Lösung: s. Präsentation der Gruppe 5 - Konrad-Adenauer

Präzise Vorhersage der
Rechnerkapazität bei
Mehrzweckdiensten
Gruppe 5
Modellierungswoche Lambrecht
23. Juni bis 28. Juni 2002
Gliederung

Grundinformationen
Was sind Mehrwertdienste ?
 Was ist die CPU-Last ?
 Quantitativer Zusammenhang zwischen der CPULast und den Mehrwertdiensten

Gliederung

Verfahren zur Berechnung






Graphischer Zusammenhang zwischen CPU-Auslastung
und Summe aller Anrufe & Annäherung durch ein
Polynom höherer Ordnung
Abstandsfunktion D & Minimierung der Abstandssumme
Zusammenhang zwischen der CPU-Auslastung, den
erfolgreich vermittelten und den nicht erfolgreich
vermittelten Anrufen
Die vollständige Beziehung zwischen den Anrufen und
der CPU-Last
Die 6 x n Matrix und der Weg über die transponierte
Matrix zur quadratischen Matrix (6 x 6)
Die Güte der Näherung
Gliederung

Abschließende Überlegungen und
Kommentare
Grundinformationen
Was sind Mehrwertdienste ?




Servicerufnummern wie 0180, 0190, 0700,
0800, 0137, etc.
Auskunft, Ted-Schaltungen usw.
Aus den gemessenen Anrufen und der
CPU-Last → Belastung des Systems pro
Anruf
Auslastung des Systems ausloten
Grundinformationen
Was ist die CPU-Last ?



Anzahl der Rechenoperationen
Auslastungsprozentsatz der Dienste &
CPU-Grundlast → gesamte CPU-Last
Unterschiedliche CPU-Lasten pro Dienst
Grundinformationen
Quantitativer Zusammenhang zwischen der CPULast und den Mehrwertdiensten
Gliederung


Faktoren der CPU Belastung
Prognose für die Maximalbelastbarkeit des
Systems
Grundinformationen
Faktoren der CPU-Belastung

Zahl der Anrufe:



momentan
Nachwirkend
Systemprozesse



Selbsterhaltung/Grundlast
Hintergrundspeicherungen (punktuell)
Backups (in anrufschwacher Zeit)
→ Ziel: Annahme über Zusammenhang zwischen Anrufen und CPU-Belastung
→ Systemprozesse im Vergleich zu Anrufen relativ gering, damit sie vernachlässig
werden können
→ Nur zu den Hauptverkehrszeiten können gute Ergebnisse erzielt werden
Grundinformationen
Prognose für die Maximalbelastbarkeit des
Systems
lineare Näherung:
cos(phi)=0,97729y = 6E-0x + 1,6801
100% Auslastung bei 1,64 Mio. Anrufen
12
2. Grad
10
CPU Belastung %
3. Grad
8
6
4
2
0
0
20000
40000
60000
80000
Sum m e aller Anrufe
100000
120000
140000
Verfahren zur Berechnung
Graphischer Zusammenhang zwischen
CPU-Auslastung und Summe aller Anrufe
Annäherung durch ein Polynom
CPU Messungen
n
2
D=  ( y i  f ( xi ))
i 1
 Anrufe
Verfahren zur Berechnung
Zusammenhang zwischen der CPU-Auslastung,
den erfolgreich vermittelten und den nicht
erfolgreich vermittelten Anrufen
CPU
3-dimensional
 A+
 A-
Verfahren zur Berechnung
Die vollständige Beziehung zwischen den
Anrufen und der CPU-Last
Lineare Näherung für die Beziehung zwischen den
einzelnen Diensten und der CPU - Last
CPU  a * callsA  a * callsA  b * callsB   b * callsB   c * callsC   c * callsC   x
Verfahren zur Berechnung
Gliederung




Beschreibung des Verfahrens
Die Entstehung der transponierten Matrix
Multiplikation der Matrix A mit der
transponierten Matrix AT
Lösung der 6 x 6 Matrix → Werte für a+, a-,
b+, b-, c+, c-
Verfahren zur Berechnung
Die Entstehung der transponierten Matrix
 
A x  b
 callsA  (1) callsA  (1) callsB  (1)....... callsC  (1) 


callsA
(
2
)
callsA
(
2
)
callsB
(
2
)........
callsC
(
2
)






A

.......


 callsA (n) callsA (n) callsB (n)...... callsC (n) 






 
A  x  b → vielfach überbestimmt


T
→ Näherungslösung mit A Ax  A b
 a 
 
 a 
 
  b 
x
 b 
 
 c 
c 
 
 CPU (1) 


  CPU (2) 
b 

.....


 CPU (n) 


T
AT= transponierte Matrix von A
→ Spiegelung an der Hauptdiagonalen
 callsA  (1)

 callsA  (1)
 callsB (1)

T
A 
 callsB  (1)

 callsC  (1)
 callsC (1)


callsA  (2)
..................
..................
..................
..................
callsC  (2)
callsA  (3)........... callsA  (n) 

............


.............

.............



callsC  (3)......... callsC  (n) 
Verfahren zur Berechnung
Multiplikation von Matrizen (Allgemein)
1 2 3  10 11 12   a b c 


 

 4 5 6   13 14 15    d e f 
 7 8 9  16 17 18   g h i 


 

z.B.:
a  110  2 13  3 16
b  111  2 14  3 17
d  4 10  5 13  6 16
→ Bei der Multiplikation wird immer die Spalte der einen
Matrix mit der Zeile der anderen multipliziert.
Verfahren zur Berechnung
Multiplikation der Matrix A mit der transponierten Matrix AT
Die Matrix A
Die transponierte Matrix AT
n(=24)
 ........................................................... 


 ........................................................... 
 ........................................................... 

6
 ........................................................... 
 ........................................................... 


 ........................................................... 


6
 .................. 


 .................. 
 .................. 


 .................. 
n( 24) .................. 
 .................. 


..........
........


 .................. 


..........
........


Verfahren zur Berechnung
Multiplikation der Matrix A mit der transponierten Matrix AT
Hier gilt:
A+1=callsA+(1)
 A1

 A1
 1
 B
 1
 B
 C1
 1
C
 
A2 ......... An   A1 A1 B1 B1
 
2
n
A ......... A   A2 A2 B2 B2
 
B2 ..........Bn   A3 .....................

2
n   4
B ..........B  A .....................

2
n
C ..........C  ....
 
C2 ..........Cn   ....


T
A Ax  A b
T
wird zu
C1
C2
C1   ... ... ... ... ... ... 
 

2
C   ...

 

66
   ...

  ... ( Matrix C )

 

  ...


  ...

 


C  x  AT  b
 ... ... ... ... ... ...   a  

  
 ...
  a 
 ... Matrix C
 b 


T




 A b
...

b




 ...
  

  c 
 ...
 c 

  
C=AT.A
Verfahren zur Berechnung
Lösung der 6 x 6 Matrix → Werte für a+, a-, b+, b-, c+, c→ Man erhält ein 6 x 6 Gleichungssystem, das Werte für a+, a-, b+, b-, c+, c-
liefert, wenn man den Gauß-Algorithmus anwendet.
Für diese Anwendung wird folgende Matrix benutzt:
 ...

 ...
 ...

 ...
 ...

 ...

... ... ... ... ... ... 

... ... ... ... ... ... 
Matrix C ... ... d 

... ... ... ... ... ... 
... ... ... ... ... ... 
... ... ... ... ... ... 
Abschließende Überlegungen
und Kommentare
Probleme




Daten relativ ungeordnet, schwer zuordenbar →
zeitintensiv
CPU-Belastung stark gerundet und zusätzlich von
anderen Rechenaktivitäten wie Backups beeinflusst
Prognose für den höheren Leistungsbereich nicht
möglich, da keine Daten mit einer hohen Auslastung
verfügbar waren und nicht angenommen werden
kann, dass der Prozess linear verläuft
Vielfach überbestimmtes, schlecht konditioniertes
Gleichungssystem ergab keine sinnvollen Lösungen
Präzise Vorhersage der
Rechnerkapazität bei
Mehrzweckdiensten
Microsoft PowerPoint Präsentation der Gruppe 5
Matthias Altenhöfer (St. Willibrord-Gymnasium, Bitburg)
Daniela Krüger (Konrad-Adenauer-Gymnasium, Westerburg)
Meike Steffen (Otto-Hahn-Schule, Hanau)
Thomas Totzeck (Weidigschule, Butzbach)
Immanuel Willerich (Kurfürst-Ruprecht-Gymnasium, Neustadt)
Heike Mayer (Odenwaldschule, Ober-Hambach)
Thilo Vollrath (Hohenstaufen-Gymnasium, Kaiserslautern)