Aufgabe 2

Übung zur
Regionalökonomie
24.Juni 2010
Diplom Volkswirt Johannes Wiebels
Sommersemester 2010
Aufgabe 1 (Weber)
Gehen Sie von einem Unternehmen aus, dass mit einem Vorprodukt ein
Erzeugnis produziert. Herkunftsort des Vorproduktes und Absatzmarkt fallen
räumlich auseinander, die Transportkosten seien linear.
a)
Konstruieren Sie eine Transportkostensituation, bei welchem das
Unternehmen seinen Standort am Herkunftsort des Vorproduktes wählt.
b)
Angenommen, die Hersteller des Vorproduktes senken die spezifischen
Transportkosten für ihr Produkt. Welche Konsequenzen hat dies für die
Standortwahl des Unternehmens?
c)
Gehen Sie von einem Stromversorger aus, der ein Kohlekraftwerk
betreibt. Die Transportkosten von Kohlen sind linear in der Entfernung,
die Transferkosten von Elektrizität zum Absatzmarkt nehmen im Quadrat
der Entfernung zu. Charakterisieren Sie den optimalen Standort.
Theorieblock Weber-Modell I
•
Fragestellung:
Wo befindet sich der optimale Produktionsstandort für ein Unternehmen? (Standortlehre)
•
Modellannahmen:
–
–
–
–
–
–
•
homogene Landfläche
Transportkosten sind proportional zum Gewicht der Vorprodukte bzw. Endprodukte
Planung zielt auf Kostenminimierung
Implizit: Berücksichtigung nur von Transportkosten (zentraler Standortfaktor)
limitationale Produktionstechnologie
Produktionsfaktoren sind ubiquitär, d.h. an jedem Ort mit der gleichen Qualität unbegrenzt
und unabhängig vom Standort zu fixierten Preisen verfügbar
Vorgehensweise:
–
–
–
Gegeben:
a) 2 Vorprodukte (M1, M2) und 1 Absatzmarkt (M3)  n = 3
b) Transportkosten je Markt ergeben sich durch ti *mi* di, wobei ti und mi gegeben sind
c) Input- und Absatzpreise (p1, p2, p3) sind exogen gegeben
Gesucht: gewinnmaximierender Unternehmensstandort
 ergibt sich durch Minimierung der gesamten Transportkosten (Kostenminimierung)
Bedingung für Weberoptimum:
Theorieblock Weber-Modell II
•
Graphische Darstellung: (Weber-Dreieck)
y
M1: Herkunftsort des Vorproduktes 1
M2: Herkunftsort des Vorproduktes 2
M3: Absatzmarkt
M1
d1: Entfernung zum Lieferant 1
d2: Entfernung zum Lieferant 2
d3: Entfernung zum Absatzmarkt
d1
PS: (kostenminimierender )
Produktionsstandort
PS
d3
M3
d2
x
M2
Aufgabe 1 a)
K1 [€]
K2 [€]
M1: Herkunftsort des Vorproduktes
M2: Absatzmarkt
d1: Entfernung zum Lieferant
d2: Entfernung zum Markt
m1, m2: Gewichte
t1, t2: Spezifische Transportkosten
M1
M2
d1
K1 = m1 t1 d1 (Transportkosten des Vorprodukts)
K2 = m2 t2 d2 (Transportkosten des Absatzes)
Gesamttransportkosten = K1 + K2
Optimaler Standort: Min (K1 + K2)  M1
d2
Aufgabe 1 b)
K1 [€]
K2 [€]
M1: Herkunftsort des Vorproduktes
M2: Absatzmarkt
d1: Entfernung zum Lieferant
d2: Entfernung zum Markt
m1, m2: Gewichte
t1, t2: Spezifische Transportkosten
M1
M2
d2
d1
t1 ↓

K1 = m1 t1 d1
K2 = m2 t2 d2
Gesamttransportkosten = K1 + K2
Optimaler Standort: Min (K1 + K2)  M2
Aufgabe 1 c)
K1 [€]
K2 [€]
M1: Herkunftsort des Vorproduktes
M2: Absatzmarkt
d1: Entfernung zum Lieferant
d2: Entfernung zum Markt
m1, m2: Gewichte
t1, t2: Spezifische Transportkosten
M*
M1
d1
K1 = m1 t1 d1
K2 = m2 t2 d22
Gesamttransportkosten = K1 + K2
Optimaler Standort: Min (K1 + K2)  M*
M2
d2
Aufgabe 2 (Raum und Monopol)
a)
Begründen Sie, dass Unternehmen durch ihre Standortwahl Monopolmacht entfalten können.
b)
Zeigen Sie, dass ein Monopolist, der seinen Produktpreis räumlich
differenzieren kann, die zusätzlichen Transportkostenzunahme bei
steigender Entfernung zum eigenen Standort nicht vollständig auf den
Preis überwälzt.
Aufgabe 2 a)
Annahmen:
Kosten [€]
Kosten [€]
Unternehmen A und B produzieren
homogene Güter
Eindimensionales Marktgebiet
(repräsentiert durch die Strecke OL)
Konsumenten verteilen sich
gleichmäßig im Marktgebiet
c + t db
c + t da
c: Produktionskosten
t: Spezifische Transportkosten
c
O
da, db: Entfernung vom Standort
A
Marktregion A
B
Marktregion B
L
Aufgabe 2 a)
Kosten [€]
Kosten [€]
Unternehmen A und B produzieren
homogene Güter
Eindimensionales Marktgebiet
c b + t db
c a + t da
Konsumenten verteilen sich
gleichmäßig im Marktgebiet
cb
ca, cb: Produktionskosten (ca< cb)
t: Spezifische Transportkosten (t > 0)
ca
A
Marktregion A
B
da, db: Entfernung vom Standort
Marktregion B
Je niedriger die Produktionskosten, desto größer ist die Marktregion der UNen!
Relativ ineffizienter Anbieter (UN B) erhält räumliche Monopolmacht durch
Transportkosten und kompensiert teilweise die (produktionstechnische) Ineffizienz!
Aufgabe 2 a)
Kosten [€]
Kosten [€]
Unternehmen A und B produzieren
homogene Güter
Eindimensionales Marktgebiet
Konsumenten verteilen sich
gleichmäßig im Marktgebiet
cb + tbdb
ca + ta da
ca, cb: Produktionskosten (ca< cb)
cb
ta, tb: spezifische Transportkosten
(ta> tb> 0)
ca
A
Marktregion A
B
Marktregion B
da, db: Entfernung vom Standort
Vollständige Marktbeherrschung durch ein Unternehmen bei hohen
Transportkosten unwahrscheinlich
Aufgabe 2 b)
Idee:
Monopolist kann Preis nach Marktregionen variieren.
Der Markt zerfalle in m = 1,...,M Regionen.
Gewinnmaximierung:


max   Pm ( x m )x m   C (  x i ) 
x1,...x M
m
m

 m : pm 
P ( xm )
C( x )
xm 
0
xm
x
 m : pm 
P ( xm )
C( x )
xm 
xm
x
Im Optimum gilt für jede Region: Grenzerlös gleich Grenzkosten.
Aufgabe 2 b)
GE  P 
P
P  P 
P x
P x
1
 1
x  P  x   P 
P P
P  P  P  P 1  
x
x  P 
x P
P x
ε
 ε
Erinnerung: Preiselastizität der Nachfrage ist definiert durch:

x P
x P
x P
P x
1
/


ε

x P
P x
x P
P x
ε
räumliche Betrachtung: An jedem Standort wird der Erlös um die Transportkosten (td)
geschmälert.
Greenhut (1970) und Greenhut/Ohta (1975):
Bei Preisdiskriminierung 3. Ordnung ist der Grenzerlös abzüglich Transportkosten
für alle Standorte gleich. Annahmegemäß wird GE - td = k gesetzt, was impliziert,
dass k hinsichtlich der Entfernung (d) invariant ist, so dass für alle Standorte gilt:
 1
GE  td  P1    td  k
 ε
(wobei zur Vereinfachung t = 1 gilt)
Für die Ermittlung der Preisreaktion aufgrund der Änderung der Entfernung gilt:
k P  P  1
1 ε P


1  0
 P 2
d d  d  ε
ε P d
Aufgabe 2 b)
k P  1 a 
ε P

1



1

0
,
wobei
a

d d  ε ε 
P ε

P    1  a 
  1  0
d  

P  a  (1   ) 
 1
d 



P


d a  (1   )
Aufgabe 3 (Hotelling)
Zeigen Sie, dass strategische Interaktion zwischen Unternehmen in der
Standortwahl zu einem gesellschaftlich suboptimalen Ergebnis führen kann.
Begründen Sie, dass Unternehmen durch ihre Standortwahl Monopolmacht
entfalten können.
Aufgabe 3
Kosten [€]
Kosten [€]
Unternehmen A und B produzieren
homogene Güter
Eindimensionales Marktgebiet
Konsumenten verteilen sich
gleichmäßig im Marktgebiet
t: Spezifische Transportkosten
d: Entfernung vom Standort
Transportkosten = t*d
A
B‘ A‘ B
AB
Marktregion A in Periode 1
Marktregion B in Periode 1
Marktregion A in Periode 2
Marktregion B in Periode 3
Nash GG
Marktregion B in Periode 2
Marktregion A in Periode 3
Aufgabe 3
Kosten [€]
Kosten [€]
Unternehmen A und B produzieren
homogene Güter
Eindimensionales Marktgebiet
Konsumenten verteilen sich
gleichmäßig im Marktgebiet
t: Spezifische Transportkosten
d: Entfernung vom Standort
Transportkosten = t*d
A
AB
B
Marktregion B
Marktregion A
Marktgrenze
Gesamtwirtschaftliche Verluste =
-