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Computer Vision Thema VI Oberflächenreflexion Martin Adamski [email protected] Martin Adamski, 19.01.2001 1 Oberflächenreflexion Lichtmenge / Grauwert Interaktion zwischen Materialien und Beleuchtung Informationen über räumliche Begebenheiten Fast alle Rekonstruktionsmethoden machen Annahmen über Reflexionseigenschaften. Martin Adamski, 19.01.2001 2 Inhalt (1) (2) (3) (4) (5) Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze Allgemeine Reflexionsfunktion Reflektanzkarten Komponenten der Reflexion Bildirradianzgleichung Martin Adamski, 19.01.2001 3 Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze Strahlung (Licht) Transport von Energie wird abgegeben, reflektiert und empfangen als Grauwert codiert Strahlungsenergie Q Energie der Lichtquanten (Photonen) Q = hf Martin Adamski, 19.01.2001 4 Martin Adamski, 19.01.2001 5 Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze Raumwinkelunabhängige Größen Strahlungsleistung Leistung ist Energie pro Zeit Q t Spezifische Ausstrahlung M bezogen auf eine strahlende Fläche M A1 Strahlungsleistung Martin Adamski, 19.01.2001 6 Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze Bestrahlungsstärke E bezogen auf eine bestrahlte Fläche Die vom Kamerasensor gemessene Größe E A2 Strahlungsleistung E = M bei vollständiger Reflexion Martin Adamski, 19.01.2001 7 Wiederholung: Definition Raumwinkel A 2 r Martin Adamski, 19.01.2001 8 Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze Raumwinkelabhängige Größen Strahlstärke I Strahlungsleistung den Raumwinkel I bezogen auf Strahldichte L Strahlstärke I bezogen auf die Fläche A I L A cos A cos Martin Adamski, 19.01.2001 9 Einschub: Warum A·cos()? A = l·b A* = l·b* (Fläche unter Winkel ) Betrachterrichtung b* 90°- b cos() = b* / b b* = b cos() A* = A cos() Martin Adamski, 19.01.2001 10 Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze Photometrisches Grundgesetz Strahlungsaustausch zwischen zwei Flächen. A1 cos1 A 2 cos 2 L r2 Photometrisches Entfernungsgesetz Beziehung zwischen Strahlstärke I und Bestrahlungsstärke M einer (geeigneten) Fläche im Abstand r. cos 2 EI r2 Martin Adamski, 19.01.2001 11 Anordnung von zwei Flächenelementen für das Photometrische Grundgesetz Martin Adamski, 19.01.2001 12 Allgemeine Reflexionsfunktion Wie kann man Reflexionseigenschaften repräsentieren? Definition der bidirectional reflectance distribution function (BRDF), 1977 Beschreibt wie „hell“ die Oberfläche eines Materials aus einer allgemeinen Richtung erscheint, wenn sie aus einer bestimmten Richtung bestrahlt wird. Martin Adamski, 19.01.2001 13 Allgemeine Reflexionsfunktion Definition BRDF Verhältnis von Strahldichte in Betrachterrichtung und Bestrahlungsstärke in Beleuchtungsrichtung L1 2 ,2,1,1,E2 ƒr 2 ,2 ,1,1 E2 2 ,2 Martin Adamski, 19.01.2001 14 Geometrie der BRDF Martin Adamski, 19.01.2001 15 Allgemeine Reflexionsfunktion Perfekt diffuse Oberflächen (Lambertsche Reflektoren) Aus allen Betrachtungsrichtungen gleich hell Unabhängig von wo aus beleuchtet Eigenschaften: Reflektierte Strahldichte isotrop und konstant, d.h. L1(1,1) = L1 = const. BRDF konstant, d.h. ƒr (2,2,1,1) = ƒr = const. M = E2 Martin Adamski, 19.01.2001 16 Allgemeine Reflexionsfunktion BRDF einer perfekt diffus reflektierenden Oberfläche M L1 d1 L1 E2 1 L1 L1 1 ƒr E 2 L1 L1 1 L 2 2 , 2 cos 2 d 2 2 Martin Adamski, 19.01.2001 17 Allgemeine Reflexionsfunktion Lambertsches Kosinusgesetz Auf Lambertschen Reflektor eintreffende Strahldichte L wird als Strahldichte reflektiert, die proportional zum Kosinus des Winkels zwischen der Normalen und der Einstrahlungsrichtung ist. 1 Faktor: cos 2 Martin Adamski, 19.01.2001 18 Allgemeine Reflexionsfunktion Sonderfall: Parallelbeleuchtung Die eintreffende Strahldichte ist bei Parallelbeleuchtung in genau einer Richtung ungleich 0. endliche Summe reduziert sich auf einen Summanden: E0 L1 E0 cos 2 Martin Adamski, 19.01.2001 19 Allgemeine Reflexionsfunktion Reflexionskonstante Albedo Relativer Anteil der Strahlung, der von der Oberfläche reflektiert wird. [0;1] (Skalierungsfaktor) Definition erweiterbar auf nichtLambertsche Reflektoren Martin Adamski, 19.01.2001 20 Allgemeine Reflexionsfunktion Messung der BRDF Materialprobe aus unterschiedlichen Richtungen bestrahlen Für jede dieser Einstrahlrichtungen werden werden Messungen in unterschiedlichen Reflexionsrichtungen durchgeführt Automatisch mit sog. Reflektogoniometer Martin Adamski, 19.01.2001 21 Allgemeine Reflexionsfunktion Anmerkung: Reflexionseigenschaften gegenüber Rotation um die Normale invariant: isotrop sonst anisotrop Martin Adamski, 19.01.2001 22 Allgemeine Reflexionsfunktion Bei isotropen Materialien: Winkeldifferenz 1-2 konstant Reflexionsgeometrie direkt auf Oberflächennormale n beziehbar Angabe der 3 photometrischen Winkel genügt: i: e: g: (n, Einstrahlungsrichtung) (n, Reflexionsrichtung) (Einstrahlungsrichtung, Reflexionsrichtung) Martin Adamski, 19.01.2001 23 (für anisotrope Materialien) Martin Adamski, 19.01.2001 24 Definition der 3 photometrischen Winkel (für isotrope Materialien) Martin Adamski, 19.01.2001 25 Reflektanzkarten Bezeichnungen Betrachterrichtung v standardmäßig: v = (0, 0, -1) Beleuchtungsrichtung s Annahme v und s über die gesamte Oberfläche konstant (idealisierte Parallelprojektion) Martin Adamski, 19.01.2001 26 Reflektanzkarten Änderung der reflektierten Strahlung wird nur durch Änderung der Oberflächenorientierung verursacht. Zusammenhang Reflektierte Strahldichte Oberflächenorientierung durch reflectance maps oder Reflektanzkarten darstellbar. Martin Adamski, 19.01.2001 27 Reflektanzkarten Definition Kontinuierliche oder diskrete Funktion Von der Oberflächenorientierung abhängig Verschiedene Repräsentationen R(p,q) [Oberflächengradienten] Rs(f,g) [stereographische Koordinaten] Rn(n0) [Einheitsoberflächennormale] Martin Adamski, 19.01.2001 28 Reflektanzkarten Lineare Reflektanzkarten Durch Versuch ps p q s q 1 R p,q E0 ps ,qs ,1 Beispiele Martin Adamski, 19.01.2001 29 Reflektanzkarten Lambertsche Reflektanzkarten Strahldichtegleichung E0 E0 L1 cos i cos n, s konstante Faktoren weglassen 0 Rn n E0 cos n, s Kosinusterm ersetzen Rn n 0 E0 n 0 T s0 Martin Adamski, 19.01.2001 30 Reflektanzkarten Darstellung in Abhängigkeit vom Oberflächengradient R p,q E0 cos p,q,1, s E0 ps p q s q 1 p 2 q 2 1 ps2 q s2 1 Martin Adamski, 19.01.2001 31 Reflektanzkarten Spezialfall: rotationssymmetrische Reflektanzkarte Beleuchtungs- und Betrachterrichtung sind identisch, s = v = (0, 0, -1)T Die Funktion der Lambertschen Reflektanzkarte vereinfacht sich zu: 1 R p,q E0 p,q,1 Martin Adamski, 19.01.2001 32 Reflektanzkarten Erzeugung (Beleuchtungsrichtung bekannt) Grenzen des Gradientenraums werden festgelegt (z.B. -12 < p < 12; -12 < q < 12) Unterteilung des Gradientenraums (Schrittweite z.B. 0,1) Für alle Gradienten (p,q) wird die reflektierte Strahldichte berechnet Speicherung dieser Werte in zweidimensionalem Feld R(p,q), der Reflektanzkarte. Martin Adamski, 19.01.2001 33 Reflektanzkarten Erzeugung (Beleuchtungsrichtung unbekannt, Kalibrierungsobjekt gegeben, geeignet: Kugel) Zu jedem Punkt im Bytebild die Oberflächenorientierung berechnen dazu Radius und Mittelpunkt der Kugel berechnen Den berechneten Oberflächenorientierungen die reflektierte Strahldichte aus dem Bytebild zuordnen Martin Adamski, 19.01.2001 34 Reflektanzkarten Kalibrierungskugel mit Isoirradianzlinien Martin Adamski, 19.01.2001 35 Komponenten der Reflexion Bootstrap-Problem man hat: Bild eines Objektes man will: Objekt rekonstruieren man braucht dafür: Informationen über Reflexionsverhalten und dafür braucht man: Informationen über die Geometrie des Objektes BootstrapProblem Martin Adamski, 19.01.2001 36 Komponenten der Reflexion Forderung: Reflexionsmodell mit wenigen Parametern Reflexionskomponenten Diffuse Reflexion Spiegelnde Reflexion hybrid reflektierende Oberflächen Martin Adamski, 19.01.2001 37 Komponenten der Reflexion Diffuse Reflexion Licht dringt in Materie ein, wird in der Oberflächenschicht gespiegelt, gebrochen und gestreut und tritt als ungerichtete uniforme Strahlung wieder aus. Innere Streuung Martin Adamski, 19.01.2001 38 Komponenten der Reflexion Spiegelnde Reflexion 2 Ansätze: Physikalische Optik (Beckmann-Spizzichino-Modell) Geometrische Optik (Torrance-Sparrow-Modell) Martin Adamski, 19.01.2001 39 Komponenten der Reflexion Beckmann-Spizzichino-Modell Specular Spike (Glanzanteil) groß im Winkelbereich um perfekte Reflexionsrichtung Specular Lobe (matter Anteil) bei perfektem Spiegel null. Martin Adamski, 19.01.2001 40 Komponenten der Reflexion Torrance-Sparrow-Modell Bei Rauhigkeiten im Vergleich zur Wellenlänge des Lichts sehr groß Modell planarer, perfekt spiegelnder Mikrofacetten Mikrofacettenorientierungen um die makroskopische Oberflächenorientierung normalverteilt Martin Adamski, 19.01.2001 41 Komponenten der Reflexion Gesamtreflexion (Torrance-Sparrow) Frensel-Term Lichtminderungsfaktor Gaußsche Normalverteilung In der Praxis wird ein stark vereinfachtes Modell des TarranceSparrow-Modells verwendet. Martin Adamski, 19.01.2001 42 Komponenten der Reflexion Spiegelungsterm (Torrance-Sparrow) arccos n0 h0 - m Ls k e 0 0 s v 0 mit h 0 0 s v Martin Adamski, 19.01.2001 2 43 Komponenten der Reflexion Dichromatisches Reflexionsmodell Annahme über den Oberflächenaufbau: Grenzschicht Optisch neutrale Pigmentschicht Reflexionskomponenten Grenzschichtreflexion Körperreflexion Martin Adamski, 19.01.2001 44 Komponenten der Reflexion Szenenradianz des DRM: L(,n,s,v) = Ls(,n,s,v) + Lb(,n,s,v) = ms(n,s,v)·cs() + mb(n,s,v)·cb() Spektrale Zerlegung: c s,Rot c b,Rot LRot , n, s, v L LGrün, n, s, v L s L b ms n, s, v c s,Grün mb n, s, v c b,Grün LBlau, n, s, v c c s,Blau b,Blau Martin Adamski, 19.01.2001 45 Komponenten der Reflexion Martin Adamski, 19.01.2001 46 Bildirradianzgleichung Bildentstehung Martin Adamski, 19.01.2001 47 Bildirradianzgleichung Annahmen (Horn und Sjoberg, 1979) Das Abbildungssystem ist fokussiert Es gibt keine Fremdstrahlung Es tritt keine Vignettierung auf Es findet keine Transmission statt Einfluss der Brechung ist vernachlässigbar Martin Adamski, 19.01.2001 48 Bildirradianzgleichung Unter den genannten Annahmen gilt: E L d 2 4 f2 cos 4 nach Horn und Sjoberg (1979) Martin Adamski, 19.01.2001 49 Bildirradianzgleichung In Verbindung mit einer Reflektanzkarte: Bildirradianzgleichung E(x,y) = R(p,q) Martin Adamski, 19.01.2001 50 Zusammenfassung Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze Allgemeine Reflexionsfunktion Reflektanzkarten Komponenten der Reflexion Bildirradianzgleichung Martin Adamski, 19.01.2001 51 Noch Fragen? ;-) Martin Adamski, 19.01.2001 52
