delta Hessen neu: Synopse zum Kerncurriculum 7 und 8
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Synopse zum Kerncurriculum 2011 für die Jahrgangsstufen 7 und 8 delta 7 Hessen – neu (978-3-7661-8307-1) und delta 8 Hessen – neu (978-3-7661-8308-8) © C.C.Buchner Verlag, Bamberg 2014 delta 7 Hessen – neu und delta 8 Hessen – neu Synopse für Klasse 7/8 : Inhaltsfelder, Kompetenzerwerb Lernzeitbezogene Kompetenzerwartungen und Inhaltsfelder am Ende der Jahrgangsstufe 8 (aus: Hessisches Kultusministerium, Kerncurriculum Hessen, 2011) Darstellen Die Lernenden erkennen Grundstrukturen und Grundmuster in der Lebensumwelt wieder und stellen sie sachgerecht dar, entwickeln Darstellungen, erstellen differenzierte und übersichtliche Darstellungsformen und wechseln zwischen ihnen, vergleichen Darstellungen miteinander und bewerten diese. Kommunizieren Die Lernenden beschreiben Vorgehensweisen, vergleichen, diskutieren und bewerten unterschiedliche Lösungswege, Argumentationen und Ergebnisse sachgerecht, präsentieren, erläutern und überprüfen Arbeitsergebnisse sowie die zugrunde liegenden Überlegungen und Strategien, verwenden die eingeführten Fachbegriffe und Darstellungen. Argumentieren Die Lernenden begründen mathematische Sachverhalte, Regeln und Rechenverfahren und überprüfen diese, äußern begründete Vermutungen über mathematische Zusammenhänge und stellen Vergleiche an, setzen mathematische Begriffe und deren anschauliche Konkretisierung zueinander in Beziehung, vollziehen mathematische Argumentationen nach, bewerten sie und begründen sachgerecht. 1 Synopse zum Kerncurriculum 2011 für die Jahrgangsstufen 7 und 8 delta 7 Hessen – neu (978-3-7661-8307-1) und delta 8 Hessen – neu (978-3-7661-8308-8) © C.C.Buchner Verlag, Bamberg 2014 Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Die Lernenden stellen einfache Zusammenhänge durch Funktionen dar, übersetzen in Sachzusammenhängen Fachsprache in Umgangssprache und umgekehrt und verwenden geeignete Symbole, nutzen Software zur Darstellung und Manipulation funktionaler Zusammenhänge, führen Lösungs- und Kontrollverfahren aus, setzen mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig ein – Werkzeuge: - Standardfunktionen des Taschenrechners - Formelsammlungen - dynamische Geometriesoftware - Tabellenkalkulationssoftware - Funktionsplotter - CAS. Problemlösen Die Lernenden erfassen in Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen, formulieren diese in eigenen Worten und entwickeln Lösungsideen, wenden heuristische Problemlösestrategien und mathematische Verfahren bewusst zur Lösung einfacher Alltagsprobleme an, nutzen unterschiedliche Darstellungsformen und Verfahrensweisen zur Problemlösung, entnehmen einer anwendungsbezogenen Problemstellung die zu ihrer Lösung relevanten Daten, interpretieren Ergebnisse mit Blick auf das zu lösende Problem, reflektieren Lösungswege. Modellieren Die Lernenden entnehmen Sachtexten und Darstellungen aus der Lebenswirklichkeit Informationen, übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle, arbeiten innerhalb des gewählten mathematischen Modells, interpretieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen in der Realsituation und modifizieren ggf. das verwendete Modell, bewerten das gewählte Modell, geben für mathematische Modelle typische Realsituationen an. 2 Synopse zum Kerncurriculum 2011 für die Jahrgangsstufen 7 und 8 delta 7 Hessen – neu (978-3-7661-8307-1) und delta 8 Hessen – neu (978-3-7661-8308-8) © C.C.Buchner Verlag, Bamberg 2014 Die Schülerinnen und Schüler erwerben bei der Arbeit mit den Lehrbüchern delta7 – neu und delta 8 – neu nicht nur die in den Inhaltsfeldern des Kerncurriculums formulierten Kenntnisse, sondern auch die dargestellten überfachlichen Kompetenzen. Die Umsetzung der inhaltsbezogenen Kompetenzen und ihre Verzahnung mit den lernzeitbezogenen Kompetenzerwartungen in den Bänden delta 7 – neu und delta 8 – neu wird auf den folgenden Seiten im Einzelnen dargestellt. delta 7 Hessen – neu Inhalt des Buchs Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler … Kapitel 1 Die rationalen Zahlen: Addieren und Subtrahieren 1.1 Die Menge Q der rationalen Zahlen 1.2 Größenvergleich rationaler Zahlen 1.3 Addieren rationaler Zahlen 1.4 Subtrahieren rationaler Zahlen 1.5 Die Verbindung von Addition und Subtraktion rationaler Zahlen 1.6 Das Koordinatensystem 3 erweitern den Zahlenbereich zur Menge Q gehen mit den Begriffen Gegenzahl und Betrag um ordnen und vergleichen Zahlen in verschiedenen Darstellungen (Bruch, Dezimalzahl) stellen Zahlen auf der Zahlengeraden dar führen Grundrechenarten aus (insbesondere im Kopf) führen Grundrechenarten aus (insbesondere im Kopf) lösen Klammern auf nutzen Strategien für Rechenvorteile stellen Terme zur Addition und Subtraktion auf und berechnen ihren Wert lösen Anwendungsaufgaben verwenden das erweiterte Koordinatensystem Lernzeitbezogene Kompetenzerwartungen (siehe oben) Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Argumentieren Darstellen Synopse zum Kerncurriculum 2011 für die Jahrgangsstufen 7 und 8 delta 7 Hessen – neu (978-3-7661-8307-1) und delta 8 Hessen – neu (978-3-7661-8308-8) © C.C.Buchner Verlag, Bamberg 2014 Kapitel 2 2.1 Multiplizieren und Dividieren rationaler Zahlen Multiplizieren rationaler Zahlen 2.2 Dividieren rationaler Zahlen 2.3 Die Verbindung der Grundrechenarten bei rationalen Zahlen Kapitel 3 3.1 Winkelbetrachtungen an Figuren Winkel an einer Geradenkreuzung 3.2 Winkel an Parallelen 3.3 Themenseite: Dynamische GeometrieSoftware Winkelsumme im Dreieck 4 führen Grundrechenarten aus (insbesondere im Kopf) führen Grundrechenarten aus (insbesondere im Kopf) verwenden die Vorrangregeln nutzen Strategien für Rechenvorteile stellen Terme auf berechnen Werte von Termen, in denen mehrere Grundrechenarten mit rationalen Zahlen auftreten, nach Regeln lösen Anwendungsaufgaben im Sachzusammenhang und lesen dabei Daten aus Diagrammen oder Tabellen ab Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Argumentieren Darstellen Kommunizieren Problemlösen erkennen Scheitel- und Nebenwinkel und deren Beziehung zueinander finden Winkelgrößen, auch über Gleichungen erkennen Stufen- und Wechselwinkel an einer Doppelkreuzung mit Parallelen und deren Beziehung zueinander berechnen Winkelgrößen in komplexen Figuren und begründen ihr Vorgehen lernen DGS kennen Kommunizieren Argumentieren berechnen Größen von Dreieckwinkeln mithilfe der Winkelsumme, auch an komplexeren Figuren und begründen ihr Vorgehen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Argumentieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Argumentieren Synopse zum Kerncurriculum 2011 für die Jahrgangsstufen 7 und 8 delta 7 Hessen – neu (978-3-7661-8307-1) und delta 8 Hessen – neu (978-3-7661-8308-8) © C.C.Buchner Verlag, Bamberg 2014 3.4 Winkelsumme im Viereck und in anderen Vielecken berechnen Größen von Viereckswinkeln mithilfe der Winkelsumme, auch an komplexeren Figuren und begründen ihr Vorgehen 3.5 Symmetrische Vierecke gehen mit besonderen Vierecken um und ordnen diese Kapitel 4 4.1 Zuordnungen - Dreisatz Zueinander proportionale Größen – proportionale Zuordnungen 4.2 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen 4.3 Kreisumfang 4.4 Kreisflächeninhalt 5 beschreiben proportionale Zuordnungen durch verschiedene Darstellungen (Text, Term, Tabelle und Diagramm) erkennen bzw. finden heraus, ob Zuordnungen proportional sind, und gehen mit proportionalen Zuordnungen um lesen Informationen aus Tabellen und Graphen in einfachen Sachzusammenhängen ab und gehen damit um geben die Bedeutung des Proportionalitätsfaktors im Sachzusammenhang an wenden das Dreisatzverfahren bei proportionalen Zuordnungen an erkennen, dass Umfangs- und Durchmesserlänge für jeden Kreis proportional zueinander sind berechnen die Länge des Umfangs eines Kreises berechnen die Bogenlänge eines Kreissektors zu gegebenem Mittelpunktswinkel berechnen den Flächeninhalt eines Kreises berechnen den Flächeninhalt eines Kreissektors Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Argumentieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Argumentieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen Kommunizieren Argumentieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Synopse zum Kerncurriculum 2011 für die Jahrgangsstufen 7 und 8 delta 7 Hessen – neu (978-3-7661-8307-1) und delta 8 Hessen – neu (978-3-7661-8308-8) © C.C.Buchner Verlag, Bamberg 2014 4.5 Zueinander antiproportionale Größen – antiproportionale Zuordnungen 4.6 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen Kapitel 5 Mathematik im Alltag – Prozentrechnung und Zinsrechnung Grundaufgaben der Prozentrechnung 5.1 5.2 Prozentrechnung mit erhöhtem und mit vermindertem Grundwert Themenseite: Tabellenkalkulation 5.3 Zinsrechnung 6 beschreiben antiproportionale Zuordnungen durch verschiedene Darstellungen (Text, Term, Tabelle und Diagramm) erkennen bzw. finden heraus, ob Zuordnungen antiproportional sind, und gehen mit antiproportionalen Zuordnungen um unterscheiden proportionale und antiproportionale Zuordnungen lesen Informationen aus Tabellen und Graphen in Sachzusammenhängen ab und gehen damit um geben die Bedeutung des Produktwertes im Sachzusammenhang an wenden das Dreisatzverfahren bei antiproportionalen Zuordnungen an Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen Kommunizieren Argumentieren berechnen Prozentwerte, Prozentsätze und Grundwerte (insbesondere mit Dreisatzverfahren) gehen mit Wachstums- und Abnahmefaktor um gehen mit erhöhtem und vermindertem Grundwert um berechnen Prozente von Prozenten berechnen Prozentpunkte rechnen mithilfe einer TAB Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Argumentieren berechnen Zinsen und Zinssätze beurteilen Geldanlagemodelle nutzen Tabellenkalkulationssoftware zur Berechnung z.B. von Zinsen für mehrere Jahre u. A. Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Argumentieren Synopse zum Kerncurriculum 2011 für die Jahrgangsstufen 7 und 8 delta 7 Hessen – neu (978-3-7661-8307-1) und delta 8 Hessen – neu (978-3-7661-8308-8) © C.C.Buchner Verlag, Bamberg 2014 Kapitel 6 6.1 Terme Terme mit Variablen und Termwerte 6.2 Themenseite: Pascaldreieck Aufstellen und Deuten von Termen – Argumentieren mit Termen 6.3 Addieren und Subtrahieren von Termen 6.4 Multiplizieren und Dividieren von Termen Gleichungen und Ungleichungen Gleichungen – Lösungen durch Überlegen und Probieren finden Kapitel 7 7.1 7.2 Gleichungen – Lösungen durch Äquivalenzumformungen finden 7.3 Ungleichungen – Lösungen durch Überlegen und Probieren finden 7.4 Ungleichungen – Lösungen durch Äquivalenzumformungen finden 7 berechnen Termwerte erkennen Termarten finden das Pascaldreieck stellen Terme auf und gehen mit ihnen um argumentieren mit Termen geben Terme für Volumen und Oberflächeninhalt eines Quaders an addieren und subtrahieren einfache Terme erkennen oder finden wertgleiche, d.h. äquivalente Terme multiplizieren bzw. dividieren einfache Terme mit einer bzw. durch eine Zahl Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Argumentieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen lösen einfache Gleichungen durch Probieren oder Rückwärtsrechnen nutzen die Probe zur Kontrolle der Lösung lösen Gleichungen durch Äquivalenzumformungen übersetzen Textaufgaben in Gleichungen bearbeiten Sachaufgaben mithilfe von Gleichungen nach einer Strategie lösen einfache Gleichungen durch Probieren oder Rückwärtsrechnen veranschaulichen die Lösungsmenge auf einer Zahlengeraden lösen Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen übersetzen Textaufgaben in Ungleichungen bearbeiten Sachaufgaben Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Problemlösen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Problemlösen Synopse zum Kerncurriculum 2011 für die Jahrgangsstufen 7 und 8 delta 7 Hessen – neu (978-3-7661-8307-1) und delta 8 Hessen – neu (978-3-7661-8308-8) © C.C.Buchner Verlag, Bamberg 2014 Kapitel 8 8.1 Dreiecke und Vierecke Zueinander kongruente Figuren 8.2 Kongruenzsätze für Dreiecke Dreieckskonstruktionen 8.3 Gleichschenklige Dreiecke 8.4 Rechtwinklige Dreiecke – Satz des Thales 8.5 Kreis und Gerade 8.6 Besondere Linien eines Dreiecks Themenseite: Seitenhalbierende und Schwerpunkt eines Dreiecks 8.7 Konstruktionen von Dreiecken und Vierecken 8 gehen mit dem Begriff Kongruenz um wenden die Kongruenzsätze für Dreiecke an begründen mithilfe der Kongruenzsätze wenden die Kongruenzsätze auf andere Figuren an zeichnen und konstruieren gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke zeichnen und konstruieren rechtwinklige Dreiecke begründen den Satz des Thales und seinen Kehrsatz und wenden sie an zeichnen und konstruieren Tangenten an einen Kreis zeichnen und konstruieren Höhen eines Dreiecks zeichnen und konstruieren Mittelsenkrechten von Dreiecksseiten zeichnen und konstruieren die Winkelhalbierende eines Winkels finden den Schwerpunkt eines beliebigen Dreiecks und von speziellen Dreiecken ermitteln mit DGS das Streckenverhältnis zeichnen und konstruieren Dreiecke mithilfe von Teildreiecken führen einfache Viereckskonstruktionen durch nutzen eine DGS zum Konstruieren Darstellen Kommunizieren Argumentieren Darstellen Kommunizieren Argumentieren Darstellen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen Problemlösen Kommunizieren Problemlösen Darstellen Kommunizieren Argumentieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen Darstellen Kommunizieren Synopse zum Kerncurriculum 2011 für die Jahrgangsstufen 7 und 8 delta 7 Hessen – neu (978-3-7661-8307-1) und delta 8 Hessen – neu (978-3-7661-8308-8) © C.C.Buchner Verlag, Bamberg 2014 Kapitel 9 9.2 Flächeninhalt geradlinig begrenzter Figuren Flächeninhalte vergleichen durch Zerlegen und Ergänzen Flächeninhalt eines Parallelogramms 9.3 Flächeninhalt eines Dreiecks 9.4 Flächeninhalt eines Trapezes 9.1 9 erkennen zerlegungs- und ergänzungsgleiche Figuren berechnen den Flächeninhalt von Parallelogrammen rechnen Flächeneinheiten um berechnen den Flächeninhalt von Dreiecken, Rauten und von Drachenvierecken berechnen den Flächeninhalt von Trapezen lösen Anwendungsaufgaben im Sachzusammenhang Darstellen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Synopse zum Kerncurriculum 2011 für die Jahrgangsstufen 7 und 8 delta 7 Hessen – neu (978-3-7661-8307-1) und delta 8 Hessen – neu (978-3-7661-8308-8) © C.C.Buchner Verlag, Bamberg 2014 delta 8 Hessen – neu Inhalt des Buchs Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler … Kapitel 1 Vertiefung der Algebra 1.1 Auflösen von Klammern 1.2 Anwenden der Distributivgesetze 1.3 Multiplizieren von Summen und Differenzen 1.4 Themenseite: Zahlen multiplizieren auf Montessori-Art Binomische Formeln Themenseite: Die binomischen Formeln – geometrisch veranschaulicht 10 lösen Klammern bei Addition und Subtraktion auf und vereinfachen Terme gehen mit Termen um und berechnen deren Wert multiplizieren bzw. dividieren Summen und Differenzen mit bzw. durch einem Faktor klammern Faktoren aus veranschaulichen Terme geometrisch finden äquivalente Terme multiplizieren Summen und Differenzen vereinfachen Terme stellen Terme in Sachzusammenhängen auf veranschaulichen die Multiplikation von Summen durch Rechtecke wenden die binomischen Formeln beim Ausmultiplizieren und beim Faktorisieren an veranschaulichen die binomischen Formeln geometrisch durch Rechtecke Lernzeitbezogene Kompetenzerwartungen (siehe oben) Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Darstellen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Darstellen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Darstellen Darstellen Synopse zum Kerncurriculum 2011 für die Jahrgangsstufen 7 und 8 delta 7 Hessen – neu (978-3-7661-8307-1) und delta 8 Hessen – neu (978-3-7661-8308-8) © C.C.Buchner Verlag, Bamberg 2014 1.5 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 1.6 1.7 Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten Gleichungen und Ungleichungen Kapitel 2 2.1 Themenseite: Gleichungen lösen – kein Problem Wahrscheinlichkeitsrechnung Ereignisse 2.2 Vierfeldertafeln 2.3 Wahrscheinlichkeiten Themenseite: Ermitteln von Wahrscheinlichkeiten durch Simulationen 2.4 Pfadregeln Themenseite: Efron-Würfel 11 gehen mit Potenzen mit ganzzahligen Exponenten um geben Zahlen in Gleitkommadarstellung an wenden die Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten an lösen lineare Gleichungen und Ungleichungen in vorteilhafter Schrittfolge lösen Textaufgaben mithilfe von Gleichungen durch strategisches Vorgehen erlernen systematische Vorgehensweisen beim Lösen von Gleichungen und Textaufgaben Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen beschreiben Ereignisse in Mengenschreibweise und in Worten Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Argumentieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen veranschaulichen absolute und relative Häufigkeiten in Vierfeldertafeln gehen mit Vierfeldertafeln um berechnen Wahrscheinlichkeiten von Laplace Experimenten lernen das Verfahren der Simulation zum Ermitteln von Wahrscheinlichkeiten kennen und gehen damit um zeichnen und deuten Baumdiagramme wenden die Pfadregeln an beurteilen Gewinnchancen mithilfe von Baumdiagrammen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Problemlösen Problemlösen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen Argumentieren Synopse zum Kerncurriculum 2011 für die Jahrgangsstufen 7 und 8 delta 7 Hessen – neu (978-3-7661-8307-1) und delta 8 Hessen – neu (978-3-7661-8308-8) © C.C.Buchner Verlag, Bamberg 2014 Kapitel 3 3.1 Lineare Funktionen Funktionen als eindeutige Zuordnungen 3.2 Die Funktionen der Proportionalität 3.3 Lineare Funktionen Themenseite: Funktionsplotter 12 erkennen Funktionen als eindeutige Zuordnung erkennen, ob ein Graph der Graph einer Funktion ist beschreiben Funktionen durch Terme, Tabellen, Graphen und verbal geben Definitions- und Wertemenge sowie Nullstellen von Funktionen an untersuchen, ob gegebene Punkte auf einem Funktionsgraphen liegen ordnen Funktionsgleichung, Beschreibung, Wertetabelle und Funktionsgraph einer proportionalen Funktion einander zu ermitteln die Steigung einer Ursprungsgeraden und stellen den zugehörigen Funktionsterm auf messen Steigungswinkel ordnen Funktionsgleichung, Beschreibung, Wertetabelle und Funktionsgraph einer linearen Funktion einander zu zeichnen Graphen anhand der Steigung und des y-Achsenabschnitts ermitteln die Steigung und den y-Achsenabschnitt einer Geraden und stellen den zugehörigen Funktionsterm auf finden Nullstellen lösen lineare Gleichungen und Ungleichungen graphisch und rechnerisch lösen Anwendungsaufgaben lösen lineare (Un-)Gleichungen mit DGS o. CAS Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen Kommunizieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen Kommunizieren Argumentieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen Kommunizieren Argumentieren Problemlösen Umgehen mit technischen Elementen Darstellen Synopse zum Kerncurriculum 2011 für die Jahrgangsstufen 7 und 8 delta 7 Hessen – neu (978-3-7661-8307-1) und delta 8 Hessen – neu (978-3-7661-8308-8) © C.C.Buchner Verlag, Bamberg 2014 Kapitel 4 4.1 Die reellen Zahlen Quadratwurzeln 4.2 Näherungsweise Berechnen von Quadratwurzeln Themenseite: Heron-Verfahren 4.3 Irrationale Zahlen 4.4 Die Menge R der reellen Zahlen 4.5 Rechnen mit reellen Zahlen 4.6 Allgemeine Wurzeln 4.7 Potenzen mit rationalen Exponenten Themenseite: Harmonien und Potenzen 13 lernen die Quadratwurzel aus einer Zahl a≥0 als nichtnegative Zahl kennen, sowie √𝑎2 = |𝑎| gehen mit Quadratwurzeln um berechnen Quadratwurzeln näherungsweise lernen den Algorithmus des Heron-Verfahrens zur näherungsweise Berechnung von Quadratwurzeln kennen, den meist auch ein TR benutzt lernen irrationale Zahlen kennen ordnen Zahlen den richtigen Zahlenmengen zu erweitern den Zahlenbereich auf die Menge R rechnen mit Quadratwurzeln und wenden die bekannten Rechengesetze an lernen die n-te Wurzel aus einer Zahl a≥0 als nichtnegative Zahl kennen, deren n-te Potenz a ist unterscheiden die Lösungen der Gleichung xn = a für n gerade und n ungerade gehen mit n-ten Wurzeln um stellen allgemeine Wurzeln als Potenzen mit rationalen Exponenten dar gehen mit Potenzen mit rationalen Exponenten um und wenden die Potenzgesetze an vereinfachen Terme und berechnen Termwerte lösen einfache Wurzelgleichungen lösen Anwendungsaufgaben lernen Frequenzverhältnisse in der Musik als Potenzen mit rationalen Exponenten kennen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Problemlösen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Problemlösen Problemlösen Synopse zum Kerncurriculum 2011 für die Jahrgangsstufen 7 und 8 delta 7 Hessen – neu (978-3-7661-8307-1) und delta 8 Hessen – neu (978-3-7661-8308-8) © C.C.Buchner Verlag, Bamberg 2014 Kapitel 5 5.1 Statistik Lagemaße 5.2 Streumaße 5.3 Boxplots Kapitel 6 6.1 Zentrische Streckung – Strahlensätze Ähnlichkeit Zentrische Streckung 6.2 Strahlensätze I 6.3 Strahlensätze II 14 lernen statistische Lagemaße kennen ermitteln die Lagemaße Median, Modalwert und arithmetisches Mittel von Daten aus Tabellen und Diagrammen und gehen damit um lernen statistische Streumaße kennen ermitteln die Streumaße Spannweite, mittlere quadratische Abweichung und Standardabweichung von Daten aus Tabellen und Diagrammen und gehen damit um Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen Kommunizieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen Kommunizieren Argumentieren lernen Boxplots kennen zeichnen und erklären Boxplots Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen Kommunizieren Argumentieren vergrößern und verkleinern Figuren durch zentrische Streckung finden Streckfaktoren und Streckzentren zu vorgegebenen Streckungen wenden die Strahlensätze für die V-Figur auf innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen an Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen wenden die Strahlensätze für die X-Figur auf innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen an Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Problemlösen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Problemlösen Synopse zum Kerncurriculum 2011 für die Jahrgangsstufen 7 und 8 delta 7 Hessen – neu (978-3-7661-8307-1) und delta 8 Hessen – neu (978-3-7661-8308-8) © C.C.Buchner Verlag, Bamberg 2014 6.4 6.5 Themenseite: Optische Geräte Umkehrung der Strahlensätze begründen die optische Abbildungsgleichung wenden die Umkehrung des 1. Strahlensatzes an begründen, dass die Umkehrung des 2. Strahlensatzes falsch ist Ähnliche Figuren – Ähnlichkeit von Dreiecken lernen zueinander ähnliche Figuren kennen begründen die Ähnlichkeitssätze für Dreiecke untersuchen, ob Dreiecke und andere Figuren ähnlich sind verwenden DGS zum Lösen von Problemen lernen ein Gerät zum maßstabsgerechten Kopieren kennen und ahmen es mit DGS nach Themenseite: Der Pantograph Kapitel 7 7.1 Die Satzgruppe des Pythagoras Der Satz des Pythagoras 7.2 Die Umkehrung des Satzes von Pythagoras 7.3 15 Themenseite: Pythagoreische Zahlentripel Der Kathetensatz und der Höhensatz lernen den Satz des Pythagoras kennen und beweisen ihn wenden den Satz des Pythagoras auf vielfältige innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen an (siehe 7.4) lernen den Kehrsatz des Satzes von Pythagoras kennen, beweisen ihn und wenden ihn an entscheiden, ob Dreiecke rechtwinklig, spitzoder stumpfwinklig sind untersuchen rechtwinklige Dreiecke, deren Seitenlängen natürliche Zahlen sind lernen Kathetensatz und Höhensatz kennen leiten die Sätze her wenden die Sätze auf Problemstellungen an konstruieren mithilfe dieser Sätze Strecken Problemlösen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Argumentieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen Kommunizieren Argumentieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen Kommunizieren Argumentieren Problemlösen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Kommunizieren Argumentieren Argumentieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen Kommunizieren Argumentieren Synopse zum Kerncurriculum 2011 für die Jahrgangsstufen 7 und 8 delta 7 Hessen – neu (978-3-7661-8307-1) und delta 8 Hessen – neu (978-3-7661-8308-8) © C.C.Buchner Verlag, Bamberg 2014 Kapitel 8 8.1 Fortführung der Raumgeometrie Schrägbilder 8.2 Das gerade Prisma 8.3 Der gerade Kreiszylinder 16 zeichnen Schrägbilder mit Verzerrungswinkel und Verkürzungsfaktor zeichnen Netze von einfachen Körpern lernen das gerade Prisma und dessen Eigenschaften näher kennen und damit umzugehen berechnen Oberflächeninhalte und Volumina von geraden Prismen gehen mit Sachaufgaben um - auch mit zusammengesetzten Körpern - und lösen dabei Formeln auf lernen den geraden Kreiszylinder und dessen Eigenschaften näher kennen und damit umzugehen zeichnen Schrägbilder und Netze berechnen Oberflächeninhalte und Volumina von geraden Kreiszylindern gehen mit Sachaufgaben um Darstellen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen Kommunizieren Argumentieren Problemlösen Modellieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Darstellen Kommunizieren Argumentieren Problemlösen Modellieren
