2-Fuchs_1.Hauptsatz

Wärme, der 1. Hauptsatz der
Thermodynamik und die
kinetische Gastheorie
von Fuchs Engelbert
Fachdidaktik
30. 10. 2006
Inhalt
Thermodynamik (TD)
thermodynamisches Gleichgewicht (TDG)
Nullter Hauptsatz der TD
Tripelpunkt von Wasser
Wärme und Temperatur
Wärmekapazität
Wärme und Arbeit
1.Hauptsatz der TD
Thermodynamik
ist die Lehre der Wärmeenergie und thermischen
Energie (= innere Energie)
zentraler Begriff: Temperatur
niedrigste jem.
erreichte Temp.
10-9
10-2
heutiges Universum Schmelzpunkt
Wolfram
100
Siedepunkt
Helium
102
104
Höchste erreichbare
Temp. im Labor
106
108
Gefrierpunkt
Sonnenzentrum
Wasser
Temp. Sonnenoberfläche
Abb 1.1: Temperaturstrahl mit markanten Punkten
Beginn des
Universums
1039
Thermodynamisches Gleichgewicht
Thermoskop: Gerät, dass bei Erwärmung höhere, und
bei Abkühlung niedrigere Werte anzeigt, jedoch ohne
Skala bzw. Einheit!
Abb 1.2: Thermoskop
das Thermoskop ist mit einem Körper A in isolierten
Raum. Zuerst verändert sich die Anzeige bis sie
schließlich einen festen Wert einnimmt
thermodynamisches Gleichgewicht (TDG)
Nullter Hauptsatz der TD
Wenn ein Körper A und ein Körper B sich im TDG mit
Körper T befinden, so
befinden sich auch Körper A und B im TDG
Abb 1.3: thermodynamisches Gleichgewicht
Tripelpunkt von Wasser
Flüssiges Wasser, festes Eis und Wasserdampf
können nur bei gewissem Druck und gewisser
Temperatur gleichzeitig im TDG existieren:
T3 = 273,16 K
P3 = 611,657 ± 0,010 Pa
so ist 1 K gleich der 273,16te Teil der Differenz aus T3
und dem absoluten Nullpunkt
Abb 1.4: Tripelpunkt von Wasser
Tripelpunktzelle
Abb 1.5: Tripelzelle
Abb 1.6: Versuch mit TZ
Wärme und Temperatur
Bsp: gibt man eine Dose Cola aus dem Kühlschrank,
so wird sie sich so lange Erwärmen, bis sie sich im
TDG mit der Umgebung befindet. Thermische Energie
(kin. und pot. der Teilchen) wird verlagert und als
Wärme bezeichnet
Wärme: Q
Einheit: [J]
1 cal = 4,186 J (definiert)
Achtung: 1 Cal in der Ernährung ist 1kcal in
Wirklichkeit
Wärmekapazität
ist die Proportionalitätskonstante zw. Q, die übertragen
wird und Änderung der Temperatur:
Q = C . T
C…[J/K]
spezifische Wärmekapazität:
Kapazität ~ Masse  C pro Masse sinnvoll
c = C/m
c … spezifische Wärme(kapazität)
 Q = C . T = c . m . T
molare spezifische Wärme:
bezieht die Kapazität auf 1 mol = 6.05 . 1023 Teilchen
Material
spezif. Wärme
[J/(kg*K)]
[cal/(g*K)]
Blei
128
0,0305
Silber
236
0,0564
Kupfer
386
0,0923
Eis
2220
0,53
Glas
840
0,2
Quecksil
ber
3900
0,033
Wasser
4190
1
Abb 1.7: einige spezifische Wärmen
Aufgepasst
Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität bei:
konstantem Druck
konstantem Volumen
hier nur geringe Unterschiede bei Festkörpern, große
aber bei Gasen
spezifische Wärme ist genau genommen auch noch
von der Temperatur abhängig : c (T)
Wärme und Arbeit
wir haben einen Zylinder mit Kolben (Gewicht variabel)
der mit einem Gas gefüllt ist und am Boden eine
Herdplatte hat, um die Luft im Zylinder zu erwärmen.
Abb 1.8: Versuchsanordnung
Wärme und Arbeit
entscheidende Faktoren:
 Volumen, Druck und Temperatur vor und nach dem
Experiment (thermodyn. Prozess, langsamer
Ablauf)
Versuch:
wir verringern das Gewicht des Kolbens
Gas drückt Kolben nach oben
dW = F . ds = p . A . ds = p . dV
W =  p . dV
Wärme und Arbeit
W =  p . dV
Abb 1.9: Arbeit
1. Hauptsatz der Thermodynamik
Arbeit und Wärme abhängig von Art des Prozesses
experimentelles Ergebnis:
Q - W ist bei versch. Prozessen gleich
d.h. Q – W ist wegunabhängig
Q – W entspricht also der Änderung einer
intrinsischen Eigenschaft: innere Energie (Ein)
Ein = Ein,f - Ein,i = Q – W
Dem System wird Energie in Form von Wärme Q
zugeführt und in Form von Arbeit W abgezogen
1. Hauptsatz der Thermodynamik
Abb 1. 10: Wegunabhängigkeit von Ein
Beispiele für 1. HS der TD:
 adiabatischer Prozess
Versuch erfolgt schnell oder gut isoliert, sodass
keine Wärme mit der Umgebung getauscht wird
Q = 0  Ein = - W

Prozess bei konstantem Volumen (isochor)
V = 0  W = 0  Ein = Q

Kreisprozess
es kommt zur Änderung von V und p, am Ende
aber wieder Ausgangswerte, d.h. im p-V Diagramm
geschlossener Weg
Ein = 0  Q = W
freie Ausdehnung
 Vakuum erzeugt keinen Druck gegen das Gas
W=0
 keine Wärmezufuhr
Q=0
 Ein = 0
Abb 1. 11: freie Ausdehnung

hier erfolgt Prozess rasch und Druck ist nicht
überall gleich  nur Endpunkte im p-V Diagramm
bestimmbar
Kinetische Gastheorie
Begriff der kin. Gastheorie
ideale Gase
Diverse von Gas geleistete Arbeiten
Mittlere Geschwindigkeit von Gasteilchen
Maxwellsche Verteilungsfunktion
Molare spezifische Wärme
Thermodynamische Freiheitsgrade
Kinetische Gastheorie
Gas besteht aus Atomen  p, T und V von Atomen
abhängig:
 p … Stöße der Teilchen
 V … Beweglichkeit der Teilchen
 T und Ein … kin. Energie
 kinetische Gastheorie
Das Mol
1 mol eines Stoffes enthält NA = 6,02 .1023 Teilchen
(Atome, Moleküle);
NA … Avogadro – Konstante oder
loschmitdtsche Zahl
Ideale Gas
ist ein Gas, bei dem keine WW zwischen den
Molekülen vorhanden ist (existiert im Realen nicht)
Experiment:
bei verschiedenen Gasen aber jeweils gleich viel mol
in gleichem Volumen ergibt sich ähnlicher Druck
bei kleinen Gasdichten Druckunterschied gegen 0
p . V = n . R . T bzw p . V = N . k . T
(ideales Gasgesetz)
R = 8,31 J/(mol.K)… Gaskonstante
k = 1,38 . 10-23 J/K …Boltzmann - Konstante
Arbeiten des idealen Gases
Arbeit bei konstanter Temperatur
=isothermer Prozesse
W =  p . dV
p . V = n . R . T  p = n . R . T/V
W =  n . R . T/V dV = n . R . T ln (Vf/Vi)
Abb 1. 11: Isothermen
d.h. ist Vf >Vi, so haben wir pos. Zahl größer 1 im ln()
 es wird pos. Arbeit vom Gas geleistet
Arbeiten des idealen Gases
Arbeit bei konstantem Volumen
W = n . R . T . ln (Vf/Vi)
bei konstantem Volumen Vf = Vi  ln (1) = 0
W=0
Arbeit bei konstantem Druck
W =  p . dV  W = p . (Vf – Vi)
W = p . V
Mittlere Geschwindigkeit
p 2  m  v x m  v x


 Fx
2 L
t
L
vx
2
Abb 1.12: fliegendes Teilchen
Fx 1
p 2  2
L
L
2
(v 2 ) gem
m  vxi
m n 2 m
 3  vxi   n  N A 

L
L i 1
V
3
i 1
n
vrms  (v ) gem  vrms
2
3 R T

M
Mittlere Geschwindigkeit
Schallgeschwindigkeit kann nicht schneller als Geschwindigkeit der Teilchen sein
Wasserstoff
Stickstoff
Schallgeschwindigkeit [m/s]
1350
350
v (rms) [m/s]
1920
517
Tab 1.2
kinetische Translationsenergie
betrachten einzelnes Molekül; die mittlere kinetische
Energie über längeren Zeitraum:

Egem =(1/2 m v2)gem=1/2 m (v2)gem=1/2 m v2rms

vrms = ((3RT)/M)1/2

 Egem = 3/2 . k . T
bei gewissen Temperatur haben alle Moleküle
unabhängig von ihrer Masse die mittlere kin. Energie
3/2.k.T, d.h. Messung der Temperatur = Messung der
Energie
Verteilungsfunktion der
Geschwindigkeiten
wissen nun welche Geschw. die Teilchen im Mittel
haben; wieviele aber z.B. sind doppelt so schnell wie
vrms ?
James Clark Maxwell stellte 1852 eine Formel für die
Geschwindigkeitsverteilung (MGV) auf:
M


P (v )  4    

 2   R T 
3/ 2
 v2  e
M v 2

2 RT
Verteilungsfunktion der
Geschwindigkeiten
Abb 1.13: Verteilungsfunktion (VF)
2  R T
vP 
M
vavg
8  R T

M 
3 R T
vrms 
M
Verteilungsfunktion der
Geschwindigkeiten
Abb 1.14: VF bei 80 K und 300K
Innere Energie
suchen einen Ausdruckes für die innere Energie in
Bezug zur Bewegung der Moleküle
1. betrachten 1 atomiges ideales Gas (He, Ne, Ar)
2. Ein ist die Summe der Translationsenergien
Achtung: keine Rotationsenergien (Quantentheorie)
 Ein = Egem . N = 3/2 . k . T . NA . n = 3/2 . n . R . T
die innere Energie hängt also nur von der
Temperatur ab
Molare spezifische Wärme
Experiment bei konstantem Volumen
erhöhen wir den Druck um p und die Temperatur um
T halten jedoch das Volumen konstant, so sehen wir:
Q = n . Cv . T
Cv … molare spez. Wärme bei konst. V
Ein = Q – W  Cv = Ein /(n . T)
Ein = 3/2 . n . R . T
Cv = 3/2 . R = 12,5 J/(K . mol)
(einatomiges Gas, beliebiger Prozess)
Ein = n . Cv . T
Molare spezifische Wärme
Experiment mit konstantem Druck
erhöhen wir die Temperatur um T, so erhöht sich das
Volumen um V und wir sehen:
Q = n . Cp . T
Cp … molare spez. Wärme bei konst. P
Ein = Q – W  n . Cv . T = n . Cp . T – p . V
mit p . V = n . R . T (ideales Gasgesetz)
 Cp = CV + R
Thermodynamische Freiheitsgrade
für einatomiges Gas ist Cv = 3/2 . R gute Annahme; bei
Molekülen aber weitere Energiespeicherung neben
der Translation möglich
James C. M.
jede Art von Molekül hat TD-Freiheitsgrade zur
Speicherung der inneren Energie und jeder trägt
f/2 . k . T zur inneren Energie bei
Thermodynamischer Freiheitsgrad
Abb 1.15: Freiheitsgrade von He, O2 und Methan
Molekül
Translation
Einatomig
3
Zweiatomig
3
Mehratomig
3
Tab 1.2: Freiheitsgrade
Rotation
0
2
3
Gesamt
3
5
6
Thermodynamische Freiheitsgrade
Abb 1.16: Freiheitsgrade bzgl. Temperatur
für 2-atomigen Wasserstoff
Abb 1.17: Freiheitsgrade