Ph Oberstufe: Quintessenz der Quantenmechanik

Ph Oberstufe: Quintessenz der Quantenmechanik
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Vorweg:es bedarf eines gewissen Mutes, dies zu lesen …
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Niemand „versteht“ die Quantenmechanik (mit Mitteln der Alltagslogik).
Für den „gesunden“ Menschenverstand treten nicht behebbare Widersprüche auf.
Es gibt aber drei formal verschiedene und inhaltlich gleichwertige mathematische
Beschreibungen der Messungen, die mit diesen erstaunlich präzise übereinstimmen:
- die meist benutzte Schrödinger Wellengleichung
- die Heisenberg´sche Matrizenmechanik
- die den Feynman – Diagrammen zugrunde liegenden Algoritmen
Der mathematische Formalismus berechnet stets nur auf purem Zufall beruhende
Wahrscheinlichkeiten.
Die Interpretation dieser Mathematik ist in hohem Maße philosophisch,
berührt die Grundlagen unserer Art zu denken und hinterfragt elememtare Begriffe wie
Zeit, Raum, ob etwas existiert, wenn es niemand beobachtet.
Primär wurde die QM für elementare Objekte und Vorgänge unter der atomaren Ebene
geschaffen, mittlerweile sind ihre Vorhersagen aber bereits auf molukularer Ebene
prüfbar und korrekt.
Derzeit werden in CERN u.a. weitere Voraussagen dieser Theorie geprüft.
Grundlagen der QM:
Das Plank´sche Wirkungsquantum h = 6,62 60 68 96 · 10-34 Js (formal ein Drehimpuls),
eine aus der Theorie nicht herleitbare „Weltkonstante“.
Alle Größen der Natur (Zeit, Raum, Energie, Masse, …) treten nur in kleinsten Portionen
auf, sog. Quanten. Insbesondere ist 0,5·h/2π (geschr. 0,5 h ) der absolut kleinste Drehimpuls
Weitere Beispiele: Elementarladunge , „Lichtteilchen“ (Photonen mit der Energie hf) ...
Heisenberg´sche Unschärferelation … das elementarste und wichtigste Naturgesetz!
Man muss wissen: es gibt in der Natur zwei Phänomene mit den Eigenschaften Impuls und
Energie, zu gewisser Zeit und an gewissem Ort: Masse und Welle.
Masse und Welle sind inhaltlich wesensverschieden (Fachausdruck: komplementär).
Klassisch physikalisch (Mechanik, Elektromagnetismus, Thermodynamik) kann ein Objekt
nicht beides zugleich sein.
Dennoch zeigen unter bestimmten exp. Bedingungen Wellen Masseneigenschaften und
Massen Welleneigenschaften (de Broglie-Wellen).
Dies ist bereits für Großmoleküle wie sog. Fullerene („Fußballmoleküle“ aus 60 Kohlenstoffatomen in streng geometrischer Anordnung) nachgewiesen (Doppelspaltinterferenz).
Mathematisch hat eine räumlich unendlich weit
ausgedehnte 3D-Welle notwendig eine exakte
Wellenlänge λ und damit einen exakten Impuls h/λ.
Allerdings hat diese Welle naturgemäß keine fixierbare
Position.
Bei Überlagerung mehrerer bis unendlich vieler Wellen
verschiedener Wellenlängen entstehen Wellenpakete.
Damit ist der Impuls „unscharf“, dafür aber die Position
etwas genauer.
© StD F.Steinleitner Aug / Sep 2010
Ph Oberstufe: Quintessenz der Quantenmechanik
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Die Heisenberg´sche Unschärferelation
besagt nun, dass Ort und Impuls, Energie und Zeitpunkt Gegenspieler sind, die nicht zugleich
beliebig genau messbar sind: Δp · Δx > h/2π
Eine der vielen unverstandenen Merkwürdigkeiten: das Auftreten der Kreiszahl π !
Man sagt: Ort und Impuls seien komplementäre Größen.
Im Sinne moderner (sog. Kopenhagener) Interpretation bedeutet dies NICHT, dass wir Ort
und Impuls nicht beliebig genau zugleich messen können (das sowieso), sondern dass das
Quantenobjekt gar keinen beliebig genauen Impuls bzw. Ort hat !!!
Ort und Impuls entstehen entstehen erst durch den Messvorgang.
Die experimentellen Randbedingungen erzeugen die prinzipielleUnschärfe.
Dieser überlagert ist die experimentelle ;Messungenauigkeit.
Ein Quantenojekt in seiner experimentellen Situation
wird vollständig beschrieben durch die sog. Schrödingergleichungen
(relativistische Differentialgleichungen für Ort, Zeit, Impuls, Energie, …)
Diese Gleichungen sind leider mit Schulmathematik nicht sinnvoll darstellbar.
Die Lösungen dieser Differentialgleichungen ergeben Wellenfunktionen ψ (Raum, Zeit)
Die Beträge | ψ | dieser Funktionen sind Wahrscheinlicheiten, die zu messende Eigenschaft
im konkreten Experiment vorzufinden.
Die Orbitale der Chemiker sind ein (naturgemäß etwas hilfloser) Versuch, graphisch die
Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons im Atom für einen bestimmten Ort anzugben.
Dabei bleibt völlig offen, was ein Elektron ist.
Man geht von einer gedachten Apparatur aus, die im Sinne von JA / NEIN das Vorhandensein eines Elektrons am Ort x zur Zeit t mit Unschärfen Δx und Δt feststellen kann.
Die Wellenfunktion ψ
stellt NICHTS REALES dar. Sie ist ein künstlich mathematisches Konstrukt.
Die mit einem Masseteilchen verbundene ψ – Wellenfunktion darf man sich also nicht als
den Raum ausfüllende 3D – Welle (auch nicht höherdimensional) vorstellen!
Wenn das Teilchen an einem konkreten Ort x mit Unschärfe Δx registriert wird,
„verschwindet“ daher formal die ψ-Welle in Δt = 0 im Volumen Δx an der Stelle x.
Das hat mit Überlichtgeschwindigkeit NICHTS zu tun.
In diese Falle tappten schon viele, auch Einstein …
Die QM produziert und erlaubt keine Fernwirkungen oder Informationsübertragung
mit Überlichtgeschwindigkeit.
© StD F.Steinleitner Aug / Sep 2010
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Verschränkung → das EPR Paradoxon
Wenn man aus einem Quantenteilchen zwei produziert (z.B zwei Photonen aus einem in
einem Kristall), sind ihre Wellenfunktionen verknüpft: ψ1 + ψ2
Die physikalischen Eigenschaften wie Gesamtimpulserhaltung o.a. sind damit zu 100%
verbunden.
Damit stehen die beiden verschränkten Teilchen in einer mathematischen Verbindung über
beliebige Zeit und Distanz.
Wenn man also an einem Teilchen eine Messung vornimmt, ist der Messwert für das andere
festgelegt – ohne Fernwirkung und ohne Informationsaustasch
Einstein, Podolsky, Rosen versuchten um 1935 vergeblich, die QM mit genialen Gedankenexperimenten ab absurdum zu führen …
Verborgene Parameter – die Bell´sche Ungleichung
Betrachten wir zwei verschränkte Quantenobjekte (die nicht als Einzelteilchen getrennt
beschrieben werden können) …
Es wäre denkbar, dass „verborgene“ Parameter (der Messung nicht zugänglich) die auf
scheinbare spontane Fernwirkung hindeutenden Messresultate erklären.
John Bell zeigte aber 1964, dass sich – ausgehend von solchen Parametern – für konkrete
Experimente Wahrscheinlichkeiten abschätzen lassen, die eindeutig den Messergebnissen
widersprechen. Es gibt keine verborgenen Parameter!
Alles was geschieht, ist Ergebnis eines mathematisch äußerst exakt beschreibbaren
(daher sog. deterministischen) Zufalls.
Warum dies makroskopisch so nicht wahrnehmbar ist, sei an anderer Stelle erläutert …
Welche Aussagen sind korrekt ?
Der Beobachter und sein Messgerät gehen mit dem zu messenden Objekt/Vorgang eine
verschränkte Verbindung ein.
Eine Messung stellt den Zustand / Vorgang nicht fest, sondern her!
Im Sinne der Quantenmechanik ist ein Objekt / der Vorgang nicht real,
solange nicht gemesssen wird:
Die zwei Photonen, in die ein nicht-polarisiertes Photon in einem speziellen Kristall zerfällt,
haben vor der Messung keine Polarisation. Erst wenn eines gemessen wird, nimmt es
spontan und zufällig eine an und im selben Moment liegt die Polarisation des anderen fest –
egal, ob, wann und wo es gemessen wird: spontaner Zusammenbruch der mathematischen (!)
Welle.
Warum der Mond aber dennoch da ist, wenn keiner hinschaut … sei auch an anderer Stelle
erläutert …
Wenn Sie Schwachstellen oder gar Fehler finden: vielen Dank für eine Rückmeldung!
© StD F.Steinleitner Aug / Sep 2010