Einführungsphase – Umgang mit dem MTC Casio

68639435, Stand: 25.6.98 (Lichtenberg)
Einführungsphase – Umgang mit dem MTC Casio CFX-9970G
Hinweise zum Umgang mit dem MTC, Teil 1 ......................................................... 2
E1.1 - Termwertberechnung ................................................................................. 6
E1.2 - Termwertberechnung ................................................................................ 7
E2 – Grafisches Darstellen von Funktionen............................................................. 8
E3 – Funktionale Zusammenhänge, Gleichungen .................................................... 10
E4-Lösen von Gleichungen, Formelmanipulationen .................................................. 10
Mit der Einführung des MTC sollen die Schüler zunächst alle diejenigen Grundfunktionen mit
dem neuen TR ausführen können, die sie bislang mit einem einfachen TR beherrscht
haben. Hierzu gehören vor allem Termwertberechnungen (Arbeitsblatt E1). Darüber hinaus
können weitere Möglichkeiten des MTC erkundet werden, die die Sicherheit im Umgang
stärken und gute Grundlagen für die weitere Nutzung des MTC legen können. Hierzu
zählen die Verwendung der Tabellenfunktion zum Erkunden und Experimentieren mit
funktionalen Zusammenhängen (Arbeitsblatt E3), die Grafik-Funktionen zur Darstellung
unterschiedlicher Funktionstypen (Arbeitsblatt E2).
Es ist nicht anzustreben, in dieser Einführungsphase umfangreiche Übungen und viele
Bedienelemente zu erkunden, vielmehr geht es um ein erstes Kennenlernen der wichtigsten
Funktionen des MTC. Die Vorgehensweise ist so konzipiert, daß Verfahren/ Funktionen des
MTC erst dann auch bereitzustellen, wenn diese benötigt werden.
Die Nutzung der Tabellenfunktion und das Lösen von Gleichungen könnten aus diesem
Grunde auch zu einem späteren Zeitpunkt (Funktionen) erfolgen.
Hinweise zum Umgang mit dem MTC, Teil 1
Allgemeines
Aktion / Ziel
Tasteneingabe
Menü wählen
mit Pfeiltasten und [EXE] auswählen
Einstellungen im RUN-Menü
Winkel in Grad:
Anzeige der
Dezimalstellen:
Bemerkungen, eigene Notizen
[SHIFT] [SET UP]  ...
(Angle) F1(DEG): Deg
[SHIFT] [SET UP]  ...
(Display) F3 (NORM): Norm 1
Vorrangautomatik
Multiplikationszeichen
negatives Vorzeichen
Mathematische Regeln (eischl.
Klammern)
Immer setzen, außer wenn Zahl
zuerst und Variable, Funktion oder
Klammer folgt
Taste (-)
Aber: 1 x eingeben mit 1/2 * x
2
Einfügungen
Löschen(nach rechts)
Zeile löschen
Zeile zur Bearbeitung
zurückholen
Wert in Variable speichern
[SHIFT] [INS]
[DEL]
[AC/ON]
[AC/ON]  (Pfeiltaste oben)
In Untermenü gelangen
Untermenü verlassen
Funktionstasten [F] verwenden
[EXIT]
Untermenüs werden oft durch
[Shift] in die Anzeige gebracht
Tabelle (TABLE) verwenden
Aktion / Ziel
Tasteneingabe
Bemerkungen, eigene Notizen
Wertetabellen erzeugen:
Bsp.: x3 + x2 – 9x –9 im
Intervall  3  x  3
1. Menü wählen
2. Eingabe des Terms in
Y1:
3. Wertebereich festlegen:
4. Tabelle einsehen
zurück zur Eingabe:
z.B.: 2.113 [] [ALPHA] [x]
[EXE]
Menü (TABLE,7)
x ^3 + x [x2] - 9x – 9 [EXE]
F5 (RANG) (Start:) – 4 [EXE]
(End:) 4 [EXE] (PITCH): 1
[EXE] [EXE]
F6 (TABL) ...
F1 (Form)
2
mit Pfeiltasten in der Tabelle
bewegen
3
Ganzzahlige Lösungen finden
durch Einschachteln
1. Tabelle erstellen
2. Benachbarte Werte Y1
mit unterschiedlichen
Vorzeichen finden
3. x- Werte als neue
Bereichswerte eingeben
4. Tabelle einsehen, nächste
Schachtelung ...
Grafisches Darstellen
Aktion / Ziel
Siehe oben
 ...
F1 (Form) F5 (RANG)
[EXE] –0.3 [EXE]
...
-0.4
Tasteneingabe
Bemerkungen, eigene Notizen
Einstellen eines
rechtwinkligen
Koordinatensystems
Menü (GRAPH,5) F3 (Type) F1
(Y =)
Funktion eingeben, darstellen
Grafik-Funktionen wählen
Ausschnitt einstellen
Koordinaten ablesen
Bereichsintervall einstellen
Standardbereich wählen
2x^2-3x [EXE]
f6 (DRAW)
[SHIFT] Fn
F2 (ZOOM)
F1 (TRCE)
F3 (V-WIN)
Automatische Funktionen
1. Nullstellen finden
2. Schnittpunkte zweier
Graphen
[SHIFT] F3 (V-WIN) F3 (STD)
10  x  10 und  10  y  10
F6 (DRAW) F5 (G-SLV) F1
(ROOT)
nächste Nullstelle mit  suchen,
ROOT- Wurzel, Lösung
ISCT- intersection (Abk.)
F6 (DRAW) F5 (G-SLV) F5
(ISCT)
4
Lösen von Gleichungen, Formelmanipulationen
Aktion / Ziel
Tasteneingabe
Bemerkungen, eigene Notizen
Polynomgleichungen der
Form ax^2+bx+c=0
1. Gleichungstyp wählen
2. Koeffizienten eingeben
3. Lösung anzeigen
Menü (EQUA,A) [EXE]
F1 (Degree? 2)
-2 [EXE] 1.5 [EXE] 0.5[EXE]
F1 (SOLV)
Bsp. –2x^2+1,5x=-0,5
X={-0.25; 1}
Lineare Gleichungssysteme
Analog zu Polynomgleichungen
Lösen verschiedener
Gleichungen,
Formelmanipulationen
1. Befehl wählen
2. Term eingeben
Menü (ALGBR,D) [EXE]
F5 (SOLV) F1 (solve) [EXE]
[ALPHA][A]*x^2-2x = [ALPHA]
[A] , x ) [EXE]
Bsp. ax^2-2x=a mit Parameter a
Umformen von Termen:
1. Ausmultiplizieren
2. In Faktoren zerlegen
Menü (ALGBR,D) [EXE];
F1(expn) (x+1)(x-1) [EXE]
F2(fctor) x^2-1 [EXE]
5
Bsp. (x+1)(x-1)
Bsp. x^2-1
E1.1 - Termwertberechnung
1. Berechnen Sie folgende Terme. Runden Sie ggf. auf Tausenstel.
a) 8,21  2,11  21,34
b) 8,21  2,11  21,34 
11,2
c)
d)
2, 47  3,1
3,88  2,22
11
e) 2, 47  3,1
f)
2,8  (1,7 )2
g) lg 8  2  lg 3  3
h)
sin 40 0
i)   3,13
2. Vervollständigen Sie die Tabelle, in dem Sie den MTC im RUN-Modus zur Termeingabe
bzw. -ausgabe nutzen
Eingabe
(3,2  7, 4 )  (3,2  7, 4 )
2413  3124
Bildschirmausgabe
Term
5,3 2  (5,3)3
sin 22,3 0  cos22,3 0
1
1
1
2
2 1
2,1 [ SHIFT] [
] 17  3
3 [ SHIFT] [ x ] 2, 4  1,3
1  [sin] 2 [ SHIFT] [ ]
3. Geben Sie den Rechenablaufplan ein und erklären Sie die Anzeige.
a) 31,5^6,7
b ) (106 / 7  104 / 7 )  2 / 7
1
c)
sin 2
6
E1.2 - Termwertberechnung
4. Berechnen Sie möglichst rationell folgende Terme für x = 2,113 und y = 7,91 .
x
a) x  y
b)
c) x  y 2
d) 3 x  2y
y
5. Berechnen Sie für a = 0,427 ;
rationell.
a)
a2  b 2
c2
b = 2,26 und c = 3,141 folgende Terme möglichst
b) a  b  c
c)
b  c2
ab
d)
lg a
3
c
6. Finden Sie näherungsweise Lösungen für folgende Gleichungen durch Probieren.
a) 2,1x = 4
b) 4x – 5x = +2 (x > 0)
c) sin x = 0,667
7. Gegeben ist ein Dreieck ABC (Bild 1). Berechnen Sie den Flächeninhalt. Geben Sie
das Intervall für den Flächeninhalt an, wenn die zu messenden Seiten bzw. Winkel mit
einer Genauigkeit von 0,5 cm bzw. 0,50 eingehen.
B
C
Bild 1
A
7
E2 – Grafisches Darstellen von Funktionen
1. Stellen Sie folgende Funktionen mit dem MTC grafisch dar.
1
a) x  2
b) y  0,4 x  8
2
1
c) y  sin x  4
d)  x2  2x  1
2
2. Finden Sie geeignete Darstellungsbereiche für nachfolgende Funktionen, indem Sie die
Einstellung [ZOOM] und [AUTO] sowie [TRCE] bzw. [V-WIN] verwenden.
a) y  0,5 x  300
b) y  200 x 2
1
c) y  sin x  1000
d) y 
100 x 2
3. Stellen Sie die folgenden Funktionen in den angegebenen Grafikbereichen dar. Was
können Sie feststellen?
 10  x  10 ;  10  y  10 und  20  y  20
a) y  3 x  1
b) y  4 x 2  0,5 10  x  10 ;  2  y  4 und  2  y  100
4. Berechnen Sie den Scheitelpunkt der nachfolgenden quadratischen Funktionen.
Kontrollieren Sie Ihr Ergebnis, indem Sie mit dem MTC die Graphen darstellen und mit
[TRCE] einen Näherungswert für den Scheitel ablesen.
a) y  3 x 2  4 x  1
b) y  0,5 x 2  2x  3
c) y  ( x  2)2  3
5. Ermitteln Sie auf grafischem Wege die Nullstellen nachfolgender Funktionen auf
Tausendstel genau.
1
a) y   x  2,5
b) y  2x 2  3
2
c) y  2x
d) y  ( x  1)(x  2)
6. Berechnen Sie die Nullstellen der angegebenen Funktionen der Aufgabe 5.
7. Ermitteln Sie den Schnittpunkt der Funktion y  ( x  1)3 (bzw. y  3 x  2 ) mit der
y-Achse.
8. Lösen Sie grafisch folgende Gleichungssysteme.
2x  3y  2
a)
3 x  2y  1
y  5x  3
b) 1
y 1
 x 
2
2 2
8
y  2x 2  3 x  1
c)
1
y  x2  x
2
9
E3 – Funktionale Zusammenhänge, Gleichungen
1. Vervollständigen Sie die Wertetabelle für die Funktion y = 2x2 – 3x – 1,4. Runden Sie
auf Hundertstel.
x
y
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
2. Ermitteln Sie ganzzahlige Lösungen der Gleichungen im angegebenen Intervall.
a) x 3  x 2  9 x  9  0 ;  4  x  4
b) x 4  5 x 2  4  0 ;  3  x  3
3. Finden Sie Näherungswerte für die Lösungen nachfolgender Gleichungen (Nutzen Sie z.
B. das Verfahren der Intervallschachtelung).
a) 2x2 – 3x3 = 5
b) 10x = 3x
c) 2x =2x
E4-Lösen von Gleichungen, Formelmanipulationen
1. Formen Sie folgende Terme mit Hilfe der binomischen Formeln um.
a) f² + 2fg + g²
b) 16x² + 2424xy + 9y²
6
c) u²v –1
d) u²v²-2ruv+r²
e)
3p ²  6pq  3q³
f)
12 x
y²
2. Ergänzen Sie die Summe, so daß der entstehende Term als Quadrat einer Summe
oder als Quadrat einer Differenz geschrieben werden kann.
a) x² - 6x + ...
b) ... – 4bc + b²
c) i² + 25 - ...
3. Geben Sie Lösungen für die in Klammern stehende(n) Variable(n) an. Führen Sie
auf einem anderen Wege die Kontrolle durch.
10
a) x4-5*x2+6*x = 2
v, w)
c) z4+z+1 =-2
e)
4 x  5  10
(x) b) u+v+w = 1; 3*u+v = 3 ; u-2*v-w = 0
(z)
d)
(x)
f)
2
1
(x)

x x 1
1  2 x²  (3 x  1)²
(x)
11
(u,
1
1
2
(a)


a  2 a 1 a 1
(x)
g) 2Ax3-8Ax2-x=0
e)