DSPALTVERSUCH

DER
DOPPELSPALTVERSUCH
© P. Oswald
Experiment mit Kugeln
Experiment mit Kugeln
Experiment mit Kugeln
Die Gesamtverteilung ist die Summe der Einzelverteilungen:
P12(x) = P1(x) + P2(x)
Experiment mit Wasserwellen
Experiment mit Wasserwellen
Experiment mit Wasserwellen
Die Gesamtintensität
ist nicht gleich der
Einzelintensitäten
I12(x)  I1(x) + I2(x)
Doppelspaltversuch mit Elektronen
Doppelspaltversuch mit Elektronen
Doppelspaltversuch mit Elektronen
P12(x)  P1(x) + P2(x)
Photonen - Doppelspalt
Trotz gleichbleidender Bedingungen verhalten sich die Photoen
unterschiedlich
Das Auftreffen ist zufällig!
Alle Photonen landen zufällig auf dem Schirm. Die Gesamtheit der
Photonen ergibt stets dasselbe Muster.
Bei genügend hoher Anzahl von Photonen erinnert das Muster an
eine Welle. -> Lichtausbreitung mit einer Welle erklären
Welle steht für eine mathematische Beschreibung physikalischer
Vorgänge.
Photonen - Doppelspalt
Die Welle gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit welcher das Photon auf
eine bestimmte Stelle treffen wird:
helle Stellen: Auftreffwahrscheinlichkeit größer
dunkle Stellen: Auftreffwahrscheinlichkeit geringer
!
Es gibt keine Erklärung für die Zufälligkeit.
D.h. es gibt keine Ursache, warum das Photon an einer bestimmten
Stelle auftrifft.
Zusammenhang: Welle - Wahrscheinlichkeit
Der Zufall
Im statistischen Mittel macht das Quantenteilchen
(Elektron/Photon) das, was die Wahrscheinlichkeitswelle
angibt.
• Superposition: Überlagerung
verschiedener Möglichkeiten
hier: die beiden Spaltdurchgänge
• Der Aufenhaltsort ist unscharf
• Bei Beobachtung (Messung)->Ort ist
bestimmt – ansonsten bleibt er
unbestimmt
Photon am Doppelspalt
• Photon trägt Information über Ort und
Bewegung (Impuls)
• Impuls eines Photons: p = h/λ
Photon-> Welle zugeordnet
• Verschiedene Impulse-> Wellen
verschiedener Wellenlängen->Überlagerung
Wellenpaket
Wellenpaket
Animation mit Geogebra
Sägezahn
Sägezahn
Sägezahn
Sägezahn
Sägezahn
Sägezahn
Rechteckskurve
Rechteckskurve
Rechteckskurve
Rechteckskurve
Rechteckskurve
Rechteckskurve
Schrödingergleichung
• Mit dieser Welle wird die Wahrscheinlichkeit
seines Aufenthaltsortes angegeben
• Die Welle stellt eine Lösung der
Schrödingergleichung dar:
• Komplexe Wellenfunktion
• Mit Amplitude Ψ wird die
Aufenthaltswahrscheinlichkeit p berechnet:
W = Ψ2
da Ψ komplex ist, muss mit W = | Ψ |2
gerechnet werden, ansonsten kann W
negativ sein.
Ort und Impuls
• Mit dieser Welle wird die Wahrscheinlichkeit
seines Aufenthaltsortes angegeben
• Zusammenhang: Ort - Impuls
wenig Wellen-> langes
Wellenpaket
scharfer Impuls
ungenauer Ort
viele Wellen-> kurzes
Wellenpaket
unscharfer Impuls
genauer Ort
Heisenberg‘sche Unleichungen
• Impuls und Ort:
Δp* Δx>ħ/2
• Energie und Zeit: ΔE* Δt>ħ/2
Δp : Impulsunschärfe
Δx : Ortsunschärfe
ΔE : Energieunschärfe
Δt : Zeitunschärfe
h: Planck‘sches Wirkungsquantum
• Erklärung des Tunneleffektes
ħ=h/2π
Materiewellen
• Louis de Broglie (1929 Nobelpreis)
ordnete über p=h/λ mit p=mv die Wellenlänge
λ=h/(mv)
zu.
Wellenlänge eines Menschen mit
m=80 kg und v=5 km/h:
λ=h/p=h/(mv)=6,6 *10-34 Js/(80*5000/3600)=
= 5,9*10-36m
Quantisierung von p und E
Teilchen ist nur dann stabil im Bereich l,
wenn ihm eine “stehende” Materiewelle ψ(x)
zugeordnet werden kann:
z.B: I = 1*λ/2 =>λ=2l oder I = 2*λ/2 =>λ=l, …
Für den Impuls p = h/λ heißt das, dass er
quantisiert ist:
pn=n*h/2l
Länge l
Ebenso gilt das für die Energie:
E=p2/2m => En=n2*h2/(8l2m)
n heißt Quantenzahl
p proportional n
E ist proportional n2
Orbitale
•
Aus ganz bestimmten Impuls- und Energiezuständen resultieren
ganz bestimmte Aufenthaltswahrscheinlichkeiten
| Ψ |2
Diese Aufenthaltswahrscheinlichkeiten heißen
Orbitale
Das Pauli-Verbot