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fachhochschule stralsund Business Informatics university of applied sciences Modellspezifikation und Kurzfristprognose stündlicher Elektroenergiepreise auf liberalisierten Strommärkten in Nordamerika und Westeuropa Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future fachhochschule stralsund Business Informatics Wissenschaftliche Quellen • Carnero, A.; Koopman, S. J.; Ooms, M.: Periodic heteroskedastic RegARFIMA models for daily electricity prices, Technical Report 03-071/4, Tinbergen Institute, Amsterdam, 2003. • Caporale, G. M., Ntantamis, Ch.; Pantelidis, Th.; Pittis, N.: The BDS Test as a Test for the Adequacy of a GARCH (1, 1) Specification: A Monte Carlo Study, Journal of Financial Econometrics 32(2005), S. 282-309. • Conejo, A. C.; Plazas, M. A.; Espinola, R.; Molina, A. B.: Day-Ahead Electricity Price Forecasting Using the Wavelet Transform and ARIMA Models, IEEE Trans. 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Publikationen 2002-2005 IEEE Transactions on Power Systems Anzahl Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 6 KIIE Transactions on Power Engineering 1 JFE Journal of Financial Econometrics 1 Discussion Papers 3 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future fachhochschule stralsund university of applied sciences Business Informatics Geschäftsberichte und sonstige Quellen • Bienwald, B.; Steinhurst, W.; White, D.; Roschelle, A.: A Comparison of Wholesale Power Costs in the PJM Market to Indexed Generation Service Costs, Synapse Energy Economics, Cambridge, 3.6.2004. • California ISO, 2004 Summer Assessment. • California ISO, Market Analysis Report for July and August 2004. • California ISO, Market Analysis Report for September 2004. • Dube, St.: Visualisierung und Analyse des liberalisierten Elektrizitätsmarktes in den USA, Diplomarbeit, FH Stralsund, März 2006 • Energy Information Administration (EIA): Annual Energy Outlook 2004. • Energy Information Administration (EIA): National Energy Modeling System, 4.3.2003. • Fernandez, R.: NYISO Monthly Report, New York, August 2004. • IEA: Key World Energy Statistics 2004. • IEA: Energy Statistics Manual 2004. • New York Independent System Operator (NYISO), Annual Report 2002. • New York Independent System Operator (NYISO), Annual Report 2003. • Operator del Mercado Iberico de Energia-Polo Espanol (OMEL), Annual Report 2003. • Reynolds, J. M.: PJM Load Forecast Report – Supplemental Tables, 28.4.2004. Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future fachhochschule stralsund Business Informatics university of applied sciences Box-Jenkins-Technik zur Spezifikation von SARIMA-Modellen Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Business Informatics fachhochschule stralsund Modelleingrenzung Auswahlkriterien Prognosemodell RMSE% RMAX% Trefferquoten Vergleichsprognose korrekt spezifizierte Modelle Modelle optimaler Kompliziertheit Portmanteau-Test Durbin-Watson-Statistik Kumuliertes Periodogramm Overfitting Modellüberprüfung Signifikanz-Test der Modellparameter Minimierung von AIC bzw. SBC Modellschätzung Ensemble identifizierter Modelle university of applied sciences Auswertung von: Autokorrelationen partiellen Autokorrelationen Periodogramm Mean-Range-Diagramm Differenzen Histogramm und QQ-Plot Modellidentifikation Modellklasse ARIMA (p,d,q)(pm,dm,qm)m Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Business Informatics fachhochschule stralsund Modelleingrenzung Auswahlkriterien Prognosemodell RMSE% RMAX% Vergleichsprognose korrekt spezifizierte Modelle Modellüberprüfung Modelle optimaler Kompliziertheit Modellschätzung Ensemble identifizierter Modelle Modellidentifikation Teil 1 Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 university of applied sciences Durbin-Watson-Statistik Kumuliertes Periodogramm 2 Autokorrelationen von at LM-Test Signifikanz-Test der Modellparameter Minimierung von AIC bzw. SBC Einheitswurzeltests Periodogramm Differenzen partielle Autokorrelationen Mean-Range-Diagramm Autoregression praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future fachhochschule stralsund university of applied sciences Business Informatics Spezifikation des AR-Modells (Beobachtungsgleichung) • Bestimmung der Saisonstruktur mit Hilfe des Periodogramms und der Autokorrelationsfunktionen acf und pacf. • Einheitswurzeltest nach Dickey-Fuller und Phillips-Perron für die Originaldaten. • Wiederholung des Einheitswurzeltest für die saisonbereinigten Daten. • Beseitigung der Einheitswurzeln mittels Differenzenbildung. • Bestimmung der Lag-Struktur für ein autoregressives Modell mit Hilfe der partiellen Autokorrelationen pacf. • Schätzung eines parametersparsamen Modells mit signifikanten Parametern (Beobachtungsgleichung). Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future fachhochschule stralsund university of applied sciences Business Informatics Identifikation eines GARCH(p, q)-Modells (Varianzgleichung) • • • Auswertung der Autokorrelationen acf und der partiellen Autokorrelationen pacf der quadrierten Residuenfolge. Ein Cut in der acf bestimmt das maximale Lag der Varianzfolge. Das Maximum der Cuts in acf und pacf begrenzt die Lags der quadrierten Residuen (GARCH-Parameter p). Lagrange-Multiplier-Test (LM Test) zur Abgrenzung gegen höhere Lags der quadrierten Residuen in der Varianzgleichung (GARCHParameter q). Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future fachhochschule stralsund university of applied sciences Modelleingrenzung Business Informatics Prognosemodell Auswahlkriterien Varianzund Vergleichsprognose korrekt spezifizierte Modelle Modelle optimaler Kompliziertheit Ensemble identifizierter Modelle Modellüberprüfung zweistufige Modellschätzung Modellidentifikation RMSE% RMAX% BDS-Test, LM-Test Q-Statistik Durbin-Watson-Statistik Verteilungsparameter, QQ-Plot Signifikanz-Test der Modellparameter Minimierung von AIC bzw. SBC Konvergenzgeschwindigkeit prüfen Modellkorrekturen Autokorrelationen und partielle Autokorrelationen der quadrierten Residuen aus der Autoregression Teil 2 GARCH-Spezifikation Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future fachhochschule stralsund university of applied sciences Business Informatics Spezifikation des GARCH-Modells • Schätzung eines parametersparsamen autoregressiven (integrierten) Modells mit GARCH-Residuen (Beobachtungs- und Varianzgleichung). • Wechsel der Modellklasse auf EGARCH oder PGARCH bei Konvergenzproblemen mit der Schätzroutine. • Überprüfung der Autokorrelation der Residuen mit Hilfe der DurbinWatson-Statistik. • Überprüfung der Schiefe und des Q-Q-Plots der Residuen. • Erneuter LM-Test zur Abgrenzung gegen höhere Lags im Varianzmodell. • BDS-Test zur Prüfung auf weitere nichtlineare Strukturen in den Residuen. • Vergleich der Einschritt-Punkt- und Intervallprognose mit den Ist-Werten am aktuellen Rand. • Prognose der Varianz. • Vergleich mit den Prognoseergebnissen des autoregressiven (integrierten) Eingleichungsmodells. Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future fachhochschule stralsund Stundenpreis in Spanien 1.11.2004 bis 17.1.2005 (Cent pro KWh) university of applied sciences Business Informatics 12 10 8 6 4 2 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 CENTPROKWH praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 understanding reality — facing challenges — creating future fachhochschule stralsund university of applied sciences Business Informatics Die Beobachtungsgleichung lautet X t 0,871 X t 1 0,371 X t 24 0,309 X t 25 0,342 X t 168 0,260 X t 169 0,102 X t 192 0,118 X t 193 a t . Die Varianzgleichung nimmt explizit folgende Gestalt an: 2t 1,132 2t 1 0,144 2t 2 0,324 a 2t 1 0,312 a 2t 2 . Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future 9 Forecast: CENTPROKWHF_GARC Actual: CENTPROKWH Forecast sample: 8593 8760 Included observations: 168 8 7 6 Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Abs. Percent Error Theil Inequality Coefficient Bias Proportion Variance Proportion Covariance Proportion 5 4 Business Informatics 3 fachhochschule stralsund university of applied sciences 0.341330 0.250563 5.237366 0.034571 0.010938 0.011294 0.977768 2 1 8600 8625 8650 8675 8700 8725 8750 CENTPROKWHF_GARC .7 .6 .5 .4 .3 .2 .1 .0 8600 8625 8650 8675 8700 8725 8750 Forecast of Variance Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future fachhochschule stralsund university of applied sciences Business Informatics 8.000.000 7.000.000 6.000.000 5.000.000 4.000.000 3.000.000 2.000.000 1.000.000 0 1 25 49 97 73 Ist Spanien Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 121 145 ESP Garch praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future fachhochschule stralsund university of applied sciences Business Informatics Tabelle 2: Prognosevergleich nach Modellen und Fehlermaßen Fehler ARModell AR-Modell mit ARMA (1, 1)Residuen GARCH (1, 1) GARCH (2, 2) RMSE 0,341 0,341 0,341 0,341 RMSE % 7,080 7,091 7,090 7,087 MAE 0,249 0,251 0,249 0,251 MAPE % 5,215 5,261 5,208 5,237 Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future fachhochschule stralsund university of applied sciences Business Informatics 1 Tabelle 3: Prognosefehler Tägliche Prognosefehler für stündliche Elektroenergiepreise in Cent/KWh Tägliche für stündliche Elektroenergiepreise in Cent/KWh Reihe Spanien Mi Do Fr Sa So Mo Di RMSE 0,23 0,36 0,34 0,32 0,24 0,55 4,91 RMSE% 4,65 6,48 6,05 7,34 6,86 10,66 5,01 MAE 0,18 0,26 0,25 0,25 0,20 0,42 0,20 MAPE% 3,83 4,68 4,70 5,71 5,62 7,88 4,25 Zeitraum 24.9. bis 30.9.2003 Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future fachhochschule stralsund university of applied sciences Business Informatics Tabelle 4: Prognosefehler in den Nachfragespitzen Stunde/MAPE% Mi 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 7,23 0,56 0,64 1,42 2,59 1,47 1,35 0,99 2,27 3,36 1,99 1,35 Do 0,68 16,01 9,57 4,47 7,36 0,11 9,48 3,51 11,83 1,66 3,88 1,68 Fr Sa 3,65 10,48 6,17 2,22 1,13 0,46 4,10 3,30 3,64 4,78 2,02 4,06 11,17 11,07 14,69 2,31 0,18 0,46 4,52 5,47 11,61 0,51 8,72 11,63 So 6,56 1,85 4,15 0,90 0,95 1,21 5,66 2,31 5,53 8,84 5,41 14,67 Mo 11,32 3,40 12,24 0,21 10,76 8,71 5,17 1,47 3,67 19,26 2,22 10,89 Di 6,09 1,78 4,48 0,79 4,75 1,25 2,42 3,82 3,48 5,68 0,04 7,08 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future fachhochschule stralsund university of applied sciences Tabelle 5: Modellerweiterung durch Tagesdummies Business Informatics Fehler GARCH(2, 2) GARCH(2, 2) Tageszeit Dummy (9 - 20 Uhr gleich 1, sonst 0) GARCH(2, 2) Tagesspitzen Dummy ( 9 -11 Uhr und 17 -20 Uhr gleich 1 sonst 0) RMSE 0,341 0,341 0,340 RMSE % 7,087 7,082 7,069 MAE 0,251 0,250 0,250 MAPE % 5,237 5,224 5,227 Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future fachhochschule stralsund university of applied sciences Tabelle 6: Fehlervergleich im MAPE% Business Informatics GARCH(2,2) und Spitzendummy mit Dummy 6,74 6,18 7,27 2,05 3,76 2,07 4,56 3,17 6,17 6,36 3,78 6,79 Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 ohne Dummy 6,67 6,45 7,42 1,76 3,96 1,95 4,67 2,98 6,00 6,30 3,47 7,34 Verbesserung 0,07 -0,27 -0,15 0,29 -0,20 0,12 -0,12 0,18 0,17 0,06 0,31 -0,55 Max. Verlust Max. Gewinn praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Business Informatics PJM-Verbund fachhochschule stralsund university of applied sciences Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future fachhochschule stralsund university of applied sciences Business Informatics Tabelle 7: Jahreszeitliche Abhängigkeit der Güte von Preisprognosen (LMP1) PJM-Zone/RMSE% PECO PENELEC PEPCO PPL 25.1.-31.1.2005 25.8.-31.8.2005 4,756 6,933 5,201 4,952 3,846 4,935 3,221 4,017 LMP Locational Marginal Pricing (Nodalpreisbildung im Rahmen des Engpassmanagements) Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future fachhochschule stralsund Tabelle 8: Prognoseergebnisse für stündliche Elektroenergiepreise pro Tag für New York Tabelle 7.3 Prognoseergebnisse für stündliche Elektroenergiepreise pro Tag für New York Business Informatics Reihe/Tag Mo Di Mi Do Fr Sa university of applied sciences So EASTNY1 31,05 59,32 49,94 46,80 71,39 22,47 43,07 EAST101 44,26 45,78 67,52 69,92 133,35 62,75 175,90 EAST102 48,43 56,21 31,45 15,20 79,41 29,77 69,88 EAST30 27,35 31,42 24,32 21,52 68,75 33,02 32,08 EASTNY2 44,06 41,41 50,89 48,84 55,82 21,92 44,53 EAST101 68,84 122,21 143,88 259,03 183,52 23,23 149,78 EAST102 72,22 72,92 55,07 25,58 86,03 25,13 47,21 EAST30 41,42 64,54 42,59 36,21 74,48 33,02 21,67 [1] vom 14.12. bis zum 20.12.2004 [2] vom 21.12. bis zum 27.12.2004 Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Tabelle 9: Einschrittprognosefehler für stündliche EE-Preise und –Nachfrage nach Tagen (Januar 2005) Business Informatics Wochentage fachhochschule stralsund university of applied sciences Di Mi Do Fr Sa So Mo Modell Fehlermaße ESP_HP_1_garch RMSE% 10,43 5,63 7,67 8,14 7,48 11,38 9,09 NE_HP_1_garch RMSE% 33,42 18,60 26,32 35,49 36,91 26,30 22,21 ONT_HP_1_garch RMSE% 21,36 16,70 17,81 27,06 15,11 13,82 19,74 EU_HP_1_garch RMSE% 5,97 8,92 25,29 8,64 6,88 4,80 5,51 NE_HD_1_garch RMSE% 1,23 1,76 1,71 1,81 1,10 1,55 2,88 ONT_HD_1_garch RMSE% 0,47 0,97 0,70 0,60 0,73 0,49 0,99 EU_HD_1_garch RMSE% 4,81 3,01 3,86 5,71 6,41 3,67 3,15 ESP Spanien NE New England ONT Ontario EU Europäische Union Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Tabelle 10: Einschrittprognosefehler für stündliche EE-Preise und-Nachfrage nach Tagen (August 2005) Business Informatics Wochentage fachhochschule stralsund Do Fr Sa So Mo Di Mi Modell Fehlermaße ESP_HP_2_garch RMSE% 12,00 8,40 8,99 3,63 13,23 10,41 9,29 NE_HP_2_garch RMSE% 63,86 61,44 91,79 88,20 39,59 70,98 33,34 NE_HP_2free_garch RMSE% 30,54 29,45 28,35 25,96 26,71 21,93 25,07 ONT_HP_2_garch RMSE% 26,18 27,56 24,29 32,18 24,41 26,90 34,98 EU_HP_2_garch RMSE% 5,86 10,88 8,87 7,13 8,14 7,19 5,94 NE_HD_2_garch RMSE% 3,20 2,42 1,82 2,43 3,08 2,23 1,68 ONT_HD_2_garch RMSE% 0,91 0,77 1,33 1,29 1,58 0,75 1,05 EU_HD_2_garch RMSE% 3,85 3,22 4,13 3,53 3,92 2,74 4,45 university of applied sciences ESP Spanien NE New England ONT Ontario EU Europäische Union Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future fachhochschule stralsund university of applied sciences Tabelle 11: Prognoseergebnisse für stündliche Nachfrage und Preise EE Business Informatics Tabelle 7.4 Prognoseergebnisse für stündliche Nachfrage und Preise an Elektroenergie pro pro Tag in den Bundesstaaten von New England Tag in den Bundesstaaten von New England Reihe/Tag Di Mi Do Fr Sa So Mo NEHP Preis univariat 16,81 15,93 14,57 18,23 17,37 24,27 30,62 NEHP Preis bivariat mit Einflussgröße NEHD 16,67 15,93 14,19 18,16 17,05 23,67 30,34 1,92 1,53 1,43 1,69 2,30 1,67 1,30 NEHD Nachfrage univariat Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Kritik an der Modellierung von Garcia u.A.[2005] für Spanien und fachhochschule stralsund university of applied sciences Business Informatics Kalifornien mit Daten für 1999/2000: Die Beobachtungsgleichungen umfassten jeweils 12 Parameter und die Varianzgleichungen 5 Parameter. Die Signifikanzschwelle wurde auf 10% gesetzt. Einheitswurzeln wurden nicht abgetestet. Der LM-Test, der BDS-Test und Optimierungskriterien wurden ebenfalls nicht verwendet. Fazit Spezifikation: Die Modelle sind leicht überparametrisiert und statistisch unsicher. Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future fachhochschule stralsund university of applied sciences Fortsetzung Business Informatics Leichte Erhöhung der Treffsicherheit von GARCH(3, 3)-Modellen gegenüber ARIMA-Modellen mit MA-Termen bis zum Lag 3 im Wochenmittel 1 bis 2% (→ Keine Bestätigung). Leichte Erhöhung der Treffsicherheit um 0,4 bis 0,6 % durch Hinzunahme der Nachfrage als Regressor im GARCH-Modell (→ Bestätigung). Jahreszeitliche Schwankungen im RMSE% von 1,13% (ESP) bis 19,76% (CA) (→ Bestätigung). RMSE% für Spanien 2000/2001: August 3,15% (7,09% 2002/03→ Keine Bestätigung). RMSE% für Kalifornien 1999/2000: Juli 47,72% (22,12% 2002/03 →Keine Bestätigung). Fazit Preisprognose: Die Prognosegüte von GARCH-Modellen lässt sich am Beispiel von Punktprognosen nicht vergleichen. Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future fachhochschule stralsund university of applied sciences Business Informatics Danke für Ihre Aufmerksamkeit! Vortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006 praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future
