Freges Allgemeine Logik

Freges Allgemeine Logik
Freges Allgemeine Logik –
Zitate
 „Wie das Wort ‚schön’ der Ästhetik und ‚gut’
der Ethik, so weist ‚wahr’ der Logik die
Richtung. Zwar haben alle Wissenschaften
Wahrheit zum Ziel; aber die Logik
beschäftigt sich noch in ganz anderer Weise
mit ihr. Sie verhält sich zur Wahrheit etwa
so, wie die Physik zur Schwere oder zur
Wärme. Wahrheiten zu entdecken ist die
Aufgabe aller Wissenschaften; der Logik
kommt es zu, die Gesetze des Wahrseins zu
erkennen.“
- Gottlob Frege
Freges Allgemeine Logik –
Zitate
 „Indeed, I did not understand it until I
had myself independently discovered
most of what it contained“
- Bertrand Russel
( Freges Begriffschrift habe ihm ein
Gefühl dessen vermittelt, wonach er
selbst strebte, er besaß die
Begriffsschrift allerdings bereits Jahre,
ehe er verstand, was es bedeutete)
Freges Allgemeine Logik –
Zitate
 Was es heißt, Frege nur so ungefähr
verstehen zu wollen, ist so, als wenn
Du Dir das Schachspielen erklären
läßt, ohne aber dann schachspielen
zu wollen. D.h. man muß nur zu
verstehen versuchen, worum es
insgesamt geht.
-Gerold Prauss
Freges Allgemeine Logik –
Zitate
 „Wer Frege versteht (und anwenden
kann), der sollte mit Theoretischer
Informatik kein Problem haben“
- Lars Moeller
Freges Allgemeine Logik –
Leben
 08.11.1848 Friedrich Ludwig Gottlob Frege wird in
Wismar geboren
 1869-71 Studium in Jena (hauptsächlich Physik,
teilweise Philosophie)
 1871-73 Studium in Göttingen (Mathematik, Physik,
Philosophie)
 1873 Promotion zum Dr. Phil. In Göttingen
 1874 Habilitation in Jena
 ab 74 Dozent/außerordentlicher Professor Mahematik
 96 Berufung zum ordentlichen Honorarprofessor
 ab 91 diverse Briefwechsel mit Husserl, Peano,
Hilbert, Russel, Wittgenstein
 1918 Emeritierung
 26.07.1925 gestorben in Bad Kleinen
Freges Allgemeine Logik –
Bücher
Bücher / Abhandlungen Freges
(die in diesem Vortrag behandelt werden)
 Die Begriffsschrift (1879)
 Sinn und Bedeutung (1892)
 Grundgesetze der Arithmetik I (1893)
Freges Allgemeine Logik –
Ziele
 Mathematik als logisch streng
begründete Wissenschaft aufzubauen
 Entscheidender Schritt : Arithmetik
 -> Zeigen, daß die Arithmetik auf
Logik zurückführbar ist, also ein Teil
der Logik ist
 Stichwort: Logizismus
Freges Allgemeine Logik Begriffsschrift
 Modernes logisches System mit
formalisierter Sprache, Axiomen und
Schlussfolgerungsregeln
 Behandelt Prädikatenlogik 1. und 2.
Stufe
Freges Allgemeine Logik Begriffsschrift
 1. Stufe liefert ein logisches System,
welches zum adäquaten Ausdruck
logischer Begriffsverhältnisse
geeignet ist
 Nicht mehr Grammatik, in Form von
Subjekt und Prädikat ist Basis der
Analyse, sondern Argument und
Funktion
Freges Allgemeine Logik Begriffsschrift
 2. Stufe ermöglicht Lösung von
Problemen, die in Verbindung mit der
logischen Analyse von generellen
Sätzen auftraten (Sätze mit „alle“,
„keine“ und „einige“)
 Großer Fortschritt zur bisherigen
Logik seit Aristoteles
Freges Allgemeine Logik –
Begriffsschrift
Prädikatenlogik erweitert die
Aussagenlogik um
 Variablen (x < y)
 Quantoren (für alle x existiert ein y
-> x < y)
 Terme (kleiner( 3, 4 ))
Freges Allgemeine Logik Begriffsschrift
 Mit Hilfe dieser Grundlage kann in einer
„mechanischen Prozedur“ entschieden
werden, ob ein logisch korrekter Beweis
vorliegt oder nicht.
 Die Bedeutung eines zusammengesetzten
sprachlichen Ausdruckes lässt sich aus
derjenigen der Teilausdrücke und deren
Struktur rein formal berechnen.
Freges Allgemeine Logik Begriffsschrift
Beispiel
Freges Allgemeine Logik Grundgesetze
 Führen das logische System der
Begriffsschrift weiter
 Beinhaltet rein logische Analysen /
Reduktionen der Grundsätze und
Grundbegriffe der Arithmetik sowie
 Der Theorie der reellen Zahlen
Freges Allgemeine Logik Grundgesetze
 Druck von Frege persönlich bezahlt,
da kein Verlag die Bücher drucken
wollte
 Rückführung auf formale Logik der
Mathematik gescheitert. Während des
Druckes von Band II widerlegt von
Russel (Antinomie /Menge aller
Mengen, die sich selbst enthält..)
Freges Allgemeine Logik Grundgesetze
 Nachweis, daß eine vollständig
formale Begründung der Arithmetik
nur zum Preis der Widersprüchlichkeit
errungen werden kann, lieferte erst
Kurt Gödel
(Unvollständigkeitstheorem) in den
30er Jahren.
Freges Allgemeine Logik –
Sinn und Bedeutung - Zitat
 Wenn wir in zwei Sätzen dasselbe Wort,
z.B. „Aetna“ finden, so erkennen wir auch
in den entsprechenden Gedanken etwas
Gemeinsames(…) dieser Teil des
Gedankens, der dem Namen „Aetna“
entspricht, kann nicht der Berg Aetna selbst
sein, kann nicht die Bedeutung dieses
Namens sein. Dann wäre ja auch jedes
einzelne Stück erstarrter Lava(..) auch Teil
des Gedankens, daß der Aetna höher ist als
der Vesuv.
Freges Allgemeine Logik –
Sinn und Bedeutung
 Bedeutung: Bezeichneter Gegenstand
(Venus)
 Sinn: Art des Gegebenseins
(Morgenstern / Abendstern)
Abkehr von der Dichotomie-These
(ein Zeichen = ein semantisches
Element)
Freges Allgemeine Logik –
Sinn und Bedeutung
Unterscheidung in
 Normale Rede: Ich sage etwas
 Gerade Rede: „Ich sage etwas“-Lars
 Ungerade Rede: Lars hat etwas gesagt.
Je nach Kontext hat die Aussage
sowohl einen anderen Sinn,
als auch eine andere Bedeutung
Freges Allgemeine Logik –
Sinn und Bedeutung
 Die Bestimmung von Bedeutung und
Sinn eines ganzen Satzes führt zur
Bestimmung des Wahrheitswertes
 Die Bedeutung eines Satzes ist das,
was sich nicht ändert, wenn beliebige
Teilausdrücke ersetzt werden
Freges Allgemeine Logik –
Wirkung seiner Arbeit
 1879 ist das wichtigste Datum in der
Geschichte der modernen Logik
 Die Verknüpfung von Quantoren mit
Variablen ist eine der größten
Intellektuellen Leistungen des 19.
Jahrhunderts
Freges Allgemeine Logik –
Wirkung seiner Arbeit
 Begründer der funktionalen
Begriffsanalyse
 Problem: Seine Werke wurden lange
Zeit nicht anerkannt, da er zu viele
komplizierte Neuerungen auf einmal
brachte
Freges Allgemeine Logik –
Quellen
Das werte Buch Development of Logic
http://culturitalia.uibk.ac.at
http://home.t-online.de/home/wstelzner
http://www.informatik.unibonn.de/III/lehre/vorlesung/deskriptivepro
grammierung//ss00/druckvorlagen/pdfsw/dsp31sw-pdf
 http://www.kommentare-zu-geroldprauss.de/frege.html
 http://fizmo.bei.t-online.de
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Freges Allgemeine Logik –
Schlußsatz
 Einen Satz zu verstehen, heißt zu
wissen, wann er wahr- und wann er
falsch ist
Danke für Ihre Aufmerksamkeit