Kapitel 7

Kontrollrechnungen
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Ziele
 Analyse der Funktionen von Kosten- und Erlöskontrollen
 Darstellung der verschiedenen Methoden von
Abweichungsanalysen und ihrer Aussagekraft
 Ermittlung und Diskussion typischer Kosten- und
Erlösabweichungen
 Darstellung von Auswertungsmöglichkeiten von Abweichungen
 Analyse der Auswertung im Rahmen eines Agency-Modells
7.2
Kontrolle und Abweichungsursachen
 Kontrolle: Gegenüberstellung von Sollgrößen und realisierten
Größen, Ermittlung von Abweichungen sowie Auswertung

Nicht kontrollierbare Abweichungen
Unvorhersehbare Zufallsereignisse
 Überbetriebliche Ereignisse (höhere Gewalt, Wirtschaftskrise...)
 Zwischenbetriebliche Ereignisse (Konkurrenz, Markteinbruch...)
 Innerbetriebliche Ereignisse (Schäden an Anlage, ...)

Kontrollierbare Abweichungen
Vermeidbare Abweichungen
Hauptaugenmerk
der Kontrolle
Abweichungsursachen
Planungsfehler
Realisationsfehler
Fehlerhafte
Situationsbeschreibung,
Prognosefehler
Unbeabsichtigte Fehler
Beabsichtigte Fehler
Auswertungsfehler
Fehler bei Istgrößenermittlung,
Abweichungserrechnungsfehler,
Interpretationsfehler
7.3
Funktionen der Kontrolle (1)
 Entscheidungsfunktion
 Verbesserung künftiger Planungs- und Entscheidungsprozesse
(Lernfunktion)
 Mehrperiodige Unternehmenssituation
 Entscheidungen und Umweltsituationen in früheren Perioden
entfalten Auswirkungen in Folgeperioden
 Verbesserung der Planung künftiger Perioden
 Setzen von Maßnahmen zur Vermeidung künftiger Abweichungen
 Verhaltenssteuerungsfunktion
 Koordination dezentral getroffener Entscheidungen,
erforderlich durch
 Zielkonflikte zwischen Entscheidungsträger(n) und
Unternehmensleitung
 Asymmetrisch verteilte Information
– Informationsvorsprung der Bereichsleiter gegenüber
Unternehmensleitung
– Zentrale kann Aktivitäten nicht direkt beobachten
7.4
Funktionen der Kontrolle (2)
Periodizität
Kontext
Einpersonenkontext
Mehrpersonenkontext

Einmaliges Entscheidungsproblem
Mehrfaches Entscheidungsproblem
keine Funktion
Entscheidungsfunktion
Verhaltenssteuerungsfunktion
Entscheidungsfunktion und Verhaltenssteuerungsfunktion
Verhaltenswirkung ist in Zusammenhang mit Organisation und
Personalführung zu sehen
7.5
Abweichungen und theoretische Modelle
kontrollierbare
Mit
Berücksichtigung
Kosten/Nutzen
einperiodig
Abweichungen
Modelle
Modelle
nicht
kontrollierbare
Ohne
Berücksichtigung
Kosten/Nutzen
mehrperiodig
7.6
Grundsätzliche Konzeption von
Kontrollrechnungen - Überblick
Aufstellung des
Kontrollfeldes
Bestimmung Sollund Istgrößen
Vergleich Soll- und
Istgrößen
Aufspaltung in
Einzelabweichungen
Auswertung der
Ergebnisse
7.7
Grundsätzliche Konzeption von
Kontrollrechnungen (1)
 Aufstellung des Kontrollfeldes

Weitgehend aus Erfahrung, Wirtschaftlichkeitsprinzip

Kontrollobjekte
zu kontrollierende Aktivitäten bzw Sachverhalte

Kontrollausmaß
geschlossener oder partieller Soll-Ist-Vergleich

Kontrollhäufigkeit
Zeitabstände zwischen Kontrollen
7.8
Grundsätzliche Konzeption von
Kontrollrechnungen (2)
 Bestimmung der Sollgrößen (1)
 Istgrößen des Unternehmens aus früherer Periode
(Zeitvergleich)
– Schmalenbach; Vergleich „Schlendrian mit Schlendrian“
– Philosophie des continuous improvement

Normalisierte Größen als Durchschnitt von Istgrößen
früherer Perioden
– Beseitigung von Ausreißern

Istgrößen "vergleichbarer" Unternehmen (Betriebsvergleich)
– Welche Unternehmen vergleichbar?
– Welche Schlüsse möglich?
– Definition und Detaillierungsgrad der Sollgrößen beim
Vergleichsunternehmen

Plangrößen als Prognosegrößen
– Prognosegrößen auch für Unternehmensplanung relevant
– Prognosegrößen beinhalten erwartete Unwirtschaftlichkeiten
7.9
Grundsätzliche Konzeption von
Kontrollrechnungen (3)
 Bestimmung der Sollgrößen (2)
 Plangrößen als Standardgrößen
Basis: Feste Preise (Verrechnungspreise)
Normalgrößen: Normalbeschäftigung, Normalverbrauch (Vereinfachung
der Planung)
Optimalgrößen: Basis künftiger optimaler Bedingungen
Verhaltensorientierte Größen:
Verhaltenswissenschaftliche Überlegungen (zB Anspruchsniveautheorie)
Ökonomische Überlegungen (rationale Entscheidungsträger)
 Bestimmung Istgrößen
 Identisch zu Sollgrößen
 Problem der Erfassbarkeit der Istgrößen bei Sollgrößen zu beachten
 Fixkostenproblematik:
Arbeitshypothese:
Abweichungen nur bei variablen Kosten
7.10
Anspruchsniveautheorie (1)
 Anspruchsniveau
Jenes Ziel, dessen Erreichung vom Entscheidungsträger erhofft
wird (subjektives Erfolgsgefühl)
 Grundidee
 Reduktion Sollkosten  zunächst Erhöhung Anspruchsniveau und
Leistung
 bei weiterer Reduktion geringere Steigerung
 bis Sinken des Anspruchsniveaus
7.11
Anspruchsniveautheorie (2)
k = gesetztes Istkostenniveau
E(k) = subjektives Erfolgsgefühl
M(k) = subjektives Misserfolgsgefühl
p(k) = Erfolgswahrscheinlichkeit
W(k) = subjektiver Erfolgs-Misserfolgs-Gefühls-Erwartungswert
k* = Kostenvorgabe
B(k-k*) = Belohnung (Bestrafung)
(1) Keine Kostenvorgabe
W k p k   E k 1p k   M k Max
k
(2) Mit Kostenvorgabe

W   k   p k   E  k   1  p k   M  k   B k  k 


Max
k
7.12
Anspruchsniveautheorie (3)
Kostenniveau
B(k  k*) ?
k
kn
ka
k
1
2
3
4
5
6
Fälle
kn = durchschnittlich erzielbares Kostenniveau ohne Kostenvorgabe
k* = Kostenvorgabe
ka = Anspruchsniveau (mit Berücksichtigung von k*)
k = das jeweils realisierte Istkostenniveau
7.13
Implikationen der Verhaltensbetrachtungen
 Entscheidungsfunktion und Verhaltenssteuerungsfunktion
können verschiedene Sollgrößen erfordern
 Produktions- und kostentheoretische Zusammenhänge sind
nicht die einzigen Grundlagen für Kostenprognosen
 Verhaltensorientierte Aspekte sind ebenfalls bei
Kostenprognosen zu beachten
 Verhaltensaspekte betonen die individuelle Motivationsstruktur
der Mitarbeiter, daher starke situative Ahängigkeit
 Das Anreizsystem B(k  k*) spielt offenbar auch bei
verhaltensorientierten Ansätzen eine zentrale Rolle, wird aber
nicht explizit thematisiert
 Die obigen Implikationen gelten analog auch für andere
Kontrollobjekte
7.14
Abweichungsanalysen: Bezugssystem (1)
 Ist-Soll- oder Soll-Ist- Vergleich? (“Grundkonzept”)
 Gesamtabweichung strukturierbar als:
i
p
Ist-Soll-Vergleich: K  K  K
p
i
Soll-Ist-Vergleich: K  K  K

Soll Kostenerhöhung positives Vorzeichen haben  Ist-Soll
Vergleich

Interpretation am Unternehmensziel
 Soll-Ist-Vergleich für Kostenabweichung, Ist-SollVergleich für Deckungsbeitrags- oder
Gewinnabweichung oder
 Ist-Soll-Vergleich für alle Teilabweichungen

 
 
 L  L   K  K 
 
G  Gi  Gp  Li  K i  Lp  K p  Li  Lp  K p  K i
G  Gi  Gp
i
p
i

p
7.15
Abweichungsanalysen: Bezugssystem (2)
 Bezugsbasis
p
i
i
Istbezugsgrößen: y  y   y
i
p
p
Planbezugsgrößen: y  y   y
Unterschied formal bedeutsam bei Angabe der Abweichung
als Prozentsatz der Basis!
Materielle Unterschiede bei der Aufspaltung in Einzelabweichungen
(Gewichtung)
 Istbezugsgröße eher für Abweichungen aus nicht kontrollierbaren
Ursachen
 Entscheidungsfunktion
 Planbezugsgröße eher für Abweichungen aus kontrollierbaren
Ursachen
Verhaltenssteuerung

In weiterer Folge Ist-Soll-Vergleiche mit Planbezugsgrößen
7.16
Bezugssysteme - Beispiel
Beispiel
rp = 10
ri = 12
qp = 21
qi = 20
Plankosten Kp = rp × qp = 210
Istkosten Ki = ri × qi = 240
Ist-Soll-Vergleich mit Planbezugsgrößen
K  K i  K p  (r p  pr )  (q p  pq)  r p  q p  pr  q p  r p  pq  pr  pq 
= 2  21 + 10  (1) + 2  (1) = 42  10  2 = +30
Ist-Soll-Vergleich mit Istbezugsgrößen
K  K i  K p  r i  q i  (r i  pr )  (q i  pq )  pr  q i  r i  pq  pr  pq 
= 2  20 + 12  (1)  2  (1) = 40  12 + 2 = +30
7.17
Bezugssysteme - Beispiel ...
Beispiel
rp = 10
ri = 12
qp = 21
qi = 20
Plankosten Kp = rp × qp = 210
Istkosten Ki = ri × qi = 240
Soll-Ist-Vergleich mit Planbezugsgrößen
K  K p  K i  r p  q p  (r p  i r )  (q p  i q )  i r  q p  r p  i q  i r  i q 
= (2)  21 + 10  1  (2)  1 = 42 + 10 + 2 = 30
Soll-Ist-Vergleich mit Istbezugsgrößen
K  K p  K i  (r i  i r )  (q i  i q )  r i  q i  i r  q i  r i  i q  i r  i q 
= (2)  20 + 12  1 + (2)  1 = 40 + 12  2 = 
30
7.18
Verursachungsgerechte Aufspaltung
der Gesamtabweichung (1)
 Nutzen einer Aufspaltung


Gesamtabweichung für sich wenig aussagekräftig
Wertmäßige Abweichungsermittlung dient
Wirtschaftlichkeitsüberlegungen
 Voraussetzungen

Funktionaler Zusammenhang zwischen Kosten und Einflussgrößen
Bei Erlösfunktionen oft nur Schätzungen möglich  Plankontrolle
 Sollwerte für die Einflussgrößen liegen vor
 Istwerte der Einflussgrößen werden ermittelt
 Aufspaltung der Gesamtabweichung
 Ist-Soll-Vergleich mit Planbezugsgrößen
Gesamtabweichung K  K i  K p  K ( y1i , y 2i ,..., y ni )  K ( y1p , y 2p ,..., y np )
Wünschenswert: Aufspaltung in Einzelabweichungen, die jeweils
i
p
zurückzuführen sind auf Änderung einer Einflussgröße y i  y i  y i
7.19
Verursachungsgerechte Aufspaltung
der Gesamtabweichung (2)
 Aufspaltung bei additiver und multiplikativer Verknüpfung
 Additive Verknüpfung und gegenseitige Unabhängigkeit der
Einflussgrößen:
K ( y1, y 2 ,..., y n )  K ( y1 )  K ( y 2 )  ...  K ( y n )
K  K1  K 2  ...  K n , wobei K i  K( yii )  K( ypi )
Multiplikative Verknüpfung:
Zwei Kosteneinflussgrößen: K(r, q) = Faktorpreis r · Faktormenge q
K  K i  K p  r i  q i  r p  q p  (r p  r )  (q p  q )  r p  q p  r  q p  r p  q  r  q
7.20
Verursachungsgerechte Aufspaltung
der Gesamtabweichung (3)
 Abweichungen
1. Ordnung: Preis- und Mengenabweichung
 Abweichung 2. Ordnung, gemischte Abweichung: r·q
 Aufspaltung zulasten einer Einzelabweichung:
r
ri
rp
Preisänderung x Planmenge
r·qp
r·q
Plankosten rp·qp
Planpreis
x
Mengenänderung
rp·q
qp
K  r  q p  1(r , q )
K  2 (r , q )  r p  q
qi
q
7.21
Verursachungsgerechte Aufspaltung
der Gesamtabweichung (3)
 Analyse der Einflussgrößen bei multiplikativer Verknüpfung
 Abweichung n. Ordnung: Differenzen zwischen Ist- und Sollwert von n
Einflussgrößen. Alle Abweichungen höher als 1. Ordnung sind durch
Änderung mehrerer Einflussgrößen entstanden
Beispiel:
v ... Direktverbrauchskoeffizient
b ... Beschäftigung der Kostenstelle
K = r·v·b
K  r  v p  b p  r p  v  b p  r p  v p  b 
p
p
p
 r  v  b  r  v  b  r  v  b 
 r  v  b
(Abweichungen 1. Ordnung)
(Abweichungen 2. Ordnung)
(Abweichung 3. Ordnung)
Keine verursachungsgemäße Aufspaltung möglich, wenn gemischte Ableitungen
der Kosten nach mindestens zwei Einflussgrößen nicht verschwinden:
 2K ( y1, y 2 ,..., y n )
 0 für mindestens ein Paar i , j  1,2,..., n; i  j
y i  y j
7.22
Methoden der Abweichungsanalyse (1)
Wesentlichste Methoden
Differenzierte Methode
 Alternative Methode
 Kumulative Methode
 Symmetrische Methode
 Min-Methode


Differenzierte (differenziert-kumulative) Methode
Gesonderter Ausweis von Abweichungen höherer Ordnung

Alternative Methode
Bei Berechnung der Einzelabweichungen Annahme, dass nur eine Einflussgröße
von Istwert auf Planwert gesetzt wird
Summe der Einzelabweichungen ungleich Gesamtabweichung
Variante 1:
i
Ki(1)  K( yi1, yi2 ,..., yii ,..., yin )  K( yi1, yi2 ,..., yp
i ,..., yn )
Jede Teilabweichung enthält Abweichungen höherer Ordnung
Variante 2:
p
p
p p
p
p
i
Ki(2 )  K( yp
1 , y2 ,..., yi ,..., yn )  K ( y1 , y 2 ,..., yi ,..., yn )
Keine Teilabweichung enthält Abweichungen höherer Ordnung
7.23
Methoden der Abweichungsanalyse (2)
 Kumulative Methode
 Den Einzelabweichungen werden unterschiedlich viele Abweichungen
höherer Ordnung zugewiesen  Summengleichheit Einzelabweichungen
- Gesamtabweichung
 1. Festlegung der Reihenfolge der Einflussgrößen
 2. Berechnung der Einzelabweichungen:
 1. Einzelabweichung analog zur alternativen Methode
 Weitere Einzelabweichungen werden von jeweils letzter Differenzgröße
als neuer Sollgröße berechnet
Laufende Durchnumerierung dieser Sollgrößen
 Abweichungen höherer Ordnung stärker bei zuerst ermittelten
Abweichungen enthalten
i
i
i
K1  K( yi1, yi2 ,..., yii ,..., yin )  K( yp
1 , y2 ,..., yi ,..., yn )
p p i
i
i
i
i
K2  K( yp
1 , y2 , y3 ,..., yn )  K( y1 , y2 , y3 ,..., yn )
p
p
p
p i
i i
i
i
Ki  K( yp
1 ,..., yi1, yi , yi1,..., yn )  K( y1 ,..., yi1, yi , yi1,..., yn )
p
p
p p
p
p
i
Kn  K( yp
1 , y2 ,..., yn1, yn )  K( y1 , y2 ,..., yn1, yn )
7.24
Methoden der Abweichungsanalyse (3)
 Symmetrische Methode
 Abweichungen höherer Ordnung werden zu gleichen Teilen auf
Abweichung erster Ordnung aufgeschlagen
 Keine zwingende Begründung dieser Annahme möglich
 Bei zwei multiplikativ verknüpften Einflussfaktoren mit
K = Faktorpreis r · Faktormenge q
r  q
2qp  (qi  qp )
qp  qi
Kr  r  q 
 r 
 r 
 r  q
2
2
2
p
r  q
2r p  (r i  r p )
rp  ri
K q  r  q 
 q 
 q 
 r  q
2
2
2
p
7.25
Methoden der Abweichungsanalyse (4)
 Min Methode
Grundsätzlich separater Ausweis von Abweichungen höherer Ordnung
Unterschied zur differenzierten Methode durch spezifische Regel zur Wahl
der Bezugsgrößen, mit denen die Veränderungen von Kosteneinflussgrößen
gewichtet werden.
Gewichtung von -Größen richtet sich jetzt nach dem Minimum der
jeweils noch verbleibenden Kosteneinflussgrößen
7.26
Methoden der Abweichungsanalyse (5)
Die Gesamtabweichung ist : K  K i  K p  r i  q i  r p  q p
Fall 1: Alle Istgrößen übersteigen die Plangrößen




r  min q i ; q p  q  min r i ; r p  r  q p  q  r p
Fall 2: Alle Istgrößen unterschreiten die Plangrößen. Die Summe der
Abweichungen 1. Ordnung nach der Min-Methode ist dann




r  min q i ; q p  q  min r i ; r p  r  q i  q  r i
Fall 3: Unterschiedliche Veränderungen der Einflussgrößen. Angenommen,
(r i > r p), während die Istmenge die Planmenge unterschreitet (q i < q p).




r  min q i ; q p  q  min r i ; r p  r  q i  q  r p
keine Abweichungen höherer Ordnung
7.27
Methoden der Abweichungsanalyse
Beispiel (1)
Faktorpreis
Faktormenge
Planwert
r p = 200
q p = 300
Istwert
r i = 280
q i = 400
Gesamtabweichung als Ist-Soll-Vergleich:
r  80
q  100
K i = 280·400 = 112.000
K p = 200·300 = 60.000
K =
52.000
Differenzierte Methode: Preisabweichung:
rq p = 80 · 300 = 24.000
Mengenabweichung
r pq = 200 · 100 = 20.000
Abweichung 2. Ordnung: rq = 80 · 100 = 8.000
Alternative Methode:
(1) ausgehend von den Istkosten K i:
Preisabweichung: 112.000  200 · 400 = 32.000
Mengenabweichung: 112.000  280 · 300 = 28.000
7.28
Methoden der Abweichungsanalyse
Beispiel (2)
(2) ausgehend von den Plankosten K p:
Preisabweichung: 280 ·300  60.000 = 24.000
Mengenabweichung: 200 · 400  60.000 = 20.000
Kumulative Methode:
(1) Abspaltung zunächst der Preisabweichung:
Preisabweichung: 112.000 - 200 ·400 = 32.000
Mengenabweichung: 200 · 400 - 60.000 = 20.000
(2) Abspaltung zunächst der Mengenabweichung:
Mengenabweichung: 112.000 - 280 · 300 = 28.000
Preisabweichung: 280 · 300 - 60.000 =
24.000
7.29
Methoden der Abweichungsanalyse
Beispiel (3)
Symmetrische Methode:
Preisabweichung: rq p + (rq)/2 = 28.000
Mengenabweichung: r p  q + (rq)/2 =24.000
7.30
Beispiel zur Min-Methode
Fall 1
Fall 2
Fall 3
r
i
110
90
110
r
p
100
100
100
i
250
160
160
200
200
200
7.500
-5.600
-2.400
q
q
p
K K
i
Fall 1:
p
 
q  min r ; r   50  100  5.000
r  min q i ; q p  10  200  2.000
i
p
r  q  10  50  500
Fall 2:
 
q  min r ; r   40  90  3.600
r  min q i ; q p  10  160  1.600
i
p
r  q    10    40   400
Fall 3:
 
q  min r ; r   40  100  4.000
r  min q i ; q p  10  160  1.600
i
p
7.31
Methoden der Abweichungsanalyse
“Eigenartige” Wirkungen
Kann die Methode sogar die ausgewiesene
Wirkungsrichtung beeinflussen?
Symmetrische Methode, (wenigstens) 3 Einflussfaktoren:
v  r p  b p 
Beispiel: Verbrauchsabweichung
r p  8; b p  1.000; v p  3
AHO
3
K i  K p  36.000  24.000  12.000
r i  3; b i  3.000;v i  4
v  r p  b p  1  8  1000
.
 8.000
AHO   29.000
AHO
v  r  b 
  1666
.
,67
3
p
p
7.32
Wahl der zweckmäßigen Methode (1)
 Orientierung an Funktion
 Entscheidungsfunktion
 alle Einzelabweichungen werden beachtet und gleichmäßig
berechnet
 Verhaltenssteuerungsfunktion
 für Verantwortliche nachvollziehbare und akzeptable Ergebnisse
 Vollständigkeit
 Summe Einzelabweichungen gleich Gesamtabweichung

differenzierte, kumulative, symmetrische und Min-Methode
7.33
Wahl der zweckmäßigen Methode (2)
 Invarianz
 Höhe der Einzelabweichungen unabhängig von Reihenfolge
 erfüllt bei differenzierter, alternativer, symmetrischer und MinMethode
 Kumulative Methode: heuristische Regeln für Festlegung der
Reihenfolge
– Abweichungen mit exogen bestimmten Einflussgrößen:
(echte) Beschäftigungsabweichung, (Faktor-)
Preisabweichungen
– Weniger „wichtige“ Abweichungen
– Keine Änderung der einmal festgelegten Reihenfolge
7.34
Wahl der zweckmäßigen Methode (3)
 Willkürfreiheit
- 1. Aspekt:
- Zurechnung der Einzelabweichungen gemäß Verantwortung
(Controllability)
- Abweichungen höherer Ordnung mit nicht beeinflussbaren
Einflussgrößen sind nicht betreffenden Abweichungen 1. Ordnung
anzulasten
- -> Differenzierte Methode, Min-Methode, Alternative Methode auf der
Basis von Plankosten
- 2. Aspekt:
- Bezugsgrößen: Verwendung von Istbezugsgrößen kann
problematisch sein
- -> Min-Methode erfüllt nicht mehr das Kriterium der Willkürfreiheit
7.35
Wahl der zweckmäßigen Methode (4)
 Koordinationsfähigkeit
 Auswertung Einzelabweichungen: Keine kompensierenden Effekte

Einzelabweichungen ohne Abweichungen höherer Ordnung

Trotzdem Überschneidungen in Abweichungen 1. Ordnung
möglich
rq p
Faktorpreis r
Höherer Istpreis, Geringere Istmenge
Abw. 1. Ordnung nach differenzierter
Methode
Negative Abweichungen höherer Ord.
Überschätzung des Preiseffektes
Kompensation durch negative AHO
ri
rq i
rp
Plankosten r p q p
qr p
qi
Teilabweichungen der
Min-Methode
qp
Faktormenge q
7.36
Wahl der zweckmäßigen Methode (5)
 Wirtschaftlichkeit und Praktikabilität
 Kosten bei EDV-Unterstützung bei allen Methoden nahezu gleich
 Unterschiedlich hoher Zeitaufwand für Erläuterung, Verstehen
usw
 Nutzen: Eignung für Kontrollzwecke
Am besten geeignet: Differenzierte Methode
Am häufigsten verwendet: Kumulative Methode
7.37
Kostenkontrolle
Beschäftigungsabweichung
 Plankostenrechnung zu Vollkosten: Fixkosten
in Kostenstellenkosten enthalten i


i
b
bi
p
F
p
i
F b
 Verrechnete Plankosten: K  K  p  K ( y )  K  p  k ( y )  b  K  p
b
b
b
y: Vektor der zur Beschäftigung b proportionalen
Einflussgrößen
v
p
Berechnung für limitationale Produktionsprozesse
mit M Faktorarten
bi
s
p
p
i
F
Sollkosten: K  K ( y )  p  K F  k ( y )  b  K
b

Beschäftigungsabweichung =K s  K v  1 


bi  F
 K
bp 
K
M
M
M
m 1
m 1
m 1
 K m   rm  qm   rm  v m  b
“Sogenannte
Beschäftigungsabweichung”
Verlauf proportional zum Beschäftigungsgrad
7.38
Kostenkontrolle
Beschäftigungsabweichung (2)
 Grenzplankostenrechnung
(Echte) Beschäftigungsabweichung
 fremdbestimmt
 Bei kumulativer Methode Aussonderung zu Beginn der Analyse
7.39
Beschäftigungsabweichung und
Nutzkosten/Leerkosten
Kosten K
Kosten K
KV
BA
KS
KS
KV
BA=Leerkosten
KF
BA
Leerkosten
Nutzkosten
Beschäftigung b
7.40
Kostenkontrolle: Preisabweichung und
Mengenabweichung
 Preisabweichung: Variationen der Faktorpreise r
Nicht kontrollierbare Einflüsse  Verwendung Prognosewerte
 Einfluss möglich  Verantwortungszuweisung ggf problematisch

– Beschaffung großer Mengen zu Lasten Lagerkosten
– Häufiger Wechsel der Lieferanten zu Lasten Qualität
 Erfassung der Preisabweichung

Zugangsmethode: Lagerbestände zu Planpreisen
 Abgangsmethode: Lagerbestände zu Istpreisen
 Mengenabweichung (Verbrauchsabweichung): Änderung v

Unwirtschaftlichkeiten, materialbedingte, auftragsbedingte oder
mischungsbedingte Abweichungen
 Spezialabweichungen:
 Veränderung Verhältnis Eigenfertigung - Fremdbezug
 Einsatz anderer Produktionsanlagen
 Seriengrößenabweichung: Änderung Rüstrelation
 Intensitätsabweichung (nichtlinearer Einfluss)
7.41
Weitere Anwendungen
 Abweichungen der Rendite (ROI)
ROI 
G
G U
 
 "Umsatzrendite"  "Kapitalumschlag"
KB U KB
Sei:
G
U
 ,

U
KB
ROI i  ROI p     p     p    
7.42
Kostenkontrolle: Induzierte Abweichungen
 Abweichungsinterdependenzen zwischen Kontrollobjekten
 Organisatorische Verknüpfung der Kontrollobjekte
 Gut erfassbar bei mehrstufigen Produktionsprozessen
weitere
Inputfaktoren
Inputfaktoren
Fertigungsstelle 1
k1=r1·v1
Zwischen- oder
Endprodukte
K1  r1  v1  b1
Fertigungsstelle 2
Zwischen- oder
Endprodukte
K2  r2  v2  b2  k1  v2  b2  r1  v1  v2  b2
 Preisabweichung r1 oder Mengenabweichung v1 induziert
Preisabweichung r2 (Sekundärpreisabweichung)
 Verbrauchsabweichung v2 oder Beschäftigungsabweichung b2 induziert
Beschäftigungsabweichung b1
 Keine Doppelverrechnungen von Abweichungen!
 Schwierigkeiten, Anpassungsentscheidungen zu berücksichtigen
7.43
(Substitution)
Erlösabweichung: Interdependenzen (1)
 Typischerweise keine technologisch bedingten
Zusammenhänge
 Interdependenzen von Einflussgrößen
Beispiel:
Kostenfunktion
K = 2+x
Preis-Absatz-Funktion x = 20-2p
Preis
Absatzmenge
Erlös
Plan
5,5
9,0
49,5
Ist
6,6
7,7
50,82
Analyse ohne Berücksichtigung der Interdependenz Preis - Menge:
Preisabweichung: p ·x p = (6,6  5,5) · 9
Mengenabweichung: p p ·x = 5,5 · (7,7  9)
Abweichung 2. Ordnung: p ·x = (6,6  5,5) ·(7,7  9)
Gesamtabweichung
Interpretation problematisch
=
=
=
+9,90
7,15
1,43
+1,32
7.44
Erlösabweichung: Interdependenzen (2)
Analyse mit Berücksichtigung der Interdependenz Preis - Menge
Annahme: Zuerst Preisfestlegung
Preiserhöhung bewirkt Sinken der Nachfrage auf xs  x( pi )  20  2  6,6  6,8
Mengendifferenz x  xi  x p  (xi  xs )  (xs  x p )  2x  1x
1x = 6,8 - 9 = -2,2 und 2x = 7,7 - 6,8 = +0,9
Gesamtabweichung E  ( pp  p)  ( x p  1x  2x)  pp  x p 
 p  x p  pp 1x   pp 2x  p 1x  p 2x 




induzierte
restliche Abweichungen
Erlösänderung Mengenabw. 2. Ordnung
Für das Beispiel:
Preisabweichung: (6,6 - 5,5) · 9 + 5,5 · (6,8 - 9)
Mengenabweichung: 5,5 · (7,7 - 6,8)
Abweichung 2. Ordnung: (6,6 - 5,5) ·(6,8 - 9) + (6,6 - 5,5) ·(7,7 - 6,8)
Gesamtabweichung
= -2,20
= +4,95
= -1,43
+1,32
7.45
Erlösabweichung: Externe und interne
Abweichungen (1)
 Hoher Einfluss nicht kontrollierbarer Größen
 Gesamtwirtschaftliche Größen
 Marktentwicklung
 Verhalten der Kunden oder der Konkurrenz
 Ermittlung des Effekts der intern bestimmbaren Größen
Relativer Preis = Preis des Unternehmens /Branchenpreis
pr = p/pm
Für das Beispiel:
p
pm
 5
prp
p p 5,5
pi
6,6
i
i
 p 
 1,1 und pm  5,5  pr  i 
 1,2
5
5
,
5
pm
pm
Marktanteil = Absatzmenge des Unternehmens / Marktvolumen
xr = x/xm
Für das Beispiel:
p
xm
 72 
x rp
xp
9
x i 7,7
i
i
 p 
 0,125 und x m  77  x r  i 
 0,1
72
77
xm
xm
7.46
Erlösabweichung: Externe und interne
Abweichungen (2)
Erlösfunktion
E  p  x  ( pr  pm )  ( xr  xm )  (
 x
 x
p
) ( p
r
r
m
m )




int erne
E influssgrößen
externe
E influssgrößen
E  ( pri  xri )  ( pmi  xmi )  ( prp  xrp )  ( pmp  xmp ) 
(1,2  0,1)  (5,5  77)  (1,1 0,125)  (5  72)  0,12  423,5  0,1375  360  1,32
E  (
0,
12

0,
1375
) 
360
,1375

(423
,5

360
0,
12

0,1375
) 
(423
,5
 360

0




)  (


)  1,32
 6,3
int erne Abweichung
 8,73125
externe Abweichung
1,11125
Abweichung 2. Ordnung
Branchenpreisabweichung:
(prp  xrp )  (pmi  pmp )  xmp  0,1375  (5,5  5)  72  4,95
Marktvolumensabweichung:
(prp  xrp )  pmp  (xmi  xmp )  0,1375  5  (77  72)  3,4375
Abweichungen höherer Ordnung:
0,34375
xs

 p
Sollgröße Marktanteil aufgrund Preisänderung:
xs = 6,8
xm
i
i
i
s
p
p
Marketingeffektivitätsabweichung: (pr  xr  pr  xr )  (pm  xm )  (0,12  0,11333)  360  2,4
x rs
Preiseffektivitätsabweichung:
x r ( pri )
(pri  xrs  prp  xrp )  (pmp  xmp )  (0,11333  0,1375)  360  7.47
8,7
Deckungsbeitragsabweichung
 Aussagekräftiger als isolierte Betrachtung der Kosten und
Erlöse, wenn Erlöse kausal mit bestimmten Kosten verbunden
 Marketingmaßnahmen und andere Aktivitäten bewirken Änderungen bei
Kosten und Erlösen
 Interpretationsschwierigkeiten
 Unterschiedliche Vorzeichen bei Istwerten und Planwerten möglich
Beispiel:
xp = 3.000
dp = -15
xi = 2.400
di = +3
Einzelabweichungen nach differenzierter Methode:
Deckungsbeitragsabweichung: (d i - d p) ·x p = (3 + 15) · 3.000 =
Mengenabweichung: d p · (x i - x p) = -15 ·(2.400 - 3.000) =
Abweichung 2. Ordnung: (d i - d p) · (x i - x p) = (3 + 15) · (2.400 - 3.000) =
Gesamtabweichung:

Positive Mengenabweichung trotz geringerer Istmenge dp negativ,
deshalb wäre kurzfristig Nichtproduktion optimal gewesen
+54.000
+9.000
-10.800
+52.200
7.48
Erlösabweichung: Empirische Ergebnisse
Stichprobenerhebung bei Controllern/Managern
deutscher mittelständischer Unternehmen (Witt (1990))
Durchschnittswerte aus siebenstufiger Skala:
1... „trifft überhaupt nicht zu“

7 ... „trifft völlig zu“
Gute Ursachenoffenlegung
Hohe Managementakzeptanz
Guter Allgemeinüberblick
Zu großer Umfang
Inhaltlich zu anspruchsvoll
4,2
2,4
3,1
6,1
5,4
Die meisten Befragten ohne oder mit wenig praktischer Erfahrung!
7.49
Planungskontrolle
 Ausgangspunkt: ex post-Plangröße Ks
K  K  K 
i
p
K  K 
i
s
Realisationsabweichung

 K  K 
p
s
Planabweichung
KS ... Bestmögliche Plangröße
unter aktuellen Bedingungen bzw Annahmen
Abgrenzung der Verantwortung zwischen Planabteilung und
Realisierenden problematisch
Ex post-Plangröße müsste Informationsstand des Verantwortlichen
berücksichtigen
 Plangröße nur für Beurteilung der Planung- oder Realisation
 Informationskosten sind zu beachten
Realisationsabweichungsermittlung hat wichtige Anreizwirkung zur
Informationsnutzung


Realisationshandlungen können Umweltentwicklung direkt
beeinflussen
Je kürzer der Planungshorizont, desto weniger wahrscheinlich
Planabweichungen
7.50
Beispiel
Verhältnisse zum Planungszeitpunkt
x  1.000  p, K  100  2  x
 x p  449, p p  551,G p  246.401
Der realisierte Gewinn sei: Gi = 150.000
Zum Kontrollzeitpunkt wird mit folgenden Annahmen gerechnet
x  1000
.
 2  p,

K  100  3  x
x s  497, p s  2515
, , G s  123.404,5
Ex-post-Kontrolle: G i  G s   G p  G s  
 150.000  123.404,5   246.401  123.404,5  
 26.595,5  122.996,5  96.401
7.51
Auswertung von
unbeabsichtigten Abweichungen
 Grund: Unsicherheit der künftigen Entwicklung
 Abweichungen
 kontrollierbar
 nicht kontrollierbar




unbeabsichtige Abweichungen: verschiedene Modelle zur
Auswertung
Berücksichtigung von Kosten und Nutzen der Auswertung
ein- oder mehrperiodig
aktuelle Entwicklungen im Bereich der
Fertigungstechnologien und Fertigungssysteme
7.52
Statistische Modelle
 Annahmen und Voraussetzungen
 Höhe der Abweichungen als einziger Indikator für (nicht)
kontrollierbare Ursache
 Große Zahl von Beobachtungen erforderlich
 Kontrollkarten-Verfahren (Shewhart-Verfahren)
 Größere Abweichungen werden als kontrollierbar eingestuft
 Festlegung von Kontrollgrenzen
 Beachtung möglicher Fehler
– Fehler 1. Art: Analyse trotz Nicht-Kontrollierbarkeit
– Fehler 2. Art: Keine Analyse trotz Kontrollierbarkeit

IdR zweiseitige Auswertungsstrategien
Oft unterschiedliche Grenzwerte für positive und negative
Abweichungen
 Methodik: Hypothesentest, ob Abweichung  = 0
 Annahmebereich bei Normalverteilungsannahme in Intervall (
7.53
ts,+ts)
Statistische Modelle
Illustration
 Abweichung  außerhalb Intervall [-2,58s, +2,58s]
Wahrscheinlichkeit 1 % für unkontrollierbare Ursachen
 zB Abstellen und Prüfen der Fertigungsanlage
 Festlegung Warngrenzwerte
zB Intervall [-1,96s, +1,96s]
5 % Wahrscheinlichkeit für unkontrollierbare Ursachen
 zB Test bei laufender Anlage
7.54
Zeit
0
Kontrollkartenverfahren - Grafik
untere Kontrollgrenze
Abweichung
Abweichung
obere Kontrollgrenze
obere Kontrollgrenze
Zeit
0
untere Kontrollgrenze
Zeit
0
untere Kontrollgrenze
Abweichung
Abweichung vermutlich zufällig
Vermutlich kontrollierbarer Fehler
obere Kontrollgrenze
7.55
Einperiodiges Modell mit Kosten/Nutzen
der Auswertung
 Entscheidungsmatrix:
Abweichungsursache
kontrollierbar
Aktion
Untersuchung und ggf Korrektur
I+K
sofortige Korrektur
K
nichts unternehmen
OK
I
K
OK
nicht kontrollierbar
I
K
0
Kosten der Untersuchung, soll mit Sicherheit Kontrollierbarkeit aufdecken
Kosten der Korrekturmaßnahmen
Kosten bei Nichtkorrektur kontrollierbarer Ursachen
Bei I und K zusätzlich anfallende Kosten relevant
Außerdem muss gelten: I + K < OK
Risikoneutralität: Entscheidung nach dem Erwartungswert der Kosten
Voraussetzung: Wahrscheinlichkeit f  [0, 1] für kontrollierbare Abweichung
7.56
Einperiodiges Modell mit Kosten/Nutzen
der Auswertung: Lösung
 Entscheidung zwischen Aktion 1 und Aktion 3 (nichts tun)
 Durchführung einer Untersuchung, wenn
f  fˆ13 
f  (I  K )  (1  f )  I  I  f  K  f  OK
I
OK  K
 Nie Untersuchung, wenn OK  I + K
 Stets Untersuchung, wenn I = 0 und OK > K
 Entscheidung zwischen Aktion 1 und Aktion 2 (sofortige Korr.)
Durchführung einer Untersuchung, wenn f  (I  K)  ( 1  f )  I  I  f  K K
K I
f  fˆ12 
 Nie Untersuchung, wenn I  K
K
 Stets Untersuchung, wenn I = 0
 Entscheidung zwischen Aktion 2 und Aktion 3
Sofortige Korrekturmaßnahmen, wenn:
K < f ·OK
f  fˆ23 
K
OK
7.57
Einperiodiges Modell mit Kosten/Nutzen
der Auswertung: Grafik
OK
Kosten
f ·OK
I + f ·K
I+K
K
I
f̂13
0
f̂23
f̂12
nichts tun
1
f
sofort Korr
Untersuchung, uU Korr.
7.58
Beurteilung von
Abweichungsuntersuchungen
Experiment (Lipe (1993))
Testpersonen: 142 Studenten, 59 Controller
Produktionsbereich mit hoher Verbrauchsabweichung bei Fertigungslohnkosten
Verantwortliche Pat entscheidet über Abweichungsuntersuchung
Kosten der Untersuchung:
4.000
Korrekturkosten:
12.000
Barwert künftiger Kosten ohne Korrektur:
22.000
Wahrscheinlichkeit nicht kontrollierbarer Ursache: 50%
Testpersonen sollen Pat‘s Leistung beurteilen,
Skala 0 (sehr schlecht) - 100 (sehr gut)
Grundlage: Testbericht mit Istkosten, Schätzungen, Auswertungsentscheidung
Beurteilung signifikant abhängig vom Ergebnis der Untersuchung:
Korrigierbare Ursache:
Bewertung 66 (Studenten) bzw 74 (Controller)
Untersuchungskosten als gerechtfertigte Kosten
Nicht Korrigierbare Ursache: Bewertung 57 (Studenten) bzw 55 (Controller)
Untersuchungskosten als Verlust
7.59
Auswertung von
beabsichtigten Abweichungen
 Unterschiede gegenüber Auswertung
unbeabsichtigter Abweichungen
 Verursachung sowohl durch absichtliche gesetztes
Verhalten als auch durch nicht kontrollierbare
Einflussgrößen
 Differenzierung in kontrollierbare und nicht kontrollierbare
Ursachen für Verhaltenssteuerungsfunktion nicht geeignet
 Auswertung von Abweichungen ex post wertlos
 Motivationswirkung ex ante
7.60
Agency-Modell (1)
 Agency-Modell
 auch Prinzipal-Agenten-Modell genannt
 im einfachsten Fall: zwei Personen in hierarchischer
Organisation
 Prinzipal: Unternehmenseigentümer
 Agent: Manager
 Zielkonflikt - Anreizproblem
7.61
Agency-Modell (1)
 Annahmen
 Prinzipal: risikoneutral, besitzt Produktionstechnologie
 Agent: risikoscheu, entscheidet über Arbeitseinsatz a
 Umweltsituation q: externe, nicht kontrollierbare Größen
 Ergebnis x = x(a,q): allgemein beobachtbar
 Prinzipal erhält Ergebnis, bezahlt daraus Agenten S(x)
 Höheres a  durchschnittlich höheres Ergebnis,
höherer Disnutzen für Agenten V(a)
 asymmetrisch verteilte Information:
Prinzipal kann nicht von x auf a schließen
 Teilnahme-Bedingung des Agenten:
Mindestnutzen bei alternativer Beschäftigung
(Reservationsnutzen U)
7.62
Agency-Modell (2)
 First best-Lösung
 bei beobachtbarer Arbeitsleistung oder beobachtbarem
Umweltzustand
 Einfache Lösung in zwei Fällen:
 Agent ist risikoneutral
 Prinzipal möchte niedrigste Arbeitsleistung durchsetzen
 Second best-Lösung
 bei Informationsasymmetrie
 Trade-off zwischen Risiko und Anreizen
7.63
Zustände, Überschüsse und
Beobachtbarkeit
Beispiel
Zustände
q1
q2
q3
q4
Wahrsch.
x aL ,q i 
(0,2)
(0,2)
(0,3)
(0,3)
1.000
1.000
2.000
3.000
1.000
2.000
3.000
3.000
x aH ,q i 
E  x aL  1.900


E  x aH   2.400


Keine Rückschlüsse vom Überschuss auf die Aktion möglich
Unterdrückung der Zustände wie folgt:
f  x aL 
f  x aH 
x  1.000
0,4
0,2
x  2.000
0,3
0,2
x  3.000
0,3
0,6
7.64
„Moving support“
Was wäre, wenn folgende Situation vorläge?
Zustände
q1
q2
q3
q4
Wahrsch.
x aL ,q i 
(0,2)
(0,2)
(0,3)
(0,3)
1.000
2.000
2.000
3.000
2.000
2.000
3.000
3.000
x aH ,q i 
Was, wenn folgende Situation vorläge?
Zustände
q1
q2
q3
q4
Wahrsch.
x aL ,q i 
(0,2)
(0,2)
(0,3)
(0,3)
1.000
1.000
2.000
2.000
1.000
2.000
2.000
3.000
x aH ,q i 
7.65
Agency-Modell (3)
 Ein binäres Modell
 Ergebnis: x2 > x1 > 0
 Arbeitsleistung: aH > aL
 Wahrscheinlichkeitsstruktur:
Wahrscheinlichkeiten
Aktion aL
Aktion aH
Ergebnis x1
f1L
f1H
Ergebnis x2
f2L
f2H
Disnutzen V(a)
vL
vH
 Nutzenfunktion des Agenten
U (si, aj )  si  vj
Wenn ui 
si , dann gilt U (si, aj ) ui  vj
7.66
Agency-Modell (4)
 Zielfunktion des Prinzipals
max f1H  ( x1  u12 )  f2H  ( x2  u22 )
u1,u2
f1H  x1  f2H  x2  min f1H  u12  f2H  u22
u1,u2
erwarteter Erfolg
erwartete Kosten der Entlohnung
 Teilnahmebedingung
f1H  u1  f2H  u2  v H  U
 Aktionswahlbedingung
f1H  u1  f2H  u2  v H  f1L  u1  f2L  u2  v L
7.67
Agency-Modell (5)
 Lagrange-Funktion
LG  f1H  u12  f2H  u22     f1H  u1  f2H  u2  v H  U  


   f1H  u1  f2H  u2  v H  f1L  u1  f2L  u2  v L 
 Nutzenwerte der optimalen Entlohnung
f2H  (v H  v L )
u1  U  v H 
f2H  f2L
f1H  (v H  v L )
u2  U  v H 
f2H  f2L
7.68
Agency-Modell (6)
 Vergleich mit first best-Lösung
ui  U  v H
für i = 1,2
Bei Beobachtbarkeit: Aktionswahl-Restriktion irrelevant
First best-Lösung
Asymmetrische Information: Aktionswahl-Restriktion relevant
Second best-Lösung
Differenz: Agency costs
7.69
Beispiel
Beispiel
Der Prinzipal möchte die hohe Aktion induzieren. Der Reservationsnutzen des Agenten
beträgt U = 20, und die Wahrscheinlichkeitsstruktur ist wie folgt gegeben.
x1
x2
vj
aL
0,6
0,4
0
aH
0,3
0,7
4
Wahrscheinlichkeit
Als first best-Lösung ergibt sich ein Nutzen der Entlohnung von U + vH = 24 und erwartete Entlohnungskosten von 242 = 576.
Die second best-Lösung ergibt u1 = 14,67 und u2 = 28. Der Erwartungswert der Nutzen
der Entlohnung beträgt gerade wieder 24. Die erwarteten Entlohnungskosten steigen
allerdings (wegen der Quadrierung der ui) auf 613,13. Es resultieren Agency-Kosten von
613,33 – 576 = 37,33. Diesen Betrag könnte man hier auch als Wert der Information
über die Arbeitsleistung interpretieren.
7.70
Abweichungsanalyse im Agency-Modell
 Anbindung der Kompensation an die Ergebnisabweichung
x = xi - xp = x(ai, qi) - x (ap, qp)
 Lösung bleibt dieselbe
 Prinzipal kann keine Abweichungsauswertung durchführen,
die unerwünschtes Verhalten offenbart
 Ex post entsteht Abweichung aus Zufallsschwankung
 Risikoaufteilung ex post nicht optimal
 Verletzung des Controllability - Prinzips
 Agent muss für Gesamtabweichung und damit für q
verantwortlich gemacht werden
 Kontrollmechanismus wirkt sich auf Planung aus!
 Anreizwirkung einer Auswertung
 Kenntnis der Auswertungsstrategie bewirkt ex ante Anreiz
für Agenten, sich wie vereinbart zu verhalten
 Kosten-Nutzen - Abwägung erforderlich
7.71
Grundsätzliche Auswertungsstrategien
im Agency-Modell (1)
 Annahmen
 Prinzipal risikoneutral
 Agent wählt zwischen niedriger (aL)oder hoher Arbeitsleistung (aH)
 Auswertungskosten K
 Abweichungsauswertung liefert Information y zB wie folgt:
yH
Wahrsch. f(yH|aH)=f
y
yL
Wahrsch. f(yL|aH)=1f
1/2 < f  1
 Bei f = 1 faktisch sichere Information über die Arbeitsleistung
 Prinzipal entscheidet nach Beobachtung von x über Auswertung
Auswertungswahrscheinlichkeit  = (x)  [0,1]
 Entlohnung ohne Auswertung s(x),
mit Auswertung s(x,yL), s(x,yH) oder s(x)
7.72
Auswertungsstrategien
im Agency-Modell (2)
 Annahme: f = 1
 Auswertung nur bei ungünstigem Ergebnis
 Optimierungsproblem
min f1H  u12  f2H  u22
u1,u2
 Unter den Nebenbedingungen
f1H  u1  f2H  u2  v H  U
f1H  u1  f2H  u2  v H  f1L  0  f2L  u2  v L
0
 Auswertung nur bei hohem Ergebnis
 Aktionswahlbedingung
f1H  u1  f2H  u2  v H  f1L  u1  f2L  0  v L
0
7.73
Beispiel nochmals
Beispiel
Der Prinzipal möchte die hohe Aktion induzieren. Der Reservationsnutzen des Agenten
beträgt U = 20, und die Wahrscheinlichkeitsstruktur ist wie folgt gegeben.
x1
x2
vj
aL
0,6
0,4
0
aH
0,3
0,7
4
Wahrscheinlichkeit
Als first best-Lösung ergibt sich ein Nutzen der Entlohnung von U + vH = 24 und erwartete Entlohnungskosten von 242 = 576.
Die second best-Lösung ergibt u1 = 14,67 und u2 = 28. Der Erwartungswert der Nutzen
der Entlohnung beträgt gerade wieder 24. Die erwarteten Entlohnungskosten steigen
allerdings (wegen der Quadrierung der ui) auf 613,13. Es resultieren Agency-Kosten von
613,33 – 576 = 37,33. Diesen Betrag könnte man hier auch als Wert der Information
über die Arbeitsleistung interpretieren.
7.74
Beispiel ...
Nun sei angenommen, die Entlohnung würde gleichgehalten und nur im Fall der
Auswertung bei Auffinden von aL würde Null bezahlt.
Im Fall der Auswertung nur bei ungünstigem Ergebnis lautet die Aktionswahlbedingung
f1H  24  f2H  24  4  0  f2L  24  0
20  0,4  24  9,6
Diese Bedingung ist damit erfüllt. Bei Auswertung nur des günstigen Ergebnisses ist die
Aktionswahlbedingung genauso erfüllt:
f1H  24  f2H  24  4  f1L  24  0  0
20  0,6  24  14,4
Daraus folgt, daß die Sanktion, nämlich Null zu zahlen, hier völlig ausreicht, um mit jeder
der beiden Auswertungsstrategien die first best-Lösung zu implementieren. Eine bessere
Lösung ist nicht mehr möglich. Für einen vollständigen Vergleich sind allerdings die
Auswertungskosten K zu berücksichtigen.
7.75
Beispiel ...
Sind die Kosten der Auswertung nur von der Tatsache der Auswertung, nicht aber von
den Ergebnissen selbst abhängig, ist es günstiger, bei ungünstigem Ergebnis
auszuwerten, denn a priori tritt das ungünstige Ergebnis nur mit einer Wahrscheinlichkeit
von 0,3 ein. Daher wird im Erwartungswert weniger oft ausgewertet.
Man kann noch einen Schritt weiter gehen und überlegen, ob es nicht ausreicht, nur
stichprobenartig auszuwerten. Angenommen, bei Beobachtung des ungünstigen
Ergebnisses wird mit   [0; 1] ausgewertet. Dann ändert sich die Aktionswahlbedingung
zu:
f1H  24  f2H  24  4    f1L  0  (1   )  f1L  24  f2L  24  0
20  (1   )  0,6  24  0,4  24
10,4  (1   )  14,4
Sie ist solange erfüllt, als   5/18 gewählt wird. Damit reduzieren sich die erwarteten
Auswertungskosten ebenfalls auf   fH1  K , ohne dass sich die Anreize ändern.
7.76
Auswertungsstrategien
im Agency-Modell (3)
 Nicht perfekte Information durch Auswertung
 Signal y = y1 oder y = y2
Wahrscheinlichkeiten
Aktion aL
Ergebnis x1
Ergebnis x2
Aktion aH
Ergebnis x1
Ergebnis x2
Signal y1
Signal y2
Summe
f11L
f21L
f12L
f22L
f1L
f2L
f11H
f21H
f12H
f22H
f1H
f2H
 Optimierungsproblem (Auswertung nur bei x1)
H
2
H
2
min f11
 u11
 f12
 u12
 f2H  u22
u11,u12 ,u2
 Nebenbedingungen
f11H  u11  f12H  u12  f2H  u2  v H  U
f11H  u11  f12H  u12  f2H  u2  v H  f11L  u11  f12L  u12  f2L  u2  v L
7.77
Beispiel
Der Prinzipal möchte die hohe Aktion induzieren. Der Reservationsnutzen des Agenten
beträgt U = 20, und die Wahrscheinlichkeitsstruktur ist unten dargestellt. Wie sich leicht
überprüfen läßt, sind die Ergebniswahrscheinlichkeiten (vor Beobachtung von y) gleich
wie im obigen Beispiel. Die first best-Lösung liefert wiederum einen Nutzen der Entlohnung von U + vH = 24 und erwartete Entlohnungskosten von 242 = 576. Die optimalen
Lösungen wurden mit dem Solver in Microsoft Excel ermittelt.
Aktion a L
Wahrscheinlichkeit
x1
x2
Aktion a H
y1
y2
y1
y2
0,3
0,3
0,1
0,2
0,3
0,1
0,2
0,5
Auswertung nur bei ungünstigem Ergebnis:
u11 = 10,17 u12 = 20,54 u2 = 26,96
Erwartete Entlohnungskosten 603,65
Auswertung nur bei günstigem Ergebnis:
u1 = 18,03
u21 = 21,01 u22 = 28,78
Erwartete Entlohnungskosten 599,88
Die Auswertung nur bei günstigem Ergebnis ist (vor allfälligen Auswertungskosten) vorteilhaft.
7.78
Beispiel ...
Nun sei folgende Wahrscheinlichkeitsstruktur betrachtet; alle anderen Daten bleiben
gleich. Dadurch ist auch das first best-Ergebnis dasselbe.
Aktion a L
Wahrscheinlichkeit
x1
x2
Aktion a H
y1
y2
y1
y2
0,56
0,14
0,1
0,4
0,24
0,06
0,1
0,4
Auswertung nur bei ungünstigem Ergebnis:
u11 = 16,22 u12 = 25,10 u2 = 24,68
Erwartete Entlohnungskosten 582,77
Auswertung nur bei günstigem Ergebnis:
u1 = 21,17
u21 = 14,09 u22 = 30,02
Erwartete Entlohnungskosten 604,32
Das Ergebnis dreht sich um: Die Auswertung ist hier bei ungünstigem Ergebnis (vor allfälligen Auswertungskosten) besser.
7.79
Mögliche Auswertungsstrategie
Nutzen
Kosten
Nx 
Das muss aber stets
im Einzelfall gezeigt
werden!
Auswertungskosten K
0
x
Auswerten
Nicht auswerten
7.80
Mögliche Auswertungsstrategie ...
Nutzen
Kosten
Nutzen N(x)
Auswertungskosten K
0
Abweichung
auswerten
auswerten
nicht
auswerten
7.81
Auswertungsstrategien im Agency-Modell
Zusammenfassung
 Art der Risikoscheu des Agenten führt zu
unterschiedlichen Ergebnissen
 Kontinuierliche Agency-Modelle: nur Auswertung mit
Sicherheit oder keine Auswertung
 Nutzen ist in der Regel nicht symmetrisch um Null verteilt
 Funktion: ex ante-Wirkung auf Agenten –
Verhaltenssteuerung
Auswertung ungünstiger Abweichungen:
Versicherungseffekt
Auswertung günstiger Abweichungen: Belohnung
 Mathematisch komplexere Modelle könnten nur noch
mehr Varianten optimaler Auswertungsstrategien liefern
7.82