EdM 6 NRW Neubearbeitung

Inhaltsverzeichnis EdM 6 NRW Neubearbeitung
ISBN 978-3-507-87442-8
Bleib fit im Umgang mit Brüchen ................................................................................................... 9
1.
Brüche und Dezimalbrüche – Addieren und Subtrahieren ........................................ 11
Lernfeld: Mehr oder weniger Bruch ............................................................................................. 12
1.1
Mischungs- und Teilverhältnisse ...................................................................................... 14
1.2
Zahlenstrahl – Bruchzahlen ............................................................................................. 16
Im Blickpunkt:
Erweitern und Kürzen mithilfe der Primfaktorzerlegung erforschen ................................ 18
1.3
Ordnen von Bruchzahlen nach der Größe ....................................................................... 19
1.4
Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen .................................................................. 23
1.5
Kommutativ- und Assoziativgesetz der Addition .............................................................. 30
Im Blickpunkt: Brüche in der Musik .................................................................................. 32
Auf den Punkt gebracht: Intuitives Begründen ................................................................ 33
1.6
Dezimale Schreibweise für Bruchzahlen ......................................................................... 35
1.6.1 Schreibweise und Aufbau von Dezimalbrüchen .............................................................. 35
1.6.2 Umformen durch Erweitern und Kürzen ........................................................................... 40
1.7
Vergleichen und Ordnen von Dezimalbrüchen ................................................................ 42
1.8
Runden von Dezimalbrüchen – Säulendiagramme ......................................................... 45
Im Blickpunkt: Gangschaltung beim Fahrrad ................................................................... 48
1.9
Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen Zum Selbstlernen ............................ 50
1.10 Aufgaben zur Vertiefung .................................................................................................. 54
Das Wichtigste auf einen Blick .................................................................................................... 55
Bist du fit? .................................................................................................................................... 55
2.
Kreis – Winkel – Abbildungen ...................................................................................... 57
Lernfeld: Schöne Muster ............................................................................................................. 58
2.1
Kreise
Zum Selbstlernen .......................................................................................... 60
2.2
Halbgerade – Winkel ........................................................................................................ 63
2.3
Messen von Winkeln – Winkelarten ................................................................................. 67
2.4
Zeichnen von Winkeln ...................................................................................................... 72
Im Blickpunkt :Orientierung mithilfe von Winkeln ............................................................. 74
2.5
Achsensymmetrie – Spiegeln an einer Geraden ............................................................. 76
2.5.1 Achsensymmetrie
Zum Selbstlernen ....................................................................... 76
Im Blickpunkt : Dynamische Geometrie-Systeme (DGS) ................................................ 79
2.5.2 Spiegeln an einer Geraden – Achsensymmetrie ............................................................. 81
2.5.3 Eigenschaften der Achsenspiegelung .............................................................................. 86
2.6
Punktsymmetrie – Spiegeln an einem Punkt ................................................................... 89
2.7
Verschiebungen und ihre Eigenschaften ......................................................................... 96
Im Blickpunkt: Symmetrie als Gestaltungsprinzip .......................................................... 101
2.9
Besondere Dreiecke....................................................................................................... 103
2.10 Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 105
Im Blickpunkt: Mehrfachabbildungen erforschen ........................................................... 106
Das Wichtigste auf einen Blick .................................................................................................. 107
Bist du fit? .................................................................................................................................. 108
Bleib fit im Umgang mit Flächeninhalt und Volumen................................................................. 109
3: Multiplizieren und Dividieren von Brüchen und Dezimalbrüchen ................................. 111
Lernfeld: Vielfach Brüche .......................................................................................................... 112
3.1
Vervielfachen und Teilen von Brüchen .......................................................................... 114
3.1.1 Vervielfachen von Brüchen ............................................................................................ 114
3.1.2 Teilen von Brüchen ........................................................................................................ 116
3.2
Multiplizieren von Brüchen ............................................................................................. 119
3.3
Dividieren von Brüchen .................................................................................................. 124
Im Blickpunkt: Berechnen von Steuern und Abgaben mit Brüchen ............................... 130
3.4
Multiplizieren und Dividieren von Dezimalbrüchen mit Stufenzahlen ............................ 132
3.5
Multiplizieren von Dezimalbrüchen ................................................................................ 134
3.6
Dividieren von Dezimalbrüchen ..................................................................................... 141
3.6.1 Dividieren von Dezimalbrüchen durch natürliche Zahlen .............................................. 141
3.6.2 Dividieren von Dezimalbrüchen durch Dezimalbrüche .................................................. 144
Auf den Punkt gebracht: Modellieren mithilfe von Termen ............................................ 149
3.7
Abbrechende und periodische Dezimalbrüche .............................................................. 151
3.7.1 Umformen von Brüchen in Dezimalbrüche .................................................................... 151
3.7.2 Umformen von Dezimalbrüchen in Brüche .................................................................... 154
3.8
Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen .................................................................. 155
Im Blickpunkt: Durchführen einer Klassenfahrt .............................................................. 158
3.9
Vermischte Übungen zu allen Rechenarten .................................................................. 160
3.10 Berechnen von Termen.................................................................................................. 163
3.11 Rechengesetze für Multiplikation und Division .............................................................. 167
3.11.1 Kommutativ- und Assoziativgesetz der Multiplikation .................................................... 167
3.11.2 Distributivgesetz ............................................................................................................. 168
3.12 Vergleich der Zahlbereiche
Zum Selbstlernen ......................................................... 171
3.13 Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 173
Das Wichtigste auf einen Blick .................................................................................................. 174
Bist du fit? .................................................................................................................................. 175
4. Berechnungen an Vielecken .............................................................................................. 177
Lernfeld: Wie groß ist ... ? ......................................................................................................... 178
4.1
Flächeninhalt eines Dreiecks ......................................................................................... 180
4.2
Flächeninhalt eines Parallelogramms ............................................................................ 183
4.3
Flächeninhalt eines Trapezes ........................................................................................ 187
Auf den Punkt gebracht:
Arbeiten im Team ........................................................................................................... 189
4.4
Flächeninhalt beliebiger Vielecke
Zum Selbstlernen .......................................... 191
4.5
Vermischte Übungen zum Flächeninhalt von Vielecken ................................................ 193
Im Blickpunkt: Flächeninhalt und Umfang krummlinig begrenzter Figuren ................... 195
Bist du fit? .................................................................................................................................. 196
5.
Statistische Daten ........................................................................................................ 197
Lernfeld: Euro-Münzen von nah und fern .................................................................................. 198
5.1
Absolute und relative Häufigkeiten und deren Darstellung ........................................... 199
Im Blickpunkt: Diagramme mit dem Computer .............................................................. 208
5.2
Bildliche Darstellung von Daten und ihre Wirkungen aus den Betrachter ..................... 208
5.3
Klasseneinteilung bei Stichproben ................................................................................. 212
5.4
Arithmetisches Mittel – Spannweite ............................................................................... 215
5.5
Median............................................................................................................................ 219
Im Blickpunkt: Durchführen einer statistische Erhebung ............................................... 223
5.6
Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 224
Das Wichtigste auf einen Blick .................................................................................................. 225
Bist du fit? .................................................................................................................................. 226
6. Ganze Zahlen ....................................................................................................................... 227
Lernfeld: Zahlen unter Null ........................................................................................................ 228
6.1
Einführung der ganzen Zahlen ....................................................................................... 230
6.2
Koordinatensystem
Zum Selbstlernen .................................................................. 234
6.3
Anordnung der ganzen Zahlen ...................................................................................... 236
6.4
Beschreiben von Änderungen mit ganzen Zahlen ......................................................... 239
Im Blickpunkt: Plus und Minus im Alltag ........................................................................ 242
6.5
Addition ganzer Zahlen .................................................................................................. 244
Auf den Punkt gebracht: Merkhefte und Lerntagebücher .............................................. 250
6.6
Multiplikation ganzer Zahlen .......................................................................................... 252
6.6.1 Der zweite Faktor ist positiv oder null ............................................................................ 252
6.6.2 Der zweite Faktor ist negativ .......................................................................................... 254
6.7
Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 257
Das Wichtigste auf einen Blick .................................................................................................. 258
Bist du fit? .................................................................................................................................. 259
Anhang ..................................................................................................................................... 260
Lösungen zu Bist du fit? ............................................................................................................ 260
Maßeinheiten und ihre Zusammenhänge ................................................................................. 269
Verzeichnis mathematischer Symbole ...................................................................................... 270
Stichwortverzeichnis .................................................................................................................. 271
Bildquellenverzeichnis ............................................................................................................... 272