Aufgabe 2

Kinematik II
Lernziele:
• Die Bewegungen mit konstanter resultierender
Kraft mathematisch modellieren können.
• Einfache Aufgaben zu den beschleunigten
Bewegungen lösen können.
(C) 1999-2002, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz
1
Aufgabe
Gegeben sind die a-t-Diagramme von zwei sehr
ähnlichen Bewegungen. Welche Art von Bewegung
liegt in den einzelnen Abschnitten vor? Zeichnen Sie
im das v-t-Diagramm.
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
0
1
2
3
4
5
6
-0.5
-1
-1
-1.5
-1.5
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0
1
2
3
4
5
6
2
Bewegung mit konstanter Kraft
v
at
v
0
F = ma
a = F/m
v = a t
v2 = v1 + a t
Für t1 = 0 und v1 = v0
t
v = v0 + at
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3
Bewegung mit konstanter Kraft
Weg durch
Flächenberechnung:
v
at
v
0
1 2
s  s0  v0  t  at
2
t
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4
Aufgabe 1: Beispiel 4.6
Ein Blumentopf fällt von einem Fenstersims. Im
weiter unten liegenden, zwei Meter hohen Fenster ist
der Topf während 0.4s sichtbar.
Welche Fallstrecke hat der Topf schon zurückgelegt,
wenn er im Fenster auftaucht?
(Der Luftwiderstand ist zu vernachlässigen.)
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Aufgabe 2
Auf einer engen Strasse fahren zwei Autos aufeinander
zu. Das erste Auto fährt mit 50 km/h, das zweite mit 80
km/h. Als sie noch einen Abstand von 100 m haben,
realisieren beide Autofahrer, dass sie bremsen müssen.
Nach einer Reaktionszeit von jeweils 1 s bremsen beide
mit einer Bremsbeschleu-nigung von -5m/s2. Werden sie
rechtzeitig zum Stillstand kommen? Mit welcher
Geschwindigkeit treffen sie gegebenenfalls aufeinander?
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6
Aufgabe 2: Lösung
v1
v2
A1
sR1
Objekte:
sB1
T
sB2
A2
sR2
Reaktionsbewegung von A1
Bremsbewegung von A1
Reaktionsbewegung von A2
Bremsbewegung von A2
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Aufgabe 2: Lösung
v1:=50/3.6:v2:=80/3.6:s0:=100:tR:= 1:a1:= -5:a2:= -5:
> L:=[evalf(solve({sR1=v1*tR,
sB1=v1*t1+.5*a1*t1^2,
vB1=v1+a1*t1,
sB2=v2*t2+.5*a2*t2^2,
vB2=v2+a2*t2,
sR2=v2*tR,
sR1+sB1+sB2+sR2=s0,
t1=t2},
> {sR1,sB1,t1,vB1,sB2,t2,vB2,sR2}),2)];
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Aufgabe 2: Lösung
L := [{sR1 = 14., sR2 = 22., sB2 = 45., sB1 = 19.,
vB1 = -1.6, t2 = 3.1, vB2 = 6.7, t1 = 3.1},
{sR1 = 14., sR2 = 22., sB1 = 15., vB1 = -6.7, t2 =
4.1, vB2 = 1.6, sB2 = 49., t1 = 4.1}]
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Aufgabe 3
Ein Auto fährt mit 80 km/h auf einer Strasse auf ein
Dorf zu. Am Dorfeingang sieht der Auto-fahrer die
Tafel für die Höchstgeschwindigkeit 50 km/h. Wie
weit vor dieser Tafel muss er zu bremsen beginnen
(gleichmässige Bremsbe-schleunigung -4 m/s2),
damit er genau bei Erreichen der 50 km/h-Tafel diese
Höchst-geschwindigkeit erreicht hat? Wie lange
dauert der Bremsvorgang?
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Aufgabe 3: Lösung
v1
v2
sB
v1:=80/3.6:v2:=50/3.6:a:=-4:
> L:=[evalf(solve({sB=v1*t+.5*a*t^2,
v2=v1+a*t},
{sB,t}),2)];
L := [{t = 2.1, sB = 38.}]
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Aufgabe 4: Beispiel 4.7
Zwei Körper auf einer schiefen Ebene:
Auf einer schiefen Ebene gleitet ein Körper mit einer
momentanen Geschwindigkeit von 3 m/s und einer
Beschleunigung von 2 m/s2 hinunter. Gleichzeitig
startet drei Meter weiter oben ein zweiter Körper mit
einer Beschleunigung von 4 m/s2. Wann überholt der
obere Körper den unteren?
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