Die globale Energiebilanz

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Die globale Energiebilanz
Das Klimasystem und seine Modellierung (05-3103) – André Paul
Website
• http://www.palmod.unibremen.de/~apau/klima/Material_zur_LV.html
Vorlesungsplan
• Einführung in das Klimasystem
• Die globale Energiebilanz
• Konzeptionelle Klimamodelle: Das 0-dimensionale
Energiebilanzmodell
• Atmosphärischer Strahlungstransport und Klima
• Konzeptionelle Klimamodelle: Das StrahlungsKonvektions-Modell
• Wärmehaushalt der Erde
• Wasserhaushalt der Erde (hydrologischer Kreislauf)
Vorlesungsplan
• Klimaempfindlichkeit und Rückkopplungsmechanismen
• Allgemeine atmosphärische Zirkulation und Klima
• Allgemeine ozeanische Zirkulation und Klima
• Konzeptionelle Klimamodelle: Das 1-dimensionale
Energiebilanzmodell
• Realitätsnahe globale Klimamodelle
Website
• http://www.palmod.unibremen.de/~apau/klima/Material_zur_LV.html
Die globale Energiebilanz
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Wärme und Energie
Sonne und Bahnbewegung der Planeten
Energiebilanz der Erde
Strahlungstemperatur der Erde
Treibhauseffekt
Globale Bilanz der Strahlungs- und
Energieflüsse
Verteilung der Sonneneinstrahlung
Energiebilanz am Außenrand der Atmosphäre
Polwärts gerichteter Energietransport
1. Wärme und Energie
• Die Temperatur T ist ein Maß für die innere
Energie U eines Systems, die in der
Bewegung seiner Atome oder Moleküle
enthalten ist:
mittlere Geschwindigkeit von
T 
 Atomen und Molekülen
2. Sonne und Bahnbewegung der
Planeten
• Die Leuchtkraft der Sonne L0 ist die pro
Zeiteinheit insgesamt abgestrahlte Energie,
d. h. die Strahlungsleistung der Sonne in
allen Bereichen des Spektrums.
• Theorien der Sternentwicklung zufolge ist die
Leuchtkraft der Sonne während der
Lebensdauer der Erde (~5 Milliarden Jahre)
um 30% angestiegen
• Die Strahlungsflussdichte der Sonne, von
der ein Planeten erfasst wird, hängt ab
von
– seinem mittleren Abstand d
– der Exzentrizität e seiner Umlaufbahn
• Die Sonneneinstrahlung an der Oberfläche
eines Planeten wird darüber hinaus
beeinflusst von
– der Neigung der RotationsachseF zur
Bahnebene (gegenwärtig 23.45°)
– der Lage des Perihels L auf der Umlaufbahn
(bezüglich des Frühlingspunkts)
Schema der elliptischen Bahn der Erde um die Sonne
[Abbildung 11.9 aus Hartmann (1994)].
3. Energiebilanz der Erde: Erster
Hauptsatz der Thermodynamik
dQ  dU  dW ,
wobei:
dQ
dU
dW
Betrag der zugeführten Wärme
Änderung der inneren Energie des Systems
dem System entzogene Energie (vom System
geleistete Arbeit)
Formen des Energieaustauschs
Wärme kann auf drei Weisen einem System zugführt oder
ihm entzogen werden:
• Strahlung
– Kein Masseaustausch, kein Medium erforderlich
• Leitung
– Kein Masseaustausch, aber Medium erforderlich für
Übertragung von Bewegungsenergie zwischen
Atomen oder Molekülen
• Konvektion
– Masse wird ausgetauscht, Nettomassentransport
kann stattfinden, aber häufig tauschen Pakete
unterschiedlichen Energieinhalts nur ihre Plätze
Wolken: Ausdruck von Konvektion
Wolken
Cumulonimbuswolken über Zaire,
fotografiert aus dem Shuttle 6 der
NASA, April 1983
[Abbildung 1.1 aus Hartmann (1994)]
• transportieren Wärme und
Feuchte in der Vertikalen
(durch Konvektion)
• beeinflussen Strahlungsgang in der Atmosphäre
• können positive
Strahlungsbilanz (~100 W
m-2) am Erdboden
ausgleichen
• weisen komplexe
dreidimensionale Struktur
auf
• werfen Schatten
• gibt es in vielen Formen
und Größen
Solarkonstante
• Strahlungsflussdichte in einem bestimmten
Abstand von der Sonne:
L0
Solar constant  flux density at distance d  S d 
.
2
4 d
• Im mittleren Abstand der Erde von der Sonne (d
= 1.496x1011 m):
2
S 0  1367 W m .
(Wert nach Hartmann 1994)
Solarkonstante
• von hoch fliegenden Flugzeugen, Ballons,
Raketen oder Satelliten aus gemessen
• in engen Grenzen variabel, durch
Messfehler etwas unsicher
• nach Satellitenmessungen (z. B. Fröhlich
2000; Lean 2001; Holton et al. 2003):
S0  1366  3 W m .
2
Berechnung der
Leuchtkraft der Sonne
• Die gesamte Strahlung der Sonne durchsetzt die
Oberfläche einer Kugel um die Sonne mit dem
Radius d.
• Unter der Annahme einer homogenen
Strahlungsflussdichte kann die Leuchtkraft der
Sonne durch Messung der Solarkonstanten
bestimmt werden:
L0  S0 4 d  3.9 10 W
2
26
• Aus der Leuchtkraft der Sonne folgt ihre mittlere
Strahlungsflussdichte am Außenrand der
Photosphäre:
Flux density photo
L0
flux


2
area photo 4 rphoto

3.9 1026 W

4 6.96 10 m
8

2
 6.4 107 Wm 2 .
Hohlraum- oder
Schwarzkörperstrahlung
• Stefan-Boltzmann-Gesetz:
Strahlungsflussdichte im inneren eines
Hohlraums, der sich im thermodynamischen
Gleichgewicht befindet:
EBB   T ;   5.57 10 W m K .
4
8
2
4
• Entspricht der langwelligen Ausstrahlung eines
idealen schwarzen Körpers
Berechnung der
Strahlungstemperatur der Sonne
• Gleichsetzen der Strahlungsflussdichte an der
Oberfläche der Photopshäre mit dem StefanBoltzmann-Gesetz liefert für die ihre
Strahlungstemperatur (Temperatur der
Photosphäre):
T
4
photo
 Tphoto 
 6.4 10 W m
7
6.4 10 W m
7
4

-2
-2
 5796 K ~ 6000 K .
Emissionsvermögen
• Emissionsvermögen oder Emissivität e:
Verhältnis der tatsächlichen Ausstrahlung eines
Körpers oder Gasvolumens ER zur
Schwarzkörperstrahlung EBB gleicher
Temperatur
ER
e
 ER  eT 4 .
EBB
4. Strahlungstemperatur eines
Planeten
• Die Strahlungstemperatur eines Planeten ist die
Temperatur, mit der er strahlen muss, damit die
Energiebilanz erfüllt wird:
absorbierte solare Strahlung  emittierte planetare Strahlung.
Planetare Albedo
• Planetare Albedo (lat. „Weißheit“) ap,
Reflexionsvermögen eines Planeten: Ein Teil der
Sonnenenergie wird nicht absorbiert, sondern
zurück in den Weltraum reflektiert und geht
daher nicht in die planetare Energiebilanz ein.
planetare Albedo der Erde  a p  0.3.
(von Satelliten aus gemessene Werte liegen
meist bei 0.30 oder 0.31)
Ein kugelförmiger Planet blendet aus dem
Strahlungsfluss der Sonne gerade die
Schattenfläche aus [Abbildung 2.2 aus
Hartmann (1994)].
Für die Schattenfläche eines Planeten mt Radius rp gilt:
absorbierte Sonneneinstrahlung  S0 1  a p   rp2 .
Für die Oberfläche eines Planeten mit Radius rp gilt:
langwellige Austrahlung   Te4 4 rp2 .
Teilen durch rp2 liefert die globale Energiebilanz:
S0
4
1

a


T

p
e
4
• Auflösen der globalen Energiebilanz führt auf die
Strahlungstemperatur eines Planeten:
Te 
4
S0 / 4  1  a p 

.
 Einfachstes „globales Energiebilanzmodell“
Beispiel: Strahlungsstemperatur der Erde
Te  4
1367 W m

/ 4 1  0.3
 255 K  -18C or 0F.
8
2
4
5.67 10 W m K
2
• Te = 255 K entspricht globalen Mittel der
Temperatur in ~5000 m Höhe oder bei
~550 hPa  “Mitte der Atmosphäre”
• Großteil der Ausstrahlung erfolgt in der Tat
durch Wasserdampf und Wolken
Beispiel: Strahlungsstemperatur der Erde
• Te = 255 K viel niedriger als das
beobachtete globale Mittel der
Oberflächentemperatur von Ts ~ 15°C
• Treibhauseffekt muss berücksichtigt
werden
5. Treibhauseffekt
Die Atmosphäre als idealer schwarzer Körper: Energiefluss eines Planeten mit einer
Atmosphäre, die kurzwellige Strahlung durchlässt, aber langwellige Strahlung
vollständig absorbiert (e = 1) [Abbildung 2.3 aus Hartmann (1994)].
Energiebilanz an der Außengrenze der Atmosphäre:
S0
4
4
1

a


T


T

p
A
e
4
 Atmosphärentemperatur TA  Strahlungstemperatur Te
Energiebilanz für die Atmosphäre:
 Ts4  2  TA4   Ts4  2  Te4
 Oberflächentemperatur Te
Atmosphärentemperatur TA
Energiebilanz für die Erdoberfläche:
S0
1  a p    TA4   Ts4   Ts4  2  Te4

4
Die Oberflächentemperatur (Ts ~303 K~30°C) ist erhöht, weil
die Erdoberfläche nicht nur von der Sonneneinstrahlung,
sondern auch von der atmosphärischen Gegenstrahlung
erwärmt wird.
6. Globale Bilanz der Strahlungs- und
Energieflüsse
Schema der Strahlungs- und Energieflüsse in der Atmosphäre und an der
Oberfläche der Erde. Alle Angaben in Prozent der global gemittelten
Einstrahlung (100 Einheiten = 342 W m-2) [Abbildung 2.4 aus Hartmann
(1994)].
7. Verteilung der Einstrahlung
• Die Sonneneinstrahlung am Oberrand der
Atmosphäre hängt ab von der
• geographischen Breite
• Jahreszeit
• Tageszeit
• Die reflektierte Strahlung hängt ab von
• dem Zenitwinkel (oder Zenitdistanz)
• der Oberflächen- und Wolkenalbedo
Zenitwinkel qS: Winkel
zwischen der Senkrechten
zur Erdoberfläche und
einer Geraden, die durch
einen Punkt auf der
Erdoberfläche und die
Sonne verläuft.
Zusammenhang zwischen Zenitwinkel und
Einstrahlung für eine Ebene parallel zur Oberfläche
eines Planeten. Das Verhältnis von Schattenfläche zu
Oberfläche ist gleich dem Kosinus des Zenitwinkels
qS [Abbildung 2.5 aus Hartmann (1994)]
Einstrahlung, Bestrahlung oder
Insolation
Für die Einstrahlung als Funktion des Zenitwinkels qS gilt:
2
d 
Q  S0   cos q S ,
d
wobei
d mittlerer Abstand zwischen Erde und Sonne und
d tatsächlicher Abstand zwischen Erde und Sonne und
Deklination
Die Abhängigkeit von der Jahreszeit kann mit
Hilfe der Deklination d ausgedrückt werden:
Deklination = geographische Breite des
Punktes auf der Erdoberfläche, der sich
mittags genau unter der Sonne befindet
(„subsolarer Punkt“)
schwankt gegenwärtig zwischen 23.45° zur
Zeit der nördlichen Sommersonnenwende
(21. Juni) und -23.45° zur Zeit der nördlichen
Wintersonnenwende (21. Dezember)
Stundenwinkel
Stundenwinkel h = geographische Länge des
subsolaren Punktes relativ zu seiner Lage
am Mittag
Beispiele:
h = 0 für 12 Uhr mittags
h = 45° für 15 Uhr nachmittags
Zenitwinkel oder Zenitdistanz
Sphärische Geometrie zur Berechnung des Zenitwinkels im Punkt
X=(f,l) [Abbildung 2.2 aus Fiedler (2003)].
Zenitwinkel oder Zenitdistanz
Sphärische Geometrie zur Berechnung des Zenitwinkels im Punkt X.
Der „subsolare Punkt“ ist mit ss bezeichnet [Abbildung A.1 aus
Hartmann (1994)].
Der Kosinussatz der sphärischen Trigonometrie ergibt für den
Zenitwinkel qS:
cos q S  sin f sin d  cos f cos d cos h .
• Ist der Kosinus des Zenitwinkels negativ,
befindet sich die Sonne unter dem
Horizont.
• Sonnenaufgang und Sonnenuntergang
finden statt, wenn der Zenitwinkel gerade
90° ist:
cos h0   tan f tan d ,
• h0: Stundenwinkel des Sonnenaufgangs
oder Sonnenuntergangs
Polarnacht und Polartag
• Polarnacht: Falls φ und d von entgegen
gesetztem Vorzeichen sind (Winter), ist es
polwärts von 90°-|d| ständig dunkel.
• Polartag: Falls φ und d vom selben
Vorzeichen sind (Sommer), ist es polwärts
von 90°-|d| ständig hell.
Tägliche Einstrahlung am Oberrand
der Atmosphäre
• Einsetzen der trigonometrischen Formel
für den Zenitwinkel in die Gleichung für die
Einstrahlung,
• Integrieren von Sonnenaufgang bis
Sonnenuntergang,
• Teilen durch 24 Stunden 
2
Q
day
S0  d 
    h0 sin f sin d  cos f cos d sin h0  ,
 d
Die gestrichelte
Linie
bezeichnet die
Deklination der
Sonne, d.h. die
geographische
Breite des
Ortes, an dem
die Sonne
mittags im
Zenit steht
Mittlere tägliche Einstrahlung an der Außengrenze der Atmosphäre in
Abhängigkeit von der Jahreszeit und geographischen Breite. Der
Isolinienabstand beträgt 50 W m-2 [Abbildung 2.6 aus Hartmann (1994)].
Sonneneinstrahlung im Jahresmittel und zu Zeiten der Winterund Sommersonnenwenden (Solstitialen) in Abhängigkeit von
der geographischen Breite [Abbildung 2.7 aus Hartmann
(1994)]
Wichtung des mittleren
Zenitwinkels mit der Einstrahlung
• Nicht nur die verfügbare
Sonneneinstrahlung, sondern auch die
lokale Albedo der Erde hängen vom
Zenitwinkel ab.
• Tagesmittel des Zenitwinkels:
cos q S
day


h0
 h0
Q cos q S dh

h0
 h0
,
Q dh
Abhängigkeit
der
Ozeanalbedo
vom Zenitwinkel.
[Abbildung 2.6
aus Ruddiman
(2001)]
Tagesmittel des Zenitwinkels, gewichtet mit der Einstrahlung und in
Abhängigkeit von der geographischen Breite [Abbildung 2.8 aus
Hartmann (1994)].
 Wegen des viel größeren mittleren Zeniwinkels wird von den
hohen Breiten mehr Sonnenlicht reflektiert als von einer
vergleichbaren Oberfläche in den Tropen.
8. Energiebilanz am Außenrand der
Atmosphäre
• reine Strahlungsbilanz
• kann von Satelliten aus genau gemessen
werden
Albedo
• Messung der kurzwelligen Strahlung, die von
einer bestimmten Region der Erde reflektiert
wird
• Vergleich mit der ebenfalls messbaren
Sonneneinstrahlung
Weltkarten der planetaren Albedo in
der flächentreuen HammerProjektion im
(a) Jahresmittel,
(b) Nordsommer (Juni-Juli-August,
JJA) und
(c) Nordwinter (Dezember-JanuarFebruar, DJF).
Der Isolinienabstand beträgt 0.05.
Werte größer als 0.4 sind dunkel
schattiert. Werte kleiner als 0.2 sind
hell schattiert [Abbildung 2.9 aus
Hartmann (1994)].
Langwellige Ausstrahlung
• Messung der langwelligen Strahlung, die von
einer bestimmten Region der Erde emittiert wird
• hängt ab von der Temperatur der strahlenden
Substanz
• am größten dort, wo eine warme Oberfläche
unter einer trockenen, wolkenlosen Atmosphäre
liegt
Weltkarten der langwelligen
Ausstrahlung im
(a) Jahresmittel,
(b) Nordsommer (Juni-Juli-August,
JJA) und
(c) Nordwinter (Dezember-JanuarFebruar, DJF).
Der Isolinienabstand beträgt 10 W
m-2. Werte größer als 280 W m-2
sind hell schattiert, und Werte
kleiner als 240 W m-2 sind dunkel
schattiert [Abbildung 2.10 aus
Hartmann (1994)].
Netto-Strahlungsbilanz
• kurzwellige Einstrahlung minus langwellige
Ausstrahlung
• Negativ in Polnähe und positiv in den
Tropen
Weltkarten der NettoStrahlungsbilanz (kurzwellige
Einstrahlung minus langwellige
Ausstrahlung) am Außenrand der
Atmosphäre im
(a) Jahresmittel,
(b) Nordsommer (Juni-Juli-August,
JJA) und
(c) Nordwinter (Dezember-JanuarFebruar, DJF).
Der Isolinienabstand beträgt 20 W
m-2. Werte größer als 80 W m-2 sind
hell schattiert, und Werte kleiner als
0 W m-2 sind dunkel schattiert
[Abbildung 2.11 aus Hartmann
(1994)].
Strahlungsbilanz:
•Positiv äquatorwärts von
40°
•Negative polwärts von
40°
Absorbierte kurzwellige Strahlung (Sonneneinstrahlung), emittierte
langwellige Strahlung (Ausstrahlung) und Strahlungsbilanz am Außenrand
der Atmosphäre, gemittelt über das Jahr und den Breitenkreis [Abbildung
2.12 aus Hartmann (1994)].
9. Polwärts gerichteter
Energietransport
• Die Unterschiede zwischen der NettoStrahlungsbilanz in den Tropen und in den
hohen Breiten müssen durch einen
polwärts gerichteten Energietransport
ausgeglichen werden.
Austausch an der
Außengrenze der
Atmosphäre
Transport über die
lateralen Grenzen der
betrachten Region durch
Atmosphäre und Ozean
zeitliche Änderungsrate der in der
Region gespeicherten Energie
Schema der Energiebilanz des Klimasystems [Abbildung 2.13
aus Hartmann (1994)].
Energiebilanz des Klimasystems
Eao
 RTOA  Fao ,
t
Im Jahresmittel gleichen sich Gewinn und Verlust an
gespeicherter Energie nahezu aus, und es stellt sich
ein Gleichgewicht zwischen Strahlungsfluss an der
Außengrenze der Atmosphäre und dem horizontalen
Energietransport ein:
RTOA  Fao ,
Berechnung der meridionalen
Energietransporte
• Gesamttransport: Integration der NettoStrahlungsbilanz über eine Polkappe
f
2

0

2
RTOA a cos f d l df  Ff .
2
• Atmosphärischer Transport: aus Ballon- und
Satellitenbeobachtungen von Wind,
Temperatur und Luftfeuchtigkeit abgeschätzt
• Ozeanischer Transport: durch
Differenzbildung
Berechnung der meridionalen
Energietransporte
Integration der Netto-Strahlungsbilanz, beginnend am Nordpol
• Gesamttransport:
– Maximum ~5
PW in mittleren
Breiten
• Atmosphärischer
und ozeanischer
Transport sind von
vergleichbarer
Größe
– jeweils ~2.5
PW auf 30°N
Meridionale Energietransporte im Jahresmittel. Der
Strahlungsantrieb und der atmosphärische Transport wurden
aus Beobachtungen abgeschätzt. Der ozeanische Transport
wurde aus der Energiebilanz berechnet [Abbildung 2.14 aus
Hartmann (1994)].
Maximaler
Transport auf einer
Breite von 20°N
(~1.2 PW im
Atlantischen Ozean
aus direkten
hydrograpischen
Messungen)
Abschätzung des meridionalen Energietransports für den
globalen, Atlantischen, Pazifischen und Indischen Ozean im
Jahresmittel, abgeleitet aus der Oberflächenenergiebilanz
[Abbildung 7.17 aus Hartmann (1994), Daten von Hsiung
(1985)].
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