Die Zeit, die vierte Dimension
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Die Zeit, die vierte Dimension Ulrich Mosel Albert Einstein „Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst nicht mehr“ Weltbild der Physik um 1900 1865: Maxwell stellt die Grundgleichungen des Elektromagnetismus auf 1885: Röntgen weist in Giessen den Maxwell‘schen Verschiebungsstrom nach, Hertz findet Radiowellen Licht als elektromagnetische Welle verstanden mit endlicher Geschwindigkeit c = 300.000 km/sec Weltbild der Physik um 1900 Wellen: • Wasserwellen im Wasser • Schallwellen in Luft • Elektromagnetische Wellen im Äther Physik im Zug Im gleichmäßig fahrenden Zug (Geschwindigkeit v) kann man nach vorne oder hinten gehen mit der Geschwindigkeit w. Gegenüber dem Bahndamm geht man dann mit Geschwindigkeit v § w. Im gleichmäßig fahrenden Zug läßt sich genauso Tischtennis spielen wie auf der Wiese am Bahndamm Galilei‘sches Relativitätsprinzip Physik im Zug Genauso läuft eine Welle in einem Wasserbecken (w) im Zug (v) mit v § w gegenüber dem Bahndamm Eine Lichtwelle (Geschwindigkeit c) hat dann die Geschwindigkeit c´ = v § c gegenüber dem Bahndamm Die Erde ist ein „Zug“: v ¼ 30 km/sec Eine einfache Uhr Zeit zwischen Ereignissen • Im Zug: tz = 2 D/c Einstein: „Zeit ist, was man auf der Uhr abliest“ Uhr im Zug Zeit zwischen Ereignissen, vom Bahndamm aus gesehen: tB v t /2 v t /2 r ³ ´ v tB D L c0 c0 r ³ ´ v t B D q c v D tZ c Uhr im Zug Vom Bahndamm aus gesehen vom Bahndamm aus gesehen Albert Einstein 1879: geboren in Ulm als Sohn jüdischer Eltern, Vater Inhaber eines Elektro-Geschäftes (‚high tech‘) 1888: katholisches Gymnasium in München 1889 Albert Einstein Albert Einstein War ein guter Schüler, gut in den Sprachen (Latein: 2, Griechisch: 2) Einstein erinnert sich 1940: • „Als ich in der 7. Klasse des LuitpoldGymnasiums war, ließ mich der Klassenlehrer kommen und äußerte den Wunsch, ich möge die Schule verlassen.“ Als Grund wurde angegeben: „Ihre bloße Anwesenheit verdirbt mir den Respekt in der Klasse“. Albert Einstein 1891: Albert (12 Jahre alt) liest Kant, Humboldt, Darwin, beginnt sich für Mathematik zu interessieren, die Kunst der „Faulheitsrechnung“: Was man nicht kennt, das nennt man x, behandelt es so, als ob der Zusammenhang bekannt wäre, schreibt diesen Zusammenhang hin und bestimmt das x dann hinterher.“ Albert Einstein 1891 (12 Jahre alt): Große „Liebe“: ebene Geometrie, arbeitet ein Lehrbuch („mein heiliges Geometrie-Büchlein“) durch, findet und kommentiert Fehler. Albert sieht Mathematik als Ersatz für Religion. Albert erarbeitet sich die Mathematik bis hin zur Differential- und Integralrechnung Mit 13 beginnt Albert, Geige spielen zu lernen. Albert Einstein 1893: die Firma des Vaters geht pleite, Eltern ziehen nach Mailand, Pavia 1894: Albert (15) „schmeißt die Schule“, folgt seinen Eltern nach Italien (Wanderung durch die Alpen mit einem Freund), mit einem Brief seines Mathematik-Lehrers, daß er den Stoff bis zum Abitur beherrsche Albert Einstein 1895: Albert macht (ohne Abitur!) den Aufnahmetest am Polytechnikum in Zürich und fällt durch (wegen Sprachen und Botanik)! Albert geht auf die Kantonsschule in Aarau, macht 1896 (mit knapp 17) die Matura (Abitur) mit sehr guten, aber nicht exzellenten Noten (nur in Mathe 1) beginnt Studium in der „Schule für Fachlehrer mathematischer und naturwissenschaftlicher Richtung“ in Zürich. Albert Einstein Mit 21 beendet Albert sein Studium, wird Schweizer Bürger und ist arbeitslos, gibt Privatstunden, bewirbt sich um Assistentenstellen an Unis, ohne Erfolg. 1902, mit 23, tritt er eine Stelle als „Technischer Experte 3. Klasse“ am Eidgenössischen Patentamt an. Albert Einstein 1901 – 1904: Albert Einstein beginnt, in Fachzeitschriften zu publizieren. Einstein 1905 Konstanz der Lichtgeschwindigkeit 1886: Michelson und Morley finden, dass sich die Lichtgeschwindigkeit nicht ändert zwischen dem ruhenden Trägermedium ‚Äther‘ und der bewegenden Erde (v ¼ 30 km/sec). Ende des Äther‘s! Elektromagnetische Wellen breiten sich im Vakuum aus Postulate der Relativitätstheorie 1. 2. In gleichförmig bewegten (Inertial) Systemen laufen alle physikalischen Prozesse gleichartig ab (Galilei) Die Lichtgeschwindigkeit hat in allen Inertialsystemen den gleichen Wert c ¼ 300.000 km/sec Konstanz der Lichtgeschwindigkeit L tB c c‘ = c r ´ v t B D r ³ c ³ ´ v t B D c D r ³ ´ c r ³ ´ tZ ¡ vc ¡ vc ° tZ Die Uhr im bewegten Zug geht langsamer! Uhr im Zug Bewegte Uhr geht langsamer !! Zeit-Streckung im Zug Die Uhr im Zug geht langsamer tB q tZ ° tZ ¡ v=c v = 100 km/h, v/c ¼ 10-7 ! ¼ 1 + 10-14 v = 150.000 km/sec, v/c = ½ ! ¼ 1,15 v = 290.000km/sec, v/c ¼ 0,967 ! ¼ 3,9 Beweis durch Muonen Muonen entstehen in etwa 15 km Höhe durch Kollision energiereicher Teilchen mit der Atmosphäre. Sie machen ca 80% der Höhenstrahlung auf der Erde aus. Lebensdauer des ruhenden Muons: ~ 2.2 x 10 6 sec Geschwindigkeit: ~ c Weg des Muons: s = c = 0.7 km Trotzdem erreichen Sie die Erde: ~200/(m2 sec)! Zeit-Streckung •Rakete fliegt mit v = 0.98 c ( ¼ 5) zu einem Stern, der 20 Lichtjahre von der Erde entfernt ist, und wieder zurück. Jeder Weg dauert nach der Erduhr ca. 20 Jahre. Die Rakete kommt also nach 40 Jahren (Erdzeit) zurück. •Die identische Uhr in der Rakete ‚tickt‘ langsamer: auf ihr vergehen zwischen Abflug und Rückkehr nur 2 x 4 = 40/ = 8 Jahre. Biologische Uhren 1. Zwilling bleibt auf der Erde, der 2. Zwilling fliegt mit der Rakete. Sie ist bei der Rückkehr erst 8 Jahre älter als bei Abflug, ihr Bruder ist aber 40 Jahre älter! Biologische Uhr = Lichtuhr = mech. Uhr Längenmessung Bei einer Längenmessung müssen die Positionen von Anfang und Ende zur gleichen Zeit gemessen werden. Uhren-Synchronisation Gleichzeitigkeit Lichtblitz wird vom Ursprung ausgesendet. Uhr im Abstand r wird auf t = r/c gestellt. Ereignisse an verschiedenen Orten sind gleichzeitig, wenn die Uhren an diesen Orten die gleiche Zeit anzeigen. Längenmessung L Länge der Markierung am B: L Fahrzeit durch diese Markierung: •vom Bahndamm: t = L/v •vom Zug: tZ = LZ /v • tZ = 1/ t ! LZ = L/ Längenkontraktion Gleichzeitigkeit Ein Blitz schlägt vorne und hinten im Zug ein, als gerade beide Beobachter sich passieren. Gleichzeitigkeit Beobachter am Bahndamm: ich stehe in der Mitte beider Markierungen, die Blitze kommen gleichzeitig an =>beide Einschläge waren gleichzeitig. Beobachter im Zug: der Lichtblitz von vorne erreicht mich früher als der von hinten. Beide Einschläge waren also nicht gleichzeitig. Gleichzeitigkeit hängt vom Bezugssystem ab Gleichzeitigkeit Laufzeit des vorderen Signals zum bewegten Beobachter im Zug, gesehen vom Bahndamm: tv = (L/2 – v tv)/c Laufzeit des hinteren Signals: th = (L/2 + v th)/c Laufzeitdifferenz th – tv = L v/c2 2 = tZ Gleichzeitigkeit Laufzeitdifferenz auf der Uhr im Zug: TZ = (th – tv)/ = L v/c2 Laufzeitdifferenz auf der Uhr am Bahndamm: T=0 Was am Bahndamm gleichzeitig stattfindet, ist im Zug um TZ getrennt Invarianz der Raum-Zeit Raum-Zeit Abstand der Ereignisse ¡ c t x ¡ L x ³ ´ xZ ¡ cTZ ° L ¡ c L°v=c L Raum-Zeit Abstand ist in beiden Systemen (Bahndamm und Zug) gleich ! => Beginn der nichteuklidischen Geometrie Zeitstreckung und Längenschrumpfung „Zeitstreckungsfaktor“ ° r ³ ´ ¡ vc zeigt, daß v = c maximal mögliche Geschwindigkeit ist. Aber: Kraft = Masse x Beschleunigung (F = m a) verhindert nicht Beschleunigung auf ÜberLichtgeschwindigkeit E = m c2 Beschleunigung wird verhindert, wenn die Masse mit v zunimmt: m m° m r ³ ´ v ¡ c E = m c2 Kinetische Energie K = ½ m v2 mc ° mc q ¡ v=c ¼ mc mv : : : mc K : : : E moc2 ist Energie E = m c2 Ein ruhender Körper der Masse m enthält die Energie E = mc2 Führt man einem Körper die Energie E zu, so erhöht sich seine Masse um E/c2. Beispiel: 1 kg Materie enthält ca. 25 x TeraWh ¼ 10% der gesamten Stromerzeugung in der EU im Jahr E = m c2 Materie ist nur unter großem Aufwand in Teilchen-Beschleunigern vollständig zerstrahlbar. Fusion in der Sonne oder Spaltung im Reaktor setzen einige Tausendstel der Masse in Energie um: Sonnenenergie = Kernenergie Albert Einstein 1905: vier berühmte Arbeiten Photoelektrischer Effekt (Nobelpreis): Licht als Teilchen, Quantenphysik Diffusion in Flüssigkeiten zur Bestimmung von Moleküldimensionen (Dr. Arbeit, 17 Seiten lang!), Statistische Mechanik Brown‘sche Molekularbewegung, Atome Elektrodynamik bewegter Körper, Spezielle Relativitätstheorie Albert Einstein 1906: Beförderung zum Technischen Experten 2. Klasse am Patentamt 1907: „Relativitätstheorie“ wird auf Physiker-Tagungen diskutiert 1907: Einstein reicht sein Habilitationsgesuch an der Uni Bern ein: abgelehnt! 1908: schließlich habilitiert Albert Einstein 1909: a.o. Professor an der ETH Zürich (3 Studenten in seiner Vorlesung, davon 2 Gasthörer) 1911: ordentlicher Professor in Prag 1912: ordentlicher Professor an der ETH Zürich: Professur ohne Lehrverpflichtung, nur für Graduiertenausbildung. Vorlesungen schlecht vorbereitet, „rumgekorkst“, aber anspruchsvoll. Albert Einstein 1913: Aufnahme in die Kgl. Preußische Akademie der Wissenschaften 1916: Allgemeine Relativitätstheorie (Grundlage der Kosmologie bis heute) 1917: Direktor Kaiser-Wilhelm Institut für Physik 1918: Gravitationswellen vorausgesagt (bis heute wird danach gesucht) Albert Einstein 1931 Albert Einstein Ab 1920 pazifistisches Engagement, Völkerbund, erste Kontakte mit Palästina 1932: Politisches Engagement für die Weimarer Republik 1933: Machtübernahme der Nazis, Einstein tritt aus der Preuss. Akademie aus, geht in die USA Albert Einstein seine Hobbies 1933 1936 1941 Albert Einstein 1939: Einstein unterzeichnet Brief an Roosevelt mit Hinweis auf Möglichkeit einer Atombombe in deutscher Hand 1945: Brief gegen den Einsatz der Atombombe 1947: Engagement für Rüstungskontrolle und Weltregierung 1952: Einstein lehnt die angetragene Präsidentschaft Israels ab Albert Einstein stirbt 1955 in Princeton, USA Einstein‘s Arbeitszimmer Albert Einstein "Imagination is more important than knowledge."
