Das menschliche Auge als optisches System

Das menschliche Auge und seine
optischen Systeme
Überblick
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Die verschiedenen Medien im Auge
Optisches System (emmetropes Auge)
Vergleich verschiedener Augenmodelle
Berechnung (exaktes schematisches
Auge nach Gullstrand)
 Diskussion
27.11.2009
Curdin Foppa&David Urech
Verschiedene Medien im Auge
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Das Abbildungssystem hat die Aufgabe,
Objekte auf die Netzhaut abzubilden
Verkittetes 3- Linsensystem:
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Hornhaut (Cornea)
Augenlinse
Glaskörper
Durch den grossen Unterschied der
Brechungsindizes Luft/ Cornea- Kammerwasser ist die Brechung an dieser Fläche
am stärksten. Bei Eintritt in oder aus der
Augenlinse wird Licht nur geringfügig
gebrochen (geringer Unterschied
Brechungsindizes)
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Optisches System
Zur Ermittlung der Gesamtbrechkraft des Auges benötigt man
Angaben über:
-
Brechungsindizes der Medien
Krümmungsradien optischer Grenzflächen
deren Abstände im Auge
Gullstrand hat anhand einer grossen Anzahl „normalsichtiger“
Augen diese notwendigen Werte ermittelt und ein schematisches
Auge entworfen, welches die anatomischen Gegebenheiten in ein
optisches System umsetzt. Dabei gibt es verschiedene Stufen der
Vereinfachung des optischen Systems
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Vergleich verschiedener
Augenmodelle
1.
Das exakte schematische Gullstrandauge
2.
Das vereinfachte schematische Gullstrandauge
3.
Das reduzierte Auge
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Exaktes schematisches
Gullstrandauge
 Gibt die anatomischen Verhältnisse im Auge am besten wieder
 Brechkraft Cornea wird über 2 Krümmungsradien, Mittendicke und
Brechungsindex ermittelt
 Die Augenlinse wird in Kern und Rinde unterteilt
 Cornea und Augenlinsen werden als getrennte Linsen mit 2
Hauptebenen betrachtet
Brechkraft der Cornea = 43.05 dpt
Brechkraft der Linse = 19.11 dpt
Gesamtbrechkraft
= 58.64 dpt
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Vereinfachtes schematisches
Gullstrandauge
 Cornea ist nur eine Lichtbrechende Grenzfläche mit einem
Krümmungsradius von 7.8mm
 Hauptpunkt fällt mit Corneascheitel zusammen
 Augenlinse = dünne homogene Linse (n=1,413) mit einem
Hauptpunkt
Brechkraft der Cornea = 43.08 dpt
Brechkraft der Linse = 20.53 dpt
Gesamtbrechkraft
= 59.74 dpt
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Reduziertes Auge
 Einfachste Darstellung des optischen Auges
 System wird auf eine einzige, gekrümmte, lichtbrechende
Grenzfläche reduziert, die Luftraum (n= 1) vom Kammerwasser
(n=1.336) trennt.
 Krümmungsradius der Grenzfläche ist 5.7mm
 Die Brechkräfte der Cornea und der Linse werden nicht unterschieden
Gesamtbrechkraft = 58.6 dpt
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Berechnung des exakten
schematischen Auges nach
Gullstrand
Dazu benötigt werden:
 Berechnung der Brennweite und der Brechkraft der
Cornea
 Berechnung der Brennweiten und Brechkräfte der 4
Grenzflächen der Linse
 = Berechnung der Gesamtbrechkraft des
fernakkommodierten Auges
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Berechnung der Brechkraft der
Cornea
Notwendige Werte:
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vorderer Krümmungsradius
rv
=
7,7 mm
hinterer Krümmungsradius
rh
=
6,8 mm
Brechungsindex der Luft
n1
=
1
Brechungsindex der Cornea
n2
=
1,376
Brechungsindex des
Kammerwassers
n3
=
1,336
Abstand der Grenzflächen
d
=
0,5 mm
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Berechnung der vorderen, gegenstandseitigen Brennweite der Cornea:

Berechnung der Brechkraft der vorderen Corneafläche:

Berechnung der hinteren, bildseitigen Brennweite der Cornea

Berechnung der Brechkraft der hinteren Corneafläche:
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Gesamtbrechkraft Cornea
 Die Gesamtbrechkraft der Cornea wird mit Hilfe der GullstrandFormel berechnet:
d Abstand der Grenzflächen [m] hier d = 0,0005 m
n Brechungsindex des Mediums zwischen den
Grenzflächen hier n = n2
Nach Einsetzen der Werte ergibt sich für die
Gesamtbrechkraft:
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Berechnung der Brechkraft der
Augenlinse
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Berechnung der Brechkraft der
Augenlinse
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Krümmungsradius
der vorderen Rindenfläche
der vorderen Kernlinsenfläche
der hinteren Kernlinsenfläche
der hinteren Rindenfläche
r1
r2
r3
r4
=
=
=
=
10,0 mm
7,911 mm
-5,76 mm
-6,0 mm
Lage (= Abstand vom Corneascheitel)
der vorderen Rindenfläche
der vorderen Kernlinsenfläche
der hinteren Kernlinsenfläche
der hinteren Rindenfläche
S1
S2
S3
S4
=
=
=
=
3,6 mm
4,146 mm
6,565 mm
7,2 mm
Brechungsindex
des Kammerwassers und
des Glaskörpers
der Linsenrinde
des Linsenkerns
n3
nR
nK
=
=
=
1,336
1,386
1,406
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Berechnung der Brechkraft der
Augelinse

Berechnung der bildseitigen Brennweite der vorderen Linsenrindenfläche:

Berechnung der Brechkraft der vorderen Linsenrindenfläche:

Berechnung der bildseitigen Brennweite der vorderen Kernlinsenfläche:
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Berechnung der Brechkraft der
Augenlinse

Berechnung der Brechkraft der vorderen Kernlinsenfläche:

Berechnung der bildseitigen Brennweite der hinteren Kernlinsenfläche:

Berechnung der Brechkraft der hinteren Kernlinsenfläche:
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Berechnung der Brechkraft der
Augenlinse

Berechnung der bildseitigen Brennweite der hinteren Linsenrindenfläche:

Berechnung der Brechkraft der hinteren Linsenrindenfläche:
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Curdin Foppa&David Urech
Gesamtbrechkraft Linse
 Die Summe aus den Brechkräften der vier Grenzflächen ergibt in
erster Näherung die Gesamtbrechkraft der Augenlinse:
Eine exakte Berechnung der Gesamtbrechkraft der Linse ist
sehr aufwendig. Weil eine Verschiebung der Hauptebenen
der Teilsysteme berücksichtigt werden muss, die in die
Abstandsvariable „d“ der Formel eingeht. Der exakte
Brechwert der Augen-linse beträgt daher 19.11 dpt
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Berechnung der
Gesamtbrechkraft des Auges
 Brechkraft der Cornea und der Augenlinse werden miteinander
verrechnet, wobei der Abstand des bildseitigen Hauptpunktes der
Cornea und dem gegenstandseitigen Hauptpunkt der Linse
d=5.7286mm ist und n=1.336 den Brechungsindex des
Kammerwassers angibt.
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Diskussion
 Welches ist eurer Meinung nach die
häufigste Ursache für Blindheit weltweit?
27.11.2009
Curdin Foppa&David Urech
Danke für Eure
Aufmerksamkeit
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