Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik 8 Hessen G9

Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik 8 G9 – Hessen
ISBN 978-3-507-87364-3
Die Aufbereitung der mathematischen Themen in Elemente der Mathematik ist so konzipiert, dass mit den inhaltsbezogenen Kompetenzen zu
mathematischen Inhalten vielfältige prozessbezogene Kompetenzen verknüpft sind, die sich auf den Lernprozess beziehen und über das Lernen
von Mathematik hinausgehen. Eine umfassende mathematische Grundbildung wird durch das Zusammenspiel dieser beiden Typen von
Kompetenzen angestrebt.
Am Beginn größerer Abschnitte stehen Lernfelder mit verschiedenen offenen und reichhaltigen Lerngelegenheiten: In unterschiedlichen
Problemsituationen können die Schülerinnen und Schüler zentrale Inhalte und Verfahren auf eigenen Lernwegen durch Anknüpfen an Alltags- und
Vorerfahrungen selbstständig und häufig handlungsorientiert entdecken. Der Aufbau eigener Vorstellungen und die Bearbeitung einer Vielfalt von
Lösungsansätzen werden gefördert durch die Anregung, diese Lernfelder in der Regel in Partner- und Gruppenarbeit zu bearbeiten. Der Austausch
über das Problem mit dem Partner bzw. in der Gruppe sowie der Bericht über Erfahrungen in der ganzen Klasse fördern insbesondere
prozessbezogene Kompetenzen wie Problemlösen sowie Argumentieren und Kommunizieren.
Besonderer Wert wurde auf eine reichhaltige Aufgabenkultur gelegt, die vielfältige Schüleraktivitäten zum Erreichen sowohl der
prozessbezogenen als auch der inhaltsbezogenen Kompetenzen initiiert. Viele Übungsaufgaben regen an zum Erkunden mathematischer
Sachverhalte, zum Kommunizieren und Argumentieren über Lösungsansätze und zum Präsentieren der Problemlösungen. Durchgängig werden
dazu auch Aufgaben angeboten, die sich insbesondere für die Bearbeitung in Partner- und Teamarbeit eignen. Bei den inhaltsbezogenen
Kompetenzen wurde darauf geachtet, dass nach Möglichkeit die Kompetenzen aller Sachgebiete in jedem Kapitel angesprochen werden –
zumindest jeweils in Übungen, die eine Vernetzung zu anderen Inhalten und Vorgehensweisen herstellen.
Auch folgende Abschnitte fördern die Schulung prozessbezogener Kompetenzen in größeren Zusammenhängen:
Um die Schülerinnen und Schüler im eigenständigen Erarbeiten mathematischer Themen zu schulen, enthält jedes Kapitel in der Regel eine
Lerneinheit Zum Selbstlernen, in der das Thema so aufbereitet ist, dass es von den Lernenden ganz selbstständig bearbeitet werden kann.
An geeigneten Stellen werden unter der Überschrift Im Blickpunkt bestimmte interessante mathematische Inhalte vertieft oder mit
Anwendungssituationen in Bezug gebracht. In den Abschnitten mit dem Titel Auf den Punkt gebracht werden die für diese Klassenstufe
vorgesehenen prozessbezogenen Kompetenzen akzentuiert zusammengefasst.
Am Ende jedes Kapitels findet man noch einmal Das Wichtigste auf einen Blick. Hier werden jeweils die wichtigsten neu erarbeiteten
mathematischen Inhalte noch einmal zusammengefasst und mit der Aufgabensammlung Bist du fit? ergänzt, die die Chance für die Schülerinnen
und Schüler bietet, das eigene Wissen noch einmal zu testen und anzuwenden. Die Lösungen zu diesen Aufgaben befinden sich hinten im
Schülerband.
Besonders an der Ausgabe Elemente der Mathematik 8 G9 Hessen ist das Kapitel Aufgaben zur Vorbereitung auf den
Mathematikwettbewerb. Hier werden zu allen relevanten Themengebieten für den hessischen Mathematikwettbewerb der Jahrgangsstufe 8
zahlreiche Übungsaufgaben und auch eine komplette Übungsarbeit angeboten.
Abfolge in EdM 8 G9
Bleib fit im Umgang mit den
rationalen Zahlen
Prozessbezogene Kompetenzen
Argumentieren/Kommunizieren
Lesen: Die Schüler(innen) wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um
Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen zu entnehmen.
Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig
angehalten, schriftliche Stellungnahmen mit eigenen Worten unter Verwendung
Lernfeld Zahlen gesucht
der Fachbegriffe zu formulieren.
1.1
Lösen von Gleichungen
Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für
durch Probieren
Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und
1.2
Lösen von Gleichungen
durch Umformen (mit Zum Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik.
Präsentieren: Die Schüler(innen) erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse.
Selbstlernen)
Begründen: Äquivalenzumformungen werden mehrfach durch das
1.3
Sonderfälle bei der
Waagenmodell veranschaulicht und begründet.
Lösungsmenge
Im Blickpunkt Lösen von
Problemlösen
Gleichungen mit einem
Computer-AlgebraErkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen
System (CAS)
Fragestellungen.
1.4
Modellieren – Anwenden Lösen: Verschiedene Strategien zur Lösung von Gleichungen und
von Gleichungen
Ungleichungen werden behandelt: Systematisches Probieren,
1.5
Lösen von Ungleichungen Rückwärtsrechnen, Äquivalenzumformungen.
Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug
1.6
Aufgaben zur Vertiefung
Das Wichtigste auf einen Blick
auf die Problemstellung zu deuten. Verschiedene Rechenwege, die zur Lösung
Bist du fit?
einer Gleichung bzw. Ungleichung durch Äquivalenzumformungen führen,
werden beurteilt, eine effiziente Lösungsstrategie wird formuliert.
1.
Gleichungen mit
einer Variablen
Modellieren
Mathematisieren und realisieren: Zahlenrätsel werden aus der verbalen
Formulierung in eine Gleichung übersetzt. Das Kapitel 1.4 Modellieren –
Anwenden von Gleichungen befasst sich mit dem Lösen realitätsbezogener
Problemstellungen.
Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der
behandelten Realsituation. Zur Kontrolle von Ergebnissen wird die Probe
durchgeführt.
Werkzeuge
Darstellen: Beim Lösen von Gleichungen bzw. Ungleichungen durch
systematisches Probieren werden die einzelnen Schritte tabellarisch
festgehalten, dazu wird auch eine Tabellenkalkulation verwendet.
Lösen: Gleichungen werden als Werkzeug zur Lösung von Zahlenrätseln und
realitätsbezogenen Problemstellungen verwendet. Im Abschnitt Im Blickpunkt
Lösen einer Gleichung mit einem Computer-Algebra-System (S. 29) wird das
rechnergestützte Lösen von Gleichungen behandelt.
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Arithmetik/Algebra
Darstellen: Die Schüler(innen) stellen alle möglichen
Lösungen von Gleichungen und Ungleichungen in einer
Lösungsmenge dar. Lösungsmengen von
Ungleichungen werden auf der Zahlengeraden
dargestellt.
Operieren: Bei der Bestimmung der Lösungen von
Gleichungen und Ungleichungen durch systematisches
Probieren operieren die Schüler(innen) mit konkreten
Zahlen. Beim Lösen mithilfe von
Äquivalenzumformungen wird mit Variablen operiert.
Die Schüler(innen) wenden dabei zahlreiche
algebraische Fertigkeiten im Umgang mit Termen an.
Anwenden: Die Schüler(innen) wenden das Prinzip der
Äquivalenzumformungen an, um Gleichungen und
Ungleichungen zu lösen.
Abfolge in EdM 8 G9
Prozessbezogene Kompetenzen
2.
Dreiecke und Kreise Argumentieren/Kommunizieren
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Geometrie
Lernfeld Abstand halten – Nicht
zu dicht dran, nicht zu weit weg!
2.1
Zum Selbstlernen Kreis
und Geraden
2.2
Besondere Punkte und
Linien eines Dreiecks
Im Blickpunkt Eine
Eigenschaft der
besonderen Linien im
Dreieck
2.3
Satz des Thales
Im Blickpunkt Thales von
Milet
2.4
Aufgaben zur Vertiefung
Das Wichtigste auf einen Blick
Bist du fit?
Erfassen: Die Schüler(innen) identifizieren Sekanten,
Tangenten und Passaten eines Kreises.
Konstruieren: Die Schüler(innen) konstruieren
Kreismittelpunkte von gegebenen Kreisen mithilfe von
Mittelsenkrechten. Mittelsenkrechten und
Winkelhalbierenden werden ebenso wie Höhen
gezeichnet. Inkreise und Umkreise von Dreiecken
werden konstruiert. Thalesfiguren werden gezeichnet,
der Satz des Thales wird verwendet, um rechtwinklige
Dreiecke zu konstruieren.
Lesen: Die Schüler(innen) wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um
Informationen aus Texten und Abbildungen zu entnehmen.
Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig
angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“,
„Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren.
Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für
Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und
Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik.
Präsentieren: Die Schüler(innen) erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse.
Vernetzen: Die Schüler(innen) wenden ihr bisher erworbenes Wissen in Bezug
auf Kreise, Geraden und Dreiecke an und erweitern dies.
Begründen: Die Schüler(innen) betrachten an verschiedenen Stellen Satz und
zugehörigen Kehrsatz (Eigenschaften von Mittelsenkrechte und
Winkelhalbierende, Satz des Thales). Deren Zusammenhang wird begründet. Die
Gültigkeit des Satz des Thales wird auch bewiesen.
Problemlösen
Erkunden: Erkundungsaufträge stellen den Bezug zum Alltagswissen her, offene
Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen. Im Blickpunkt
(S. 58) wird, schrittweise angeleitet, die Euler-Gerade erkundet.
Lösen: Die Schüler(innen) lösen geometrische Problemaufgaben unter
Anwendung des Satz des Thales und unter Betrachtung besonderer Punkte und
Linien im Dreieck. Dabei müssen sie insbesondere bei Konstruktionsaufgaben
anhand eines zuvor erdachten Lösungsplans vorgehen.
Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug
auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen.
Modellieren
Mathematisieren und Realisieren: Die Schüler(innen) bearbeiten
Fragestellungen aus dem Alltag, in denen geometrische Formen wie Kreise,
Geraden oder Dreiecke eine Rolle spielen (z.B. im Lernfeld, S. 40).
Die Schüler(innen) lösen geometrische Problemstellungen aus dem
Lebensweltkontext durch passende geometrische Konstruktionen oder
Anwendung geometrischer Sätze. Im Abschnitt Im Blickpunkt: Thales von Milet
(S. 62) werden historische Anwendungsbeispiele behandelt.
Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der
behandelten Realsituation.
Werkzeuge
Konstruieren: Die Schüler(innen) konstruieren besondere Linien in Dreiecken,
Inkreise, Umkreise, Höhengeraden von Dreiecken und Thalesfiguren mithilfe von
Zirkel und Lineal. Inkreise, Umkreise, Höhengeraden und Thalesfiguren können
auch unter Anwendung einer DGS konstruiert werden.
Abfolge in EdM 8 G9
Prozessbezogene Kompetenzen
3.
Terme mit mehreren Argumentieren/Kommunizieren
Lesen: Die Schüler(innen) entnehmen relevante Informationen aus Texten,
Variablen
Lernfeld Klammern gewähren
Vorrang
3.1
Aufstellen eines Terms
mit Variablen
3.2
Aufbau eines Terms
Im Blickpunkt
Tabellenkalkulation und
Terme
3.3
Addieren und
Subtrahieren von Termen
Im Blickpunkt Umgang
mit Termen bei einem
Computer-AlgebraSystem (CAS)
3.4
Multiplizieren und
Dividieren von Termen
3.5
Auflösen einer Klammer
3.6
Minuszeichen vor einer
Klammer – Subtrahieren
einer Klammer
3.7
Ausklammern
3.8
Auflösen von zwei
Klammern in einem
Produkt
3.9
Zum Selbstlernen
Binomische Formeln
3.10 Faktorisieren einer
Summe
Im Blickpunkt Pascal’
sches Dreieck –
Potenzieren von
Summen
3.11 Mischungsaufgaben
3.12 Formeln – Gleichungen
mit Parametern
Im Blickpunkt Trapez –
Formeln erforschen
3.13 Gleichungen vom Typ
T1·T2 = 0
3.14 Aufgaben zur Vertiefung
Das Wichtigste auf einen Blick
Bist du fit?
Bildern, Tabellen und anderen Abbildungen.
Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig
dazu angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“,
„Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren.
Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für
Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und
Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik.
Vernetzen: Die Schüler(innen) wenden ihr in der Jahrgangsstufe 7 erworbenes
Wissen in Bezug auf den Umgang mit rationalen Zahlen, Termen und
Gleichungen auf Terme mit mehreren Variablen und Formeln an.
Begründen: Die Schüler(innen) werden in zahlreichen Übungsaufgaben dazu
motiviert, ihre Antworten begründet zu formulieren (z.B. Begründung der
Äquivalenz von Termen).
Problemlösen
Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen innermathematischen und
anwendungsbezogenen Fragestellungen. Mit Hilfe des Pascal’schen Dreiecks
werden auf effektivem Wege Summen potenziert (Im Blickpunkt: Pascal’sches
Dreieck – Potenzieren von Summen, S. 124/125). Besondere mathematische
Strukturen im Aufbau des Pascal’schen Dreiecks werden erkundet. Die
Schüler(innen) erforschen verschiedene Formeln zur Berechnung der Fläche
eines Trapezes (Im Blickpunkt: Trapez-Formeln erforschen, S. 131).
Lösen: Die Schüler(innen) gehen strategisch geschickt vor, um Gleichungen
durch Äquivalenzumformungen zu lösen. Algebraisches Wissen wird angewandt,
um die Lösungsmenge von Gleichungen des Typs T 1 · T2 = 0 zu bestimmen.
Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug
auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen.
Modellieren
Mathematisieren und Realisieren: Die Schüler(innen) stellen
anwendungsbezogene Situationen in Termen und Gleichungen dar und
vereinfachen bzw. lösen diese.
Validieren: Die Schüler(innen) veranschaulichen Terme mithilfe geeigneter
Flächen und Körper. Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an
der behandelten Realsituation.
Werkzeuge
Darstellen: Die Schüler(innen) verwenden Tabellenkalkulations-Programme, um
Wertetabellen von Termen aufzustellen (Im Blickpunkt: Tabellenkalkulation und
Terme, S. 88/89).
Operieren: Die Schüler(innen) nutzen ein CAS zum Rechnen mit Termen (Im
Blickpunkt: Umgang mit Termen bei einem Computer-Algebra-System, S. 98).
Recherchieren: Die Schüler(innen) schlagen im Schulbuch und im Heft nach.
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Arithmetik/Algebra
Darstellen: Die Schüler(innen) stellen verschiedene,
verbal formulierte Zusammenhänge als Terme mit
Variablen dar. Der Aufbau von Termen wird durch
Rechenbäume visualisiert.
Operieren: Die Schüler(innen) wenden die
Vorrangregeln zur Berechnung von Termen an. Terme
werden addiert und subtrahiert, multipliziert und
dividiert. Die Schüler(innen) lösen Klammern in
Produkten mithilfe des Distributivgesetzes auf und
klammern geeignete Faktoren aus. Minusklammern
werden aufgelöst. Die Schüler(innen) beschäftigen sich
mit dem Umformen von Formeln nach gesuchten
Größen.
Anwenden: Die Schüler(innen) vereinfachen Terme mit
den gelernten Rechenregeln soweit wie möglich. Die
gelernten Rechenregeln zu Termen werden zum Lösen
von linearen Gleichungen verwendet. Mit Hilfe der
binomischen Formeln werden Terme effizient
vereinfacht bzw. faktorisiert. Algebraisches Wissen wird
angewendet, um die Lösungsmenge von Gleichungen
des Typs T1 · T2 = 0 zu bestimmen.
Abfolge in EdM 8 G9
4.
Lineare Funktionen
Prozessbezogene Kompetenzen
Argumentieren/Kommunizieren
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Arithmetik/Algebra
Lernfeld Eindeutig gerade
4.1
Funktionen als eindeutige
Zuordnung
Im Blickpunkt Graphen
mit Computer oder GTR
zeichnen
4.2
Proportionale Funktionen
4.3
Lineare Funktionen und
ihre Graphen
4.4
Zum Selbstlernen
Nullstellen linearer
Funktionen – Lösen
linearer Gleichungen
Auf den Punkt gebracht
Dokumentieren von
Rechnerergebnissen
4.5
Geraden durch Punkte
Im Blickpunkt
Regressionsgeraden
durch Punktwolken
4.6
Vermischte Übungen
Auf den Punkt gebracht
Mathematisches
Problemlösen
4.7
Antiproportionale
Funktionen
Im Blickpunkt Energie
sparen
4.8
Aufgaben zur Vertiefung
Das Wichtigste auf einen Blick
Bist du fit?
Lesen: Die Schüler(innen) wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um
Informationen aus Texten, Bildern, Tabellen und Diagrammen
(Funktionsgraphen) zu entnehmen.
Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig
angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“,
„Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren. Im Abschnitt Auf den Punkt
gebracht (S. 172/173) wird das Dokumentieren von Rechnerergebnissen geübt.
Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für
Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und
Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik.
Vernetzen: Die Schüler(innen) setzen Größen in Beziehung zueinander und
stellen lineare Zusammenhänge verbal, in Tabellen, grafischen Darstellungen
und Termen dar. Dabei nutzen sie ihr Vorwissen zu proportionalen und
antiproportionalen Zuordnungen. Nullstellen linearer Funktionen werden durch
Anwendung des Wissens bzgl. der Lösung linearer Gleichungen berechnet.
Begründen: Die Schüler(innen) werden in zahlreichen Übungsaufgaben dazu
motiviert, ihre Antworten begründet zu formulieren (z.B. Begründung des
Vorliegens von Linearität).
Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Größen in
Sachsituationen in geeigneten Tabellen und
Diagrammen dar.
Operieren: Die Schüler(innen) berechnen y-Werte
linearer Funktionen bei gegebenen x-Werten.
Steigungen und y-Achsen-Abschnitte werden anhand
gegebener Punkte bestimmt. Nullstellen linearer
Funktionen werden berechnet.
Anwenden: Die Schüler(innen) entscheiden anhand
von Tabellen und Funktionsgraphen, welche Art von
Funktion (proportional, antiproportionale, linear)
vorliegt. Die Schüler(innen) lösen
Anwendungsaufgaben zum Thema lineare Funktionen
durch Berechnen von Punkt-Koordinaten,
Achsenschnittpunkten oder Steigungen.
Funktionen
Darstellen: Die Schüler(innen) stellen proportionale,
antiproportionale und lineare Funktionen in Tabellen
Problemlösen
und Diagrammen dar.
Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen innermathematischen und
Interpretieren: Die Schüler(innen) entnehmen
anwendungsbezogenen Fragestellungen.
Informationen zu Sachzusammenhängen aus Tabellen
Lösen: Die Schüler(innen) verwenden das Wissen über lineare Zusammenhänge und Diagrammen. Die Schüler(innen) entscheiden
und deren verschiedene Darstellungen zum Bearbeiten von Sachsituationen.
anhand von Tabellen und Funktionsgraphen, um
Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug welche Art von Funktion es sich handelt. Steigung und
auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen. Im Abschnitt Auf
y-Achsen-Abschnitt werden bestimmt und im
den Punkt gebracht (S. 183/184) wird das Mathematische Problemlösen explizit
Sachkontext interpretiert. Funktionen werden als
in den Blick genommen. Dabei werden wichtige Problemlösestrategien benannt
eindeutige Zuordnungen erkannt.
Anwenden: Die Schüler(innen) wechseln zwischen den
und eine Reflexion des Vorgehens beim Lösen von Problemen angeregt.
Darstellungsformen verbale Beschreibung,
Funktionsgleichung, Tabelle und Diagramm. Die
Modellieren
Schüler(innen) benennen die Vor- und Nachteile der
Mathematisieren und Realisieren: Die Schüler(innen) übertragen
verschiedenen Darstellungsformen. Die Schüler(innen)
Sachsituationen in Terme, Tabellen und grafische Darstellungen
lesen Werte aus Funktionsgraphen ab.
(Funktionsgraphen) zu proportionalen, antiproportionalen und linearen
Funktionen. Sachprobleme werden durch Ablesen am Graphen und durch Lösen Anwendungsaufgaben aus verschiedenen
Sachzusammenhängen zum Thema proportionale,
von Gleichungen gelöst. Die Bedeutung besonderer Punkte linearer Funktionen
antiproportionale und lineare Funktionen werden
(z.B. Nullstellen) wird im Sachkontext gedeutet. Im Abschnitt Im Blickpunkt (S.
bearbeitet.
179/180) wird thematisiert, wie man Regressionsgeraden in Punktwolken
anfertigt. Das Thema Energie sparen wird ebenfalls auf einer Seite Im Blickpunkt
betrachtet (S. 187).
Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der
behandelten Realsituation. Die Schüler(innen) beurteilen, ob eine gegebene
Situation durch eine lineare Funktion darstellbar ist.
Werkzeuge
Konstruieren: Die Schüler(innen) fertigen grafische Darstellungen und Tabellen
mit Geodreieck und Lineal, aber auch mit einer Tabellenkalkulation an.
Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Tabellen und Diagramme zu linearen
Funktionen im Heft, an der Tafel und mithilfe des Computers dar (Im Blickpunkt
Graphen mit Computer oder GTR zeichnen, S. 147/148).
Recherchieren: Die Schüler(innen) schlagen im Schulbuch und im Heft nach.
Abfolge in EdM 8 G9
5.
Prismen
Prozessbezogene Kompetenzen
Argumentieren/Kommunizieren
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Arithmetik/Algebra
Lernfeld Körper herstellen und
damit experimentieren
5.1
Netz und
Oberflächeninhalt eines
Prismas
5.2
Schrägbild eines Prismas
5.3
Volumen eines Prismas
Das Wichtigste auf einen Blick
Bist du fit?
Lesen: Die Schüler(innen) wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um
Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen zu entnehmen.
Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig
angehalten, schriftliche Stellungnahmen mit eigenen Worten unter Verwendung
der Fachbegriffe zu formulieren.
Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für
Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und
Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik.
Präsentieren: Die Schüler(innen) erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse.
Vernetzen: Die Schüler(innen) wenden ihr Vorwissen zur Volumenberechnung
von Quadern an, um das Volumen von Prismen zu berechnen.
Operieren: Die Schüler(innen) berechnen
Oberflächeninhalte von Prismen. Ebenso werden
Volumina von Prismen bestimmt.
Anwenden: Die Schüler(innen) verwenden die Formeln
für die Volumenberechnung von Prismen in
verschiedenen Anwendungssituationen. Anwendung
findet dieses Wissen auch zur Volumenberechnung
zusammengesetzter Körper.
Problemlösen
Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen
Fragestellungen.
Lösen: Die Oberflächeninhalte von Prismen werden durch Zerlegung auf
Flächen einfach zu berechnender Figuren zurückgeführt. Dieselbe Strategie
kommt bei der Volumenberechnung zusammengesetzter Köper zum Einsatz.
Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug
auf die Problemstellung zu deuten. Falsche Rechnungen werden hinsichtlich der
gemachten Fehler diskutiert.
Modellieren
Mathematisieren und realisieren: Die Schüler(innen) lösen Aufgaben aus
verschiedenen realitätsbezogenen Kontexten, indem sie geeignete Figuren
identifizieren und deren Maße und Flächen bestimmen. Im Abschnitt Im
Blickpunkt: Flächeninhalte und Umfang krummlinig begrenzter Figuren (S. 228)
werden geographische Fragestellungen untersucht. Im Abschnitt Im Blickpunkt:
Die Zahl π in der Geschichte der Menschheit (S. 240) werden verschiedene
Modelle vorgestellt, einen Näherungswert für die Zahl π zu bestimmen.
Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der
behandelten Realsituation.
Werkzeuge
Konstruieren: Die Schüler(innen) konstruieren Dreiecke, Parallelogramme und
Trapeze um Seitenlängen und Höhen zur Flächenberechnung abzumessen.
Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Ergebnisse im Heft und an der Tafel dar.
Recherchieren: Die Schüler(innen) schlagen im Schulbuch und im eigenen Heft
nach. Zur Validierung verwendete Daten werden recherchiert.
Geometrie
Erfassen: Prismen werden mithilfe ihrer Eigenschaften
identifiziert.
Konstruieren: Netze und Schrägbilder von Prismen
werden gezeichnet.
Messen: Die Schüler(innen) messen Seitenlängen und
Höhen von Dreiecken, Parallelogrammen und
Trapezen.
Abfolge in EdM 8 G9
Prozessbezogene Kompetenzen
6.
Quadratwurzeln und Argumentieren/Kommunizieren
Lesen: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen aus Texten und
reelle Zahlen
Lernfeld Entdeckungen an
Zahlen
6.1
Quadratwurzeln
6.2
Reelle Zahlen
6.3
. Intervallhalbierungsverfah
ren
Im Blickpunkt Schnelle
Berechnung von Wurzeln
mit dem Heron-Verfahren
6.4
Rechenregeln für
Quadratwurzeln und ihre
Anwendung
6.5
Anwenden der
Wurzelgesetze auf Terme
mit Variablen
6.6
Zum Selbstlernen
Umformen von
Wurzeltermen
6.7
Vergleich der
Zahlbereiche N, Q+, Q und
R
Im Blickpunkt Wie viele
rationale und irrationale
Zahlen gibt es?
6.8
Aufgaben zur Vertiefung
Auf den Punkt gebracht
Rechnen mit
Näherungswerten
Das Wichtigste auf einen Blick
Bist du fit?
geometrischen Abbildungen.
Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig
angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.B. „Was meinst du dazu?“,
„Beschreibe dein Vorgehen“) zu formulieren.
Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für
Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und
Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik.
Vernetzen: Die Schüler(innen) nutzen ihr Wissen zur Division, um Brüche auf
Irrationalität zu untersuchen. Die bereits bekannten Zahlbereiche N, Q+, Q
werden nach Betrachtung der irrationalen Zahlen zu R erweitert. Zudem werden
die Eigenschaften der verschiedenen Zahlbereiche betrachtet.
Begründen: Die Schüler(innen) entscheiden begründet, welche Quadratwurzeln
existieren. Zudem untersuchen sie Brüche und Wurzeln auf Irrationalität. Die
Irrationalität von √2 wird bewiesen. Die Vorgehensweisen bei den zur
Bestimmung von Näherungswerten für Quadratzahlen angewendeten Verfahren
werden begründet. Im Blickpunkt (S. 235/236) wird der Frage nachgegangen, wie
viele rationale und irrationale Zahlen es gibt. Dabei wird auch das Cantor’sche
Diagonalverfahren betrachtet. Die Genauigkeit von Näherungswerten wird Im
Blickpunkt auf S. 238 diskutiert.
Problemlösen
Erkunden: Die Schüler(innen) bestimmen Näherungswerte von Quadratwurzeln
unter Verwendung verschiedener mathematischer Verfahren (Intervallhalbierung,
Heron-Verfahren).
Lösen: Die Schüler(innen) bestimmen Definitionsmengen von Wurzeltermen.
Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug
auf die ursprüngliche Problemstellung zu deuten. Intervallhalbierungsverfahren
und Heron-Verfahren werden verglichen (Im Blickpunkt, S. 220/221). Die
Auswirkungen verschiedener Startwerte auf beide Verfahren werden betrachtet.
Modellieren
Mathematisieren und Realisieren: Seitenlängen von Quadraten mit
vorgegebenem Flächeninhalt werden in Anwendungssituationen bestimmt.
Werkzeuge
Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf
Plakaten dar.
Recherchieren: Die Schüler(innen) schlagen im Schulbuch und im eigenen Heft
nach.
Anwenden: Das Heron-Verfahren (Im Blickpunkt, S. 220/221) wird auch mithilfe
einer Tabellenkalkulation durchgeführt.
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Arithmetik/Algebra
Darstellen: Das Ziehen von Quadratwurzeln wird als
Umkehroperation zum Quadrieren dargestellt.
Verschiedene rationale und irrationale Zahlen werden
auf dem Zahlenstrahl eingetragen. Die rationalen
Zahlen werden beim Cantor’schen Diagonalverfahren
schematisch angeordnet dargestellt.
Operieren: Die Schüler(innen) berechnen
Quadratwurzeln von Quadratzahlen im Kopf.
Quadratwurzeln werden multipliziert und dividiert,
Wurzeln werden teilweise gezogen.
Anwenden: Die Schüler(innen) untersuchen Brüche
und Wurzeln auf Irrationalität. Mithilfe des
Intervallhalbierungsverfahrens und des HeronVerfahrens (Im Blickpunkt, S. 220/221) werden
Näherungswerte von Quadratwurzeln bestimmt. Die
Rechenregeln für Quadratwurzeln werden auf
Wurzelterme angewendet, dabei werden auch Terme
mit Variablen vereinfacht. Dabei werden auch Beträge
betrachtet. Mithilfe der binomischen Formel werden
Wurzelterme geschickt umgeformt.
Abfolge in EdM 8 G9
7.
Berechnungen an
Kreisen
Lernfeld Wie groß sind Kreise?
7.1
Umfang eines Kreises
7.2
Flächeninhalt eines
Kreises
7.3
Kreisausschnitt und
Kreisbogen
Im Blickpunkt Die Zahl π
in der Geschichte der
Menschheit
Das Wichtigste auf einen Blick
Bist du fit?
Prozessbezogene Kompetenzen
Argumentieren/Kommunizieren
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Arithmetik/Algebra
Lesen: Die Schüler(innen) wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um
Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen zu entnehmen.
Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig
angehalten, schriftliche Stellungnahmen mit eigenen Worten unter Verwendung
der Fachbegriffe zu formulieren.
Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für
Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und
Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik.
Präsentieren: Die Schüler(innen) erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse.
Vernetzen: Das Vorwissen zum Thema proportionale Zuordnungen wird
verwendet, um die Formeln zur Berechnung des Kreisumfangs sowie der Fläche
und der Bogenlänge von Kreisausschnitten herzuleiten. Zur Herleitung der
Formel für die Kreisfläche wird auf Vorwissen zur Flächenberechnung von
Rechtecken bzw. Parallelogrammen zurückgegriffen. Auch
Überschlagsrechnungen (π ≈ 3) und der Umgang mit Einheiten werden benötigt.
Operieren: Es werden Umfänge und Flächeninhalte
von Kreisen, Kreisringen und Kreisteilen berechnen.
Anwenden: Anwendung findet dieses Wissen auch zur
Berechnung von Kreisringen und Kreisteilen. Im
Umgang mit den Formeln ist die Anwendung
algebraischer Fertigkeiten notwendig.
Problemlösen
Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen
Fragestellungen.
Lösen: Verschiedene Problemstellungen zur Umfangs- und Flächenberechnung
(Kreisringe, Kreisteile) werden mithilfe geeigneter Strategien bearbeitet.
Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug
auf die Problemstellung zu deuten. Falsche Rechnungen werden hinsichtlich der
gemachten Fehler diskutiert.
Modellieren
Mathematisieren und realisieren: Zur Bestimmung des Zusammenhangs
zwischen Durchmesser und Umfang eines Kreises werden verschiedene
Alltagsgegenstände vermessen (Lernfeld S. 242). Die Schüler(innen) lösen
Aufgaben aus verschiedenen realitätsbezogenen Kontexten, indem sie geeignete
Figuren (Kreise, Kreisteile) identifizieren und deren Maße und Flächen
bestimmen. Im Abschnitt Im Blickpunkt: Die Zahl π in der Geschichte der
Menschheit (S. 254) werden verschiedene Methoden vorgestellt, um einen
Näherungswert für die Zahl π zu bestimmen.
Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der
behandelten Realsituation.
Werkzeuge
Konstruieren:
Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Ergebnisse im Heft und an der Tafel dar.
Recherchieren: Die Schüler(innen) schlagen im Schulbuch und im eigenen Heft
nach. Zur Validierung verwendete Daten werden recherchiert (z.B. Erdumfang).
Geometrie
Messen: Zur Bestimmung des Zusammenhangs
zwischen Durchmesser und Umfang eines Kreises
werden verschiedene Alltagsgegenstände vermessen
(Lernfeld S. 242).
Funktionen
Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Umfang und
Flächeninhalt von Kreisen abhängig vom Durchmesser
tabellarisch, graphisch und als Formel dar.
Interpretieren: Der Zusammenhang zwischen Umfang
und Durchmesser eines Kreises wird als proportionale
Zuordnung interpretiert und dadurch die Formel zur
Berechnung des Kreisumfangs abgeleitet. Ebenso wird