2. SA

2. Schularbeit aus Mathematik und angewandter Mathematik
1 al – kirisits
Dienstag, 16. Dezember 2014
Gruppe A
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
Die nebenstehende Grafik zeigt die Besucherzahlen eines
Thermenhotels während eines Jahres. Die x-Werte sind dabei
die Monate ab Jahresbeginn. Lesen Sie aus der Grafik ab und
beantworten Sie die folgenden Fragen. Zeichnen Sie die
nötigen Hilfslinien in die Grafik ein. Schreiben Sie die Fragen
symbolisch an. Bezeichnen Sie dabei die Monate mit m und
die Besucherzahlen mit G.
- Wann sind die meisten Gäste im Hotel und wie viele Gäste
sind das dann?
- In welchen Monaten sind 400 Gäste im Hotel?
G(x) = 700 , x = ?
⇒ x = 12
im Dezember
G(x) = 400, x = ? ⇒ x = 3 und x = 10 im März und im Oktober
b)
Die Füllmenge F(t) eines Auffangbeckens wird in bestimmten Zeitabständen gemessen:
t in Stunden
3
5
7
9
11
Füllmenge in m3
15
22
23
18
12
Zeichnen Sie mit diesen Werten einen Funktionsgraph,
verbinden Sie dazu die Punkte durch einen Polygonzug.
Lesen Sie aus der Grafik ab:
Wie hoch ist die Füllmenge zum Zeitpunkt 8?
Wann ist die Füllmenge 16 m3
F(8) = 20,5
2.
3.
F(3,2) = F(9,6) = 16
a)
Berechnen Sie die Gleichung einer linearen Funktion,
deren Funktionsgraf durch den Punkt P(5 / 7) geht und deren Funktionsgraf
parallel zu 3x – y = 100 verläuft.
7 = 5 ⋅ 3 + d ⇒ d = – 8 daher f(x) = 3x – 8
b)
Zeichnen Sie in die nebenstehende Grafik mit Hilfe des Steigungsdreiecks mit
Δx = 4 den Funktionsgraph einer linearen Funktion mit der Steigung k = 3 ein.
Der Funktionsgraph läuft durch den Punkt (2/10).
c)
Die Temperatur in einer Bohrung steigt annähernd linear mit der Gleichung
T(x) = 0,01x + 20. x ist dabei die Tiefe der Bohrung in Meter (m), T die Temperatur in Grad Celsius (°C).
Berechnen Sie die Temperatur in 4 000 m Tiefe.
Berechnen Sie, wie tief die Bohrung sein muss, damit die Temperatur 40 °C beträgt.
Berechnen Sie den sogenannten Temperaturgradient pro 100 m, d.h. um welchen Betrag ändert sich die
Temperatur bei einer Tiefenzunahme um jeweils 100 m.
T(4000) = 0,01 ⋅ 4 000 + 20 = 60
T(x) = 40 ⇒ x = 2 000
a)
Ein Betrieb hat Fixkosten von € 80.000,-- und die Kosten bei der Produktion von 600 Stk. betragen
€ 98.000,--. Berechnen Sie die Gleichung der Kostenfunktion.
K(x) = kx + 80.000 mit 98.000 = 600k + 80.000 
k = 30 daher K(x) = 30x + 80.000
b)
Ein Betrieb hat die Kostenfunktion K(x) = 4x + 30, x ist dabei die produzierte Menge in
Mengeneinheiten (ME) und K die Kosten in Geldeinheiten (GE). Der Betrieb will ab einer produzierten
und verkauften Menge von 15 ME Gewinn erwirtschaften. Berechnen Sie den dafür nötigen
Verkaufspreis.
4 · 15 + 30 = 15p  p = 6
A
4.
a)
Ein Busunternehmen bietet einen linearen Tarif an: Für 300 gefahrenen Kilometer werden € 480,-verrechnet, für 500 Kilometer fallen Kosten von € 720,-- an. Berechnen Sie die Grundgebühr und die
reinen Kilometerkosten und schreiben Sie die Gleichung der Tariffunktion an.
k = Error! = Error! = 1,2 EUR/km
480 = 300 · 1,2 + G  G = 120 daher T(x) = 1,2x + 120
b)
Ein stückweise definierter Tarif hat folgende Gleichungen:
T(x) = {5x + 30
für 0 ≤ x < 100;3x + 230
für 100 ≤ x < 200; x + 630
für x ≥ 200
x ist dabei die verbrauchte Menge in Mengeneinheiten (ME), T der dafür verrechnete Tarif in EUR.
Ergänzen Sie die folgende Tabelle:
Menge in ME
70
300
120
Tarif in EUR
380
930
590
2. Schularbeit aus Mathematik und angewandter Mathematik
1 al – kirisits
Dienstag, 16. Dezember 2014
Gruppe B
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
Die nebenstehende Grafik zeigt die Besucherzahlen eines
Thermenhotels während eines Jahres. Die x-Werte sind dabei
die Monate ab Jahresbeginn. Lesen Sie aus der Grafik ab und
beantworten Sie die folgenden Fragen. Zeichnen Sie die
nötigen Hilfslinien in die Grafik ein. Schreiben Sie die Fragen
symbolisch an. Bezeichnen Sie dabei die Monate mit m und
die Besucherzahlen mit G.
- Wann sind die meisten Gäste im Hotel und wie viele Gäste
sind das dann?
- In welchen Monaten sind 400 Gäste im Hotel?
G(x) = 700 , x = ?
⇒ x = 12
im Dezember
G(x) = 400, x = ? ⇒ x = 3 und x = 10 im März und im Oktober
b)
Die Füllmenge F(t) eines Auffangbeckens wird in bestimmten Zeitabständen gemessen:
t in Stunden
3
5
7
9
11
Füllmenge in m3
15
22
23
18
12
Zeichnen Sie mit diesen Werten einen Funktionsgraph,
verbinden Sie dazu die Punkte durch einen Polygonzug.
Lesen Sie aus der Grafik ab:
Wie hoch ist die Füllmenge zum Zeitpunkt 8?
Wann ist die Füllmenge 16 m3
F(8) = 20,5
2.
3.
F(3,2) = F(9,6) = 16
a)
Berechnen Sie die Gleichung einer linearen Funktion,
deren Funktionsgraf durch den Punkt P(5 / 20) geht und deren Funktionsgraf
parallel zu 6x – y = 100 verläuft.
20 = 5 ⋅ 6 + d ⇒ d = – 10 daher f(x) = 6x – 10
b)
Zeichnen Sie in die nebenstehende Grafik mit Hilfe des Steigungsdreiecks mit
Δx = 4 den Funktionsgraph einer linearen Funktion mit der Steigung k = 3 ein.
Der Funktionsgraph läuft durch den Punkt (2/10).
c)
Die Temperatur in einer Bohrung steigt annähernd linear mit der Gleichung
T(x) = 0,02x + 20. x ist dabei die Tiefe der Bohrung in Meter (m), T die Temperatur in Grad Celsius (°C).
Berechnen Sie die Temperatur in 3 000 m Tiefe.
Berechnen Sie, wie tief die Bohrung sein muss, damit die Temperatur 30 °C beträgt.
Berechnen Sie den sogenannten Temperaturgradient pro 100 m, d.h. um welchen Betrag ändert sich die
Temperatur bei einer Tiefenzunahme um jeweils 100 m.
T(3 000) = 0,02 ⋅ 3 000 + 20 = 50
T(x) = 30 ⇒ x = 500
a)
Ein Betrieb hat Fixkosten von € 70.000,-- und die Kosten bei der Produktion von 600 Stk. betragen
€ 82.000,--. Berechnen Sie die Gleichung der Kostenfunktion.
K(x) = kx + 70.000 mit 82.000 = 600k + 70.000 
k = 20 daher K(x) = 20x + 70.000
b)
Ein Betrieb hat die Kostenfunktion K(x) = 5x + 50, x ist dabei die produzierte Menge in
Mengeneinheiten (ME) und K die Kosten in Geldeinheiten (GE). Der Betrieb will ab einer produzierten
und verkauften Menge von 25 ME Gewinn erwirtschaften. Berechnen Sie den dafür nötigen
Verkaufspreis.
5 · 25 + 50 = 25p  p = 7
B
4.
a)
Ein Busunternehmen bietet einen linearen Tarif an: Für 300 gefahrenen Kilometer werden € 390,-verrechnet, für 500 Kilometer fallen Kosten von € 550,-- an. Berechnen Sie die Grundgebühr und die
reinen Kilometerkosten und schreiben Sie die Gleichung der Tariffunktion an.
k = Error! = Error! = 0,8 EUR/km
390 = 300 · 0,8 + G  G = 150 daher T(x) = 0,8x + 150
b)
Ein stückweise definierter Tarif hat folgende Gleichungen:
T(x) = {5x + 30
für 0 ≤ x < 100;3x + 230
für 100 ≤ x < 200; x + 630
für x ≥ 200
x ist dabei die verbrauchte Menge in Mengeneinheiten (ME), T der dafür verrechnete Tarif in EUR.
Ergänzen Sie die folgende Tabelle:
Menge in ME
60
400
150
Tarif in EUR
330
1 030
680
2. Schularbeit aus Mathematik und angewandter Mathematik
1 al – kirisits
Dienstag, 16. Dezember 2014
Gruppe A
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
Die nebenstehende Grafik zeigt die Besucherzahlen
eines Thermenhotels während eines Jahres. Die xWerte sind dabei die Monate ab Jahresbeginn. Lesen
Sie aus der Grafik ab und beantworten Sie die
folgenden Fragen. Zeichnen Sie die nötigen
Hilfslinien in die Grafik ein. Schreiben Sie die
Fragen symbolisch an. Bezeichnen Sie dabei die
Monate mit m und die Besucherzahlen mit G.
- Wann sind die meisten Gäste im Hotel und wie
viele Gäste sind das dann?
- In welchen Monaten sind 400 Gäste im Hotel?
b)
Die Füllmenge F(t) eines Auffangbeckens wird in
bestimmten Zeitabständen gemessen:
t in Stunden
3
5
7
9
Füllmenge in m3
15
22
23
18
11
12
Zeichnen Sie mit diesen Werten einen Funktionsgraph, verbinden Sie dazu die Punkte durch einen
Polygonzug. Lesen Sie aus der Grafik ab:
Wie hoch ist die Füllmenge zum Zeitpunkt 8?
Wann ist die Füllmenge 16 m3
2.
3.
4.
a)
Berechnen Sie die Gleichung einer linearen Funktion, deren Funktionsgraf durch den Punkt P(5 / 7) geht
und deren Funktionsgraf parallel zu 3x – y = 100 verläuft.
b)
Zeichnen Sie in die nebenstehende Grafik mit Hilfe des Steigungsdreiecks mit Δx = 4 den Funktionsgraph
einer linearen Funktion mit der Steigung k = 3 ein. Der Funktionsgraph läuft durch den Punkt (2/10).
c)
Die Temperatur in einer Bohrung steigt annähernd linear mit der Gleichung T(x) = 0,01x + 20. x ist dabei
die Tiefe der Bohrung in Meter (m), T die Temperatur in Grad Celsius (°C).
Berechnen Sie die Temperatur in 4 000 m Tiefe.
Berechnen Sie, wie tief die Bohrung sein muss, damit die Temperatur 40 °C beträgt.
Berechnen Sie den sogenannten Temperaturgradient pro 100 m, d.h. um welchen Betrag ändert sich die
Temperatur bei einer Tiefenzunahme um jeweils 100 m.
a)
Ein Betrieb hat Fixkosten von € 80.000,-- und die Kosten bei der Produktion von 600 Stk. betragen
€ 98.000,--. Berechnen Sie die Gleichung der Kostenfunktion.
b)
Ein Betrieb hat die Kostenfunktion K(x) = 4x + 30, x ist dabei die produzierte Menge in
Mengeneinheiten (ME) und K die Kosten in Geldeinheiten (GE). Der Betrieb will ab einer produzierten
und verkauften Menge von 15 ME Gewinn erwirtschaften. Berechnen Sie den dafür nötigen
Verkaufspreis.
a)
Ein Busunternehmen bietet einen linearen Tarif an: Für 300 gefahrenen Kilometer werden € 480,-verrechnet, für 500 Kilometer fallen Kosten von € 720,-- an. Berechnen Sie die Grundgebühr und die
reinen Kilometerkosten und schreiben Sie die Gleichung der Tariffunktion an.
b)
Ein stückweise definierter Tarif hat folgende Gleichungen:
T(x) =
Error!
Menge in ME
70
300
Tarif in EUR
x ist dabei die verbrauchte Menge in Mengeneinheiten (ME), T der dafür verrechnete Tarif in EUR.
Ergänzen Sie die nebenstehende Tabelle.
590
2. Schularbeit aus Mathematik und angewandter Mathematik
1 al – kirisits
Dienstag, 16. Dezember 2014
Gruppe B
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
Die nebenstehende Grafik zeigt die Besucherzahlen
eines Thermenhotels während eines Jahres. Die xWerte sind dabei die Monate ab Jahresbeginn. Lesen
Sie aus der Grafik ab und beantworten Sie die
folgenden Fragen. Zeichnen Sie die nötigen
Hilfslinien in die Grafik ein. Schreiben Sie die Fragen
symbolisch an. Bezeichnen Sie dabei die Monate mit
m und die Besucherzahlen mit G.
- Wann sind die meisten Gäste im Hotel und wie viele
Gäste sind das dann?
- In welchen Monaten sind 400 Gäste im Hotel?
b)
Die Füllmenge F(t) eines Auffangbeckens wird in
bestimmten Zeitabständen gemessen:
t in Stunden
3
5
7
9
Füllmenge in m3
15
22
23
18
11
12
Zeichnen Sie mit diesen Werten einen Funktionsgraph, verbinden Sie dazu die Punkte durch einen
Polygonzug. Lesen Sie aus der Grafik ab:
Wie hoch ist die Füllmenge zum Zeitpunkt 8?
Wann ist die Füllmenge 16 m3
2.
3.
4.
a)
Berechnen Sie die Gleichung einer linearen Funktion, deren Funktionsgraf durch den Punkt P(5 / 20) geht
und deren Funktionsgraf parallel zu 6x – y = 100 verläuft.
b)
Zeichnen Sie in die nebenstehende Grafik mit Hilfe des Steigungsdreiecks mit Δx = 4 den Funktionsgraph
einer linearen Funktion mit der Steigung k = 3 ein. Der Funktionsgraph läuft durch den Punkt (2/10).
c)
Die Temperatur in einer Bohrung steigt annähernd linear mit der Gleichung T(x) = 0,02x + 20. x ist dabei
die Tiefe der Bohrung in Meter (m), T die Temperatur in Grad Celsius (°C).
Berechnen Sie die Temperatur in 3 000 m Tiefe.
Berechnen Sie, wie tief die Bohrung sein muss, damit die Temperatur 30 °C beträgt.
Berechnen Sie den sogenannten Temperaturgradient pro 100 m, d.h. um welchen Betrag ändert sich die
Temperatur bei einer Tiefenzunahme um jeweils 100 m.
a)
Ein Betrieb hat Fixkosten von € 70.000,-- und die Kosten bei der Produktion von 600 Stk. betragen
€ 82.000,--. Berechnen Sie die Gleichung der Kostenfunktion.
b)
Ein Betrieb hat die Kostenfunktion K(x) = 5x + 50, x ist dabei die produzierte Menge in
Mengeneinheiten (ME) und K die Kosten in Geldeinheiten (GE). Der Betrieb will ab einer produzierten
und verkauften Menge von 25 ME Gewinn erwirtschaften. Berechnen Sie den dafür nötigen
Verkaufspreis.
a)
Ein Busunternehmen bietet einen linearen Tarif an: Für 300 gefahrenen Kilometer werden € 390,-verrechnet, für 500 Kilometer fallen Kosten von € 550,-- an. Berechnen Sie die Grundgebühr und die
reinen Kilometerkosten und schreiben Sie die Gleichung der Tariffunktion an.
b)
Ein stückweise definierter Tarif hat folgende Gleichungen:
T(x) =
Menge in ME
60
400
Tarif in EUR
Error!
x ist dabei die verbrauchte Menge in Mengeneinheiten (ME), T der dafür verrechnete Tarif in EUR.
Ergänzen Sie die folgende Tabelle.
680
zum Bsp 1. b):
zum Bsp 2. b):