12. Warmelehre+Thermodynamik

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Wärmelehre,
Thermodynamik
Péter Maróti
Professor für Biophysik
Universität von Szeged
Lehrbücher:
Biophysik für Mediziner (Herausgeber S. Damjanovich, J. Fidy und J. Szöllősi) Medicina, Budapest, 2008.
Adam G., Läuger P., Stark G. Physikalische Chemie und Biophysik, Springer-Verlag, Berlin 1988.
Fercher A.F. Medizinische Physik, Springer, Wien, New York 1992.
Haas U. Physik für Pharmazeuten und Mediziner; Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft mbH. Suttgart 2002.
Jerrentrup A. Physik für Mediziner, Original-Prüfungsfragen mit Kommentar, Schwarze Reihe, 19. Auflage, Thieme Verlag Stuttgart 2009.
Maróti P., Laczkó G.: Bevezetés a biofizikába, JATEPress, Szeged 1998 (Ungarisch)
P. Maróti, L. Berkes, F. Tölgyesi: Biophysics Problems. A Textbook with Answers. Akadémiai Kiadó, Budapest 1998 (Englisch).
Internet
Temperaturskalen
Die Kelvinskala wird auch als absolute thermodynamische Temperaturskala bezeichnet.
Den Beginn der Kelvinskala bildet der absolute Nullpunkt: 0 K. Fixpunkt der
thermodynamischen Skala ist der Tripelpunkt des Wassers: 273,16 K. Die Einheit 1K ist
definiert als das (1/273,16) fache der thermodynamischen Temperature des
Tripelpunktes von Wasser.
Aggregatzustände (Phasendiagramm) des Wassers:
Tripelpunkt des Wassers
Im Tripelpunkt (Linie) können alle drei Phasen (fest, flüssig und gasförmig) im
Gleichgewicht koexistieren mit veränderlichen Molvolumina und Drucken aber mit
konstanter Temperatur. Deswegen kann die Temperature der Tripellinie des Wassers als
Etalon (Basis) der absoluten thermodynamischen Skala dienen.
Umrechnungen der Einheiten
oF
P1(0|273,16)
P2(100|373,16)
Für die Umrechnung von oC in K gilt:
f(x) = x + 273,16
K
oC
oC
Fieberthermometer
Widerstandsthermometer
Infrarot-thermometer
Infrarot-Fieberthermometer messen die vom Trommelfell oder
von der Stirn abgestrahlte Infrarotstrahlung. Diese wird mittels
einer Linse auf einen Sensor übertragen, in einen
Temperaturwert umgerechnet und angezeigt.
Die Temperatur wird über ein Sensor erfasst, das
seinen elektrischen Widerstand entsprechend seiner
Temperatur verändert. Diese Widerstands-änderung
wird ausgewertet und in °C angezeigt. Im Messbereich des Sensors ist der Zusammenhang
zwischen Temperatur und Widerstand nahezu linear.
Messarten (Fieberthermometer mit Messspitzen):
In der Achselhöhle (axillar): Hierbei wird das Fieberthermometer
unter die Arme in der Achselhöhle eingeklemmt. Diese Messmethode
sind zwar am angenehmsten, jedoch auch am ungenauesten.
In der Mundhöhle (oral): Diese Messmethode sind um einiges
genauer als die axillare Methode. Zu beachten ist jedoch, dass die
Messspitze guten Kontakt zum Gewebe im Mund hat. Es wird
empfohlen, die Messspitze unter die Zunge (sublingual) zu bringen.
Im After (rektal): Die Messspitze des Fieberthermometers wird dazu
rektal in den After eingeführt. Diese Messmethode sind am
genauesten und kommt insbesondere bei Säuglingen und
Kleinkindern zur Anwendung.
Widerstandsthermometer
Der elektrische Widerstand von Halbleitern und Metallen ist von der Temperatur
abhängig. Bei Halbleitermaterialien der elektrische Widerstand sinkt mit steigender
Temperatur. Im Gegensatz zu Halbleitern steigt bei Metallen der elektrische Widerstand
mit steigender Temperatur. Der Widerstand ist abhängig von der Art des Metalls und bei
sehr tiefen Temperaturen von seiner Reinheit. Besonders geeignet als Material für
Widerstandsthermometer ist Platin, das im Temperaturbereich von ca. -250 oC bis etwa
+1000 oC eingesetzt werden kann.
Beispiel: Mit einem Widerstandsthermometer wird
die Temperatur von Wasser am Tripelpunkt
gemessen und man liest einen Widerstand von R0 =
90,35 Ω ab. Welche Temperatur hat eine Flüssigkeit,
in welcher mit diesem Thermometer ein Widerstand
von R = 96,28 Ω gemessen wird? Im verwendeten
Messbereich zeigt das Widerstandsthermometer
einen linearen Zusammenhang zwischen Temperatur
und Widerstand. Die Temperatur-leitfähigkeit des
elektrischen Widerstandes des
Thermometermaterials ist α = 3,66·10-3 K-1.
R  R0
Lösung: Aus der Definition von  
wir erhalten T  T0 
R0  T  T0 
R
R0

1
( 291,1 K )
Thermoelemente
Verbindet man zwei verschiedene Metalle (A und B oder Kupfer und Konstantan) durch
Klemmen, Löten oder Schweißen, so treten an der Kontaktstelle Elektronen des einem
Metalls zum anderen über, wodurch eine Kontaktspannung (U1 oder U2) entsteht, die
von der Temperatur der Kontaktstellen abhängig ist. Sind alle Kontaktstellen auf gleicher
Temperatur, so kompensieren sich die Kontaktspannungen. Werden aber zwei
Kontaktstellen auf verschiedener Temperatur (T1 und T2) gehalten, so bleibt die Differenz
der Kontaktspannungen als Thermospannung übrig, die der Temperaturdifferenz T1 – T2
der beiden Kontaktstellen proportional ist. Damit ist die Temperaturmessung auf eine
Spannungsmessung zurückgeführt.
Voltmeter
Die Kontaktspannungen und ihre Differenz sind
Konstante
Temperaturdifferenz
Beispiel
Die Bezugsstelle eines Thermoelementes wird zunächst auf konstanter Temperatur von
300 K gehalten und and der Messstelle liegt eine Temperatur von 374 K vor, sodass
eine elektrische Spannung von ca. 4 mV am Messinstrument abgelesen werden kann.
Welche Spannung tritt auf, wenn sich nun die Bezugsstelle auf 20 oC und die Messstelle
auf 70 oC befindet?
Lösung
Die Thermospannung ist der Temperaturdifferenz proportional:

U  Konst  TM essstelle  TBezugsstelle

wo Konst ist die materialspezifische Konstante des Thermoelementes, häufig als
„Thermokraft” bezeichnet, die durch Kalibration experimentell bestimmt werden kann wie
bei dieser Aufgabe.
Eichung des Thermoelementes:
4 mV  Konst  (374 K  300 K )
4 mV
μV
Konst 
 54
74 K
K
Die Spannung mit anderen Bezugs- und Messstellen beträgt:
μV
U  54
 50 K  2,7 mV
K
Wärmeausdehnung
Unter Wärmeausdehnung (auch thermische Expansion) versteht man die Änderung der
geometrischen Abmessungen (Länge, Fläche und Volumen) eines Körpers,
hervorgerufen durch eine Veränderung seiner Temperatur. Die Umkehr dieses
Vorganges durch die Abkühlung wird oft als Wärmeschrumpfung (auch thermische
Kontraktion) bezeichnet. Der Kennwert ist der lineare (α) oder räumliche (ß)
Ausdehnungskoeffizient.
Lineare Ausdehnung
T0
T = T0 + ΔT
l  l0  l    l0  T  T0     l0  T
l 1
 
l0 T
lineare
Ausdehnungskoeffizient
l  l0 1    T 
ausgedehnte
(neue) Länge
Messpunkt zur Bestimmung der
Wärmeausdehnung an der
Elbbrücke Torgau
ℓ
ℓ0
T0
Δℓ
ΔT
T = T0 + ΔT
Wärmeausdehnung
Volumenausdehnung
kalte Kugel paßt
durch Ring
heiße Kugel bleibt im
Ring stecken
Volumenausdehnungskoeffizient
V 1


V0 T
Bei Kugel mit Radius r0:
Fläche
4  r02  r
V
r


3

V0
r0
4  r03
Volumenausdehnung
3
  3 
Lineare
Ausdehnung
Dichteanomalie des Wassers
Vergleichung thermischer Ausdehnung von
Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen
α
ß =3·α
(1/oC)
(1/oC)
Länge
Δℓ =α·ℓ0 ΔT
Festkörper ~10-5
–10-6
Fläche
ΔA =2α·A0 ΔT
Volumen
ΔV ≈ 3α·V0 ΔT
ℓ =ℓ0(1+ α·ΔT) A =A0(1+ α·ΔT)2 V =V0(1+ α·ΔT)3
ΔV = ß·V0 ΔT
Flüssigkeit
~10-3
V =V0(1+ ß·ΔT)
1/T=1/273
Gas
~4·10-3
@ T=273 K
ΔV = ß·V0 ΔT
V = V0·T/T0
Ideales
Gas
Volumenausdehnung von Gasen,
Flüssigkeiten und Festkörpern
Wasser
Quarz
Zustandgleichung idealer Gase
Die vier Größen Druck p, Volumen V, Temperatur
T und Masse m sind charakteristisch für jeden
Zustand eines Gases. Die Zustandsgleichung
ist die matematische Beschreibung des
Zusammenhangs zwischen den Zustandsgrößen.
Wir betrachten das Gas ideal, wenn
1) die Moleküle punktförmig sind (also keine
räumliche Ausdehnung (Eigenvolumen) besitzen),
p V  m  R  T
wo R = 8,315 J·mol-1·K-1 die
universelle Gaskonstante ist.
2) keine intermolekularen
Wechselwirkungskräfte auftreten (die Moleküle
sich also weder anziehen noch abstoßen) und
3) die Zusammenstößen der Moleküle
vollelastisch sind (es gibt kein Energieverlust bei
dem Zusammenstößen).
Spezielle Zustandsänderungen
p V  m  R  T
p  V  Konst.
V
 Konst.
T

p
 Konst.
T
p V  Konst.
Gesetz von Poisson
Gesetz von BoyleMariotte
Das 1. GayLussac’sche
Gesetz
Das 2. GayLussac’sche
Gesetz
Isothermen
Isobaren
Isochoren
κ = cp/cV
Adiabatenexponent: Verhältnis der
spezifischen Wärmen gemesst bei
konstantem Volumen bzw. Druck
Adiabaten
Tauchmedizin
6ℓ
3ℓ
2ℓ
1,5 ℓ
Entsprechend
dem Gasgesetz von
Boyle-Mariotte wird sich
das Volumen einer Lunge
mit einer Totalkapazität von
6 l bei einem
Umgebungsdruck von 4 bar,
in 30 m Wassertiefe, auf ein
Lungenvolumen von 1,5 l
verkleinern. Damit ist die
Ausatemstellung der Lunge
erreicht.
Das verbleibende Volumen
entspricht dem
Residualvolumen der
Lunge, das auch bei
maximaler Dehnung des
Zwerchfells und bei max.
möglicher Verkleinerung
des Brustkorbes nicht
ausgeatmet werden kann.
Thermodynamik
entwickelte sich zur
Wärmelehre der Physik
Wissenschaft der
Gleichgewichte und Prozesse
im System deren Teile in
mehrseitigen energetischen
Wechselwirkungen stehen.
Die Hauptaufgaben der Thermodynamik
- die thermodynamische Kräfte die durch die Wechselwirkungen entstehen und
verschiedene Flüsse (Transport Prozesse) treiben,
- die Sorte und Richtungen der Flüsse (Strömungen) thermodynamischer Grössen,
- die Änderungen die durch die Wechselwirkungen entstehen
zu beschreiben.
Die Gesetze der Thermodynamik
kann man zu verschiedenen (wie biologischen, gesellschaftlichen, ökonomischen,
finanziellen usw.) Systeme verallgemeinen.
System
ändert sich nicht nach der Zeit
im Gleichgewicht
klassische
Thermodynamik
im stationären
Zustand
ändert sich nach der Zeit
im Nichtgleichgewicht
Transportpozesse
im reaktieven
Zustand
Reaktionskinetik
Diffusion
Wärmeleitung
Transport des Impulses
usw.
Diese Vorlesung diskutiert nicht die eigentlichen Transportprozesse (wir nehmen an, daß sie schon
bekannt für die Hörer sind), sondern untersucht was sind (z.B. Kräfte, Flüsse) hinter der Szenen,
was für eine Thermodynamik die Transporte in Bewegung setzt und hält.
Thermodynamik eines Systems,
das sich im thermischen
Gleichgewicht befindet:
Prinzipien der klassischen
(chemischen) Thermodynamik
Grundzüge der reversiblen Thermodynamik
Grundzüge der klassischen
Thermodynamik (Zusammenfassung)
Das thermodynamische System besteht aus einer großen Zahl von Teilchen die in
ständiger Wechselwirkung miteinander stehen. Die Gesetze der Thermodynamik
sind statistische Gesetze.
Extensive und intensive Zustandsgrößen
Die extensiven Zustandsgrößen addieren sich bei der Vereinigung der Teilsysteme
und sind proportional zur „Größe” des Systems. Beispiele: Volumen, Energie, Masse,
elektrische Ladung, Teilchenzahl usw.
Die intensive Zustandsgrößen bleiben gleich groß in den Teilsystemen wie sie vor
der Teilung im ursprünglichen Gesamtsystem waren. Sie sind unabhängig von der
„Größe” des Systems. Beispiele: Druck, Temperatur, Dichte usw.
Die thermodynamischen Potentialfunktionen
Die Änderung der Potentialfunktion eindeutig vom Anfangs- und Endzustand des
Systems bestimmt ist, also hängt nicht vom dem Weg vom Anfangszustand zum
Endzustand.
Diese Eigenschaft macht die wenigen Potentialfunktionen die wertvollsten
Funktionen der Thermodynamik.
Die wichtigsten Potentialfunktionen der Thermodynamik
Potentialfunktion
Innere Energie
Enthalpie
Entropie
Definition
thermische Energie + chemische
1
U  f  kBT  EBindung Bindungsenergie
2
H  U  p V
dS 
dQrev
T
dS  kB ln w
Gibbs Energie
(freie Enthalpie)
Chemisches
Potential
Bemerkungen
G  H T  S
G

nF
Gesamtenergie eines System, das mit
der Umwelt in mechanischer
Wechselwirkung steht (isobar).
Phenomenologische Definition
(Clausius)
Statistische Definition (Boltzmann)
Maß für die „Unordnung”.
Die maximale Energie, die dem
System zur Verfügung stehen kann.
Gesamtenergie (H) minus gebundene
Energie (T·S).
Die auf 1 mol bezogene Gibbs Energie
(gemessen in volt).
f: Freiheitsgrad, kB: Boltzmann-Konstante, Qrev: Wärmemenge aufgenommen aus einem Reservoir der Temperatur
T durch einen reversiblen Prozess, w: thermodynamische Wahrscheinlichkeit, n: Molzahl, F Faraday-Konstante
(zur Konversion Energie (joule) zu Potential (volt)) .
Beispiel: Bestimmung der Potentialfunktionen des idealen Gases
unter konstantem Volumen (isochore Zustandsänderung)
Die Zustandsfunktion des idealen Gases:
pV  m RT
Die Änderung der inneren Energie:
U  U2  U1  Q  W  cv m(T2  T1)
ΔU
weil das Gas keine mechanische Arbeit leistet (und
bekommt): ΔW = 0. Hier cv ist die spezifische
Wärmekapazität gemesst bei konstantem Volumen.
Die Änderung der Enthalpie:
cv = 3/2 R:
H  H2  H1  (U2  p2  V2 )  (U1  p1  V1)  U  p2V2  p1V1
5
H  cv m (T2  T1 )  m R (T2  T1 )  m R (T2  T1 )
2
Die infinitesimale Änderung der Entropie:
Die makroskopische Änderung der Entropie:
Die Entropie bei beliebiger Temperatur :
Die Änderung der Gibbs (freie) Energie:
dS 
ΔH
dQrev cv m dT

T
T
S  S2  S1  cv m

T2
T1
dT
T
 cv m ln 2
T
T1
ΔS
S  cv m ln T
G  (H2  T2  S2 )  (H1  T1  S1)
G  H  cv m (T2 ln T2  T1 ln T1)
ΔG
Vergleichung der verschiedenen thermodynamischen Größen.
Die Gibbs Energie gibt das Maximum der ausnützbaren Arbeit.
Reversibeler
Grenzfall
Q
Maß der Irreversibilität
Gesamte Energie
W
ausnützbare Arbeit
Verbrennung
Wärmemenge
T·ΔS
Gebundene
Energie
ΔG
Gibbs (freie) Energie
Galvanisches Element
ΔH
Irreversibeler
Grenzfall
Die Treibkraft in der Biologie:
die Gibbs Energie
Maximum in Leistung und Erfolg in Evolution
• “…the struggle for life is a struggle for
free energy available for work”
(Boltzmann 1905).
• Systems that prevail (i.e., successful
systems) are systems that evolve to
maximize their use of the energy [and
material] resources available to them
(Lotka 1922).
Hauptsätze der Thermodynamik
0. Hauptsatz; Gesetz der Existenz des Gleichgewichtes
Thermodynamisches Gleichgewicht kann im statistischen System
entstehen. So kann man Gleichgewichtsgröße, wie Temperatur einführen.
1. Hauptsatz; Anwendung des allgemeinen Energieerhaltungsgesetzes zu
thermischen Vorgängen.
Die Änderung der inneren Energie dU eines Systems ist gleich der
Summe aus der dem System von außen zugeführten Wärmemenge dQ, der
von außen zugeführten Arbeit dW, und der von außen auf dem chemischen
Potential μi zugeführten chemischen Komponenten (Stoffmengen) dni:
dU  dQ  dW 
   dn
i
i
i
Spezialfall: Die Summe der inneren Energien in einem abgeschlossenen
System ist konstant.
Der erste Hauptsatz entspricht der Erfahrung, dass es keine periodisch
arbeitende Maschine gibt, die mehr Energie liefert (z.B. in Form von Arbeit),
als ihr zugeführt wird. Der Satz sagt die Unmöglichkeit eines Perpetuum
mobile 1. Art.
2. Hauptsatz; Der Satz bestimmt die Richtung der Vorgänge
In einem abgeschlossen System kann die Entropie bei irreversiblen
Veränderungen stets nur zunehmen. Von selbst (spontan) verlaufen nur
Vorgänge, bei denen die Entropie wächst. Die Entropie erreicht ein Maximum
(d.h. wächst nicht weiter) dann und nur dann, wenn ein Gleichgewicht entsteht.
Bei einem idealen reversiblen, quasistatisch ablaufenden Kreisprozess
bleibt die Entropie konstant.
Weitere Formulierungen des zweiten Hauptsatzes
Jeder von selbst ablaufende Vorgang führt im abgeschlossenen
System von Zuständen geringerer Wahrscheinlichkeit zu Zuständen größerer
Wahrscheinlichkeit.
Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, die nichts anderes
bewirkt als die Erzeugung mechanischer Arbeit unter Abkühlung eines
Wärmereservoirs. Eine solche Maschine bezeichnet man als Perpetuum mobile
2. Art deren Verwirklichung unmöglich ist. Wärme geht niemals spontan von
einem kälteren Körper auf einen wärmeren über, um ihn noch mehr zu
erwärmen.
Zweiter Hauptsatz:
König unter den Königen
Der Satz genießt das absolute Vertrauen der größten
Physiker
• “[Thermodynamics]…holds the supreme
position among the laws of nature… If your
theory is found to be against the Second Law of
Thermodynamics, I can give you no hope; there
is nothing for it but to collapse in deepest
humiliation” (Sir Arthur Eddington).
• [Thermodynamics] is the only theory of a
general nature of which I am convinced that it
will never be overthrown” (Albert Einstein).
3. Hauptsatz: Temperatur-Abhängigkeit der spezifischen Wärme des Festkörpers
Theoretische und experimentelle Abweichungen von der Dulong-Petit Regel bei
niedrigen Temperaturen: die spezifische (molare) Wärmekapazität ist nicht
mehr eine Konstante, aber hängt von der Temperatur (und der Materie) ab.
warm
kalt
Θ: karakteristische Temperatur
3. Hauptsatz; Nernst’sche Wärmesatz
Unter Betrachtung der Entropie:
Bei einem kondensierten System geht die mit einem Übergang
zwischen zwei Zuständen im Gleichgewicht verbundene Entropieänderung
gegen Null, wenn die absolute Temperatur gegen null geht:
lim S(T) = 0 für T→ 0
Das bedeutet, dass für kondensierte Systeme bei Annäherung an den
absoluten Nullpunkt die Wärmekapazitäten dem Wert null annähern.
Andere Formulierung:
Es ist unmöglich, den absoluten Nullpunkt durch irgendeinen (auch
idealisierten) Prozess mit einem System in einer endlichen Anzahl von
Schritten zu erreichen.
Unter Betrachtung der Gibbs (freien) Energie:
Die Differenz der freien Energie zweier Zustände eines kondensierten
Systems wird temperaturunabhängig bei hinreichend tiefen Temperaturen.
Formulierungen der drei Hauptsätze in
Unmöglichkeitsaussagen
Im Ernst gemeint:
Erster Hauptsatz: die Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden.
Zweiter Hauptsatz: die Entropie der gesamten Welt nimmt niemals ab.
Dritter Hauptsatz: der absolute Nullpunkt ist unerreichbar.
Zum Spaß gesagt:
Wir spielen ein einseitiges Poker mit der Natur. Die Kehre des Spieles ist die
Gibbs (freie) Energie.
Erster Satz: wir können nicht winnen. (Wir können nicht mehr aufnehmen als
wir in die Bank ursprüglich einsetzten.)
Zweiter Satz: Der Saldo kann noch auch nicht Null sein. (Die Bank zieht das
bestimmten Prozent der Kehre immer ab.)
Dritter Satz: Wir können aus dem Spiel nicht austreten. (Alle Formen der
Existenz brauchen Gibbs (freie) Energie.)
Hauptsätze der Thermodynamik beim Menschen:
Erster Hauptsatz
Erster Hauptsatz: Im stationären Zustand des lebenden Organismus muß die innere
Energie (U) zeitunabhängig sein. Wegen der Wärmeabgabe an die Umwelt (Q < 0) und
der mechanischen Arbeit (W < 0) fordert der I. Hauptsatz die ZUFUHR weiterer Energie
in Formen der chemischen Energie der aufgenommen Nahrung (ENahrung) und dem
Körper zugeführte Wärmeenergie (Qzu):
(U )  Q  W  ENahrung  Qzu  0
Normalerweise entzieht der Körper der zugeführten Nahrung bis zu 95% der
enthaltenen Energie. Was nicht direkt benutzt wird, wird gespeichert oder (durch das
braune Fettgewebe) „abgefackelt”. Die Energiespeicherung erfolgt hauptsächlich durch
zwei Reserven:
- Fett im Fettgewebe und
- Glykogen in den Muskelzellen und in der Leber.
Die verschiedene Energieformen vom Körper nicht vollständig ineinander umgewandelt
werden können. So ist es beispielweise nur in sehr engen Grenzen möglich, fehlende
Nahrung(senergie ENahrung) durch Zufuhr von Wärme (Qzu) zu ersetzen.
Der Energieumsatz
Definition: unter Energieumsatz dE/dt versteht man jene Leistung, mit der der Körper
chemische Energie der Nahrungsstoffe oder der körpereigenen Energiespeicher in
andere Energieformen umwandelt.
Der Energieumsatz ist ein wichtiges Maß zur Beurteilung
- der körperlichen Beanspruchung eines Menschen durch Beruf oder Sport,
- der körperlichen Leistungsfähigkeit eines Menschen und
- der Verlaufskontrolle von Schockzuständen.
Energieumsatz-Messung:
- direkt: Bestimmung der vom Körper abgegebenen Wärme mittels eines Kalorimeters
- indirekt: spirometrische Bestimmung der vom Körper aufgenommenen
Sauerstoffmenge weil die Verbrennungsschritte mit O2-Verbrauch verbunden sind.
Physikalische
(spezifische)
Verbrennungsenergie
(kJ/g)
Physiologischer
Brennwert
(kJ/ 1 Liter O2)
Kohlenhydrate
17
21
Proteine
17
19
Alkohol
30
20
Fett
40
20
Nährstoff
Die auf Sauerstoff bezogenen
Energie-Äquivalente haben alle
annähernd demselben Wert:
20 kJ je 1 Liter O2
„kalorisches Energieäquivalent”.
Der Grundumsatz
Definition: unter dem Begriff Grundumsatz wird in der Physiologie der morgens beim
ruhigen Liegen bei Indifferenztemperatur und normaler Körpertemperatur gemessene
Energieumsatz des Körpers bezeichnet.
Er enthält neben den Tätigkeitsumsätzungen der immer in Aktivität befindlichen Organe
wie gehirn, Herz, Atemmuskulatur, Leber und Nieren nur die Bereitschaftsumsätze der
übrigen Zellen.
Der Grundumsatz beträgt beim Gesunden dE/dt = 60 bis 100 W
Je nach Körpermasse, Alter und Geschlecht. Verschiedene körperliche Tätigkeiten
erfordern unterschiedliche zusätzliche Energiebeträge.
Tätigkeit
Leistung (W)
Dominierende Einflußgrößen
Schlafen
80
Ruhiges Sitzen und Stehen
80-180
Autofahren
150
Gehen
150-500
Körpermasse, Geschwindigkeit, Steigung
Tennisspiel
> 450
Körpermasse
Schwimmen
300 – 500
Radfahren bei 20 km/Stunde
> 700
Steigung, Wind
Treppensteigen
400 - 900
Körpermasse, Vertikalgeschwindigkeit
Radrennen
Bis 1600
Beispiele
Energiebedarf verschiedener Aktivitäte. Bei sitzender Beschäftigung brauchen
- ein Durschnittsman 12 500 kJ pro Tag und
- eine Durchschnittsfrau 9 500 kJ pro Tag.
Dieser Energiebedarf kann durch (12 500 kJ/Tag)/(40 kJ/g) = 312 g Fett
(Durchschnittsman) bzw. (9 500 kJ/Tag)/(40 kJ/g) = 237 g Fett (Durchschnittsfrau) gedeckt werden. Ißt man mehr, vergrößert man die Fettdepots.
Gewichtsverlust
Es ist sehr mühsam, z.B. ½ kg Fettpolster durch Sport abzuarbeiten:
wir müßten 12,34 Stunden Tennis (dE/dt = 450 W) spielen, um ½ kg
körpereigene Fettreserven abzubauen!
Der Energiebedarf pro Tag des Grundumsatzes von angenommen 80 W beträgt
80 W·24 Std·3600 s·Std-1 = 6 912 kJ. Zur Deckung dieses Bedarfs sind
(6 912 kJ)/(40 kJ/g) = 173 g aus Nahrungsstoffen ausschließlich aus den
körpereigenen Fettreserven erforderlich. Dies wäre der eintretende
Gewichtsverlust.
Hauptsätze der Thermodynamik beim Menschen:
Zweiter Hauptsatz
Bei sämtlichen im Körper ablaufenden Stoffwechselvorgängen kann nur die Gibbs (freie) Energie
genutzt werden. Der Rest der von der energieliefernden Reaktion zur Verfügung gestellte Enthalpie
tritt aufgrund des 2. Hauptsatzes als Wärme auf. Diese Wärme wird zur Aufrechterhaltung der
Körpertemperatur genutzt. Dabei steuert das Temperaturregulationszentrum im Hypothalamus die
Wärmeabgabe mit Hilfe einer Reihe von verschiedenen Wärmetransportmechanismen.
Prinzip der Vermehrung der Entropie (Unordnung): „Alle von selbst bzw. spontan eintretenden
Vorgänge erhöhen die Unordnung.”
Demgegenüber befindet sich ein lebender Organismus (Mensch) in einem sehr hohen
Ordnungszustand, und noch dazu, die Ordnung vergrößert sich während der ontogenetischen
Entwicklung der Lebewesen durch Synthese der komplexen körpereigenen Moleküle aus (relativen)
einfachen Nahrungsmolekülen und/oder durch molekulare, chemische, elektrische, informatische
usw. Organisation der Lebensvorgänge (siehe z.B. das Prozess des Lernens).
Bei oberflächlicher Betrachtung könnte man die Zunahme von struktureller und funktionaler
Ordnung, d.h. die Abnahme der Entropie des Körpers als unvereinbar mit dem II. Hauptsatz
ansehen. Diese Vorgänge stehen aber nicht im Widerspruch zum II. Hauptsatz der
Thermodynamik. Man muß auch hier beachten, daß der Körper ein offenes System darstellt, und
die Prozesse sind in großem Maße irreversibel. Die Abnahme von Entropie im Körper durch
Entropiezunahme in der Umgebung ermöglicht wird (siehe später). Das bedeutet, das die Entropie
anderswo (nicht im Körper aber in der Umgebung) entsteht. „Das Leben frißt negative Entropie”
und ist daher thermodynamisch instabil.
Thermodynamik eines Systems, das
sich nicht im thermischen
Gleichgewicht befindet:
Prinzipien der Thermodynamik offener
Systeme,
Einführung in die Thermodynamik
irreversibler Prozesse
Grundzüge der irreversiblen Thermodynamik
Das System
Geschlossen
• Das System ist im
Gleichgewicht oder im
Zustand nahe dem
Gleichgewicht.
Offen
• Das System ist entweder in
stationären oder in sehr
langsam veränderliche
Zuständen
Alle innere Stoffmengen sind
Konstante.
Die Flüsse der durchströmenden
Energie und chemischen
Substanzen sind Konstante
(verändern sich nach der Zeit
nicht).
• II. Hauptsatz
Die Entropie verkleinert sich nicht
und hat Maximum im
Gleichgewicht.
• II. Hauptsatz
Die Energiedissipation hat
Minimum.
Die Entropieproduktion dS/dt hat
Maximum.
Flüsse der Energie und
Entropie im belichteten
Aquarium mit Pflanzen und
Tieren: Modell des Lebens
Entropie wird
durch
Lebensprozesse
im Aquarium
produziert.
Aquarium Modell des Lebens
dSSystem  dSein  dSProduktion  dSaus
P  dt
P  dt
dSSystem 
 dSProduktion 
Tein
Taus
Ein stationärer Zustand tritt ein, wenn dSSystem = 0, d.h. die Entropie des Systems ändert
sich nicht:
 1
1 

dSProduktion  P dt  


T
T
ein 
 aus
Der entsprechende Unterschied der Temperaturen des Strahlungsfeldes zwischen vor
(Tein) und nach (Taus) dem System kann die durch Lebensvorgänge entstehende
Entropie kompensieren. Die Strahlung geht durch das System ohne bedeutenden
Verlust der Energie (wie der Wind bläst).
Beispiel: Die Strahlungstemperature sind Tein = 6000 K (Sonnenstrahl, gelbes Licht) oder
3000 K (Glühlampe, rotes Licht) und Taus = 300 K (Zimmer-temperatur, infrarot). Die
Leistung der Sonnenstrahl sei 500 W/m2. Die maximale Rate der Entropieproduktion im
Aquarium die noch kompenziert könnte, beträgt 1,6 (Sonne) bzw. 1,5 W/m2/K (Lampe).
Das Erde-Sonne System als offenes und nichtgleichgewichtes
System im stationären Zustand: Umtausch der ENERGIE
Sonne
Einstrahlung
P = 1,2·1017 W
Absorption der
Sonnenstrahlung
Wärmestrahlung
I0(1 − αP) − σBTR4 = 0
Ausstrahlung
Strömung der
internalen
Wärmeenergie
die durch
radioaktiven
Zerfall entsteht:
3·1013 W
σB = Stefan-Boltzmann’sche Konstant
FÖLD
I0 = 342 Wm−2 (die Intensität der
Sonnenstrahlung)
αP = 0,3 (das Albedo der Erde)
TR = 255 K (die Strahlungstemperatur der
Erde)
TSonne = 5704 K
Das Erde-Sonne System als offenes
und nichtgleichgewichtes System im
stationären Zustand:
die gesamte Produktion der
ENTROPIE
kurze Welle
ΔStotal = I0(1 − αP)(1/TR − 1/TSonne)
≈ 900 mW·m−2 ·K−1
Erde
TR = 255 K
Die wertvolle freie Energie der Sonnenstrahlung
wird in dieser Weise zu „Kleingeld” durch
Produktion der Entropie und thermische Energie
gemacht.
Vergleichung der gesamten Produktion der Entropie der Planeten im Sonnensystem
Planet
Zu nah zur
Sonne
Riesenplanet
Zu weit von der
Sonne
Merkur
Venus
Erde
Mars
Jupiter
Saturn
Uranus
Neptun
Pluto
Entropieproduktion
(TW/K)
448
519
644
104
5960
926
26,7
20,4
0,164
Die Erde zeigt
(relative) sehr
große
Entropieproduktion.
Dafür ist auch die
Biosphäre
verantwortlich.
Das Erde-Sonne System als offenes und nichtgleichgewichtes
System im stationären Zustand: Export der ENTROPIE
TSonne = 5704 K
dSErde = dSein + dSProduktion - dSaus
dSein = P·dt /TErde
dSaus = P·dt /TR
Im stationären Zustand dSErde = 0. Dann
dSProduktion = P·dt (1/TSonne – 1/TR)
kurze Welle
Die auf der Erde entstehende Entropie von verschiedenen
Quellen kann wegen dem entsprechenden Unterschied der
Strahlungstemperature im Weltall kompensiert werden.
Die Entropieströmung gerichtet aus der Sonne nach dem
Weltall durch die Erde kann diese Entropieproduktion (unter
bestimmten Grenzen) „auswaschen”.
Die obere Grenze ist: dSProduktion = - 4·1014 W/K.
Erde
TR = 255 K
Die Lage ist zur Zeit noch nicht so schlimm, weil die
physiologische Entropieproduktion der Menschheit nur
dSmensch ≈ - 4·108 W/K beträgt. Wir sind zur Zeit mit 6
Größenordnung unter der Grenze.
Wir verringern die Energie (Enthalpie) nicht, nur setzen
wir sie um.
Die freie Energie wird aber verbraucht und Entropie
erzeugt.
Systeme
Entropieproduktion
(TW/K)
Verbrauch der
freien Energie
(TW)
169.000
Anteilquote
Erde
580-680
1
Biosphäre
0,32
95
10-3
Zivilisation
0,048
14
10-4
Energiesystem
Mensch
als biologisches
Wesen
0,0027
0,79
10-5
Hausaufgaben
1. Geben Sie den Schmelzpunkt von Platin, 2045 K, in oC an.
2. Geben Sie die Körpertemperatur des Menschen, 37 oC, in K und in oF an.
3. Zu welchem Celsius Temperaturbereich (benutzt in Europa) entsprechen die negative
(„below”) Fahrenheit Temperaturwerte (gemesst in den Vereinigten Staaten)?
4. Bei einem Thermometer sind infolge sehr ungenauer Eichung der Nullpunkt bei +1 oC
und der Siedepunkt bei 99 oC an der Skala aufgetragen.
a) Wie groß ist die tatsächliche Temperatur, wenn an der Skala dieses Thermometers
25 oC abgelesen werden?
b) Welche Temperatur zeigt das Thermometer richtig an?
5. Zwischen benachbarten Masten einer elektrischen Überlandleitung hänge ein Kabel
(α = 1,7·10-5 K-1), dessen Länge bei –30 oC im Winter ℓ = 100 m betrage. Um
welchen Betrag nimmt die Länge im Sommer zu, wenn die Temperatur auf +40 oC
steigt?
6. Eine Glasscheibe aus Fensterglas (α = 1,0·10-5 K-1) habe bei einer Temperatur von 18
oC die Maße 120 cm x 80 cm. Um wie viel nimmt ihre Fläche zu, wenn die
Temperatur auf 30 oC ansteigt?
Hausaufgaben
7. Ein Stück frisch isoliertes Lebergewebe sei zum Zwecke des Einfrierens in eine
Glasampulle eingeschmolzen, deren innere Oberfläche die Systemgrenze bildet.
Handelt es sich vor Einfrieren um ein offenes oder geschlossenes System? Beantworten
Sie die gleiche Frage für den Zeitpunkt unmittelbar nach Immersion der Ampulle in
flüssigem Stickstoff. (Antwort: in beiden Fällen ist es ein gleschlossenes System.)
8. Eine lebende Zellsuspension befinde sich in einer Petrischale in einem geheizten,
befeuchteten und begasten Brutschranck. Die Flüssigkeitsgrenzflächen seien hier die
Systemgrenzen. Handelt es sich um ein offenes oder geschlossenes System? (Antwort:
es ist ein offenes System.)
9. Vermerken Sie bei den folgenden Zustandsgrößen, ob es intensive oder extensive
Größen sind: Dichte, Volumen, Molarität, Brechungsindex, Stoffmenge, Druck, molares
Volumen.
10. Ein Doktorand betreibt Zellkulturen in einem Brutschrank, der mit einem Luft/CO2Gemisch begast wird. Dazu muß ununterbrochen ein Strom von 0,1 Liter CO2 Gas min-1
bei 25 oC und dem Druck von 1 bar in den Brutraum eingeleitet werden. Dieses
strömende Gas befolgt das ideale Gasgesetz. Es wird einer bei 20 oC gehaltenen CO2Stahlflasche des Volumens 20 Liter entnommen. Der Student möchte für 7 Tage
verreisen. Welcher Druck in bar muß bei seiner Abreise in der Stahlflasche mindestens
herrschen, damit diese in den 7 Tagen nicht leerläuft (was zu einem Absterben der
Zellkulturen führen würde)? (Antwort: 39,2 bar)
Hausaufgaben
11. Berechnen Sie die Wärmemenge Q an den Bremsen beim Abbremsen eines PKW
von m = 1000 kg Masse und v = 100 km/Std Geschwindigkeit!
12. Berechnen Sie den durch Abbau von körpereigenen Fettreserven eintretenden
Gewichtsverlust bei 1-stündigem Schwimmen (dE/dt = 400 W)!
13. Welche Strecke müßten Sie mit ruhigem Radfahren (Geschwindigkeit 20 km/Std,
dE/dt = 700 W) belegen um 1 kg körpereigene Fettreserven zuverbrennen?
14. Wie groß sind die Entropiezunahme des Wassers und die Entropieabnahme der
Umgebung beim Schmelzen von Wasser der Masse 1 kg? Unter welchen
Umständen wäre der Vorgang reversible (die Gesamtentropie null)? Die spezifische
Schmelzwärme des Wassers (Eises) ist 335 J/g, die Schmelztemperatur ist 0 oC und
die Umgebungstemperatur ist 20 oC.
15. Wie groß ist die Entropiezunahme beim Verdampfen von Wasser der Masse 1 kg bei
100 oC (ohne Berücksichtigung der Umgebung)? Die spezifische
Verdampfungswärme (Enthalpie) des Wassers ist 2,256 kJ/g bei 100 oC. Vergleichen
Sie die Unordnung (thermodynamische Wahrscheinlichkeit) der Wassermoleküle and
der Dampfmoleküle!
16. Wie groß wäre die Änderung der Gibbs (freie) Energie, wenn von einem Muskel
unter isotherm-isobaren Bedingungen 5 J reversible Kontraktionsarbeit und 1 J
reversible Volumenarbeit geleistet würden? (Antwort: ΔG = - 5 J.)
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