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Arbeitsauftrag 8: Rechnen mit Farben
Auf einem Computermonitor werden Farben dadurch erzeugt, dass sehr kleine rote, grüne und
blaue Pixel in verschiedener Helligkeit aufleuchten (Abb. 1). Das Auge nimmt dabei einen gemischten Farbton wahr. Diese Farbmischung funktioniert im Prinzip genau so, als würde man mit drei
farbigen Lampen verschiedener Helligkeit auf einen bestimmten Punkt auf einer Leinwand zielen
(Abb. 2).
Abb. 2
Abb. 1
In Grafikprogrammen wird die Helligkeit der roten, grünen und blauen Pixel in der Regel durch
Werte von 0 (aus, dunkel) bis 255 (an, volle Helligkeit) wiedergegeben. Diese drei Werte kann man
zu einem Vektor (x=Rotwert, y=Grünwert, z=Blauwert) zusammenfassen. Alle möglichen Farben
bilden dann den sogenannten RGB-Farbraum, den man sich geometrisch als einen Würfel vorstellen
kann. Einige der Operationen und geometrischen Vorstellungen, die wir für Vektoren behandelt
haben, haben auch einen ganz spezifischen Einfluss auf die zugeordneten Farben – man kann in
gewisser Weise mit den Farben rechnen.
Öffnet für die folgenden Aufgaben die beiliegende GeoGebra-Datei. Du kannst Punkte (in der zugeordneten Farbe) anzeigen lassen, in dem Ihr die entsprechenden Werte in die Tabelle eintragt
(s. Abbildung unten).
⇡ ⇡
⇡
Werte hier eintragen
Aufgaben
1)
2)
3)
4)
5)
Bestimmt die Summe für die folgenden Vektoren:
0
255
a) ( 0 ) + (255)=
0
0
0
255
b) (255) + ( 0 )=
255
0
128
127
c) (255) + ( 0 )=
0
255
Stellt in GeoGebra jeweils die zugehörigen Punkte für die beiden Summanden und die Summe
dar. Welche Zusammenhänge zwischen der Farbe der Summanden und der Summe könnt ihr
beobachten?
112
Wie muss man im Vektor den Wert von z wählen, damit dem Vektor (112) ein Grauton (oh𝑧
ne Farbstich) zugeordnet wird? Wo befinden sich alle Vektoren, denen ein Grauton (ohne
Farbstich) zugeordnet ist?
128
Was passiert mit der zugehörigen Farbe, wenn man den Vektor ( 0 ) mit einem Skalar s
64
multipliziert, falls
a)
0 < s <1 gilt?
b)
1 < s <2 gilt?
Tipp: Stellt gleichzeitig den Vektor für s=0,5, s=1 und s=1.5 dar.
0
255
Erzeugt jeweils drei Punkte auf der Strecke: ( 0 ) + 𝑠 ∙ (1) , 0 < 𝑠 < 256. Welche Farben
1
0
sind den Punkten auf dieser Strecke zugeordnet? Könnt ihr weitere Strecken finden, die eine
ähnliche Eigenschaft haben?
Tragt in die Tabellenzelle C2 die Formel „=256B2“, in die Zelle C3 „=256-B3“ und in die Zelle C4
„=256-B4“ ein. Tragt außerdem in die Tabellenzelle D2 die Formel „=(C2+B2)/2“, in die Zelle D3
„=(C3+B3)/2“ und in die Zelle D4 „=(C4+B4)/2“
ein. Variiert die Werte in den Zellen B2-B4.
a) Welche Beziehung besteht jeweils zwischen
den Farben der Punkte A und B?
b) Wo liegen diese Farben auf dem rechts abgebildeten Farbkreis? Welche Farben fehlen in
dem Farbkreis?
c) Welche geometrische Beziehung besteht jeweils zwischen den Punkten A, B und C? Welche besondere Lage hat der Punkt C?