5. Sitzung. Das WS-PS
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5. Sitzung. Das WS-PS-Modell 1. Einführung : Das neoklassis che Modell in der Praxis der Politikber atung Quelle : Sinn (1999) 2. Empirische Kritik am neoklassis chen Modell : Die Lohnkurve Quelle : Blanchflower/Oswald (1994) 3. Die WS - Kurve als theoretis che Erklärung der Lohnkurve 3.1 Right - to - Manage : Verhandlun gsmodell (Spezialfa ll : Monopolgew erkschaft) 3.2 Effizienzl ohnmodell 4. Intuition für das WS - PS - Modell 4.1 Wage Setting : Mark - up over benefits 4.2 Price Setting : Mark - up over prices 4.3 WS - PS : Battle of the mark - ups 5. Formale Analyse des WS - PS - Modells 5.1 WS am Beispiel des Monopolgew erkschafts modells 5.2 PS bei unvollkomm ener Konkurrenz (incl. Isogewinnl inien) Wie ändert sich die Bestimmung der gewinnmaxi malen Beschäftig ung? R(q) p(q) q pq(L) q( L) wL Workshop "Mathematische Ökonomie" 1. Einführung: Das neoklassische Modell in der Praxis der Politikberatung Aus der makroökonomischen Theorie wissen wir, daß die langfristige Elastizität der Arbeitsnachfragekurve bei gegebenem Kapitalstock dem Quotienten aus Substitutionselastizität und partieller Produktionselastizität des Kapitals entspricht. Der Zähler in diesem Quotienten wird in vielen empirischen Untersuchungen mit gut 0,6 und der Nenner mit ungefähr einem Drittel angesetzt. Danach liegt die langfristige Nachfrageelastizität bei knapp zwei. Wenn man dieses Ergebnis übertragen darf, so scheint es offenkundig zu sein, daß die Beschäftigungssubvention bei gleichem Zielerreichungsgrad der Sozialpolitik für den Staat billiger ist als die derzeit praktizierte Subventionierung der Untätigkeit. Ähnliches ließe sich mit gewissen Einschränkungen übrigens auch für das Bürgergeld zeigen. Das Ergebnis gilt a fortiori, wenn man berücksichtigt, daß die Lohnsenkung eine Vergrößerung des Kapitaleinsatzes lohnend macht. In diesem Fall ist die Elastizität der Arbeitsnachfragekurve noch viel größer, und die fiskalischen Kosten der Beschäftigungssubvention sind noch geringer. Im theoretischen Idealfall einer perfekten internationalen Mobilität der anderen Produktionsfaktoren und im Ausland fixierter Niveaus der entsprechenden Faktorentlohnungen wäre die Elastizität der Arbeitsnachfrage sogar unendlich groß. Man könnte geneigt sein, gegen die Beschäftigungssubvention einzuwenden, daß sie hohe Mitnahmeeffekte produziere und deshalb zu teuer sei. Zwar sei sie sinnvoll, wenn sie sich auf die bislang Arbeitslosen beschränken ließe, doch sei sie nicht mehr finanzierbar, wenn sie auch von den bereits Beschäftigten in Anspruch genommen werden könne. Diese Einwände sind nicht sehr überzeugend, wenn man bedenkt, daß die hier vorgeschlagene Beschäftigungssubvention dadurch wirkt, daß sie die Einrichtung neuer Tarifgruppen unterhalb der jetzigen Sozialhilfe ermöglicht und anregt. Zwei Typen von Mitnahmeeffekten sind zu unterscheiden. Zum einen könnten Beschäftigte aus höheren Tarifgruppen bestrebt sein, sich niedriger einstufen zu lassen, um die Subvention zu kassieren. Zum anderen könnten Beschäftigte, die derzeit zu einem Lohn in der Nähe der Sozialhilfe arbeiten, die Subvention beanspruchen, obwohl sie auch ohne diese Subvention arbeiten würden. Workshop "Mathematische Ökonomie" Beschäftigungspotential Der erste Typus von Mitnahmeeffekt ist nicht sehr wahrscheinlich, Lohnsatz weil die geforderte Subvention ja nur die Lohnlücke bis zur jetzigen C D w B Sozialhilfe auffüllt. Wer mehr als die Sozialhilfe verdient und sich nun F w*E unterhalb der Sozialhilfe eingruppiert, um die Subvention zu kassieren, schadet sich selbst, weil er in der Summe aus Lohn und Subvention weniger Arbeitsnachfrage als vorher erhält. Der zweite Typus von Mitnahmeeffekt wird in der rechten Abbildung bereits berücksichtigt, indem auch alle bislang schon beschäftigten Arbeitnehmer (GH) in den Genuß der Subvention gelangen. Was in der rechten Abbildung gezeigt wird, ist ja gerade, daß es dem Staat trotz eines voll wirksamen Mitnahmeeffektes gelingt, seine Ausgaben zu senken, ohne den ZielG I H erreichungsgrad der Sozialpolitik zu verringern. A A* Beschäftigung Unabhängig von der Verbilligung der Sozialpolitik bei gegebenem Zielerreichungsgrad hat die vorgeschlagene Politik noch einen anderen großen Vorteil: Sie vergrößert das Sozialprodukt und erhöht das Einkommen der anderen Produktionsfaktoren. In der Abbildung wird die Erhöhung des Sozialprodukts durch die Fläche CFIH gemessen, und die Erhöhung der Einkommen der anderen Faktoren wird durch die Fläche BCFE angegeben. Im Falle eines Absolutwerts der Elastizität von eins sind beide Flächen gerade gleich groß. Im realistischen Fall einer Elastizität von absolut mehr als eins wächst das Einkommen der anderen Faktoren um weniger als das Sozialprodukt, weil ja auch der Staat in Form der abgeleiteten Kostensenkung einen Teil des wachsenden Sozialprodukts für andere Zwecke beanspruchen kann. Workshop "Mathematische Ökonomie" 4. Intuition für das WS-PS-Modell 4.2 Price Setting: Mark-up over prices 4.1 Wage Setting: Mark-up over benefits w/p w/p WS Ns PS N N N Marktmacht der Gewerkschaften ermöglicht höheren Reallohn bei gegebener Beschäftigung => wage-up over benefit u w b 1 p u Mark-up hängt von Arbeitsnachfrageelastizität der Unternehmen ab => je elastischer die Arbeitsnachfrage, desto höher der durchsetzbare Aufschlag Nd N Marktmacht der Unternehmen ermöglicht geringere Arbeitskosten bei gegebener Beschäftigung => mark-up over prices p MC 1 p Mark-up hängt von Preiselastizität der Güternachfrage ab => je unelastischer die Güternachfrage,desto höher der Preisaufschlag auf die Grenzkosten Workshop "Mathematische Ökonomie" 5. Formale Analyse des WS - PS - Modells 5.1 WS am Beispiel des Monopolgew erkschafts modells FOC : dEU i N i ( wi R ) N i ( wi ) 1 dwi wi N i ( wi R ) N i ( wi ) Ableitung der aggregiert en WS - Kurve : (1) max EU i N i ( wi ) wi 1 N i ( wi ) R N i ( wi ) wi R R w ~ U b (2) R (1 U ) w ~ real wage available elsewhere in the economy mit : w b real unemployme nt benefit 1 N U Unemploye d LF LF labour force N aggregate employment 1 U probabilit y getting a job elsewhere wi R (3) (Produktre gel) :N i N i ( wi ) 0 N i Ni wi R N i Ni ~ U b wi (1 U ) w N i Aggregatio nsschritt über Symmetriea nnahme all firms behave in the same way ~w wi w ( 4) Nw w (1 U ) w U b N w Workshop "Mathematische Ökonomie" (5) Lohnelasti zität der Arbeitsnac hfrage : N N w w N N w w N N w N w ( 4) w (1 U ) w U b N w 1 w(1 ) (1 U ) w U b 1 (6) w 1 (1 U ) U b 1 w(U ) U b w U b 1 U (7) aggregate wage setting curve : U b U w b 1 1 U U Workshop "Mathematische Ökonomie" formal : w b U 1 U Lösung der Kettenrege l 1 f ( ) b U U b U f ( ) 2 1 U 1 g ( ) U 1 1 1 g ( ) 2 2 >0 b U dw 1 2 0 2 d 1 U >0 <0 <0 >0 je kleiner , also je unelastisc her die Arbeitsnac hfrage, desto höher w, also mark - up over benefits Workshop "Mathematische Ökonomie" w 5.2 PS bei unvollkommener Konkurrenz (incl. Isogewinnlinien) (Quelle: Holler/Goerke) Die Arbeitsnachfragekurve ergibt sich als geometrischer Ort der Maxima aller Issogewinnkurven des betrachteten Unternehmens im w-N-Diagramm. w*4 0 Sei ein beliebiges positives Gewinniveau, so kann die Steigung der dazugehörigen Isogewinnkurve ermittelt werden, indem wir das totale Differential von 0 bilden und gleich null setzen, wobei K K als konstant unterstellt ist. Als Ausdruck für die Steigung der Isogewinnkurve erhalten wir: dw R( N ) w dN N 1 2 3 N (w) 4 N *4 In der rechten Abbildung sind einige Isogewinnkurven des Unternehmens dargestellt Da das Wertgrenz produkt R (N) mit zunehmende r Beschäftig ung abnimmt und anderersei ts für N 0 unendlich groß ist, ist der grenzgewin n (R (N) - w) zuerst positiv, wird zum Beispiel bei der optimalen Beschäftig ungsmenge N*4 mit R (N *4 ) w*4 im Gewinnmaxi mum des Unternehm ens gleich Null und nimmt für N N*4 negative Werte an. Folglich entspricht die durch obige Gleichung beschriebe ne Isogewinnk urve einer umgekehrte n Parabel. Es lassen sich Isogewinnk urven für jedes Gewinnivea u konstruier en, so daß das Unternehm en durch eine ganze Schar dieser Linien gekennzeic hnet ist. Für alle Kombinatio nen von w und N rechts von der Arbeitsnac hfragekurv e N(w) in der Abbildung gilt, daß das Wertgrenz produkt R (N) geringer als der Lohnsatz w ist. Bei gegebener Beschäftig ungsmenge N sinkt der Gewinn mit steigendem Lohn w. Daher ist der Gewinn des Unternehm ens um so geringer, je weiter die Isogewinn kurven von der N - Achse entfernt liegen. N Isogewinnl inie : i Ri wN r K const . A const . exogen vor gegeben ( Ri A rK i ) Ni wi Frage : gegeben w i welches N i auf welchem - Niveau ist gewinnmaxi mal? Fall 1: Punkt A Fall 2: Punkt B w w w0 w0 2 3 N1 N2 N3 1 N N3 N2 N1 N w 0 N1 : Grenzerlös der Arbeit relativ zu hoch w 0 N1 : Grenzerlös der Arbeit relativ zu niedrig w 0 N 2 : immer noch w 0 N 2 : immer noch w 0 N 3 : Grenzerlös Grenzkoste n w 0 N 3 : Grenzerlös Grenzkoste n Formale Analyse der Isogewinnk urven R( N , K ) wN r K F a) Totales Differenti al : d 0 N dN w dw ( R( N ) w)dN Ndw 0 R( N ) w dw N dN b) Implizite Funktionen - Regel : F dw R( N , K ) w N dN Fw N dw R( N , K ) w dN N Workshop "Mathematische Ökonomie" Aufgabe 1 : Arbeitsnac hfrage und Isogewinnl inien Bestimmen Sie die Steigung der Isogewinnl inien im Arbeitsmar ktdiagramm unter Verwendung der Implizite - Funktionen - Regel, wenn R( N , K ) wN r K Aufgabe 2 : Arbeitsnac hfrage bei unvollkomm ener Konkurrenz Wie ändert sich die Bestimmung der gewinnmaxi malen Beschäftig ung? Aufgabe 3 : Vergleiche n Sie die Optimalbed ingungen für den Fall a) vollkomme ner Konkurrenz w f L qL P b) unvollkomm ener Konkurrenz miteinande r. w qL (1 1 ) P Was fällt Ihnen im Hinblick auf die Bedeutung der Güterpreis elastizitä t auf? Können Sie eine Verbindung zur Optimalste uertheorie herstellen ? Workshop "Mathematische Ökonomie" Musterlösung 5. Sitzung: Das WS-PS-Modell 5.2 d dp dq dq q( L) pq( L) w 0 dL dq dL dL (Produktre gel und Kettenrege l) d dp q dq dq p p ( w p ) q ( L) dL dq p dL dL p dp q 1 mit dq p 1 w dL dq dL 1 p(q( L)) p dq dL dq p 1 w dL 1 p dq 1 w dL 1 p dq dq 1 w (1 ) dL p 1 w qL (1 ) p Workshop "Mathematische Ökonomie"
