Kein Folientitel

4.2 Optische Abbildung
Übertragung von Bildern zwischen zwei Orten
Maßstabsänderung möglich
gekrümmte Fläche zwischen Medium 1 und 2
1
Parallelstrahl
n2
2
d
b
1
1
2
Zeichnung gibt falschen Eindruck!

1
2
r
b
optische Achse
n1
Brechungsgesetz
sin 1 n2

sin  2 n1
Geometrie
d
sin  1 
r
br
d
d

tan 1 tan 1   2 
b  r
n2
n2  n1
Näherung kleine Winkel: d<<r  sin  tan
Jeder Parallelstrahl wird in Punkt im Abstand b auf der optischen Achse abgebildet.
n2
Brennweite in Medium 2 f 2  r 
n n
n n 1
n2  n1 Brechkraft
  1  2  2 1 
r m
n1
gekrümmte Fläche f1 f 2
Brennweite in Medium 1 f1  r 
n2  n1
Brechkraft einer gekrümmten Grenzfläche
Augenmodell Kugel
n1 n2 n2  n1
  
f1 f 2
r
Kammerwasser
nLuft = 1
n = 1,3365

Krümmung
Kornea
2r = 15,66mm
0,3365
7,83 10 3
1


dpt
(
Dioptrie
)
 m
  43 dpt
Abbildung scharf?
Brennweite
f 
n


1,3365
m  31mm
43
Auge ist für Parallelstrahlbündel zu kurz!
Abbildung
von Gegenstand A nach Bild B
 von Punkt P1 nach Punkt P2
a
P1
A
n2
f1
f2
B
b
n1
P2
n1 n2
A a  f1 Konstruktion
f2
Geometrische
aus Parallelstrahlen



aus Geometrie


mit Brechkraft
B
Abbildungsgleichung
n2 n1
 
b a
f
1
b f
2
links
rechts
f1
f2
Abbildungsmaßstab
B
1

A a f1  1
{
> 1 (Vergrößerung) 2f1 > a > f1
< 1 (Verkleinerung) a > 2f1
a < f1  b und B/A werden negativ  virtuelles und aufrechtes Bild
Abbildung Hohlspiegel
f  1/2 r
a
Abbildungsgesetz
1 1 1
1
  
a b f r/2
b
Linse
Zusammensetzen aus zwei gekrümmten Flächen
a = n1/1
P1
n1
Brennstrahl
b = n2/2
P2
n2
Parallelstrahl
Brennstrahl
Welche Brechkraft der Linse?
Spezialfall Linse in Luft: n1 = n2 = 1
dünne Linse
Strecke << a und b
Punkt P1 wird nach P2 abgebildet
n1 n2
   Linse  1   2   Linse
a b
1 1
1
   Linse 
a b
f Linse
Brennweite einer Linse
Linsenformen
konvex-konkave
konkav-konkav = bikonkave
plan-konvex
n2
b = n2/2
a = n1/1
negativ
n1
Brechkraft negativ
1   2  0
Sammellinse
dicke Linse
n
r’
r
optische Achse
Simulation
nL
d
d nicht klein zu r und r’
Dicke Linse und ihre Kardinalelemente
H H’
Hauptebenen
n
nur Hilfslinien
G
K K’
Brennpunkt
f
Knotenpunkte
n’
B
f’
Jedes System von Linsen kann man zusammenfassen als ein dicke Linse.
Beispiel: Objektiv eines Photoapparates
Konstruktion von Abbildungen  Simulationsprogramme
4.3 Abbildungsfehler
Geometrische Fehler bei fehlerfrei geformter Linse
sphärische Aberration
Koma bei schiefen Bündeln
effektive Brennweite je nach Achsenabstand
unsymmetrischer Fleck
Bildfeldwölbung
Video
B
ildfläch
e
Fehler für verschiedene Farben?
Brechungsindex variiert mit der Wellenlänge (Farbe) des Lichts
Dispersion von Licht
Ablenkung eines Strahls mit Prisma
Blende
Parallelbündel
aus mehreren Farben
rot
blau
Parallelbündel
aus einer Farbe
Brechungsindex
Dispersion am
Glasblock
nblau > nrot
Prismenspektrograph
Spalt wird auf den Schirm abgebildet
Spalt
Schirm
Kondensor
Lampe
Spektralzerlegung
Farbfehler in der Abbildung  chromatischer Fehler
Blende verschieben
blau rot
Rand des Bildes
fblau < frot
Achromate: System von Linsen aus Glas mit unterschiedlicher Dispersion
zur Korrektur des Farbfehlers
Experiment mit mehreren Fehlern: geometrisch und chromatisch