Klasse 7 Tägliche Übungen 4. Woche

Datei:
BtGGS725.doc (Word97-Format)
Schule:
Geschwister-Scholl-Gymnasium Löbau
E-Mail: [email protected]
Autor/Ansprechpartner: Herr Schneider
Quelle/Literaturhinweise:
Eigene Unterrichtsarbeit
Systematische Einordnung:
Modul 4:
Sicherung von Basiswissen – verständnisvolles Lernen auf unterschiedlichen
Niveaus
Schlagworte inhaltlich:
Arbeiten mit Zahlen, Variablen, Termen, Gleichungen, Ungleichungen, Größen,
Planimetrie, Stereometrie
Schlagworte didaktisch: Festigung
Unterrichtliche Einordnung:
Jahrgangsstufe: Klasse 7
Thema:
Einsatz einer Aufgabensammlung zur Gestaltung von täglichen
Übungen
Zeitumfang:
pro Unterrichtsstunde max. 10 min
Anliegen/Ziele:
Einen wichtigen Beitrag zur Sicherung von Basiswissen beim Schüler kann die
systematische Nutzung von täglichen Übungen erbringen. Diese täglichen Übungen,
meist im Umfang von ca. 5 bis 10 Minuten zu Beginn der meisten Unterrichtsstunden
können unter verschiedenen Gesichtspunkten zusammengestellt werden. Dabei
können folgende Aspekte berücksichtigt werden:
-
Festigung des in den vergangenen Stunden Erarbeiteten,
Schaffung eines günstigen Ausgangsniveaus für den zu behandelnden Stoff der
betreffenden Stunde,
Reaktivierung von Basiswissen aus Stoffgebieten, deren Behandlung längere
Zeit zurückliegt und mit dem gerade Behandelten nicht im unmittelbaren
Zusammenhang steht.
Unterrichtliche Voraussetzungen:
Bei der Planung des Unterrichtes müssen ausreichend zeitliche Ressourcen
vorgesehen werden, um die Aufgaben in entsprechenden Unterrichtsabschnitten
(vorrangig den täglichen Übungen) sinnvoll einsetzen zu können. Den Schülern sollte
die Unterrichtsform „tägliche Übung“ geläufig sein.
Beschreibung der unterrichtlichen Maßnahmen:
Bei der Zusammenstellung der Aufgaben für tägliche Übungen wurde der im
sächsischen Set Gymnasium erarbeitete Basiswissenkatalog mit den
entsprechenden Inhalten des Grundniveaus berücksichtigt. Des weiteren werden
durch die Aufgaben nicht nur grundlegende Kompetenzen im Umgang mit den
mathematischen Objekten abgefordert, sondern insbesondere auch die
Kompetenzbereiche „Problemlösen und Anwenden der Mathematik“ sowie „Erklären,
Begründen und Beweisen“ in den Mittelpunkt gestellt. Tägliche Übungen sollten nicht
nur formale Rechenaufgaben enthalten, sondern auch die oben angesprochenen
Kompetenzbereiche ausreichend umfassen.
Die nachfolgende Übersicht zeigt die Schwerpunkte, die bei der Zusammenstellung
der Aufgaben berücksichtigt wurden:
-
Rechnen mit Zahlen und Termen (auch Runden, Schätzen und Überschlagen)
Neben der sinnvollen Nutzung des TR sollte auf eine grundlegende Entwicklung
von Fertigkeiten im Kopfrechnen geachtet werden. Dies gelingt nur, wenn das
Kopfrechnen systematisch im Unterricht genutzt und gefordert wird.
Beim Arbeiten mit Variablen und Termen wird das inhaltliche Lösen betont.
-
Arbeiten mit Gleichungen und Ungleichungen
Zunächst steht bei den Aufgabenbeispielen (Lösen von Gleichungen, Umstellen
von Formeln) das inhaltliche Lösen im Vordergrund. Dieses inhaltliche
Bearbeiten dient als wichtige Grundlage für das im Verlaufe der Klasse 7 zu
erlernende algorithmisch-kakülmäßige Lösen von Gleichungen. Weiterhin
können beim inhaltlichen Lösen von Gleichungen und Ungleichungen
grundlegende Begriffe (z. B. Quadratwurzel, absoluter Betrag einer rationalen
Zahl) gefestigt werden.
-
Arbeiten mit Größen
Hierbei kann nicht nur auf das formale Umformen in andere Einheiten mit den
Aufgaben Bezug genommen werden, sondern der Einsatz entsprechender
Größengleichungen und die Verbindung zur Lösung geometrischer Aufgaben
fordert das richtige Arbeiten mit Größen heraus.
-
Geometrie
Um solides Basiswissen auf diesem Gebiet bei den Schülern zu erreichen ist ein
durchgängiges Arbeiten mit geometrischen Objekten notwendig. Die
Aufgabenzusammenstellung berücksichtigt dies in angemessener Weise. Als
Inhalte sind vorwiegend Aufgaben zum Arbeiten mit den Eigenschaften von
Figuren und der Kongruenz von Dreiecken und Vierecken aufgeführt. Dabei
stehen das beispielgebundene Begründen und einfache Beweise im
Vordergrund.
-
Stochastik
Auch wenn die Schüler zu Beginn der Jahrgangstufe 7 noch keine umfassenden
Kenntnisse zur Stochastik besitzen, lassen sich Aufgaben einbeziehen, die
grundlegende Denk- und Arbeitsweisen aus der Stochastik beim Schüler
entwickeln. Hierzu zählen beispielsweise das Ermitteln von Durchschnitten, das
Bearbeiten kombinatorischer Probleme und das Interpretieren von Diagrammen.
Die angegebene Nummerierung nach Wochen stellt lediglich eine Orientierung dar
und ist keinesfalls als verbindliche Zuordnung zu den laufenden Unterrichtswochen
zu verstehen. Zwischenzeitlich wird es auch notwendig sein, durch analoge
Aufgabenstellungen bestimmte Inhalte intensiver zu festigen. Hierbei ist
insbesondere die aktuelle Klassensituation zu berücksichtigen.
Die Aufgabenstellung wird den Schülern per Tafelanschrift, auf Folie oder per
Arbeitsblatt gegeben.
Es sollte darauf geachtet werden, dass das Lösen der Aufgaben in der Regel in
individueller Arbeit durch die Schüler erfolgt.
Bei komplexeren Aufgaben sollte auch eine Darstellung verschiedener Lösungswege
nicht fehlen.
Um die Schüler bei ungewohnten bzw. weiter zurück liegenden Aufgabenstellungen
nicht zu verunsichern, wird von einer Bewertung der Schülerleistungen abgesehen.
Entsprechende Aufgabenstellungen können aber in darauf folgenden
Leistungskontrollen und Klassenarbeiten durchaus abgefordert werden. Damit wird
den Schülern auch deutlich, dass ein solches Vorgehen bei der Verbesserung ihrer
Leistungen hilfreich sein kann.
Erfahrungen/Bemerkungen:
Der Einsatz der Aufgabensammlung erfolgte durch Fachlehrer in der Klassenstufe 7.
Dabei lassen sich die ersten Erfahrungen und Meinungen wie folgt
zusammenfassen:
- Die Aufgabensammlung lieferte eine gute Orientierung zur Arbeit mit dem
Basiswissen.
- Der Einsatz der Aufgaben wurde der jeweiligen Situation (z. B. Leistungsfähigkeit
der Klasse, aktueller Unterrichtsstoff) angepasst. Um nachweisbar
Verbesserungen der Schülerleistungen in der Beherrschung des Basiswissens
erreichen zu können, war der Einsatz weiterer solcher Aufgaben notwendig.
- Die Schüler nahmen die Aufgaben, einschließlich der methodischen
Vorgehensweise, an.
- Bei Leistungstests zur Bewältigung von Basiswissen erreichten die Schüler gute
bis befriedigende Leistungen.
Die vorliegende Aufgabensammlung wurde auf einer zentralen Fortbildung
vorgestellt. Erste Meinungsäußerungen durch teilnehmende Kollegen bestätigten,
dass das gewählte Vorgehen sinnvoll ist.
Woche
Rechnen mit Zahlen,
Variablen und Termen
1.
Teile von Ganzen,
Rechnen mit Brüchen,
Rechenregeln
Rechnen mit 0 und 1
2.
Arbeiten mit
Gleichungen /
Ungleichungen
Inhaltliches Lösen von
Gleichungen
Arbeiten mit Größen
Lösen von
Verhältnisgleichungen
Umrechnungszahlen
bei Längen-, Flächenund Raumeinheiten
Umformen von
Scheitel-,
Größen in andere
Nebenwinkel, Winkel
Einheiten
an geschnittenen
Parallelen
Winkel am Dreieck,
Viereck,
Fläche und Umfang
des Rechteckes
3.
Wie oben in
Verbindung mit
Variablen
Inhaltliches Lösen von
Gleichungen
4.
Veranschaulichen von
Brüchen auf dem
Zahlenstrahl;
Vereinfachen von
Termen;
Zusammenfassen
Ausführbarkeit von
Rechenoperationen
Lösen von
Verhältnisgleichungen
5.
6.
Rechnen mit
gebrochenen Zahlen,
Rechenregeln
Inhaltliches Lösen
von Gleichungen,
Lösen von Verhältnisgleichungen mit
Variablen
Auflösen von
Gleichungen/Formeln
nach vorgegebenen
Variablen
Geometrie
Dreiecksarten,
Winkel an
geschnittenen
Parallelen
Umformen von
Größen in andere
Einheiten
Dreiecksarten,
Fläche und Umfang
des Rechteckes
Stochastik
Inhaltliches Lösen
kombinatorischer
Aufgaben
Inhaltliches Lösen
kombinatorischer
Aufgaben
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Multiplikation und
Division von
gebrochenen Zahlen;
Rechnen mit
Prozenten;
Vereinfachen von
Termen
Rechnen mit Prozenten
Ordnen und Rechnen
mit rationalen Zahlen;
Vereinfachen von
Termen
(Rechengesetze)
Rechnen mit
Prozenten;
Rechnen mit dem TR
Rechnen mit rationalen
Zahlen
Rechnen mit
Prozenten, Rechnen
mit dem TR;
Arbeiten mit Termen
Rechnen mit
Doppelbrüchen
Auflösen von
Gleichungen/Formeln
nach vorgegebenen
Variablen
Auflösen von
Gleichungen/Formeln
nach vorgegebenen
Variablen
Inhaltliches Lösen von
Gleichungen
Trapez (Fläche,
Winkel)
Größen in andere
Einheiten
Winkel an
geschnittenen
Parallelen,
Flächenberechnung
Inhaltliches Lösen von
Gleichungen
Umstellen von Formeln
Umstellen von Formeln
Rechnen mit Prozenten Inhaltliches Lösen von
Ungleichungen
Scheitel- und
Nebenwinkelpaare
Inhaltliches Lösen
kombinatorischer
Aufgaben
Verschiebung
Ordnen von Größen,
Durchschnitt
Ermitteln von
Winkelgrößen
Spiegelung
Umfang und
Flächeninhalt von
Rechtecken
Anwendung von
Winkelbeziehungen
zum Begründen
Berechnung des
Durchschnitts
15.
Rechnen mit Potenzen
Arbeiten mit Größengleichungen
16.
Umstellen von Formeln
17.
Rechnen mit
Prozenten;
Vereinfachen von
Termen
Rechnen mit Potenzen
18.
Termumformungen
19.
Rechnen mit
Doppelbrüchen
Lösen von Gleichungen
durch Umformen
Inhaltliches Lösen von
Gleichungen
20.
Rechnen mit Beträgen
Inhaltliches Lösen von
Gleichungen
Rechnen mit Größen
Anwendung von
Winkelbeziehungen
zum Begründen
Kongruenzsätze
Inhaltliches Lösen
kombinatorischer
Aufgaben
Flächen- und
Umfangsberechnunge
n;
Bestimmung von
Winkelgrößen
Ermitteln von
Winkelgrößen
Berechnung am
Rechteck,
Kongruenzbeweis
Flächenberechnung
(komplex)
Zur Aufgabensammlung gehören 20 Blätter, welche auf der Homepage der Schule unter dem Fachbereich Mathematik zur Einsicht
bereit stehen. Nachfolgend sind vier Beispiele für die Aufgabenblätter aufgeführt.
.
Klasse 7
I.
Tägliche Übungen
4. Woche
Löse die Verhältnisgleichungen. Rechne mit dem TR.
Runde die Ergebnisse auf Hundertstel. Überschlage vor dem Lösen.
x 28,5

13 7,1
60,25 x

141,2 7
2305 148

x
13,7
x  1 23,8

13,5 96,5
II.
=
=
, denn
, denn
 1 =
2 =
=
, denn
, denn
, denn
A Re chteck =
u=
III. Vereinfache (a steht für eine beliebige gebrochene Zahl).
a+a+a+a
a.a.0
a.a.a
(a + a) . a
a
a
5a + 2a
IV. Ordne Brüche zu. Wie viele gibt es jeweils?
Klasse 7
Tägliche Übungen
7. Woche
I.
Löse die Formeln nach allen vorkommenden Variablen auf.
s
v
u  2  ( a  b)
A  ab
t
Vereinfache.
aaaa
aaa
aabbb
II. Welche Figur liegt vor? Bestimme den Flächeninhalt.
Bestimme die Größe der Winkel  ABC,  BCD und  BCA. Begründe jeweils.
III. Ergänze die Tabellen.
5%
1
33 %
3
20%
50%
80%
100%
110%
90 €
1%
12,5%
25%
66
2
%
3
75%
100%
250%
3 kg
IV. Rechne im Kopf.
a
b
0,5
4,0
330
15
0
0,09
12
Klasse 7
ab
a:b
b:a
3,6
Tägliche Übungen
11. Woche
I.
Löse nach den in Klammern stehenden Variablen auf.
m

(m;V)
V
u=2(a+b)
(b)
ab  c d
(a;c)
II.
Wie groß ist der Winkel 
Begründe die Lösungsschritte.
Begründe, dass das Dreieck ABC
gleichschenklig ist.
III. Ordne die Massen. Berechne auch den Durchschnitt.
330 g ;
4,5 kg ; 0,1 dt ;
0,3 kg ; 0,003 t
IV. Ergänze die Tabelle durch Kopfrechnen.
a
b
10
-2
a+b
4
I.
a.b
a:b
b:a
2.( a – b )
-4
8
Klasse 7
a-b
4
Tägliche Übungen
Berechne mit dem TR den „fehlenden“ Sachverhalt.
12. Woche
35,2 % von 220 €
35,2 % ̂ 220 €
35,20 € von 220 €
II. a) Wie heißt der Nachfolger der Zahl a?
b) Nenne den Vorgänger von b + 2.
c) Welche Zahl kannst du für c in
4
nicht einsetzen? Warum nicht?
c3
d) Für welche Zahl d gilt d + 2 = d² ?
e) Gibt es Zahlenpaare ( e ; f ) für die gilt: e – f = f – e ?
III. Skizziere
Berechne
einen Würfel,
einen Quader,


das Volumen und den Oberflächeninhalt
eine Pyramide.

das Körpernetz.
IV. Benutze zur Lösung der Teilaufgaben folgende Darstellung.
a) Gib die Koordinaten der Punkte A, B, C an.
b) Spiegele das Dreieck ABC an der y-Achse und gib die Koordinaten der
Bildpunkte A’ , B’ und C’ an.
c) In welchen Punkten schneiden sich die Geraden AB und A’B’, AC und A’C’ sowie
BC und B’C’?