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Aufbau der Materie
Ziele und Methoden der Physik
 Quantitative Beschreibung der Naturvorgänge
Auch: “Verstehen” der Natur!
 Pysik: griechisch: ”Naturordnung”
Erforschen, Messen, Experimentieren
Aufbau der Materie
Ziele und Methoden der Physik
Erforschen, Messen, Experimentieren
Beschreiben durch Naturgesetze
Sprache: Mathematik
Wechselspiel Experiment - Theorie
physikalische
Disziplinen
Physikalische Größen
Messen heißt: Mit einem Maßstab, einer Einheit vergleichen
Beispiele: Meter (Länge), Sekunde (Zeit)
Angaben einer Größe ohne Hinzufügen der Einheit ist sinnlos !
Ein etwas allgemeiner Begriff ist die Dimension
einer physikalischen Größe
Einheiten können durch Vorsilben um Zehnerpotenzen verkleinert
oder vergrößert werden: Dezimalsystem, metrisches System
Messung der mechanischen Grundgrößen
Zeitmessung
erste Kalenderbestimmung
Mechanische Uhr
Atomuhr
Messung der mechanischen Grundgrößen
Zeitmessung
Cs-Fontäne als Atomuhr
Resonanzfrequenz:
9,192,631,770 Hz
www.boulder.nist.gov/timefreq/cesium/fountain.htm
Technical Description
NIST-F1 is referred to as a fountain clock because it uses a fountain-like movement of atoms to measure frequency and time
interval. First, a gas of cesium atoms is introduced into the clock’s vacuum chamber. Six infrared laser beams then are directed
at right angles to each other at the center of the chamber. The lasers gently push the cesium atoms together into a ball. In the
process of creating this ball, the lasers slow down the movement of the atoms and cool them to temperatures near absolute zero.
Two vertical lasers are used to gently toss the ball upward (the “fountain” action), and then all of the lasers are turned off. This
little push is just enough to lift the ball about a meter high through a microwave-filled cavity. Under the influence of gravity, the
ball then falls back down through the microwave cavity.
The round trip up and down through the microwave
cavity lasts for about 1 second. During the trip, the
atomic states of the atoms might or might not be altered
as they interact with the microwave signal. When their
trip is finished, another laser is pointed at the atoms.
Those atoms whose atomic state were altered by the
microwave signal emit light (a state known as
fluorescence). The photons, or the tiny packets of light
that they emit, are measured by a detector.
This process is repeated many times while the microwave
signal in the cavity is tuned to different frequencies.
Eventually, a microwave frequency is found that alters
the states of most of the cesium atoms and maximizes
their fluorescence. This frequency is the natural
resonance frequency of the cesium atom
(9,192,631,770 Hz), or the frequency used to define the
second.
www.boulder.nist.gov/timefreq/cesium/fountain.htm
Messung der mechanischen Grundgrößen
Längenmessung
Messung mit Körperteilen: Elle
1m 
Nordpol  Paris  Aquator
10,000,000
1m ist die Länge, die das Licht in 1/299 792 458 s zurücklegt
Spektrum der Längenmessung
Abstand Erde-Sonne: 150 000 000 000m
Abstand Erde-Mond: 380 000 000m
Länge der chinesischen Mauer: 2 400 000m
Höhe des Mt Everest: 8 848m
Größe des Menschen: ~1.8m
Dicke eines menschlichen Haars: 0.000 08m
H2O Molekül: 0.000 000 001m
Größe eines Atoms: 0.000 000 000 3m
Spektrum der Längenmessung
unsere
mit
9325 Galaxis
Galaxien
Magellanschen
LEP- Galaxis
Erdbahn
Sonnensystem
unsere
in
Wolken
Mondbahn
Genfer
CERN
64Beschleuniger
TagenSee
Wochen
26=100
2310
0=1000
1
2
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
20
2221
1010
=100
10
=1
=100
=10
000
=1000
=100
=1000
=10
000
Meter
Meter
000
000
Meter
000
000
Meter
000
000
000
Meter
000
000
Meter
000
000
Meter
000
000
000
Meter
000
000
Meter
000
Meter
000
000
000
Meter
000
Meter
000
000
Meter
000
Meter
Meter
000
000
000
000
000
000
Meter
Meter
Meter
10
=10
000
000
000
000
000
Spektrum der Längenmessung
Kohlenstoffatom
Proton
mit Quarks
Fliegenauge
DNS
Atomkern
Facetten
Härchen
Molekül
-15
-10
0-7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-1410
10
=0.000
10-8=0.000
=0.000
=1
=0.1
=0.01
=0.001
=0.000
Meter
000
Meter
000
Meter
000
Meter
1
01
001
000
000
Meter
000
Meter
01
Meter
1
000
Meter
101Meter
001
Meter
1010
=0.000
000
Meter
Meßunsicherheit und Meßfehler
Systematischer Fehler: Fehlerhafter Bau von Meßgeräten, falsche Eichung, usw.
Zufälliger Fehler: Ablesefehler, Schwankungen des Zeigers, usw.
Der Einfluß der zufälligen Fehler wird durch häufiges Wiederholen der
Messung und Mittelwertbildung kleiner
Beispiel:
  (5,63  0,01)m
oder
  5,63m  0,2%
Mittelwert und Fehler
Der Einfluß der zufälligen Fehler wird durch häufiges Wiederholen der
Messung und Mittelwertbildung kleiner
Mittelwert:
1 n
a   ai
n i 1
n
Fehler:

2
(
a

a
)
 i
i 1
n 1
Meßreihe: 17.3, 17.0, 17.3, 17.4, 17.2
Mittelwert: a=17.24
Fehler: σ=0.15
Der wahre Wert liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% im Intervall 17.24±0.15
Fehlerfortpflanzung
Aus einer fehlerbehafteten Messgröße
gebildet. Wie groß ist der Fehler f ?
x  x
wird eine neue Variable f(x)
Reihenentwicklung und lineare Näherung:
Beispiel: Kantenlänge eines Würfels:
f 
df
x
dx
  0.45  0.02m Volumen=?
V   3  0.091m3
dV
 3 2  V  3 2   0.012m 3
d
V

3
relativer Fehler:
V

Fragen zur Fehlerrechnung
1.
2.
Welchen relativen Fehler weist eine Uhr auf, die täglich um 10 Minuten
vorgeht?
Angenommen, Sie leben 100 km von einem Radiosender entfernt und
berücksichtigen die Laufzeit des Zeitsignals nicht.
a) Wie groß ist der Fehler, den Sie dadurch begehen?
b) Vergleichen Sie diesen Fehler mit der Laufzeit des Schalls von Ihrem 2m
entfernten Radio bis an Ihr Ohr!
Lichtgeschwindigkeit c=3 108 m/s, Schallgeschwindigkeit vS=340 m/s
Winkelmessung in der Ebene
Gradmaß: 1 Grad (0)=1/90 des rechten Winkels
Bogenmaß: Kreisbögen di um Schwerpunkt verhalten sich wie ihre Radien, di/Ri=const
d ( A, B)

a ( Bogenmass ) 
R
R  2

a

 2  6.28
“voller Winkel” 3600
R

bzw. a1 
0
2
rad  0,01745 rad
360
360 0
Einheit: 1Radiant (rad) 
2
WinkelGrad  
180
WinkelBogenmass 180
WinkelBogenmass 
WinkelGrad 

Winkelmessung im Raum
Ω ist die “räumliche Öffnung”, die die vom Kugelmittelpunkt
ausgehenden Strahlen der Mantelfläche eines Kegels einschließen.
A
 2
R
Einheit: 1Steradiant
A=Durchstoßungsfläche des Kegels
durch Kugeloberfläche
Der “volle Raumwinkel” ist dann
4 R 2
sr = 4π sr

2
R