Übungsbeispiele

Petri-Netze
Übungsbeispiele
1. Trockenübung 1
S1
S2
S3
S1
S2
S3
S1
S2 S1
S2 S1
S2
S3
S3
S3
M0 = (1,0,0); M1 = (0,1,0); M2 = (0,0,1); M3 = (1,0,0); M4 = (0,1,0)
a) Ist die dargestellte Schaltreihenfolge möglich ?
b) Wenn nein, wie würde eine mögliche Reihenfolge aussehen ?
c) Ist das Petrinetz, ausgehend von der dargestellten Anfangsmarkierung,
lebendig ?
d) Ist das Petrinetz für die anderen möglichen Ausgangsmarkierungen
lebendig ?
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Petri-Netze
Übungsbeispiele
Lösung Trockenübung 1
S1
S2
S3
S1
S2
S3
S1
S2 S1
S2 S1
S2
S3
S3
S3
M0 = (1,0,0); M1 = (0,1,0); M2 = (0,0,1); M3 = (1,0,0); M4 = (0,1,0)
a) nein
b) M0  M2  M1  M3  M4 (M1 und M4 sind gleich, Tausch möglich)
c) Ja
d) Ja
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Übungsbeispiele Petri-Netze
2. Trockenübung 2
S1
t1
t3
S5
t4
S6
S3
S2
t2
S4
a) Erreichbarkeitsanalyse (Endzustände) für M0 = (1,1,0,0,0,0)
b) Kann M = (0,0,0,0,1,0) -außer als unsinnige Anfangsmarkierung- erreicht
werden ?
c) Gibt es eine oder mehrere Verklemmungen ?
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Übungsbeispiele Petri-Netze
Lösung Trockenübung 2
S1
S5
S3
S2
S6
S4
a)
M0 = (1,1,0,0,0,0)  M11 = (0,1,1,0,0,0)  M21 = (0,1,0,0,1,0)
 M12 = (0,0,1,1,0,0)  M22 = (0,0,0,0,1,1)
b)
nein
c)
nein
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Analyse mit Erreichbarkeitsgraphen
Stellen Sie Erreichbarkeitsgraphen für folgendes Netz auf.
S1
1
1
T1
K=2 1
K=2
1
T2
1
1
S3
S2
K=1
K=1
1
1
T3
T4
Geben Sie die anwendbaren Schaltsequenzen, tote Transitionen und tote
Markierungen an.
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Analyse mit Erreichbarkeitsgraphen (1)
Stellen Sie Erreichbarkeitsgraphen für folgendes Netz auf.
S1
200
1
1
T1
K=2 1
K=2
1
101
110
S3
S2
K=1
t2
K=1
1
1
T3
T4
t2
t1
T2
1
1
t4
t3
t1
t3
t4
011
Geben Sie die anwendbaren Schaltsequenzen, tote Transitionen und tote
Markierungen an.
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Konstruktion (1)
Stellen Sie das Netz für folgendes Beispiel auf:
Fertigungsstraße A transportiert Werkstücke A, Fertigungsstraße B transportiert Werkstücke B.
Handhabungsgeräte 1 und 2. Für die Bearbeitung von Werkstücken A werden beide
Handhabungsgeräte gleichzeitig benötigt, für die Bearbeitung der Sorte B nur das Gerät 2.
Beispiel aus: D. Abel: “Petri-Netze für Ingenieure”.
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Konstruktion (1): Lösung
Fertigungsstraße A transportiert Werkstücke A, Fertigungsstraße B transportiert Werkstücke B.
Handhabungsgeräte 1 und 2. Für die Bearbeitung von Werkstücken A werden beide
Handhabungsgeräte gleichzeitig benötigt, für die Bearbeitung der Sorte B nur das Gerät 2.
Ereignisse (Transitionen):
t1: Start Bearbeitung A
t3: Start Bearbeitung B
t2: Ende Bearbeitung A
t4: Ende Bearbeitung B
Beispiel aus: D. Abel: “Petri-Netze für Ingenieure”.
Bedingungen (Stellen):
s1: A bereit
s3: B bereit
s5: A abgelegt
s2: A wird bearbeitet
s4: B wird bearbeitet
s6: B abgelegt
s7: Gerät 1 frei
s8: Gerät 2 frei
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Übungsbeispiele Petri-Netze
Konstruktion (1): Lösung
Fertigungsstraße A transportiert Werkstücke A, Fertigungsstraße B transportiert Werkstücke B.
Handhabungsgeräte 1 und 2. Für die Bearbeitung von Werkstücken A werden beide
Handhabungsgeräte gleichzeitig benötigt, für die Bearbeitung der Sorte B nur das Gerät 2.
Beispiel aus: D. Abel: “Petri-Netze für Ingenieure”.
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Übungsbeispiele Petri-Netze: DGS
Konstruktion (2)
Aus der Sicht Flughafensystem
1. Der Flughafen besitze 50 Flugsteige („Gates“, nicht Bill) und 20
Aussenpositionen. Wenn ein Flugzeug angemeldet ist, soll ihm ein freier
Flugsteig zugewiesen werden. Ist dies nicht möglich, wird eine freie
Aussenposition zugewiesen. Ist auch dies nicht möglich, wird die Landung
nicht zugelassen (Warteschleife).
Entwerfen Sie ein geeignetes Petri-Netz.
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Übungsbeispiele Petri-Netze: DGS
Flugzeug angemeldet
Konstruktion (2)
m1
Aus der Sicht
Gate belegen
Flughafensystem
0
Lösung 1 zu Aufgabe 1
AP belegen
Alle Gates belegt m2
0
Warteschleife
Gate reservieren
Alle AP belegt m6
0
0
AP reservieren
belegte Gates
m4
(5)
0
reserv. Gates m3
(4)
APs
m8 reserv. APsm7
(5)
(4)
A/C Start Gate
0
A/C Start AP
0
m9
(1)
Runw ay
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m5
Luftraum
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Übungsbeispiele Petri-Netze: DGS
Konstruktion (2) Aus der Sicht Flughafensystem
Lösung 2 zu Aufgabe 1 von Jan Rieger und Martin Pätzel (besser)
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Übungsbeispiele Petri-Netze: DGS
Konstruktion (3a)
Aus der Sicht Flughafensystem
2. Der Flughafen besitzt ein „high density layout“, d.h. die Flugsteigabstände
sind so gewählt, dass bei Belegung eines Gates mit einem
Großraumflugzeug (L A/C: B747, A340, A330, B767, MD11, B757) die
Nachbargates nur mit mittleren und kleinen Flugzeugen (SM A/C) belegt
werden können.
2.a Wie sieht ein Netz für einen Flugsteig in Verbindung mit seinen Nachbarn
aus ?
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Übungsbeispiele Petri-Netze: DGS
Konstruktion (3a)
Aus der Sicht Flughafensystem
Lösung zu Aufgabe 2a von Norbert Link
Request groß
Anforderung eines
Gate-Platzes
Request klein
x belegen klein
0
prüfen x-1, x+1
P0
belegbar
groß.x-1
groß.x+1
Belegung der
Nachbar-Gates
x belegen groß
0
groß.x
frei.x
klein.x
Belegungsstatus
Abdock-Freigabe
abdocken x
abdocken x
0
0
Runw ay
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Übungsbeispiele
Übungsbeispiele Petri-Netze: DGS
Konstruktion (3b)
Aus der Sicht Flughafensystem
2. Der Flughafen besitzt ein „high density layout“, d.h. die Flugsteigabstände
sind so gewählt, dass bei Belegung eines Gates mit einem
Großraumflugzeug (L A/C: B747, A340, A330, B767, MD11, B757) die
Nachbargates nur mit mittleren und kleinen Flugzeugen (SM A/C) belegt
werden können.
2.b Die Gates unseres Flughafens seien linear angeordnet. Wie sehen die
Netze für die beiden Flugsteige an den Enden aus ?
2.c Wie sieht das Gesamtnetz für einen Flughafen mit drei Gates aus?
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Petri-Netze
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Übungsbeispiele Petri-Netze: DGS
Konstruktion (3b)
Wie sieht das Gesamtnetz für einen Flughafen mit drei Gates aus?
Request groß
m1
Request klein m3
2 belegen klein
prüfen 2
rüft 2 m4
prüfen 1,3
1 belegen klein
0
0
3 belegen klein
0
0
prüfen 2
0
0
geprüft 2 m19
geprüft 1,3 m5
1 belegen groß
3 belegen groß
2 belegen groß
0
0
ß.1
m17
(1)
frei.1
m21
(1)
klein.1
m15
(1)
m8
groß.2
(1)
m14
en 1
0
frei.2
0
m2
(1)
klein.2
m7
(1)
groß.3 m12
m9
Abdock-Freigabe 1
abdocken 1
0
0
m16
(1)
klein.3 m11
m10
Abdock-Freigabe 2
abdocken 2
abdocken 2
frei.3
abdocken 3
0
Abdock-Freigabe 3
abdocken 3
0
0
m6
Runw ay
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Petri-Netze
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Übungsbeispiele Petri-Netze:
Konstruktion (4)
Bestückungsroboter
In einer Leiterplattenfertigung werden zwei verschiedene Leiterplattentypen A
und B von zwei verschiedenen Bestückungsautomaten A und B bestückt.
Beide Plattentypen werden von einem Transportband angeliefert und von
einem Band abtransportiert.
Der Roboter hat die Aufgabe, die Platinen vom Antransportband den
zuständigen Bestückungsautomaten zuzuführen und die Platinen nach der
Bestückung zum Abtransportband zu bringen.
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Petri-Netze
Übungsbeispiele
Platine B angeliefert
Platine A angeliefert
Bestückungsautomat
A laden
Bestückungsautomat
B laden
Bestückungsautomat
A geladen
Bestückungsautomat
B geladen
A bestücken
T
B bestücken
Bestückungsautomat
A bereit
Bestückungsautomat
B bereit
T
A bestückt
B bestückt
R
(Roboter)
A entnehmen
B entnehmen
A entnommen
A abtransportieren
B entnehmen
B abtransportieren
A abtransportiert
Vorlesung AutomatisierungsprojekteB abtransportiert
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Petri-Netze
Wertung
Besondere Eignung zur Modellierung von Systemen mit kooperierenden
Prozessen.
Anwendung bei diskreten, ereignisorientierten, verteilten Systemen.
Ähnlichkeit zu Zustandsautomaten: Stellen – Zustände, Transition –
Zustandsänderung
Unterschied zu Zustandsautomaten: ZA (außer nebenl. Harel-A.) immer nur in
einem Zustand – Petrinetz in mehreren Zuständen (Markenbelegung). In
Petrinetzen unabhängige Zustandsübergänge möglich. Synchronisation
möglich. Nebenläufigkeit möglich.
B/E-Netze geeignet zur Kontrollflussbeschreibung bei kooperierenden
Prozessen.
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Petri-Netze
Wertung
+ Wenige und einfache Elemente
+ Gute grafische Darstellbarkeit
+ Gute Visualisierung des Systemzustands durch Marken
+ Solides theoretisches Fundament
+ Möglichkeit der Analyse und Simulation
+ Basiskonzept zur Modellierung kooperierender Prozesse
-
Für praktische Anwendung häufig Pr/T-Netze erforderlich
-
Höhere Netze schwer zu erstellen und zu analysieren
-
„Insel“-Konzept
-
Statische Struktur (ungeeignet bei Erzeugung neuer Prozesse)
-
Keine allgemeine Methode zur Erstellung
Ansätze zur Verbindung mit OO: Stelle mit innerer Struktur als Objekt
Verwendung in OO statt Endlicher Automaten
Vorlesung Automatisierungsprojekte
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