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Moderne Experimente der Kernphysik Wintersemester 2011/12 Vorlesung 17 – 18.01.2012 Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 1 Kernoszillationen • Oberflächenvibrationen • Riesenresonanzen Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 2 Kernoszillationen Bisher haben wir folgendes System betrachtet: Deformierter Kern mit mehreren Valenzprotonen und –neutronen, der eine kollektive Rotationsbewegung ausführt Ein weitere mögliche Anregungsform sind kollektive Oszillationen von Kernen Bei Betrachtung des Kerns als Flüssigkeitstropfen ist klar, dass Kerne Oberflächenschwingungen durchführen können Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 3 Der 5-dimensionale harmonische Oszillator 1 Wir beschränken uns hier zunächst auf reine Quadrupolschwingungen!! Eine Oberflächenschwingung zeigt sich in einer zeitabhängigen Oszillation der Formparameter um die Gleichgewichtsparameter 2 = 0 (sphärischer Kern): Potentielle Energie Rt R0 1 2 t Y2 V 10 V=C/2*2 2 8 Hamiltonian für die Oberflächenoszillation: d 2 1 1 B 2 C 2 2 dt 2 2 H T V Hier verwenden wir die Koeffizienten 2 als Koordinaten der Bewegung. Kinetische Energie: d2 v dt E 1 1 d mv 2 B 2 2 2 dt 2 1 C 2 2 6 4 2 0 -8 -6 Wie Feder: 2 F k x -4 -2 0 2 2 4 6 8 F V 1 V k x2 2 Der Parameter C spielt die Rolle der Federkonstante! Der Parameter B spielt die Rolle der Masse! Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 4 Der 5-dimensionale harmonische Oszillator 2 d 2 2 Bewegungsgleichung: B C 2 0 2 dt d 2 2 dt 2 2 2 0 In jeder Richtung 1 E n 2 C B Das Problem hat fünf Dimensionen: 2-2, 2-1, 20, 21, 22 5 E N 2 Übergang ins Phononenbild: b nb nb 1 nb 1 b nb nb nb 1 N n b b nb nb nb Hamiltonian: nb ist die Anzahl von Phononen 1 H E0 b b 2 |nb ist die Wellenfunktion des nb Phononen Zustandes Der Operator b+b zählt die Anzahl der Phononen Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 5 Quadrupol-Phononen 2+ |1 b+ Betrachte =2 : Quadrupol Oszillationen 1 H E0 2 b2 b2 2 0+ |0 b+ ist der Erzeuger eines Quadrupolphonons mit Drehimpuls 2 gg-Kern: Energie Frage: Welche Drehimpulse sind möglich? |0 0+ (Grundzustand) |1 2+ einzige Möglichkeit |2 ????? M-Schema für Bosonen: Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 6 M-Schema für 2 Phononen Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 7 Multipletts des harmonischen Quadrupol-Oszillators Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 8 Elektromagnetische Übergänge Der Erzeugungs- und Vernichtungsoperator der Quadrupolphononen ist der elektrische Quadrupoloperator. (Schwingung der Ladungsdichte!) Es wird also Quadrupol-Übergänge (E2) zwischen den Phononenzuständen geben. DNph = ±1 Auswahlregel: Übergänge bei denen mehr als ein Phonon vernichtet oder erzeugt werden, sind in erster Ordnung verboten! Mögliche Schlussfolgerung: Übergang vom 2-Phononen Zustand zum 1-Phononen Zustand hat selbe Übergangswahrscheinlichkeit wie der Übergang vom 1-Phononen Zustand zum Grundzustand. (FALSCH!!!) Es gilt: BE 2, J i N ph J N fph 1 N ph B E 2,21ph 0 g .s. f N-Phononzustand enthält N identische Phononen, von denen jedes zerfallen kann, die gesamte Übergangsstärke ist also N-mal zu groß wie bei nur einem Phonon! Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 9 Übergangswahrscheinlichkeiten 1 E2 Übergang wird durch Vernichtung des Phonons induziert. f TˆE 2 i N ph 1 b N ph N ph N ph 1 N ph 1 Reduzierte Übergangsstärke proportional zum Quadrat des Matrixelements B( E 2) f TˆE 2 i 2 B(E2) Übergangsstärke ist proportional zur Phononenzahl B( E 2, N ph N ph 1) N ph B( E 2,1ph 0 ph ) Bei mehr als einem möglichen Zerfallsweg gilt dies für die Summe BE 2, J i N ph J N fph 1 N ph B E 2,21ph 0 g .s. f Typische Stärke der Quadrupolübergänge: B E 2,21ph 0g . s. 10 20 W.U. Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 10 Verzweigungsverhältnisse (3ph nach 2ph) 6+ und 0+ 3-Phonon Zustände können nur durch eine spezifische Kopplung der drei Phononendrehimpulse erzeugt werden. 2+ und 3+ 3-Phonon Zustände können durch mehrere verschiedene Kopplungen der drei Phononendrehimpulse erzeugt werden. 2 3 ph 0 2 ph 2 2 1 ph 2 2 ph 2 2 1 ph 4 2 ph 2 2 1 ph 49 20 36 105 3 35 35 35 35 Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 11 Reale Kerne: 118Cd DN=2 Übergänge sind stark unterdrückt, obwohl sie eigentlich energetisch stark bevorzugt wären nach (E)5 |3 |2 |1 |0 Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 12 Anharmonizitäten Bisher sind wir vom harmonischen Oszillator mit entarteten Energien ausgegangen Es gibt aber auch die Möglichkeit, dass Phononen miteinander wechselwirken. Phonon-Phonon Wechselwirkung Formal führt man Terme höherer Ordnung der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ein: 1 H E0 2 b2 b2 2 C b L 0, 2, 4 L b b b L L 0 Damit können auch anharmonische Anregungsschemata beschrieben werden Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 13 Mikroskopische Erklärung der Vibration Kohärente Teilchen-Loch Anregung von Valenznukleonen (Fermionen!) zwischen Orbitalen mit DL=2 und DS=0 DS=0, da Quadrupoloperator Y2 nicht auf S wirkt, also muss Spinwellenfunktion in beiden Zuständen gleich sein n h11/2 82 DL=2 g7/2 d5/2 l+1/2 50 d3/2 DL=2 p Cd Isotope Z=48, N66 l-1/2 g9/2 l+1/2 40 s1/2 g7/2 l-1/2 d5/2 50 p1/2 f5/2 p3/2 Verschiedene Parität, DL=1, DS=1 28 Theoretische Grundlage: Tamm Dankoff Approximation (TDA) / Random Phase Approximation (RPA) Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 14 Multi-Phonon Zustände und das Pauli Prinzip Annahme: Der 1-Phononen Zustand wird durch zwei Teilchen-Loch Anregungen erzeugt Der 2-Phononen Zustand wird durch duplizieren der ersten Anregung erzeugt Ein 3-Phononen Zustand kann nicht mehr durch die selbe Anregung erzeugt werden, da der d3/2 Zustand nur mit maximal 4 Teilchen (Pauli-Prinzip!) besetzt werden kann. h11/2 82 d3/2 DL=2 l-1/2 s1/2 g7/2 l-1/2 d5/2 50 In diesem Beispiel kann ein 3Phononen Zustand dann nur durch eine andere Anregung erzeugt werden. Dieser 3-Phononen Zustand wird dann auch bei einer anderen Energie liegen Anharmonizitäten Die Existenz von Multi-Phonon Zuständen in Kernen ist also fundamental an die beteiligten Einteilchenorbitale und das Pauli-Prinzip gebunden. Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 15 Oktupolschwingung Es gibt mehrere Orbitale unterhalb der Fermienergie bei Z=82, N=126 mit (DL=3, DS=0) Partnern oberhalb der Fermienergie 208 Y30, p=(-1)3=-1 Pb d3 / 2 j 2 12 h9 / 2 j 5 12 f 5 / 2 j 3 12 i11/ 2 j 6 12 p3 / 2 j 1 12 g9 / 2 j 4 12 B(E3)= 34 W.u. Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 16 Systematik der Oktupolschwingungen leichte Kerne: Abstand von Fermikante zu Orbitalen mit DL=3 i.A. gross, also grosse Anregungsenergie schwere Kerne: Hochspinorbitale auch in der Nähe der Fermikante, also Oktupolvibrationen bei relativ niedrigen Energien möglich Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 17 Kopplung von Phononen Bisher haben wir nur Mehrphononenzustände betrachtet, die von einer Art von Phononen gebildet werden. Man kann aber auch Phononen verschiedenen Ursprungs koppeln. Quadrupol Phononen Quadrupol + Oktupol Phononen E3 ( + E1) E2 2+ E2 0+ 0 + , 2 +, 4 +, 6 + 1- , 2- , 3- , 4- , 5- 0+ 2+ 4+ Oktupol Phononen E2 3- E3 ( + E1) 2+ 3E3 E2 0+ Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 0+ 18.01.2012 18 Quadrupol-Oszillationen in deformierten Kernen Y20 : Y22 : 0+ K=0 Anregung / -Vibration K=2 Anregung / -Vibration Y20 Y22 2+ 6+ 4+ 2+ 0+ g.s. Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 19 Erweitertes Anregungsschema deformierter Kerne Die oszillierende Konfiguration kann natürlich zusätzlich rotieren. Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 20 Erweitertes Anregungsschema deformierter Kerne: 232Th Könnte auch 2-Phonon--Bande (Kp = 4+) sein ...???? 2-PhononOktupol-Bande Kp = (0+) ???? -Bande -Bande 1-Phonon-Oktupol-Banden Kp = 0- , 1-, 2-, (3- ??) Th. Kröll, Dissertation (Frankfurt) 1-PhononQuadrupol-Banden Kp = 0+ , 2+ Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 21 Riesenresonanzen Bisher: Oszillationen verursacht durch Teilchen-Loch Anregungen der Valenznukleonen zwischen Zuständen der selben Oszillatorschale. Es gibt aber auch Oszillationen, bei denen alle Nukleonen kohärent an der Oszillation beteiligt sind. Diese Oszillationen nennt man Riesenresonanzen. Quadrupol-Riesenresonanz Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 22 Spektrum Experimentelle Beobachtung: breite Resonanzstruktur z.B. in (,n)-Reaktionen Diskrete gebundene Zustände Riesenresonanz (ungebunden) Anregungsenergie Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 23 Mikroskopischer Hintergrund Riesenresonanz • Viele Nukleonen beteiligt • Anregungen über Schalen hinweg • breite Resonanz (Summe vieler Beiträge) Oberflächenvibrationen: • Wenige Nukleonen beteiligt • Anregungen meist innerhalb einer Schale • Diskrete Zustände Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 24 Verschiedene Arten von Riesenresonanzen p n p E1 DT=1 DS=0 p,n n E0 (DT=0) E0 (DT=1) p M1 DT=0 DS=1 Elektrische und magnetische Dipolschwingung p,n E2 (DT=0) n E2 (DT=1) Elektrische Monopol- und Quadrupolschwingung Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 25 Elektrische Riesenresonanzen Electric giant resonances Isoskalar Isovektoriell Monopole (GMR) Dipole (GDR) Isoskalar: Protonen und Neutronen schwingen in Phase Isovektoriell: Protonen und Neutronen schwingen in Gegenphase Quadrupole (GQR) Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 26 Anregung von Riesenresonanzen – Photonenstreuung Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 27 S-DALINAC an der TU Darmstadt i 2 1 Source Electron Source 130 MeV Electron LINAC Photon Experiments 1 10 MeV Injector: Photon Scattering / Photofission 2 < 30 MeV Tagger: Photodesintegration / Photon Scattering Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 28 Bild des S-DALINAC Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 29 Detektoraufbau bei der NRF Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 30 NRF Aufbau in Darmstadt Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 31 “Tagged” Photonen • • • • Dünnes Target: nur ein Bremsstrahlungsphoton pro Elektron wird erzeugt Koinzidente Messung von gestreutem Elektron und Photon Energie des gestreuten Elektrons E’ legt Energie des Photons fest Notwendige Koinzidenz begrenzt Strahlintensität E Ee Ee' e - Ee e E Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 32 Spektrum einer Riesenresonanz in Photoabsorption Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 33 GDR in deformierten Kernen Aufspaltung der GDR in deformierten Kernen durch Oszillation in verschiedene Richtungen des intrinsischen Systems. 0 80 A1/ 3 MeV x , y 0 1 / 2 1 3 4p 2 2 5 x , y 0 1 J. A. Maruhn et al., PRC 71, 064328 (2005) Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 34 GDR in deformierten Kernen • Schwingungen entlang einer langen Halbachse haben niedrigere Energie • Je größer die Deformation, desto größer ist die Aufspaltung • Die Stärke ist proportional der Anzahl der Halbachsen einer Länge: prolat : I (x, y ) I (z ) oblat : I (x, y ) I (z ) • Die Breite (und tatsächliche Lage) ist bestimmt durch Einteilchenzustände, die zur Resonanz beitragen bzw. an die sie koppelt sowie weitere Effekte J. A. Maruhn et al., PRC 71, 064328 (2005) Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 35 GDR in deformierten Kernen (Beispiel Nd) Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 36 Scherenschwingung “Scissors Mode” Scherenmode … entdeckt an der TUD Bohle et al., NPA 458, 205 (1986) Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 37 Coulombanregung bei relativistischen Energien Semi-klassische Theorie: dselm / dE = N(E) s(E) b>RP+RT Absorption von Pb ‘virtuellen Photonen’ selm ~ Z2 Adiabatischer cut-off: Hohe Geschwindigkeiten v/c0.6-0.9 Hochfrequente Fourier-Komponenten E,max 25 MeV (@ 1 GeV/u) Bestimmung der ‘Photonenergie’ (Anregungsenergie) über eine kinematisch vollständige Messung der Impulse aller auslaufen Teilchen (“invariant mass”) Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 38 Experimenteller Aufbau bei GSI “Cocktailstrahl” Geladene Teilchen ToF, DE LAND Tracking → Br ~ A/Q Neutronen ToF, x, y, z ~12 m Photonen ProjektilTracking ALADIN Dipolmagnet mit großer Akzeptanz Crystal Ball und Target Anregungsenergie E* von kinematisch vollständiger Messung aller auslaufenden Teilchen Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 39 Zwei-Phonon Dipolriesenresonanz in 136Xe und 208Pb - Strahlenergien 600-700 MeV/u auf diverse Targets - Übertragung von virtuellen Photonen (Coulombanregung) Nachweis von zwei Neutronen (+ -Quanten) 2 ph oder n 1 ph oder n 0 ph Viele Teilchen-Loch-Zustände Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 40 Zwei-Phonon Dipolriesenresonanz in 208Pb Nachweis von zwei -Quanten Vergleich der experimentellen Observablen in 208Pb mit der Erwartung für einen harmonischen Oszillator Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 41 Andere Schwingungsmoden Pygmyresonanz Unterhalb der Riesenresonanz weitere Resonanz mit kleinerer Stärke Vorgeschlagene Erklärung: In neutronenreichen Kernen kann die „Neutronenhaut“ gegen den Core schwingen P. Adrich et al., PRL 95 (2005) 132501 Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 18.01.2012 42
