Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik 6 Hessen
Werbung
Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik 5 Hessen......... ISBN 3-507-87480-0 Die Aufbereitung der mathematischen Themen in Elemente der Mathematik ist so konzipiert, dass mit den inhaltsbezogenen Kompetenzen zu mathematischen Inhalten vielfältige prozessbezogene Kompetenzen verknüpft sind, die sich auf den Lernprozess beziehen und über das Lernen von Mathematik hinausgehen. Eine umfassende mathematische Grundbildung wird durch das Zusammenspiel dieser beiden Typen von Kompetenzen angestrebt. Daher werden nach Möglichkeit alle Kompetenzen in jedem Kapitel angesprochen – zumindest jeweils in Übungen, die eine Vernetzung zu anderen Inhalten und Vorgehensweisen herstellen. Dementsprechend wurde besonderer Wert gelegt auf eine reichhaltige Aufgabenkultur, die vielfältige Schüleraktivitäten initiiert. Besonders die Abschnitte Im Blickpunkt, Auf den Punkt gebracht, Zum Selbstlernen und Projekte fördern die Schulung prozessbezogener Kompetenzen in größeren Zusammenhängen. Abfolge in EdM 5 Prozessbezogene Kompetenzen 1. Natürliche Zahlen und Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen aus einfachen Texten, Bildern und Größen Lernfeld: Zählen und Zahlen veranschaulichen 1.1 Darstellen von Daten einer Klasse 1.2 Große Zahlen – Stellenwerttafel 1.3 Zweiersystem 1.4 Zum Selbstlernen: Römische Zahlzeichen 1.5 Anordnung der natürlichen Zahlen – Zahlenstrahl 1.6 Runden von Zahlen – Bilddiagramme 1.7 Größen und ihre Einheiten Im Blickpunkt: Wie man große Zahlen veranschaulichen kann 1.8 Maßstab 1.9 Grafische Darstellung von Größen in Säulendiagrammen Auf den Punkt gebracht: Umgang mit Texten, Tabellen und Diagrammen 1.10 Aufgaben zur Vertiefung Das Wichtigste auf einen Blick Bist du fit? Tabellen. Sinnvolle Vorgehensweisen dazu werden im Abschnitt Auf den Punkt gebracht (Seite 50 f) zusammengefasst. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen verschiedene Zahldarstellungen gegenüber, z.B. auch nach dem Kriterium der Anordnung. Begründen: Die Schüler(innen) beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründungen (z.B. „Begründe deine Entscheidung“). Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen; sie verwenden die Problemlösestrategie „Beispiele finden“. Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen (z.B. Im Blickpunkt S. 44) Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) fertigen Tabellen, Bild-, Säulen- und Balkendiagramme zu Sachsituationen an. Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) finden z.B. geeignete Repräsentanten zu vorgegebenen Größen (z.B. „Gib Gegenstände an, die ungefähr folgende Länge haben …“). Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler(innen) fertigen Diagramme mit Geodreieck und Lineal an. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plakaten dar. Recherchieren: Die Schüler(innen) schlagen im Schulbuch und eigenen Heft nach. Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler(innen) stellen natürliche Zahlen in verschiedenen Stellenwertsystemen, mit römischen Zahlzeichen, auf der Zahlengeraden und in Form von Diagrammen dar. Größen werden in verschiedenen Einheiten angegeben und in Diagrammen verschaulicht. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden natürliche Zahlen. Systematisieren: Die Schüler(innen) bestimmen Anzahlen mithilfe von Strichlisten. Funktionen Darstellen: In Tabellenform notierte Zahlen und Größen werden mithilfe von Diagrammen veranschaulicht. Interpretieren: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen zu geometrischen Zusammenhängen aus Tabellen. Anwenden: Die Schüler(innen) arbeiten zur Längenbestimmung mit maßstabsgetreuen Darstellungen. Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) arbeiten bei Diagrammen mit geometrischen Grundbegriffen. Konstruieren: Die Schüler(innen) zeichnen Säulen- und Balkendiagramme. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Längen. Stochastik Erheben: Die Schüler(innen) erheben Daten und notieren sie z.B. mithilfe von Strichlisten. Darstellen: Die Schüler(innen) zeichnen Säulen- und Balkendiagramm zu Häufigkeitstabellen. Beurteilen: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen aus statistischen Darstellungen. Abfolge in EdM 5 2. Rechnen mit natürlichen Zahlen Lernfeld: Mehr … oder weniger? 2.1 Addieren und Subtrahieren 2.2 Zum Selbstlernen: Schriftliches Addieren und Subtrahieren Im Blickpunkt: Magie und Mathe – Zauberquadrate 2.3 Multiplizieren und Dividieren 2.4 Schriftliches Multiplizieren und Dividieren Im Blickpunkt: Muster beim Rechnen erforschen 2.5 Terme – Rechengesetze 2.6 Potenzieren 2.7 Geschicktes Bestimmen von Anzahlen – Zählprinzip Auf den Punkt gebracht: Schätzen und Überschlagen 2.8 Variable und Gleichungen 2.9 Teiler und Vielfache 2.10 Teilbarkeitsregeln 2.11 Primzahlen – Primfaktorzerlegung Im Blickpunkt: Wie findet man Primzahlen? 2.12 Gemeinsame Teiler – gemeinsame Vielfache 2.13 Aufgaben zur Vertiefung Das Wichtigste auf einen Blick Bist du fit? Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Lesen: Die Schüler(innen) wenden ihre in Kapitel 1 erworbenen Fähigkeiten an, um Informationen aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Beschreibe dein Vorgehen“, „Schreibt als Antwort einen Brief an die Parallelklasse“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schüler(innen) erläutern ihren Mitschüler(inne)n eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen zwischen Termen und geometrischen Figuren her, z.B. Kommutativ- und Assoziativgesetz am Rechteck und Quader. Begründen: Die Schüler(innen) beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründungen. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Rechnungen mit natürliche Zahlen am Zahlenstrahl und in der Stellentafel dar. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Ergebnisse von Berechnungen. Operieren: Die Schülerinnen führen Grundrechenarten im Kopf und schriftlich durch. Sie bestimmen Teiler und Vielfache, auch durch Anwendung der Teilbarkeitsregeln. Gemeinsame Teiler und Vielfache werden auch unter Zuhilfenahme von Primfaktorzerlegungen bestimmt. Anwenden: Berechnungen werden mithilfe von Rechenvorteilen durchgeführt, Überschlag und Probe dienen zur Kontrolle von Ergebnissen. Systematisieren: Die Schüler(innen) bestimmen Anzahlen mithilfe von Baumdiagrammen. Problemlösen Funktionen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen Fragestellungen. Innermathematisch werden Zahlenfolgen zu Mustern und geometrischen Figuren erstellt. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen und Rechnen. Sie verwenden die Problemlösestrategie „Beispiele finden“, z.B. bei der Überprüfung der Gültigkeit von Rechengesetzen, sowie die Problemlösestrategie „Überprüfen durch Probieren“ beim Lösen von Gleichungen. Die bisher erworbenen Fähigkeiten zum Schätzen und Überschlagen werden in Auf den Punkt gebracht (S. 103/104) systematisiert. Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen Interpretieren: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen zu Sachzusammenhängen aus Tabellen und Diagrammen als Grundlage für Berechnungen. Anwenden: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen für Berechnungen aus Kartenmaterial mithilfe des Maßstabs. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) übertragen Problemstellungen aus (meist verbal formulierten) Sachsituationen in mathematische Modelle wie z.B. Terme. Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) erfinden Rechengeschichten als Realsituationen zu vorgegebenen Termen. Werkzeuge Konstruieren: siehe Kapitel 1 Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plakaten dar. Recherchieren: Die Schüler(innen) schlagen im Schulbuch und eigenen Heft nach. Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) entnehmen Zahlenfolgen aus geometrischen Figuren. Konstruieren: Die Schüler(innen) zeichnen Rechenbäume und –mauern, Baumdiagramme sowie Pfeilbilder – auch zum Veranschaulichen von Rechnungen am Zahlenstrahl. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Längen. Stochastik Erheben: Die Schüler(innen) erheben Daten überschlagsweise und auch genau (z.B. Schüleranzahl der eigenen Schule). Beurteilen: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen aus statistischen Darstellungen(z.B. Schneebericht, Besucherzahlen im Zoo, ...). Abfolge in EdM 5 3. Körper und Figuren Lernfeld: Körper herstellen und damit experimentieren 3.1 Körper und Vielecke Im Blickpunkt: Geometrie auf dem Geobrett Im Blickpunkt: Zeichnen mit einem Dynamischen Geometrie-System (DGS) 3.2 Koordinatensystem 3.3 Geraden – Beziehungen zwischen Geraden 3.4 Zum Selbstlernen: Kreise Im Blickpunkt: Eigenschaften besonderer Vierecke mit einem Dynamischen Geometrie-System (DGS) erforschen 3.5 Netz und Schrägbild von Quader und Würfel Im Blickpunkt: Anzahl von Ecken, Flächen und Kanten erforschen 3.6 Aufgaben zur Vertiefung Auf den Punkt gebracht: Präsentieren auf Plakaten Das Wichtigste auf einen Blick Bist du fit? Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Lesen: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen aus geometrischen Bildern. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Besondere Tipps zum Anfertigen von Plakaten werden in Auf den Punkt gebracht (S. 170) zusammengefasst. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen die Beziehungen der Vielecke und der Körper zueinander her. Begründen: Die Schüler(innen) beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründungen, z.B. bei der Anzahl der Diagonalen eines Vielecks. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen geometrische Objekte mithilfe von Koordinaten dar. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Abstände. Operieren: Die Schüler(innen) führen Grundrechenarten im Kopf und auch schriftlich durch, z.B. beim Berechnen des Umfangs. Anwenden: Die Schüler(innen) nutzen Rechenvorteile und Überschlagsrechnungen und die Probe als Kontrolle. Systematisieren: Die Schüler(innen) bestimmen Anzahlen von Diagonalen in Vielecken, sowie von Kanten und Flächen bei Körpern. Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen, geometrische Objekte werden in der Umwelt erkundet. Eigenschaften besonderer Vierecke werden mit Hilfe eines Dynamischen Geometrie-Systems erforscht. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen; sie verwenden die Problemlösestrategie „Beispiele finden“. Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) fertigen Situationen aus der Umwelt in geometrische Figuren an. Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) finden zu geometrischen Figuren passende Objekte in ihrer Umwelt. Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler(innen) fertigen Zeichnungen mit Geodreieck und Lineal sowie mit einem Dynamischen Geometrie-Programm an. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plakaten dar. Recherchieren: Die Schüler(innen) schlagen im Schulbuch und eigenen Heft nach. Funktionen Darstellen: In Tabellenform notierte Zahlen und Größen werden mithilfe von Diagrammen veranschaulicht. Interpretieren: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen zu geometrischen Zusammenhängen aus Tabellen Anwenden: Die Schüler(innen) arbeiten zur Längenbestimmung mit maßstabsgetreuen Darstellungen. Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) verwenden geometrische Grundbegriffe zur Beschreibung von Umweltsituationen. Lagebeziehungen zwischen Geraden werden beschrieben. Konstruieren: Die Schüler(innen) zeichnen einfache ebene Figuren, Netze und Schrägbilder von Quadern. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Längen an Vielecken und Körpern. Abfolge in EdM 5 4. Flächen- und Rauminhalte Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler(innen) wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um Informationen aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig Lernfeld: Wie groß ist …? angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B.„Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein 4.1 Flächenvergleich – Messen Vorgehen“) zu formulieren. von Flächeninhalten Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und 4.2 Formeln für Flächeninhalt Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die und Umfang eines Rechtecks 4.3 Rechnen mit Flächeninhalten Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schüler(innen) erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Im Blickpunkt: Flächeninhalt nicht Plakate dazu an. rechteckiger Figuren Vernetzen: Die Schüler(innen) wenden Flächenberechnungen auch an Körpern an. 4.4 Volumenvergleich von Begründen: Die Schüler(innen) beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Körpern – Messen von Volumina Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründungen 4.5 Formeln für Volumen und Oberflächeninhalt eines Quaders 4.6 Zum Selbstlernen: Rechnen Problemlösen mit Volumina Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen. Auf den Punkt gebracht: Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen und Rechnen sowie durch Modellieren mit Flächen und systematisches Probieren. Körpern Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die 4.7 Aufgaben zur Vertiefung Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen Das Wichtigste auf einen Blick Bist du fit? Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar; sie nutzen die Stellenwerttafel für Flächeninhalte und Volumina. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Flächeninhalte und Volumina. Operieren: Die Schüler(innen) wenden Grundrechenarten zur Berechnung von Flächeninhalten und Volumina an. Anwenden: Die Schüler(innen) nutzen ihre arithmetischen Kenntnisse bei Problemen zu Flächeninhalt und Volumen. Systematisieren: Die Schüler(innen) bestimmen Anzahlen von Einheitsquadraten bzw. -würfeln beim Auslegen durch systematisches Zählen. Funktionen Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen zwischen Größen in Stellenwerttabellen her. Interpretieren: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen zu Sachzusammenhängen aus Tabellen und Diagrammen. Anwenden: Die Schüler(innen) arbeiten mit Darstellungen mit einfachen Maßstäben. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) bearbeiten Fragestellungen zu Sachsituationen mithilfe von Tabellen, Figuren und Diagrammen. Das Vorgehen beim Lösen von Sachaufgaben wird in Auf den Punkt gebracht (S. 223 f ) zusammengefasst. Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) finden geeignete Repräsentanten zu vorgegebenen Flächeninhalten und Volumina, um eine geeignete Größenvorstellung zu erhalten. Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler(innen) fertigen Zeichnungen zu Berechnungsproblemen mit Geodreieck und Lineal an. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plakaten dar. Recherchieren: Die Schüler(innen) schlagen im Schulbuch und eigenen Heft nach. Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) zerlegen geometrische Objekte zur Berechnung in einfache Grundfiguren und Grundkörper. Konstruieren: Die Schüler(innen) zeichnen einfache Vielecke und Körper im Zusammenhang mit Berechnungen. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Längen, Umfänge, Flächeninhalte und Volumina. Abfolge in EdM 5 5. Anteile – Brüche Lernfeld: Nicht alles ist ganz 5.1 Einführung der Brüche 5.2 Zum Selbstlernen: Bruch als Quotient natürlicher Zahlen 5.3 Erweitern und Kürzen 5.4 Anteile bei beliebigen Größen – Drei Grundaufgaben Das Wichtigste auf einen Blick Bist du fit? Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Lesen: Die Schüler(innen) wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um Informationen aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B.„Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schüler(innen) erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen verschiedene Zahldarstellungen gegenüber, z.B. auch Brüche als Quotienten natürlicher Zahlen. Begründen: Die Schüler(innen) beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründungen. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Brüche auf vielfältige Weise dar: handelnd und zeichnerisch an verschiedenen Objekten; sie deuten sie als Größen und Operatoren. Die Schüler(innen) erzeugen durch Kürzen und Erweitern verschiedene Darstellungen wertgleicher Brüche. Ordnen: Die Schüler(innen) unterscheiden zwischen echten und unechten Brüchen. In einfachen Fällen (übereinstimmender Zähler oder übereinstimmender Nenner) vergleichen die Schüler(innen) Brüche mit inhaltsbezogener Deutung. Operieren: Die Schüler(innen) ergänzen Brüche zu einem Ganzen und vervielfachen sie in einfachen Fällen – stets durch Rückgriff auf die inhaltliche Bedeutung. Problemlösen Erkunden: Erkundungsaufträge stellen den Bezug zum Alltagswissen her, offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen, Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme bei den Grundaufgaben zur Bruchrechnung auch durch geeignete grafische Veranschaulichung. Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) fertigen Tabellen und Diagramme zur Verwendung von Brüchen in Sachsituationen an. Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) zeichnen geeignete Figuren zur zeichnerischen Darstellung von Brüchen. Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler(innen) zeichnen Bruchteile mit Geodreieck und Lineal. Darstellen: Die Schüler(innen) erzeugen konkrete Bruchteile und stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plakaten dar. Recherchieren: Die Schüler(innen) schlagen im Schulbuch und eigenen Heft nach. Funktionen Darstellen: Die Schüler(innen) veranschaulichen Brüche durch Teile in einfachen geometrischen Figuren. Interpretieren: Die Schüler(innen) stellen den Zusammenhang geeigneter Darstellungen von Anteilen zu Brüchen her. Anwenden: Die Schüler(innen) wählen einen geeigneten Maßstab, um bestimmte Brüche geschickt darzustellen. Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) arbeiten bei Brüchen mit geeigneten geometrischen Figuren. Konstruieren: Die Schüler(innen) stellen einfache Brüche zeichnerisch dar. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Bruchteile. Stochastik Erheben: Die Schüler(innen) erheben Daten und notieren sie z.B. mithilfe von Strichlisten zur Anteilsbestimmung, z.B. bei der Klassensprecherwahl. Abfolge in EdM 5 Projekte Brüche Polygone und Polyeder Grundformen Verpackungen Zeit Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Projekte sind in besonderer Weise geeignet, alle prozessbezogenen Kompetenzen in einem größeren Kontext zu trainieren, bei den Werkzeugen ist hier auch ein Einsatz des Internet möglich. Bei der Bearbeitung der Projekte müssen in natürlicher Weise verschiedene inhaltsbezogene Kompetenzen miteinander in Beziehung gesetzt werden. Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik 6 – Hessen ISBN 978–3–507–87482–4 Die Aufbereitung der mathematischen Themen in Elemente der Mathematik ist so konzipiert, dass mit den inhaltsbezogenen Kompetenzen zu mathematischen Inhalten vielfältige prozessbezogene Kompetenzen verknüpft sind, die sich auf den Lernprozess beziehen und über das Lernen von Mathematik hinausgehen. Eine umfassende mathematische Grundbildung wird durch das Zusammenspiel dieser beiden Typen von Kompetenzen angestrebt. Am Beginn größerer Abschnitte stehen Lernfelder mit verschiedenen offenen und reichhaltigen Lerngelegenheiten: In unterschiedlichen Problemsituationen können die Schülerinnen und Schüler zentrale Inhalte und Verfahren auf eigenen Lernwegen durch Anknüpfen an Alltags- und Vorerfahrungen selbstständig und häufig handlungsorientiert entdecken. Der Aufbau eigener Vorstellungen und die Bearbeitung einer Vielfalt von Lösungsansätzen wird gefördert durch die Anregung, diese Lernfelder in der Regel in Partner- und Gruppenarbeit zu bearbeiten. Der Austausch über das Problem mit dem Partner bzw. in der Gruppe sowie der Bericht über Erfahrungen in der ganzen Klasse fördern insbesondere prozessbezogene Kompetenzen wie Problemlösen sowie Argumentieren und Kommunizieren. Besonderer Wert wurde auf eine reichhaltige Aufgabenkultur gelegt, die vielfältige Schüleraktivitäten zum Erreichen sowohl der prozessbezogenen als auch der inhaltsbezogenen Kompetenzen initiiert. Viele Übungsaufgaben regen an zum Erkunden mathematischer Sachverhalte, zum Kommunizieren und Argumentieren über Lösungsansätze und zum Präsentieren der Problemlösungen. Durchgängig werden dazu auch Aufgaben angeboten, die sich insbesondere für die Bearbeitung in Partner- und Teamarbeit eignen. Bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen wurde darauf geachtet, dass nach Möglichkeit die Kompetenzen aller Sachgebiete in jedem Kapitel angesprochen werden – zumindest jeweils in Übungen, die eine Vernetzung zu anderen Inhalten und Vorgehensweisen herstellen. Auch folgende Abschnitte fördern die Schulung prozessbezogener Kompetenzen in größeren Zusammenhängen: Um die Schülerinnen und Schüler im eigenständigen Erarbeiten mathematischer Themen zu schulen, enthält jedes Kapitel in der Regel eine Lerneinheit Zum Selbstlernen, in der das Thema so aufbereitet ist, dass es von den Lernenden ganz selbstständig bearbeitet werden kann. An geeigneten Stellen werden unter der Überschrift Auf den Punkt gebracht die für diese Klassenstufe vorgesehenen prozessbezogenen Kompetenzen akzentuiert zusammengefasst. Abfolge in EdM 6 Bleib fit im Umgang mit Brüchen 1. Gebrochene Zahlen – Addieren und Subtrahieren Lernfeld: Mehr oder weniger Bruch 1.1 Mischungs- und Teilverhältnisse 1.2 Zahlenstrahl – Gebrochene Zahlen Im Blickpunkt: Erweitern und Kürzen mithilfe der Primfaktorzerlegung erforschen 1.3 Ordnen von gebrochenen Zahlen nach der Größe 1.4 Addieren und Subtrahieren von gebrochenen Zahlen 1.5 Kommutativ- und Assoziativgesetz der Addition Im Blickpunkt: Brüche in der Musik Auf den Punkt gebracht: Merkhefte und Lerntagebücher 1.6 Dezimale Schreibweise für gebrochene Zahlen 1.7 Vergleichen und Ordnen von Dezimalbrüchen 1.8 Runden von Dezimalbrüchen – Säulendiagramme Im Blickpunkt: Gangschaltung beim Fahrrad 1.9 Zum Selbstlernen Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen 1.10 Aufgaben zur Vertiefung Das Wichtigste auf einen Blick Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Lesen: Die Schüler(innen) wenden ihre in Band 5 erworbenen Fähigkeiten an, um Informationen aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen mit angegebenen Brüchen zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig angehalten, schriftliche Stellungnahmen mit eigenen Worten unter Verwendung der Fachbegriffe zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) arbeiten mit Brüchen in unterschiedlichen Darstellungsformen. Die Schüler(innen) stellen Beziehungen zwischen Dezimalbrüchen und Brüchen einschließlich ihrer geometrischen Darstellungen her. Begründen: Die Schüler(innen) beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründungen. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Bruchzahlen und/oder endlichen Dezimalbrüche mithilfe von Brüchen, als Prozente, in der Stellenwerttafel und auf der Zahlengeraden dar, dazu nutzen sie das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden gebrochene Zahlen. Operieren: Die Schüler(innen) addieren und subtrahieren Brüche und endliche Dezimalbrüche. Anwenden: Die Schüler(innen) nutzen Rechenvorteile beim Berechnen, verwenden Überschlag und Probe zur Kontrolle bei Berechnungen mit gebrochenen Zahlen. Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen innermathematischen und anwendungsbezogenen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler(innen) verwenden das umfangreiche Regelwerk der Bruchrechnung zum Bearbeiten von Sachsituationen; sie verwenden die Problemlösestrategie „Beispiele finden“. Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) übertragen Sachsituationen in Terme und grafische Darstellungen zu Bruchteilen. Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) finden zu gegebenen Termen und Diagrammen geeignete Realsituationen („Rechengeschichten“). Funktionen Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Berechnungen mit Brüchen in Tabellen, Diagrammen dar. Sie stellen Daten mit Dezimalbrüchen in Säulendiagrammen dar. Interpretieren: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen zu Sachzusammenhängen aus Tabellen und Diagrammen als Grundlage für Berechnungen. Anwenden: Die Schüler(innen) arbeiten mit einem geeigneten Maßstab bei Säulendiagrammen zu Dezimalbrüchen. Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) arbeiten mit geometrischen Figuren zur Veranschaulichung der Rechenoperationen mit Brüchen. Sie entnehmen Informationen aus Säulendiagrammen. Konstruieren: Die Schüler(innen) zeichnen einfache geometrische Figuren zu gegebenen Operationen mit Brüchen. Sie zeichnen Diagramme zu Dezimalbrüchen. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Bruchteile. Stochastik Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler(innen) fertigen grafische Darstellungen zu Termen mit Bruchteilen an und arbeiten am Zahlenstrahl. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plakaten dar. Im Abschnitt Auf den Punkt gebracht (S. 33 f) werden Grundsätze zum Führen von Lerntagebüchern und Merkheften zusammengefasst. Recherchieren: Die Schüler(innen) schlagen im Schulbuch (z.B. auch in Bleib fit Erheben: Die Schüler(innen) erheben Daten und notieren sie z.B. mithilfe von Strichlisten. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Häufigkeitstabellen zusammen. Beurteilen: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen aus statistischen Darstellungen mit angegebenen Anteilen. Bist du fit? im Umgang mit Bruchteilen) und im eigenen Heft nach. Abfolge in EdM 6 2. Winkel – Bewegen von Figuren Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Lesen: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen aus geometrischen Bildern. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B.:„Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen die Beziehungen zwischen Symmetrien und Abbildungen her. Begründen: Die Schüler(innen) beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründungen, z.B. bei den Eigenschaften von Abbildungen. Darstellen: Die Schüler(innen) beschreiben die Größe von Winkeln mithilfe von Gradzahlen. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Winkelgrößen. Die Schüler(innen) betrachten regelmäßige Anordnungen bei Zahlen (Im Blickpunkt S. 103 f). Operieren: Die Schüler(innen) berechnen Flächen- und Rauminhalte. Lernfeld: Schöne Muster 2.1 Halbgerade – Winkel 2.2 Messen von Winkeln – Winkelarten 2.3 Zeichnen von Winkeln Im Blickpunkt: Orientierung mithilfe von Winkeln 2.4 Achsensymmetrie – Spiegeln an einer Geraden Zum Selbstlernen: Achsensymmetrie Im Blickpunkt: Dynamisches Geometriesystem 2.5 Punktsymmetrie – Spiegeln an einem Punkt 2.6 Verschiebungen und ihre Eigenschaften 2.7 Drehungen Drehsymmetrie Im Blickpunkt: Symmetrie als Gestaltungsprinzip 2.8 Aufgaben zur Vertiefung Im Blickpunkt: Mehrfachbewegungen erforschen Das Wichtigste auf einen Blick Bist du fit? Bleib fit im Umgang mit Flächenund Rauminhalten Problemlösen Erkunden: Offene Situationen ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen, geometrische Objekte werden in der Umwelt erkundet. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen; sie verwenden die Problemlösestrategie „Beispiele finden“. Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung zu deuten. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) fertigen zu verschiedenen Situationen aus der Umwelt geometrische Figuren an. Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) finden zu geometrischen Figuren passende Objekte in ihrer Umwelt. Die Schüler(innen) orientieren sich mit Hilfe von Winkeln in ihrer Umwelt (Im Blickpunkt S. S. 71 f). Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler(innen) fertigen Zeichnungen mit Geodreieck, Zirkel und Lineal an. Die Schüler(innen) verwenden eine DGS (Im Blickpunkt S.76 f) zur Anfertigung von geometrischen Konstruktionen und Untersuchung von geometrischen Zusammenhängen. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plakaten dar. Recherchieren: Die Schüler(innen) schlagen im Schulbuch (z.B. auch in Bleib fit im Umgang mit Flächen- und Rauminhalten) und im eigenen Heft nach. Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) verwenden geometrische Grundbegriffe zu Winkel, Kreis und Symmetrie zur Beschreibung von Umweltsituationen. Die Schüler(innen) benennen die Eigenschaften von achsen- und punktsymmetrischen Figuren. Konstruieren: Die Schüler(innen) zeichnen Winkel, Kreise, besondere Dreiecke und Muster. Die Schüler(innen) spiegeln, verschieben und drehen einfache geometrische Figuren, auch im Koordinatensystem. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Winkelgrößen. Abfolge in EdM 6 3. Multiplizieren und Dividieren von Brüchen und Dezimalbrüchen Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler(innen) wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um Informationen aus einfachen Texten und Bildern zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B.„Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Lernfeld: Vielfach Brüche Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für 3.1 Vervielfachen und Teilen Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und von Brüchen Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik. 3.2 Multiplizieren von Brüchen Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, 3.3 Dividieren von Brüchen fertigen Plakate dazu an. Im Blickpunkt: Berechnen Vernetzen: Die Schüler(innen) wechseln geschickt zwischen verschiedenen von Steuern und Abgaben Darstellungsformen von Bruchzahlen: Bruch – Dezimalbruch – geometrische mit Brüchen Veranschaulichung. 3.4 Multiplizieren und Begründen: Die Schüler(innen) beschreiben mathematische Beobachtungen, Dividieren von finden Beispiele und Gegenbeispiele, geben in einfachen Fällen Begründungen. Dezimalbrüchen mit Stufenzahlen Problemlösen 3.5 Multiplizieren von Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Dezimalbrüchen Fragestellungen. 3.6 Dividieren von Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Anwendung von Rechenregeln Dezimalbrüchen zur Multiplikation und Division von Brüchen und Dezimalbrüchen. Die Auf den Punkt gebracht: Schüler(innen) rechnen dabei geschickt durch Anwendung von Rechengesetzen. Modellieren mit Hilfe von Die Schüler(innen) ermitteln Näherungswerte durch Schätzen und Überschlagen. Termen, Figuren und Im Abschnitt Im Blickpunkt (S. 158 f) wird eine Klassenfahrt geplant. Diagrammen Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug 3.7 Abbrechende und auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen periodische Dezimalbrüche 3.8 Rechnen mit Brüchen und Modellieren Dezimalbrüchen Mathematisieren: Die Schüler(innen) bearbeiten Fragestellungen zu Im Blickpunkt: Planen Sachsituationen mithilfe von Termen, Figuren und Diagrammen. Im Abschnitt Auf einer Klassenfahrt den Punkt gebracht (S. 149 f) werden diese Fähigkeiten vertieft. 3.9 Vermischte Übungen Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der 3.10 Berechnen von Termen behandelten Realsituation. 3.11 Rechengesetze für Realisieren: Die Schüler(innen) ordnen Termen eine geeignete Realsituation zu Multiplikation und Division (z.B.: „Erfinde eine Rechengeschichte zu ....“). Steuern und Abgaben werden 3.12 Zum Selbstlernen: mithilfe von Brüchen berechnet (Im Blickpunkt S. 130 f). Vergleich der Zahlbereiche der natürlichen Zahlen und Werkzeuge der gebrochenen Zahlen Konstruieren: Die Schüler(innen) fertigen verschiedene grafische Darstellungen 3.13 Aufgaben zur Vertiefung zu Termen mit Geodreieck und Lineal an. Das Wichtigste auf einen Blick Darstellen: Ergebnisse werden im Heft, an der Tafel und auf Plakaten dargestellt Bist du fit? Recherchieren: Die Schüler(innen) schlagen im Schulbuch und Heft nach. Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler(innen) stellen gebrochene Zahlen als Brüche und als Dezimalbrüche dar und wechseln zwischen diesen beiden Darstellungsarten. Die Schüler(innen) stellen Brüche als Teile von Flächen dar, um Rechenregeln zu gewinnen. Multiplikation und Division von Brüchen werden durch Kuchen- und Pfeildiagramme dargestellt. Die Schüler(innen) stellen Doppelbrüche als Divisionsaufgaben dar. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Ergebnisse von Berechnungen mit Brüchen. Die Schüler(innen) vergleichen die Zahlbereiche der natürlichen Zahlen und der gebrochenen Zahlen miteinander. Operieren: Die Schüler(innen) multiplizieren und dividieren Brüche und Dezimalbrüche und berechnen Terme mit Bruchzahlen. Anwenden: Die Schüler(innen) berechnen Terme unter Ausnutzung von Rechenvorteilen, nutzen Überschlag und Probe zur Kontrolle von Ergebnissen. Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) arbeiten mit einfachen geometrischen Figuren zur Veranschaulichung von Multiplikation und Division von Brüchen. Konstruieren: Die Schüler(innen) zeichnen Kreise, einfache Vielecke und Körper im Zusammenhang mit Berechnungen mit Brüchen. Abfolge in EdM 6 4. Zuordnungen Lernfeld: Abhängigkeiten darstellen und nutzen 4.1 Muster bei Zahlen und Figuren 4.2 Zuordnungstabellen Auf den Punkt gebracht: Arbeiten im Team 4.3 Darstellen einer Zuordnung im Koordinatensystem Das Wichtigste auf einen Blick Bist du fit? Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Lesen: Die Schüler(innen) wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um Informationen aus einfachen Texten und Bildern zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B.„Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik. Im Abschnitt Auf den Punkt gebracht (S. 186) steht das Arbeiten im Team im Vordergrund, ein wichtiger Bestandteil dabei sind die kommunikativen Fähigkeiten. Präsentieren: Die Schüler(innen) erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Im Abschnitt Auf den Punkt gebracht (S. 186) werden Hinweise zur Gestaltung von Präsentationen gegeben. Vernetzen: Die Schüler(innen) setzen Größen in Beziehung zueinander und stellen diese Zusammenhänge in Tabellen oder grafischen Darstellungen dar. Begründen: Die Schüler(innen) werden in zahlreichen Übungsaufgaben dazu motiviert, ihre Antworten begründet zu formulieren (z.B. richtige Zuordnung einer Sachsituation zu einem vorgegebenen Graphen). Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Größen in Sachsituationen in geeigneten Tabellen und Diagrammen dar. Ordnen: Die Schüler(innen) erkennen Muster in Zahlenfolgen. Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch den verständiges Umgang mit den Beziehungen zwischen Größen und deren Notation in Tabellen und grafischen Darstellungen. Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) nutzen zur Darstellung von Sachverhalten aus der Umwelt die mathematischen Darstellungen Tabelle und Diagramm. Sie wählen die geeignete Darstellungsform aus, um einen bestimmten Sachverhalt sinnvoll darzustellen. Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) verknüpfen mathematischen Darstellungen mit passenden Situationen aus ihrer Umwelt. Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler(innen) fertigen grafische Darstellungen mit Geodreieck und Lineal an. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Tabellen und Diagramme im Heft, an der Tafel und auf Plakaten dar. Funktionen Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen dar. Interpretieren: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen zu Sachzusammenhängen aus Tabellen und Diagrammen. Anwenden: Die Schüler(innen) wechseln zwischen den Darstellungsformen Tabelle und Diagramm. Die Schüler(innen) benennen die Vor- und Nachteile der verschiedenen Darstellungsformen. Die Schüler(innen) lesen Werte aus verschiedenen Diagrammen ab. Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) erkennen Muster in geometrischen Figurenfolgen und beschreiben diese. Konstruieren: Die Schüler(innen) setzen geometrische Figurenfolgen fort. Die Schüler(innen) zeichnen verschiedene Diagramme (Säulendiagramme, Punktediagramme, Liniendiagramme, …). Messen: Die Schüler(innen) skalieren Diagramme passend. Recherchieren: Die Schüler(innen) schlagen im Schulbuch und im Heft nach. Abfolge in EdM 6 5. Prozentrechnung Lernfeld: Rechnen mit Prozenten 5.1 Grundaufgaben der Prozentrechnung 5.2 Vermischte Übungen zu den Grundaufgaben Im Blickpunkt: Promille – nicht nur im Straßenverkehr Das Wichtigste auf einen Blick Bist du fit? Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Lesen: Die Schüler(innen) wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B.„Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) wenden ihr Wissen aus der Bruchrechnung an, um die Grundaufgaben der Prozentrechnung zu lösen. Begründen: Die Schüler(innen) prüfen Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt und argumentieren dabei mathematisch. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Anteile als Prozentsätze dar. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen und ordnen Anteile mithilfe von Prozentangaben. Operieren: Die Schüler(innen) berechnen Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert („Grundaufgaben der Prozentrechnung“). Anwenden: Die Schüler(innen) berechnen Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert auf verschiedenen Rechenwegen, möglichst geschickt und unter Nutzung von Rechenvorteilen. Dabei wenden sie das Wissen aus der Bruchrechnung an und lösen Aufgaben aus verschiedenen Sachsituationen. Funktionen Problemlösen Erkunden: Erkundungsaufträge stellen den Bezug zum Alltagswissen her, offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme basierend auf den drei Grundaufgaben der Prozentrechnung. Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen. Darstellen: Die Schüler(innen) ordnen verschiedenen Anteilen die entsprechenden Prozentzahlen zu. Die Schüler(innen) stellen prozentuale Anteile in verschiedenen Arten von Diagrammen (Streifen-, Säulen-, Kreisdiagramme) dar. Interpretieren: Die Schüler(innen) lesen prozentuale Anteile aus verschiedenen Diagrammen ab. Modellieren Geometrie Mathematisieren: Die Schüler(innen) bearbeiten verschiedene Sachsituationen mithilfe von Prozentrechnung (Im Blickpunkt S. 205: „Promille – nicht nur im Straßenverkehr“). Oft werden Daten aus verschiedenen Diagrammen, Zeitungsmeldungen o.ä. verwendet. Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) finden zu Prozentrechenangaben passende Sachsituationen aus der Lebensumwelt („Rechengeschichten“). Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler(innen) zeichnen verschiedene Diagramme zur Verdeutlichung von prozentualen Anteilen. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen die Ideen bzw. Ergebnisse von Prozentrechenaufgaben im Heft, an der Tafel und auf Plakaten dar. Recherchieren: Die Schüler(innen) schlagen im Schulbuch und eigenen Heft nach. Erfassen: Die Schüler(innen) übersetzen die in verschiedenen Diagrammen dargestellten Anteile in Prozentangaben. Konstruieren: Die Schüler(innen) zeichnen verschiedene Diagramme (Streifen, Säulen-, Kreisdiagramme) zur Darstellung von prozentualen Anteilen. Messen: Die Schüler(innen) skalieren Diagramme passend. Bei der Darstellung von prozentualen Anteilen bestimmen die Schüler(innen) die passenden Maße zur Eintragung (Längen im Streifen- bzw. Säulendiagramm und Mittelpunktswinkel im Kreisdiagramm). Abfolge in EdM 6 6. Daten und Zufall Lernfeld: Alles Zufall! 6.1 Absolute und relative Häufigkeiten und deren Darstellung Im Blickpunkt: Diagramme mit dem Computer 6.2 Bildliche Darstellung von Daten und ihre Wirkungen auf einen Betrachter 6.3 Klasseneinteilung bei Stichproben 6.4 Arithmetisches Mittel – Spannweite 6.5 Median Im Blickpunkt: Durchführen einer statistischen Erhebung 6.6 Zufallsexperimente – Laplace-Experimente 6.7 Wahrscheinlichkeiten bei Nicht-LaplaceExperimenten 6.8 Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten Im Blickpunkt: Regenwahrscheinlichkeit 6.9 Aufgaben zur Vertiefung Das Wichtigste auf einen Blick Bist du fit? Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Lesen: Die Schüler(innen) wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B.:„Was meinst du dazu?“, „Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen her zwischen Begriffen aus der Bruchrechnung und der Statistik, z.B. Anteil – relative Häufigkeit. Begründen: Die Schüler(innen) beschreiben mathematische Beobachtungen. Begründungen sind insbesondere bei der korrekten Wahl von arithmetischem Mittel oder Median zur Auswertung von Daten erforderlich. Darstellen: Die Schüler(innen) beschreiben Anteile mit Brüchen, Dezimalbrüchen und in Prozent und stellen diese in Diagrammen dar. Ordnen: Die Schüler(innen) ordnen und vergleichen Anteile bei statistischen Erhebungen. Operieren: Die Schüler(innen) rechnen mit Anteilen und berechnen Wahrscheinlichkeiten und Mittelwerte. Anwenden: Die Schüler(innen) bestimmen LaplaceWahrscheinlichkeiten, Nicht-Laplace-Wahrscheinlichkeiten und Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen (auch mit Hilfe der Komplementärregel). Die Schüler(innen) überschlagen Anteile, verwenden z.B. die Summenprobe als Rechenkontrolle. Systematisieren: Die Schüler(innen) erfassen die Ergebnisse statistischer Erhebungen geschickt – z.B. mithilfe von Strichlisten. Problemlösen Erkunden: Erkundungsaufträge stellen den Bezug zum Alltagswissen her, offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen, eigene statistische Erhebungen werden geplant und durchgeführt (Im Blickpunkt S. 234). Lösen: Die Schüler(innen) nutzen statistische Verfahren zur Bearbeitung von Alltagsproblemen. Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen. Besonders das Lesen manipulativer Darstellungen schult das Reflexionsvermögen. Funktionen Darstellen: Die Schüler(innen) erstellen verschiedene Diagramme zu Häufigkeitstabellen und umgekehrt. Interpretieren: Die Schüler(innen) lesen Informationen aus Tabellen und grafischen Darstellungen, auch solchen, von denen eine manipulative Wirkung auf den Betrachter ausgehen könnte. Anwenden: Die Schüler(innen) wählen einen geeigneten Maßstab beim Zeichnen von Diagrammen. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) fertigen Tabellen und Diagramme zu Sachsituationen an, führen damit statistische Auswertungen durch. Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) geben Stichproben zu vorgegebenen statistischen Kenndaten an. Im Abschnitt Im Blickpunkt (S. 249) wird die Regenwahr-scheinlichkeit betrachtet. Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler(innen) zeichnen verschiedene Diagramme mit Geodreieck und Zirkel. Die Schüler(innen) erstellen Diagramme mit dem Computer (Im Blickpunkt S. 217 f). Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Ergebnisse statistischer Erhebungen im Heft, an der Tafel und auf Plakaten dar. Recherchieren: Die Schüler(innen) schlagen im Schulbuch und eigenen Heft nach. Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen aus grafischen Darstellungen mit Flächen und Körpern zu statistischen Erhebungen. Konstruieren: Die Schüler zeichnen flächenhafte und in einfachen Fällen räumliche Darstellungen zur Veranschaulichung statistischer Daten. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Längen, Flächeninhalte und Volumina zum Ablesen von statistischen Daten aus grafischen Darstellungen. Stochastik Erheben: Die Schüler(innen) erheben Daten und notieren sie z.B. mithilfe von Ur- und Strichlisten Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Häufigkeitstabellen zusammen und veranschaulichen diese mithilfe verschiedener Diagramme. Auswerten: Die Schüler(innen) bestimmen Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median. Beurteilen: Die Schüler(innen) lesen und verstehen (auch missverständliche) statistische Darstellungen. Abfolge in EdM 6 7. Negative Zahlen Lernfeld: Zahlen unter Null 7.1 Einführung der negativen Zahlen 7.2 Vergleichen und Ordnen 7.3 Beschreiben von Änderungen Das Wichtigste auf einen BlickBist du fit? Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Lesen: Die Schüler(innen) wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig angehalten, schriftliche Stellungnahmen mit eigenen Worten unter Verwendung der Fachbegriffe zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen den intuitiven Umgang mit negativen Zahlen in Zusammenhang mit der Erweiterung des Zahlbereichs. Begründen: Die Schüler(innen) beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen negative Zahlen mit Ziffern und an der Zahlengeraden dar. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen und ordnen positive und negative Zahlen. Operieren: Die Schüler(innen) beschreiben und berechnen Änderungen durch Addition bzw. Subtraktion. Anwenden: Die Schüler(innen) beschreiben und berechnen Änderungen in Sachzusammenhängen. Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler(innen) nutzen das intuitive Umgehen mit negativen Zahlen aus dem Alltag zur Lösung mathematischer Fragestellungen. Ebenso nutzen sie elementare mathematische Regeln bzgl. negativer Zahlen zum Lösen von Fragestellungen mit Alltagsbezug. Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) übersetzen Sachsituationen in Terme mit negativen Zahlen. Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) finden zu gegebenen Termen mit negativen Zahlen geeignete Realsituationen („Rechengeschichten“). Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler(innen) fertigen grafische Darstellungen an der Zahlengeraden an. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plakaten dar. Recherchieren: Die Schüler(innen) schlagen im Schulbuch und im eigenen Heft nach. Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) lesen positive und negative Zahlen aus verschiedenen Darstellungen aus dem Sachzusammenhang (Zeitleiste, Thermometer) und von der Zahlengeraden ab. Konstruieren: Die Schüler(innen) zeichnen Zahlengeraden und tragen positive und negative Zahlen sowie Änderungspfeile ein. Messen: Die Schüler(innen) skalieren Zahlengeraden passend.
