösungsansatz. Welche Einschränkungen bringt er mit sich?
 Psychische Zustände als Differentialgleichungen beinhaltet folgende
Annahmen
 Intensität einer Emotion ist als stetige und differenzierbare Funktion
der Zeit darstellbar
a. Intensität verändert sich nicht sprunghaft
b. Die Veränderung der Intensität weist nie Ecken und Kanten
auf
 Eine Redeweise a la „Frustration ist eine (nicht notwendigerweise die
alleinige) Ursache von Aggression“ lässt sich im Rahmen eines dynamischen
Modells nicht mehr aufrecht erhalten. A und F wechselwirken hier. Die Rolle
der Kausalität kann allenfalls der Störung zukommen.
 Die „Konstanten“ des Systems sind i.A. nicht konstant, sondern unterliegen
ebenfalls einer Dynamik. Die gleiche Störung bewirkt nicht
notwendigerweise das gleiche Systemverhalten.
 Die Hoffnung, dass man die Dynamik durch einen phänomenologischen
Ansatz (persönlicher Bericht) identifizieren kann, ist kaum zu rechtfertigen.
 Explizite „Lösungen“ für die Funktionen F und A bzw. allgemein für die
Funktionen E1,…, En wird man nur in sehr einfachen Fällen finden. Etwa dann,
wenn der Spezialfall eines linearen Systems postuliert wird, und auch dann
nur für den Spezialfall sehr einfacher „Störungen“. Die Lösungen können
aber numerisch bestimmt werden, also durch ein entsprechendes
Computerprogramm.
18. Algebraisierung von Kennlinien. Wähle eine beliebige Kennlinie (aus dem Seminar oder dem
eigenen Forschungsfeld), zeichne Sie in das Koordinatensystem ein und diskutiere welche
Überlegungen Du anstellen musst, um deren Algebraisierung zu erlangen. (6 Punkte + X)


Gesucht ist eine Funktion, die
 positive, wie negative X-Werte zulassen, aber ausschließlich positive Y-Werte.
 sich bei positiven X-Werten annähernd linear verhält und bei negativen XWerten gegen 0 geht.
Eine Hyperbel ist nach Einschränkung des Definitionsbereiches und einer
Achsentransformation eine geeignete Funktion:
c2
y
x y