m104

Datenstrukturen und Datentypen
Lernziele:
- Einfache und strukturierte Datentypen kennen.
- Die OVAL-Methode zur Lösung von
mathematischen Problemen einsetzen können
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Datentypen
Abstrakte Datentypen (Abstrakte Rechenstrukturen) stellen die Zugriffssicht für eine
Sorte oder eine Menge von Sorten dar.
Sie definieren die Operationen mit ihren
Funktionalitäten und den geforderten
Eigenschaften für eine Sorte.
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Beispiele für einfache Datentypen
Form = {Rechteck,Quadrat,Ellipse,Kreis}
Farbe = {rot,grün,blau}
Geschlecht = {männlich,weiblich}
Wochentag =
{Montag,Dienstag,Mittwoch,Donnerstag,
Freitag,Samstag,Sonntag}
Fahrzeug = {Zug,Bus,Auto,Schiff,Flugzeug}
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Einfache Standardtypen
in der Informatik
integer (eine Teilmenge der ganzen Zahlen)
boolean (true,false)
char (Menge der Schriftzeichen z.B. gemäss ASCII)
real (eine Teilmenge der reellen Zahlen)
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integer
Elemente:
aus einer Teilmenge der Menge der
ganzen Zahlen
Operationen: +, -, *, div, mod
(div ist die Ganzzahldivision, mod
liefert den Rest bei der Ganzzahldivision)
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boolean
Elemente:
true, false
Operationen: NOT, AND, OR
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char
Elemente:
aus einer Menge Schrift- und
Steuerzeichen,
kein allgemeingültiger Standard,
meist ASCII
Operationen: Es sind keine Operatoren definiert.
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real
Elemente:
aus einer Teilmenge der Menge der
reellen Zahlen.
Darstellung mit Mantisse und
Exponent (z.B. 2.75343 E-12)
Operationen: +, -, *, /
Achtung: Bei Ueberlauf wird die Zahl
abgeschnitten.
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Vergleichsoperatoren
Für alle Standardtypen kann man die
Vergleichsoperatoren verwenden:
=, <, >, <=, >=, <>
mit dem Ergebnistypen BOOLEAN
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Weitere einfache Datentypen
Aufzählungstyp: z.B.
Wochentag = (Montag, Dienstag, Mittwoch,
Donnerstag, Freitag, Samstag, Sonntag);
Ausschnittstyp: z.B.
Werktage = Montag .. Freitag;
Zahlenbereich = 1 .. 10;
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Strukturierte Datentypen
array Vektor, Matrix
string Zeichenkette
record Verbund, z.B. für die Aufnahme einer
Adresse (Name,Vorname,Strasse,PLZ,Ort)
set
Zur Angabe von Mengen
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Aufgabe und Lösung
Welchem Standard-Datentyp kann man folgende
Werte zuordnen?
a)
b)
c)
d)
k
5.6E2
3,1456
0
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e)
f)
g)
h)
-4E-2
.1E3
31456e-4
Pi
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Aufgabe und Lösung
Welchem Standard-Datentyp kann man folgende
Werte zuordnen?
a)
b)
c)
d)
k
5.6E2
3,1456
0
char
real
integer
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e)
f)
g)
h)
-4E-2
.1E3
31456e-4
Pi
real
real
real
-
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Aufgabe
Entwerfen Sie eine geeignete Datenstruktur, um
Bücher in einen Katalog eintragen zu können.
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Aufgabe
Entwerfen Sie eine geeignete Datenstruktur, um
Bücher in einen Katalog eintragen zu können.
Autor
Titel
Verlag
Ort
Jahr
ISBN-Nr.
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string
string
string
string
integer
string
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Die OVAL-Methode
Modell
Objekte
Variable und Konstanten
Aussagen
Lösung
Validierung
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Ein Beispiel aus der Physik
Ein Auto fährt mit 100 km/h. Der Autofahrer sieht
nun 150 m weiter vorne eine Polizeikontrolle und
bremst nach einer Reaktionszeit von 0.5 s ab, sodass
das Auto beim Kontrollpunkt mit 60 km/h vorbeifährt.
Mit welcher Bremsbeschleunigung muss das Auto
gebremst werden?
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Zeichnung
A
v1
v2
P
s
sR
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sB
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Modell
Die Kinematik stellt Bewegungsgleichungen für die
gleichmässig beschleunigte und die unbeschleunigte
Bewegung zur Verfügung:
a 2
s  t  v0t  s0
2
v  at  v0
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Objekte
O1: Bewegung während
der Reaktionszeit
O2: Bremsbewegung
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sR  v1t
a 2
sB  t  v1t  s0
2
vB  at  v1
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Variable und Konstante
Name
sR
v1
tR
sB
a
tB
s0
vB
s
Bedeutung
Reaktionsweg
Anfangsgeschwindigkeit
Reaktionszeit
Bremsweg
Bremsbeschleunigung
Bremszeit
Wegvorgabe
Zielgeschwindigkeit
Gesamtstrecke
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Typ
rational
rational
rational
rational
rational
rational
rational
rational
rational
Bereich/Wert
>0
100km/h
0.5s
>0
<0
>0
0
60km/h
150m
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Aussagen
• Der Gesamtweg ist gleich
der Summe aus Reaktionsweg und Bremsweg
• Modell
Reaktionsbewegung
• Modell
Bremsbewegung
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s sR  sB
sR  v1t R
a 2
sB  t B  v1t B
2
vB  at B  v1
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Lösung (mit Maple)
> s:=150:v1:=100/3.6:vB:=60/3.6:tR:=0.5:
gleichung1:=s=sR+sB;
gleichung2:=sR=v1*tR;
gleichung3:=sB=a/2*tB^2+v1*tB;
gleichung4:=vB=a*tB+v1;
L:=solve({gleichung1,gleichung2,gleichung3,
gleichung4},{sR,sB,a,tB});
L := {sB = 136., tB = 6.12, a = -1.81, sR = 13.9}
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Validierung
L := [{sB = 136., tB = 6.12, a = -1.81, sR = 13.9}]
Die Lösung ist eindeutig.
Die Beschleunigung ist tatsächlich negativ.
Mit einem Betrag von 1.81 m/s2 ist die
Beschleunigung beim Bremsen auch noch erträglich.
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Aufgabe
Es sollen zylindrische Konservendosen aus Metall produziert
werden. Bekannt sind die Produktionskosten pro cm2
Mantelfläche, sie betragen Fr. 0.0014. Für die Herstellung
der Grundflächen ist mit dem doppelten Quadratzentimeterpreis wie für den Mantel zu rechnen, weil die Grundflächen
noch durch eine Wellpresse durch müssen.Der Gesamtpreis
für die Herstellung einer Konservendose wird mit Fr. 1.vorge-geben. Bestimmen Sie die Produktionsmasse (Radius
der Grundfläche und Höhe) einer Dose, wenn der Volumsinhalt 1000 cm3 sein soll.
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Modell
Die Stereometrie gibt Beziehungen zwischen Radius
der Grundfläche, Höhe, Volumen und Oberfläche des
Zylinders an.
Mantel M  2rh
Grundfläche G  r 
OberflächeF  M  2G
2
VolumenV  r h
2
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Objekte
O1: Konservendose
[r, h]
Das Objekt Konservendose ist mit Radius r und
Höhe h voll charakterisiert und damit gegeben.
Volumen, Mantel und Oberfläche und auch der
Gesamtpreis können damit berechnet werden
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Variable und Konstante
Name
r
h
G
M
V
p
GP
Bedeutung
Radius
Hš
he
Grundflš
che
Mantel
Volumen
Preis pro cm^2 Mantelflš
che
Geamtpreis
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Typ
real
real
real
real
real
real
real
Bereich/Wert
>0
>0
>0
>0
1000
0.002
1
28
Aussagen
• Das Volumen wird aus r
und h berechnet.
• Die Grundfläche ist r2π.
• Der Mantel ist 2rπh.
• Der Gesamtpreis ist gleich
Preis der Grundflächen
und Preis für den Mantel.
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V  r 2h
G  r 2
M  2rh
GP  2 G 2 p  M  p
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Lösung (mit Maple)
>
restart:Digits:=3:
V:=1000:p:=0.0014:GP:=1:
# Gleichungssystem
G1:=V=r^2*Pi*h;
G2:=G=r^2*Pi;
G3:=M=2*r*Pi*h;
G4:=GP=2*G*2*p+M*p;
# Lösung
L:=solve({G1,G2,G3,G4},{r,h,G,M});
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Validierung
L := {M = -231., G = 236., h = 4.23, r = -8.67},
{h = 23.6, M = 545., G = 42.3, r = 3.67},
{r = 5.00, G = 78.6, M = 400., h = 12.7}
Mögliche Lösungen sind die 2. und die 3. Lösung.
Die erste fällt aus, weil r nicht negativ sein darf.
Mir gefällt die 3. Lösung besser, weil ich das
Verhältnis zwischen Durchmesser und Höhe besser
finde.
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