Entscheidungstheorien

Entscheidungstheorien
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Der Einfluß von Kosten und Nutzen auf die Entscheidung
Darstellung von Entscheidungsdaten als Tabelle / als Graphik
Die Eigenschaften der ”Receiver Operating Characteristics”
klassisches Modell: Gaußsches Modell mit gleicher Varianz
 Asymmetrie der Daten
Rettungsversuche für das Gaußsche Modell 
Schwellenmodelle
Poissonmodell 
Statistische Entscheidungstheorie
(Statistical Decision Theory, SDT)
Beispiel:
Entscheidungsverhalten an der Wahrnehmungsschwelle
(Signalentdeckungstheorie, Signal Detection Theory, SDT)
– sensorische Komponente (Urteilsbasis)
– strategische Komponente (Kosten/Nutzen)
Tabellarische Datendarstellung
Signal + Rauschen
Rauschen
Ja
Nein
Treffer
73
Auslasser
27
falscher Alarm
11
100
korrekte Zurückweisung
89
100
Laborexperimente: Manipulation mittels Kosten/Nutzen-Matrix
Signal + Rauschen
Ja
+1 €
Nein
-1 €
Rauschen
-1 €
+1 €
Graphische Datendarstellung
Trefferwahrscheinlichkeit (pT)
als Funktion der Falschalarmwahrscheinlichkeit (pFA).
1
pT
Wo ist der Datenpunkt,
wenn die Versuchsperson
 alles richtig macht?
 alles falsch macht?
 immer mit „Ja“ antwortet?
 immer „Nein“ antwortet?
 per Münzwurf entscheidet?
 im „Normalfall“?
A
FA
KZ
0.5
T
0
0
0.5
pFA
1
 Wohin wandert der Datenpunkt,
wenn Auslasser stärker
bestraft werden?
ROC: Receiver Operating Characteristics
1
Daten:
Empiriepraktikum
Universität Leipzig
WS 96/97
pT
0.5
0
0
0.5
pFA
1
Drehsymmetrie des ROC
(anti-kooperatives Verhalten)
1
pT
A
A
FA
KZ
0.5
T
FA
KZ
T
0
0
0.5
pFA
1
Der ROC ist konvex
AROC  BROC  ABROC
1
pT
0.5
0
0
0.5
pFA
1
Gaußsches Modell mit gleicher Varianz
d'
-3
-2
-1
0
„nein“
R
S+R
S'+R
1
k
2
3
„ja“
4
1
pT
5
0.5
2 Parameter:
Sensitivität
d‘
Kriterium
k
(Kurve)
(Punkt)
0
0
0.5
pFA
1
Asymmetrie realer Daten
1
0.5
original
gespiegelt
0
0
0.5
1
Gaußsches Modell mit ungleicher Varianz
d'
R
S+R
1
pT
s
-3
-2
-1
k
0
1
2
3
4
5
0.5
3 Parameter:
Sensitivität
Streuung S+R
Kriterium
d‘ (Kurve)
s (Kurve)
k (Punkt)
0
0
0.5
  ROC nicht konvex  
pFA
1
Hochschwellenmodell (Blackwell, 1953)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
R
S+R
D
pT
D
0.5
2 Parameter:
p(D|S+R)
Kriterium
(Kurve)
(Punkt)
0
0
0.5
pFA
  unrealistisch: Falschalarmrate = 0  
1
Niedrigschwellenmodell (Luce, 1963)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
R
S+R
S'+R
D
1
pT
D
0.5
3 Parameter:
p(D|R)
p(D|S+R)
Kriterium
(Schar)
(Kurve)
(Punkt)
0
0
0.5
pFA
  perfekte Leistung unmöglich  
1
Hoch/Niedrigschwellenmodell (Krantz, 1969)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
R
S+R
S'+R
D
D
1
pT
D
0.5
4 Parameter:
p(D|R)
p(D|S+R)
p(D*|S+R)
Kriterium
(Schar)
(Kurve)
(Kurve)
(Punkt)
0
0
0.5
  zuviele Parameter  
pFA
1
Das Poissonmodell (Egan, 1975)
0.8
R
S+R
S'+R
0.6
0.4
1
pT
0.2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0.5
3 Parameter:
µ(R)
µ(S+R)
Kriterium
(Schar)
(Kurve)
(Punkt)
0
0
  va bene  
0.5
pFA
1
Übergänge
• Poisson µ(R) = 0
• Poisson µ(R) < .2
• Poisson µ(R)  



Hochschwellenmodell
Hoch/Niedrigschwellenmodell
Gaußsches Modell mit gleicher Varianz
Modellvergleich
•
•
•
•
•
•
Gauß
mit gleicher Varianz
mit ungleicher Varianz
Hochschwellen
Niedrigschwellen
Hoch/Niedrigschw.
Poisson
Sparsamkeit
Parameter
Schar Kurve Punkt
Probleme
0
0
0
1
1
1
nur symmetrische Daten
ROC nicht konvex
FA-Rate = 0
erreicht nicht „perfekt“
zu viele Parameter

1
2
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
Kompatibilität
Hausaufgaben
•
•
•
•
•
•
Es werden 200 Versuche gemacht, davon 100 mit S+R, 100 mit R.
Die VP macht 16 falsche Alarme und 50 Treffer.
Wie groß ist k?
Wie groß ist d‘?
Wie viele Treffer und falsche Alarme würde die VP an dem Punkt machen,
der an der Gegendiagonale gespiegelt ist?
Wie groß muß k sein, damit die VP diesen Punkt erzeugt?
Und weil‘s so schön war: Eine andere VP macht bei der gleichen Lautstärke
16 falsche Alarme und 84 Treffer. Gleiche Fragen wie oben...