5b. Medizinische Anwendungen der Radioaktivitat
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„Wenn du fragst, was rechtes Wissen sei, so antworte ich, das, was zum Handeln befähigt.” Hermann Ludwig von Helmholtz Medizinische Anwendungen der Kernstrahlungen und der Radioaktivität Péter Maróti Professor für Biophysik, Universität Szeged, Ungarn Empfohlene Lehrbücher wie früher in den vorigen Vorlesungen. Themen Zerfallsarten von Nukliden mit medizinischer Bedeutung - Zerfälle einiger wichtiger β- -Strahler - Umwandlungsschemen von β- (Elektron) und β+ (Positron) Strahlern - Zerfallsschema von 60Co (die „Kobaltkanone”) - Die Zerfallsreihe des Molübdens: Entstehen and Zerfall von Technetium Anwendungsgebiete radioaktiver Isotope in der Diagnostik Tracer-Methode (György Hevesy, Nobel Preis 1943) - Blutvolumenmessung nach der Verdünnungsmethode mit 99mTcSerumalbumin - Iodisotope in der Prüfung der Schilddrüsenfunktion - Kompartment-Analyse: biologische Ausscheidung der radioaktiv markierten Substanzen - Pharmakokinetik, die effektive Halbwertszeit - Radio-Kardiographie, Bestimmung des relativen Ausstoβvolumens des Herzens - Positronen-Emissions-Tomographie (PET) Zerfälle einiger wichtiger β- -Strahler und und 90Y ist ebenfalls radioaktiv mit relativ kürzer Halbwertszeit sind häufig verwendete Isotope für Markierungszwecke. sind langlebige Komponenten des von nuklearen Testexplosionen in der Atmosphäre herrührenden radioaktiven Fallouts. Die Besonderheit des Zerfalls ist die begleitende γ-Strahlung. Umwandlungsschemen von β- (Elektron) und β+ (Positron) Strahlern Die β— -Umwandlung von 86Rb (TH = 18,7 Tage) wird gelegentlich zur Untersuchung der Myokarddurchblutung eingesetzt. Die β+ -Umwandlung von 11C wird in der Positronen-EmissionTomographie (PET) benutzt. Das 11C-Atom verliert insgesamt zwei Hüllenelektronen und hat dann eine Kernladungszahl durch β+-Emission. Zerfallsschema von Aus diesem praktischen Grund werden Gammastrahlen (nicht nur beim 60Ni, sondern ganz allgemein) immer dem Mutternuklid zugeordnet: man spricht von Kobalt-60-Strahlung (Kobaltkanone) auch wenn es nur - um die Gammastrahlung geht, - die vom Tochterkern 60Ni emittiert wird. 60Co Energiereiche Gammastrahlen Die „Kobaltkanone” ist ein Therapiegerät in der Medizin zur Bestrahlung von Krebstumoren. Der Behälter ist aus Blei, in dem viele schmale Bohrungen (Röhrchen) raumfächerartig angeordnet sind, so dass der Fokus ihrer Achsen sich außerhalb des Behälters befindet. Die Bohrungen werden mit kleinen Elementen aus radioaktiven Cobalt-Isotop 60Co gefüllt. Der radioaktive Inhalt ist sehr groß (~ 1000 curie = 37 000 GBq). Am schmaleren Ende des räumlichen Fächers ist der Behälter mit einem beweglichen Verschluss versehen, der nach dem Öffnen die Gammastrahlung in Richtung der Bohrungen freigibt. Die erste Einrichtung wurde 1951 appliziert. Die birnenförmige Form dieses Gerätes, die sich aus der fächerartigen Anordnung der Bohrungen ergibt, hat ihm zu der Bezeichnung Bombe verholfen. Bei der Behandlung werden Gerät und Patient so positioniert, daβ der Fokus der Strahlung den Tumor trifft. Die fächerartige Anordnung dient dazu, den Tumor einer höheren Strahlenbelastung auszusetzen als das Gewebe zwischen Tumor und Gerät. Es handelt sich um eine sehr wirksame (und auch gefährliche) Therapie. In der Vergangenheit kam es schon zu Unfällen mit schweren Folgen. Deshalb werden inzwischen vermehrt die wesentlich teureren Linearbeschleuniger eingesetzt. Kobaltkanone an der Universität Szeged Die Strahlungsquelle ist ein 60Co Isotop mit 5,26 Jahre Halbwertszeit. Die radioaktive Ladung gelangt mittels Fernsteuerung in die geeignete Lage. Die Kobaltkanone wird meistens zur Bestrahlung von Tumoren nahe der Oberfläche des Körpers benutzt. Typ: TERAGAM K-01 (SKODA UJP, Tschechei). Technische Angaben: 1,25 MeV die Energie der Strahlung, SSD = 80 cm. Fächer: 15, 30, 45 und 60 Grad. Dosisleistung: ungefähr 200 cGy/min bei SSD = 80 cm. Das Gerät wurde 1998 in Betrieb gesetzt. Die Zerfallsreihe des Molybdens: Entstehen and Zerfall von Technetium Kurzlebige Radionuklide haben den Vorteil, dass 1) für die betreffende Untersuchung nur eine geringe Menge in den Körper eingebracht werden muβ, weil sie sehr aktiv sind und 2) sie verschwinden auch wieder entsprechend schnell, was die Strahlenbelastung des Körpers gering hält. Um jederzeit über diese Substanzen verfügen zu können, benutzt man MutterTochter-Systeme bzw. Radionuklidgeneratoren. Nachteil: man kann kurzlebige Radionuklide nicht auf Vorrat halten. Generatorsystem zur Gewinnung von 99mTc durch Elution mit NaCl-Lösung Im Radionuklidgenerator wird aus der radioaktiven Muttersubstanz 99Mo, einem β-Strahler, das Technetium-Isomer 99mTc gewonnen. Die langlebige Muttersubstanz, Molybdän (nicht wasserlösliches Ammoniummolybdänat, NH4MoO4) auf einem Ionenaustauscher (Al2O3) adsorbiert. Die entstandene Tochtersubstanz (wasserlösliches Ammoniumpertechnetat, NH4TcO4) kann mit isotoner Kochsaltzlösung eluiert und entnommen werden. Periodische Verdünnung (Absaugen) und Nachbildung des Technetiums sowie die Bildung eines Gleichgewichts zwischen Mutter- und Tochterkernen in einer Basiskultur 2 Tage Beispiel: Aus dem 99mTcRadioisotopengenerator kann am ersten Tag um 9 Uhr noch eine Tc-Menge mit einer Aktivität von a(0) = 5 GBq eluiert werden. Welche maximale Aktivität a(2Tage) kann zwei Tage später um 9 Uhr noch eluiert werden? Die Halbwertszeit von 99Mo beträgt 2,8 Tage. Lösung: a(2 Tage) a(0) 2 - 2 Tage 2,8 Tage a(2 Tage) = 3,05 GBq. Anwendungsgebiete radioaktiver Isotope in der Diagnostik • In vitro Laboruntersuchungen (z.B. Messverfahren der kompetitiven Bindung). Sehr genaue Bestimmung der Konzentration von Stoffen (z.B. Hormonen). • Volumenbestimmung von Körperräumen. • Bestimmung der Isotopverteilung. • Tomographische Verfahren auf der Basis der radioaktiven Markierung mit Isotopen. Tracer-Methode Georg von HEVESY (1885-1966) Nobelpreis für Chemie (1943) - Klärung des Begriffes „Isotop” - Isotopenmarkierung in der Biologie (Botanik) Die über ca. 600 radioaktiven Tracer werden überwiegend in Kernreaktoren durch Neutronenbeschuss künstlich hergestellt und zum Nachweis kleinster Molekülkonzentrationen in der Medizin benutzt. Radiopharmaka: chemische Verbindungen, die mit kurzlebigen radioaktiven Isotopen markiert sind; diese werden dem Patienten injiziert oder oral verabreicht. Das radioaktive Isotop verhält sich bis zu seinem Zerfall chemisch nicht anders als das ihm gleichartige radioinaktive Nuklid. Eine Anwendung in der Medizin ist die Funktionsprüfung von Organen. Einige Zeit nach der Verabreichung einer radioaktiv markierten Substanz findet man in dem betreffenden Organ eine Anreicherung der radioaktiven Nuklide. Der Abbau der aktivierten Substanz im entsprechenden Organ kann durch die Beobachtung des radioaktiven Zerfalls verfolgt werden. Blutvolumenmessung nach der Verdünnungsmethode mit 99mTc-Serumalbumin Das Blutvolumen wird aus dem Grad der Verdünnung bestimmt, den das injizierte Serumalbumin verdeutlicht. Die Prozesse sind: 1. Eine Injektion von V Volumen, mit 99mTc markierten Serumalbumin in den Blutkreislauf. 2. Die Herstellung eines Standards aus demselben Serumalbumin mit einer Verdünnung von D. 3. Nach (ungefähr 15-minütiger) Durchmischung des Serumalbumins im Kreislauf wird a) Blut von V Volumen entnommen und die Aktivität aB gemessen und b) die Aktivität as der Standardlösung von V Volumen gemessen. Das Blutvolumen ist: as VB D V aB Beispiel: V = 5 ml, die Verdünnng des Albumins (das ist das Standard) beträgt D = 200, und die Aktivitäte sind aB = 103 Bq und as = 5·10-3 Bq. Das Blutvolumen ist VB = 5,0 liter. Vereinfachte Zerfallsschemen zweier radioaktiver Jodisotope Überschuβ an Neutronen Stabiles Isotop ist Neutronenmangel 127I 53 β+-Zerfall: Anstelle β--Zerfall einer Positronenemission tritt ein Hüllenelektron in den Kern ein. Die angeregten Zustände der Folgekerne gehen durch - γ-Emission aus dem Kern, oder - eine Fülle von Emission eines Hüllenelektrons (Konversionselektron) aus dem Atom, oder - Emission von Auger-Elektronen aus dem Atom in den Grundzustand über. Anwendung und Strahlenschutzmaβnahmen der zwei radioaktiven Jodisotope Die Energie der emittierten Teilchen und Quanten ist gering bedeutend Die Strahlenschutzmaβnahmen sind einfach 125I wird im Bereich der biochemischen Forschung zur radioaktiven Markierung von Proteinen eingesetzt. kompliziert Einsatz von 131I in diagnostische Organtests der Nuklearmedizin wegen der: - relativen kurzen Halbwertszeit und der - relativ energiereichen γ-Quanten. Iod in Prüfung der Schilddrüsenfunktion Iod wird in der Schilddrüse angelagert. Durch Einnahme von Iodverbindungen, welche die radioaktiven Iodisotope entweder 131I53 (TH = 8,1 Tage) oder 132I53 (TH = 8,1 Tage) enthalten, läβt sich durch Messen der Aktivitätsverteilung die Schilddrüsenfunktion überprüfen. Eine solche räumliche Aufnahme der Aktivitätsverteilung der künstlichen radioaktiven Nuklide im Körper bezeichnet man als Szintigramm. Eine wesentliche Bedingung ist, dass das Radiopharmakon auβerhalb des Körpers nachweisbar ist, weshalb nur γ- oder Positronenstrahler als Isotope infrage kommen. Dies ist sowohl beim Iod als auch bei Technetium (99mTc43 , TH = 6 Stunden) gegeben. Das früher verwendete 131I53 –Isotope mit seinem relativ ungünstigen Strahlungseigenschaften wurde in vielen Bereichen durch andere Radioisotope verdrängt. Sein heute noch überwiegende Haupteinsatzgebiete sind - die Strahlentherapie von Schilddrüsenerkrankungen, - die Nierenfunktionsdiagnostik und - eine spezielle Schilddrüsenstoffwechseluntersuchung (Radio-Iod-ZweiPhasen-Test). Aktivitätsverteilung der Schilddrüsenfunktion Strahlenbehandlung der Hyperthyreose Problem: Bei fraktionierter Bestrahlung werden mehrere kleine Radioiodfraktionen (131I) mit Aktivität a(0) von je ca. 3 mCi oral in Form von NaI verabreicht. Wie groβ ist die Masse m des NaI für eine Fraktion (die Halbwertszeit von 131I beträgt tH = 8,02 Tage)? Lösung: Berechnen wir die erforderliche Anzahl N(0) der 131I-Atome aus der Aktivität a(0)! a a T T a N Mit Zahlenwerten: N H ln 2 N (0) 3 103 3,7 1010 Bq N (0) a(0) H ln 2 8,02 24 3600 s 1,111014 0,69 Die Stoffmenge in individueller Einheit der Masse: N (0) 1,111014 9 m 0 , 184 10 mol 23 1 NA 6 10 mol Die Masse in absoluter Einheit m 0,184 109 mol 154 g mol 1 28,3 g (1 mol NaI hat die Masse 154 g): Kompartment-Analyse: biologische Ausscheidung der radioaktiv markierten Substanzen Das Kompartment ist eine makroskopische Materiemenge, die sich kinetisch wie eine gut durchmischte homogene Phase verhält. Das Kompartment-System besteht aus einer Anzahl von Kompertmenten, die miteinander durch Stoffaustausch in Verbindung stehen. N2 k12 Retention k14 k21 N1 k13 R(t) = Ni(t) / Ni0 Matematische Beschreibung: gekoppelte Differentialgleichungen k41 N4 k31 das zeitabhängige Verhältnis der Momentanstoffmenge zur Ausgangsstoffmenge in Kompartment i. N3 kij : Stofftransferkoeffizient zwischen Kompartment i und j Kompartment-Analyse: Modelle Zwei Kompartmenten: Innenmedium Auβenmedium (Cytoplasma) (Umwelt) dN1 k12 N1 k 21 N 2 dt dN 2 dN 1 dt dt Die Lösung: N N exp (k N1 (t ) N1 N10 N1 exp (k12 k 21 ) t N 2 (t ) N 2 0 2 2 12 k 21 ) t Die Retention ist eine einfache Exponentialfunktion. Mehrere Kompartmenten: Die Retention ist die Summe von mehreren Exponentialfunktionen n R(t ) ai exp( ki t ) i 1 oder eine Potenzfunktion R(t ) A t b Die Retention von 137Cs (und 134Cs) in verschiedenen Säugetieren und Menschen. in d (Tagen) Spürhund Die halblogarithmisch dargestellten Kurven stellen leichtgekrümmte Geraden dar. Dies läβt erkennen, daβ man eine Summe von mehreren Exponentialfunktionen benötigt. n R(t ) ai exp( ki t ) i 1 Z.B. beim Menschen biexponentialfunktion: R(t ) 0,16 e 0, 23t / d 0,84 e 0,0045t / d (d = 1 Tag) Vergleich der Retention von verschiedenen Nukliden im Menschen in doppellogarithmischer Auftragung (t > 1 Tag) R(t ) A t b R(t ) 0,16 e 0, 23t / d 0,84 e 0,0045t / d Bemerkungen zur Kinetik der biologischen Ausscheidung Der Substanzaustausch zwischen Blut und Weichteilen ist erheblich schneller als zwischen Blut und Knochen. Die Retention von 137Cs (und anderer Erdalkalien) wird durch eine Summe vieler Exponentialfunktionen mit stark unterschiedlichen Zeitkonstanten in einem auβerordentlich groβen Zeitraum bestimmt. Dies ist eine Konsequenz des sehr langsamen Austausches zwischen Knochen und Blut. 137Cs verteilt sich einigermaβen gleichförmig im Säugetierorganismus. Es zeigt deshalb das einfachere Retentionsverhalten, bei dem in erster Näherung der gesamte Organismus als einheitliches Kompartment aufgefaβt werden kann. Im Gegensatz dazu sind 226Ra und 90Sr „Knochensucher”. Sie (mit ihrem chemisch verwandten Element Calcium) sind Bestandteile der mineralischen Komponente des Knochens (vorzugsweise Hydroxylapatit), in Form von Mikrokristalliten in die organische Phase des Knochens eingelagert und gewährleisten dessen mechanische Stabilität. Der sehr komplexe Ionenaustausch zwischen den Mikrokristalliten und ihrer Umgebung stellt einen begrenzenden Faktor für die gesamte Ausscheidung aus dem Organismus dar. Die Retention läβt sich näherungsweise durch eine Potenzfunktion beschreiben. Die lange Aufenthaltsdauer einmal inkorporierter Radioisotope im Knochen führt zu sehr groβen Strahlendosiswerten in diesem Organ. Als Folge hiervon wurden bereits bei sehr kleinen inkorporierten Mengen Knochentumore beobachtet. Pharmakokinetik, die effektive Halbwertszeit Abklingvorgang einer Organaktivität Die allgemeinen Zeitverläufe einer Organaktivität setzen sichaus mehreren exponentiellen Verläufen zusammen. Im einfachsten Fall ist die Abnahme (Ausscheidung) eines in ein Organ eingebrachten Stoffes proportional zu der im Organ vorhandenen Stoffmenge N: dN biol N dt Die Konstante λbiol ist die Ausscheidungskonstante. Handelt es sich um ein Radiopharmakon, nimmt dessen Stoffmenge zusätzlich durch radioaktive Umwandlung ab, die ebenfalls proportional zur noch vorhandenen Stoffmenge N ist: Der Marker kann Radioaktiver verschwinden durch Zerfall Stoffwechsel dN phys N biol N dt Hier λphys ist die physikalische Umwandlungskonstante. Die effektive Halbwertszeit Abklingvorgang einer Organaktivität Die Summe aus physikalischer Umwandlungskonstante und der biologischen Ausscheidungskonstante ist die effektive Zerfallskonstante: eff phys biol Die Kinetik der resultierenden Abnahme des Radiopharmakons ist somit: N (t ) N (0) exp( eff t ) Achtung! Die entsperechenden Halbwertszeiten addieren sich nicht, nur ihre Reziprokwerte: 1 TH,eff 1 TH,phys 1 TH,biol Sind die zwei Halbwertszeiten sehr verschieden, wird der Abklingvorgang vom schnelleren Prozeβ mit der kleineren Halbwertszeit bestimmt. Beispiele: gleichzeitiger Stoffwechsel und radioaktiver Zerfall 1. Wie groβ ist die effektive Halbwertszeit von 131I in der Schilddrüse? Die biologische Halbwertszeit (des Stoffwechsels) ist TH,biol = 15 Tage und die Halbwertszeit des radioaktiven Zerfalls ist TH,phys = 8,1 Tage. Lösung: 1 TH,eff 1 TH,phys 1 TH,biol Nach Einsetzung der numerischen Werte bekommen wir: TH,eff = 5,3 Tage 2. Die effektive Halbwertszeit des Fluor-Isotops 18F in Knochen ist TH,eff = 107 Minuten, die physikalische Halbwertszeit ist TH,phys = 1,8 Stunden. Berechnen wir die biologische Halbwertszeit! 1 1 1 Lösung: TH,biol TH,eff TH,phys Nach Einsetzung der numerischen Werte ergibt sich somit: TH,biol = 8,0 Tage Radiopharmaka im Organismus Vorwiegend speicherndes Organ TH, phys (Tage) TH,biol (Tage) TH,eff (Tage) H Ganzkörper 4500 10 10 C P K Ganzkörper 2,1·106 40 40 Knochen 14,28 1500 14,1 Ganzkörper 0,52 30 0,51 Ca Knochen 162,7 6·104 162,3 Sr Knochen 1,04·104 1,8·104 6600 Schilddrüse 0,25 0,5 0,17 I Schilddrüse 0,55 120 0,55 Ra Knochen 5,8·105 1,6·104 1,56·104 Radioisotop 3 1 14 6 32 15 42 19 45 20 90 38 99m 43 Tc 123 53 226 88 Radio-Kardiographie, Bestimmung des relativen Ausstoβvolumens (Q) des Herzens C1: mittlere Isotopkonzentration bei der ersten Durchblutung c∞: mittlere Isotopkonzentration nach unendlich vielen Durchblutungen A: Fläche des Radiokardiogramms (die Re-Zirkulation ist abgenommen) VBlut:Gesamtvolumen des Blutes c1 Q t c VBlut Q c VBlut / A Positronen-Emissions-Tomographie (PET) Gleichzeitige Information in Form dreidimensionaler Bilder über - die Anatomie und - den Funktionszustand (die physiologischen Prozesse) eines ausgewählten Organs des Körpers. Positronenstrahler wie 11C, 13N, 15O oder 18F werden als Indikatoren zur Markierung von Glukose, Aminosäuren, Fettsäuren und anderen Biomolekülen eingesetzt. (Unglücklicherweise sind die in organischen Molekülen am häufigsten vorkommenden Atome C, N, O . Es gibt keine anderen für die Nuklearmedizin geeigneten radioaktiven Isotope.) PET Aufnahme des menschlichen Gehirns mit den Radiopharmaka 18F-FDG Einige β+ -Strahler bei PET-Untersuchungen Isotop 11C 13N 15O 18F Halbwertszeit (Min) 20,3 9,98 2,05 110 14N(p,α)→ 11C 16O(p,α)→ 13N 14N(d,n)→ 15O 18O(p,n)→ 18F Kernphysikalische Reaktion Fluor-Isotope Isotop Natürliches Vorkommen 18F Synthetisches radioaktive Isotop 19F 100% Halbwertszeit Zerfallsart Zerfallsenergie (MeV) 109.77 Min ElektronEinfang 1.656 F stabil (mit 10 Neutronen) Zerfallsprodukt 18O Fluorodeoxyglukose (FDG) FDG ist ein Glykoseanalog und akkumuliert sich in Gehirn-, Niere- oder Tumorzellen, wo die metabolische Aktivität besonders groβ ist. Die Glykose wird normalerweise phosphoryliert. Zur Phosphorylierung braucht die Glukose ein Oxygen-Atom in der Position 2 (2deoxy-D-Glukose). Steht aber ein Fluor-Atom in dieser Position, FDG-6-Phosphat, erfolgt als erster Schritt keine Glykolyse und wir müssen auf den radiokativen Zerfall des 18F Atoms warten bis sich das 18F in 18O (schweren Sauerstoff) umwandelt. Die Verteilung von 18F-FDG kennzeichnet die Verteilungen der Aufnahme der Glykose und der Aktivität der Phosphorylation in den Zellen des Körpers. Elektronen-Positronen-Vernichtung (Das Positron entsteht durch β+ -Zerfall) Unsicherheit der Lagebestimmung Das Positron trifft sich endlich mit seinem Antipartner, dem Elektron, und beide werden durch Ausstrahlung von zwei γQuanta vernichtet. E > 0,51 MeV Die Summe der Impulse der Quanta soll Null sein. E > 0,51 MeV Diffusion des Positrons in seiner Antiwelt: ~ 0,1 mm. Neutrino als Nebenprodukt des β+ -Zerfalls Ein Positron entsteht durch β+ Zerfall im Radionuklid. Das Grundprinzip der PET 24 Szintillationsdetektoren sind (ohne Kollimatoren) in einem Detektorring untereinander durch Koinzidenzschaltungen verbunden. Dadurch wird ermitteltt, auf welchem Detektor die Verbindungslinien zur PositronenVernichtungen (A,B) liegen (z.B. A auf der Verbindungslinie der Detektoren 5 und 17). Mit der ringförmigen Anordnungen von Detektoren um den Patienten herum wird eine Vielzahl solcher zu Positronenvernichtungen in hohem Maße registriert. Mit Hilfe mathematischer Algorithmen (Radon-Transformation) läβt sich dann die Verteilung der Quellen in verschiedenen Schnitten berechnen. So können verschiedene physiologische Parameter in ihrer dreidimensionalen Verteilung im Gewebe gemessen werden. Technische Einzelheiten: Der DetektorBlock und Detektor-Ring des PET Gerätes Photoelektronenvervielfacher (photomultiplier) Szintillations -kristalle Detektor-Ring Detektor-Block Das Schema des Gerätes Koinzidenz-Zähler Sinogram, Bearbeitung und Speicherung der Daten Annihilation Rekonstruktion der Aufnahme Hausaufgaben 1. Das von Marie Curie entdeckte Polonium-Isotop 210Po hat eine Halbwertszeit von 138,4 Tage. Welcher Bruchteil von einer gegebenen Anfangsmenge ist 1 Jahr später vorhanden? 2. Bei der Strahlenbehandlung der Hyperthyreose werden bei fraktionierter Bastrahlung mehrere kleine Radioiodfraktionen (131I) mit Aktivitäten a(0) von je etwa 3 mCi (= 1,11·108 Bq) oral in Form von NaI verabreicht. Wie groß ist die Masse des NaI für eine Fraktion? Die Halbwertszeit von 131I beträgt 8,02 Tage. 3. Welcher Bruchteil eines Radionuklids ist nach 4 Halbwertszeiten noch vorhanden? 4. Aus einem 99mTc-Radioisotopengenerator kann am ersten Tag um 9 Uhr noch eine TcMenge mit einer Aktivität von a(0) = 5 GBq eluirt werden. Welche maximale Aktivität a(1 Tag) kann einen Tag später um 9 Uhr noch eluirt werden? Die Halbwertszeit von 99Mo beträgt 2,8 Tage. 5. Angenommen das Verhältnis der Konzentrationen von 40K zu 40Ar beträgt in einem Gestein genau 1:1. Wie alt ist das Gestein? 40K wandelt sich mit einer Halbwertszeit von 1,23·109 Jahre in stabiles 40Ar um. 6. Im Uranerzen befindet sich 238U (Halbwertszeit 4,6·109 Jahre) mit den Folgenukliden im radioaktiven Gleichgewicht. Welche Masse 226Ra (Halbwertszeit 1600 Jahre) ist in 1 kg reinem Uran enthalten? Hausaufgaben 7. Die Leuchtziffern an Uhren benutzten eine Mischung aus ZnS als Fluoreszenzfarbstoff und 147Pm (Lanthanide Promethium) als Strahlenquelle. Die Halbwertszeit von 147 Pm beträgt 2,5 Jahre. Nach wieviel Jahren ist die Leuchtstärke der Ziffern auf 1/16 abgesunken? 8. Die effektive Halbwertszeit der Fluor-Isotops 18F in Knochen ist 107 Min, die physikalische Halbwertszeit ist 1,8 Std. Wie groß ist die biologische Halbwertszeit? 9. Berechnen Sie die effektive Halbwertszeit von 131I in der Schilddrüse. Die physikalische Halbwertszeit ist 8,1 Tage, und die biologische Halbwertszeit ist 15 Tage. 10. Berechnen Sie die Zerfallskonstante von 99mTc (die Halbwertszeit ist 6,03 Std). Hausaufgaben 11. Die Halbwertszeit von 51Cr24 ist TH = 27,7 Tage. Wie groß ist die Aktivität von m = 1 g Nuklid? 12. Die Halbwertszeit des Radionuklids 42K19 beträgt TH = 12,36 Std. Wie lange dauert die Abnahme der ursprünglichen Aktivität von A0 = 1·108 1/s (Bq) auf den Wert At = 1·105 Bq? 13. Welcher Bruchteil der Aktivität des Isotops der Halbwertszeit von 5 Jahre ist nach 25 Jahren vorhanden? 14. Das 137Cs55 Nuklid zerfällt sich mit TH = 30,17 Jahre Halbwertszeit. Berechne den Zeitbereich während die Aktivität auf 10% der Anfangsaktivität abnimmt.
