TBM-Physik: Lernziele

teWT301: Von der Statistik zur
Wahrscheinlichkeit
Lernziele:
• Die Axiome der Wahrscheinlichkeit kennen und auf
einfache Aufgaben anwenden können.
(C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO
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Programm
•
•
•
•
Ziele und Inhalte
Laplace-Experimente (Papula 3, S. 276)
Axiome der Wahrscheinlichkeit (Papula 3, S. 279ff)
Festlegen unbekannter Wahrscheinlichkeiten in der
Praxis
• Wahrscheinlichkeitsraum (Papula 3, S. 285)
• Aufgaben: 2/1 a, b, c, d, e; 2
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Semesterprogramm: Lernziele
• Mit dem Bayes'sche Theorem die Wahrscheinlichkeit von
seltenen Ereignissen berechnen können.
• Verschiedene Wahrscheinlichkeitsverteilungen sachgerecht
zur Lösung von Anwendungsaufgaben einsetzen können.
• Die Theorie der Warteschlangen kennen und die Grundlagen
für die Berechnung der Erlang'schen Verlustwahrscheinlichkeit verstehen.
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Semesterprogramm: Inhalte
• Das Bayes'sche Theorem
• Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Binomial-,
Poisson-, Normal-, Exponentialverteilung)
• Dichtefunktion
• Warteschlangen
• Stochastische Automaten
• Markov-Ketten
• Erlang-Verlustwahrscheinlichkeit
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Laplace-Experimente
• z.B. Würfeln
Ergebnismenge {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Alle Ergebnisse sind gleichwahrscheinlich = 1/6
• Allgemein:
n gleichwahrscheinliche Elementarereignisse
Ergebnismenge Ω = {1, 2, 3, ..., n}
Die Wahrscheinlichkeit für ein Elementarereignis ist
dann p(i) = 1/n
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Laplace-Experimente
• Ereignis A = {k1, k2, ..., ki}
(i gleichwahrscheinliche Ereignisse)
• Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A ist dann:
• P(A) =
Anzahl günstiger Fälle / Anzahl möglicher Fälle =
=g/m
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Weitere Laplace-Zufallsversuche
• ?
• Suchen Sie mindestens 3 weitere Zufallsgeräte bzw.
Zufallsversuchsanordnungen, welche
gleichwahrscheinliche Elementarereignisse
aufweisen.
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Axiome der Wahrscheinlichkeit
1. nicht negativ: P(A) ≥ 0
2. normiert: P(S) = 1
3. additiv: P(A  B) = P(A) + P(B), wenn A  B = {}
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Festlegen unbekannter
Wahrscheinlichkeiten
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Wahrscheinlichkeitsraum
• Lesen Sie im Papula 3, S. 285 - 286 den Text dazu.
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Aufgaben
• 2/1 a, b, c, d, e
• 2/2
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