Strom-, Spannungs- und Widerstandsmessung (Versuch 40)

84
Fassung 09/2013
2.3
Gleichstrom: Strom-, Spannungs- und Widerstandsmessung (Versuch 40)
Physikalische Grundlagen
Elektrischer Widerstand
Elektrisch leitende Substanzen besitzen eine große Anzahl frei beweglicher Ladungsträger. Durch
Anlegen eines elektrischen Feldes erfahren diese eine Kraft parallel zur Feldrichtung, die ihre Geschwindigkeitsverteilung so beeinflusst, dass im Mittel eine Drift parallel zur Feldrichtung übrig bleibt, d.h. ein
Ladungstransport erfolgt. Die Ladungsträger erfahren dabei eine zu ihrer Driftgeschwindigkeit proportionale Reibungskraft. Wenn in einer solchen Substanz ein elektrisches Feld E herrscht, fließt ein elektrischer
Strom mit der Stromdichte j
j = σ E.
(2.1)
Die elektrische Leitfähigkeit σ erweist sich oft als eine von E unabhängige Materialkonstante (σ ist aber
temperaturabhängig). In der einschlägigen Literatur findet man meist den Kehrwert der Leitfähigkeit,
die Resisitivität (früher ‘spezifischer Widerstand’) ρ, tabelliert.
Wir wählen als Leiter einen dünnen Draht der Länge l mit konstanter Querschnittsfläche A und
verbinden die beiden Drahtenden mit den Polen einer Spannungsquelle der Spannung U . Dann fließt
ein Strom der Stromstärke I durch den Draht. Um I zu berechnen, wählen wir die Drahtachse als
mathematische Kurve vom Plus- zum Minuspol der Spannungsquelle und verwenden die Tatsache, dass
das Integral E dr entlang dieses Wegs die Versorgungsspannung U ergeben muss. Dann erhalten wir
U =
E dr =
1
σ
j dr =
1
j l.
σ
(2.2)
Beachtet man noch, dass die Stromdichte j gleich der Stromstärke I dividiert durch die Leiterquerschnittsfläche A ist, so erhält man
U =
l
ρl
I =
I = R · I.
σA
A
(2.3)
l
Man nennt den Proportionalitätsfaktor R (= σA
= ρl
A ) den elektrischen Widerstand des Drahtes. Die
Aussage, dass das Verhältnis U/I = R unabhängig von der Stromstärke I ist (dies ist bei Metallen für
konstante Temperatur sehr gut erfüllt), wird Ohmsches Gesetz genannt (und nicht etwa die Definition
des elektrischen Widerstands nach Gl. 2.3). Ein derartiger Leiter heißt ohmscher Leiter oder ohmscher
Widerstand.
Im erweiterten Sinne werden gelegentlich auch Leiter, die zwar eine Temperaturabhängigkeit der
Leitfähigkeit zeigen, aber keine direkte Abhängigkeit von Strom, Spannung oder anderen elektrischen
Kenngrößen angelegter Spannungen, als ohmsche Leiter bezeichnet. (Dies findet man häufig bei der Diskussion von Wechselstromwiderständen, wo man oft Widerstände, die nicht von der Frequenz abhängen,
etwas salopp als “ohmsch” bezeichnet.)
Nicht-ohmscher Leiter
Der Zusammenhang von Spannung und Stromstärke, d.h. I = I(U ), wird für einen beliebigen Leiter
durch seine Kennlinie wiedergegeben. Befolgt der Leiter das Ohmsche Gesetz, d.h. ist R konstant, so erhält
man als Kennlinie eine Gerade, wie Sie es bei Ihren Messungen teilweise beobachten. Ändert sich jedoch
der Widerstand R infolge der angelegten Spannung oder infolge einer durch die Stromwärme bedingten
Temperaturerhöhung, so erhält man eine gekrümmte Kennlinie. Auch hier ist der elektrische Widerstand
immer durch R = U/I gegeben, jedoch ist er nicht mehr unabhängig von Strom und Spannung.
Eine Glühbirne ist ein typischer Vertreter eines im strengen Sinne nicht-ohmschen Leiters. Durch die
enorme Erwärmung des Glühfadens steigt der elektrische Widerstand mit wachsendem Strom sehr stark
an, da sich die Beweglichkeit der Elektronen wegen häufigerer Zusammenstöße mit den Gitteratomen
verringert. Erst bei weiß glühendem Draht sorgt die Wärmeabfuhr an die Umgebung dafür, dass der
Widerstand nur noch langsam zunimmt.
Ein weiteres Beispiel für einen nicht-ohmschen Widerstand ist eine Diode aus Halbleitermaterial. Im Gegensatz zum Metall wird der Widerstand bei ihr praktisch nicht von der Beweglichkeit der
Ladungsträger bestimmt, sondern von der Variation der Ladungsträgerdichte. Dies soll im Folgenden
genauer erklärt werden.
2.3 Gleichstrom: Strom-, Spannungs- und Widerstandsmessung (Versuch 40)
85
Halbleiter
In Metallen wird ein großer Teil der äußeren Elektronen nicht für die Bindung benötigt und ist daher
im Material frei beweglich. Daher rührt die hohe elektrische Leitfähigkeit von Metallen. Ein Halbleiter
besteht aus Atomen (meist Germanium oder Silizium, beide 4-wertig), in denen alle äußeren Elektronen
(sog. Valenzelektronen) für eine enge Bindung zu Nachbaratomen verantwortlich sind. Sie sind daher
nicht frei beweglich und können nicht zum Stromfluss beitragen. Durch Anregung, d.h. Energiezufuhr
können die Elektronen jedoch aus den Bindungen gelöst und damit beweglich gemacht werden. Dieses
Phänomen lässt sich mit Hilfe quantenmechanischer Methoden genauer erklären, worauf hier allerdings
verzichtet werden soll.
Eine gewisse geringe Restleitfähigkeit findet man meist jedoch aufgrund von Fehlern im Gitteraufbau
oder Verunreinigungen und der endlichen Temperatur. Die Anzahl freier Ladungsträger ist weitgehend
exponentiell von der Temperatur abhängig, so dass die Leitfähigkeit eines Halbleiters (im Gegensatz zu
den meisten Metallen) mit wachsender Temperatur dramtisch zunimmt, der Widerstand entsprechend
stark abnimmt. Es ist auch möglich, die Leitfähigkeit von Halbleitern absichtlich zu erhören, indem man
sie dotiert.
Dotierung nennt man das Ersetzen einiger Atome des Halbleiters durch solche, die ein Elektron
mehr oder weniger in der Valenzschale besitzen, d.h. 5- (z.B. Antimon) oder 3-wertig (z.B. Indium)
sind. Im ersten Fall stehen sehr viel mehr Elektronen zur Verfügung, als für die Bindung der Atome
untereinander benötigt werden, d.h. es gibt freie Elektronen. Im zweiten Fall fehlen Elektronen, so dass
‘Löcher’ entstehen, die sich ähnlich bewegen können wie freie Elektronen. In beiden Fällen wird die
Leitfähigkeit dramatisch erhöht. Man vergrößert dabei die Ladungsträgerdichte um die Größenordnung
von etwa 10 Zehnerpotenzen. Dotiert man das Material mit einem (Elektronen-)Donator bezeichnet man
es als n-leitend; bei Dotierung mit einem (Elektronen-)Akzeptor, der Elektronen aus dem 4-wertigen
Trägermaterial abzieht und Elektronenfehlstellen (Löcher) hinterlässt, als p-leitend.
Dioden
Eine Halbleiterdiode besteht aus zwei unterschiedlich leitenden Schichten solchen Materials, einer nund einer p-Schicht. Bringt man beide Schichten zusammen, so diffundieren an der Grenzfläche zwischen
den beiden Schichten (wegen der unterschiedlichen Ladungsträger in beiden Schichten) die Elektronen
aus der n-Schicht in die p-Schicht und die Löcher aus der p-Schicht in die n-Schicht. Die Elektronen füllen
die Löcher (sie ‘rekombinieren’). Dadurch sinkt die Dichte der freien Ladungsträger in einem schmalen
Bereich (der Sperrschicht) beiderseits der Grenzfläche um viele Zehnerpotenzen ab. Die Donatorionen
bleiben dabei als positive Raumladungen in der n-Zone und die Akzeptorionen als negative Raumladungen
in der p-Zone zurück; sie bauen in der Sperrschicht ein elektrisches Feld auf, das dem Dichtegefälle
entgegenwirkt und so die Diffusion weiterer freier Ladungsträger durch die Grenzschicht unterbindet. Man
kann sich den Verlauf der Ladungsträgerdichte etwa wie in Abb. 2.3 (a) vorstellen. Durch die Diffussion
sinken die Ladungsträgerdichten in etwa exponentiell (linear im logarithmischen Ordinatenmaßstab) in
der Sperrschicht ab.
Legt man an einem pn-Übergang eine äußere Spannung so an, dass diese das Feld in der Sperrschicht
abschwächt, so wird dessen diffusionshemmende Wirkung abgebaut, die Ladungsträgerverteilungen kommen sich näher, die Leitfähigkeit in der Sperrschicht steigt in etwa exponentiell und der Widerstand wird
entsprechend kleiner (vgl. Abb. 2.3 (b). Bereits eine relativ geringe Spannung bringt die Sperrschicht
praktisch zum Verschwinden, je nach Material genügen 0,4 ... 0,8 V. Kehrt man die Richtung der äußeren
Spannung um, so wird das Feld in der Sperrschicht gegenüber dem spannungslosen Zustand verstärkt,
der Widerstand der Diode wird noch größer, ein nennenswerter Stromfluss bleibt daher unmöglich. Allenfalls die “intrinsische” Restleitfähigkeit des Halbleitermaterials erlaubt einen extrem geringen Strom.
Hier haben wir also ein Bauelement, bei dem der elektrische Widerstand nicht nur von der Temperatur,
sondern auch noch dramatisch von der angelegten Spannung abhängt. Die Kennlinie verläuft praktisch
exponentiell.
Halbleiterbauelemente kann man leicht zerstören. Fließt ein zu hoher Strom, was bei einer Diode, die
in Vorwärtsrichtung gepolt betrieben wird, leicht passieren kann, erhöht sich die Temperatur signifikant,
was zu einem Anstieg der Ladungsträgerdichte und somit einer Reduzierung des Widerstands und weiter zunehmendem Strom führt. Irgendwann “brennt” die Diode “durch”. Umgekehrt kann eine zu hohe
Spannung in Sperrrichtung zu starker Beschleunigung der wenigen Elektronen mit nachfolgender Ionisation (d.h. Freisetzung weiterer Elektronen) und schließlich zu einem elektrischen Durchschlag führen (die
86
n / cm -3
(a)
1017
1016
1015
1014
1013
1012
0
n / cm -3
100
200
300
1017
1016
1016
1015
1015
1014
1014
1013
1013
1012
1012
100
200
x / µm
n / cm -3
(b)
1017
0
400
300
400
x / µm
0
(c)
100
200
300
400
x / µm
Abbildung 2.3: Beispielhafter Verlauf von Ladungsträgerdichten (logarithmische Skala) in einer Halbleiterdiode als
Funktion des Ortes entlang der Verbindungsachse. Die Grenze zwischen p- und n-dotoiertem Bereich liegt bei x =
200µm. (a) ohne angelegte Spannung, (b): Spannung in Vorwärtsrichtung, (c): Spannung in Sperrrichtung
beteiligten Schichten sind relativ dünn), was ebenfalls die Diode zerstört. Durch geeignete Konstruktion
kann man diesen Lawineneffekt und damit das Durchbruchsverhalten kontrollieren, ehe die Diode zerstört
wird, man macht das gezielt in sog. Zenerdioden.
Messverfahren
Strom- und Spannungsmessung
Gemäß der Definition des elektrischen Widerstands lässt sich ein solcher im Prinzip durch Messung
des Stroms, der ihn durchfließt, und der Spannung, die dabei an ihm abfällt, bestimmen. Die verwendeten
elektrischen Strom- und Spannungsmessgeräte fallen heute meist in eine der beiden folgenden Kategorien:
Älter und inzwischen weniger verbreitet sind Drehspulinstrumente, bei denen der elektrische Strom durch
eine kleine, in einem Magnetfeld drehbar gelagerte Spule fließt, die aufgrund der dadurch hervorgerufenen
Kraftwirkung eine dem Strom proportionale Winkeländerung erfährt. Die Spule hat naturgemäß einen
endlichen ohmschen Widerstand, so dass auch ein dem Strom proportionaler Spannungabfall auftritt.
Umgekehrt können diese Geräte demnach implizit auch eine Spannung messen. Durch Reihenschaltung
zusätzlicher Widerstände kann der Spannungsmessbereich erweitert werden, durch Parallelschaltung wird
der Strommessbereich erweitert. Heute weiter verbreitet (aber keineswegs unbedingt genauer) sind digital
messende Instrumente (sog. DMMs (Digital-Multimeter)), bei denen eine Spannung direkt oder ein elektrischer Strom über den an einem kleinen Widerstand hervorgerufenen Spannungsabfall mit Hilfe eines
Verstärkers bestimmt, digitalisiert und digital angezeigt wird.
Zu beachten ist, dass bei Drehspulinstrumenten die Messunsicherheit proportional zum Skalenendwert
(Messbereich) ist (und damit innerhalb eines Messbereichs fest), während sich bei Digitalmessgeräten die
Messunsicherheit aus einem zum Messwert proportionalen und einem vom Messbereich abhängigen festen
Anteil zusammensetzt. Letzteres macht die Quantifizierung von Messunsicherheiten im Einzelfall relativ
aufwendig.
In allen Fällen besitzen diese Messgeräte einen endlichen “Innenwiderstand”, der beim Spannungsmesser einen (unerwünschten) Stromfluss und beim Strommesser einen (ebenso unerwünschten) Spannungsabfall hervorruft. Das dadurch bedingte Verhalten in einem elektrischen Stromkreis wird beschrieben,
87
2.3 Gleichstrom: Strom-, Spannungs- und Widerstandsmessung (Versuch 40)
indem ein Spannungsmesser durch einen “idealen” Spannungsmesser (RiV,ideal = ∞) und einen parallel
dazu geschalteten Widerstand RiV repräsentiert wird. Umgekehrt wird das Verhalten eines Strommessers
durch die Reihenschaltung eines “idealen” Strommessers (RiA,ideal = 0) mit einem endlichen Widerstand
RiA beschrieben.
Der Einbau eines Messgeräts in eine elektrische Schaltung soll die Größen, die man messen will,
möglichst wenig beeinflussen. Schon mit einem Gerät ist das nicht immer ganz einfach. Benutzt man
jedoch zwei Messgeräte, um Strom und Spannung gleichzeitig zu messen, so erhält man im Prinzip immer
eine gegenseitige Beeinflussung der Messgrößen. Kennt man die Innenwiderstände der Messgeräte, so kann
man das Messergebnis korrigieren und sich von dieser Art systematischer Fehler befreien. Meist jedoch
möchte man eine umständliche Korrektur vermeiden, dann muss man sicher sein, dass die Messfehler
nicht signifikant sind. Dazu muss man sich zunächst darüber im klaren sein, welche Größe man bestimmen
will. Während eine Schaltung zur Bestimmung eines Widerstands vielleicht gut geeignet ist, mag dieselbe
Schaltung zur Bestimmung des Innenwiderstands einer Spannungsquelle (Versuch Physiker) ungeeignet
sein. Generell gibt es immer zwei Möglichkeiten: Entweder ist die Störung tatsächlich so minimal, dass man
sie innerhalb der geforderten Genauigkeit vernachlässigen kann, oder man muss die Ergebnisse anhand
der Daten der Messgeräte korrigieren.
Strom- und Spannungsmessung zur Widerstandsbestimmung
Im Fall der in Abb. 2.4 gezeigten Schaltung I zeigt das Amperemeter den tatsächlich durch R fließenden
Strom I an, während das Voltmeter den Spannungsabfall an R und RiA anzeigt. Daher gilt:
IR = I
und
(2.4)
UR = U − RiA · I .
Im Fall der in Abb.2.4 gezeigten Schaltung II misst das Voltmeter unverfälscht den Spannungsabfall an
A
A
RiA
RiA
+
-
U0
Rx
V
+
- U0
Rx
V
RiV
RiV
Schaltung I
Schaltung II
Abbildung 2.4: Grundsätzliche Schaltungen zur Messung eines elektrischen Widerstands. Die Innenwiderstände der
Messgeräte sind hier nicht explizit eingezeichnet.
R, während das Ampèremeter den Gesamtstrom I misst, der durch R und RiV fließt. Daher gilt:
IR = I −
U
RiV
und
UR = U .
(2.5)
Wird die Korrektur vernachlässigt, misst man im ersten Fall statt R
R′ = R + RiA
(2.6)
d.h. einen zu großen Widerstand, und im zweiten Fall
R′ =
R · RiV
.
R + RiV
(2.7)
d.h. einen zu kleinen Widerstand.
Eine grundsätzliche Bemerkung zu diesen Messfehlern: Ignoriert man den Fehler, den man bei diesen Messverfahren stets macht, so hat man es mit einer “systematischen Unsicherheit” zu tun, meist
88
salopp (aber eigentlich unzutreffend) auch als “systematischen Fehler” bezeichnet, von der an immerhin
das Vorzeichen kennt. Berücksichtigt man dagegen diesen Fehler bei der Berechnung des Widerstands, so
erkennt man diesen Fehler als echten “Fehler” an und korrigiert ihn eben. Damit entfällt (beim Endergebnis die darauf basierende “systematsiche Unsicherheit”. Auch wenn Sie (bei bekanntem Innenwiderstand
der Messgeräte) diese Korrektur immer berechnen können, so sollte es dennoch das Ziel einer intelligenten Messung sein, die Schaltung und die Messgeräte so zu wählen, dass die erreichte Genauigkeit auch
ohne eine solche Korrektur ausreicht, dass wir also den Fehler ignorieren können, ohne dass die darauf
basierende systematische Unsicherheit zu groß wird.
Direkte Widerstandsbestimmung mit einem Multimeter
Heutige Multimeter, ob analog oder digital, besitzen praktisch alle auch Widerstandsmessbereiche, die
meist bei einigen 100 Ω beginnen und bis zu einigen MΩ reichen. Dabei geschieht nichts anderes, als dass
das Gerät (gespeist von einer internen Batterie) einen Strom durch das Messobjekt fließen lässt, und der
dabei entstehende Spannungabfall gemessen wird. Bei analogen Messgeräten hängt dieser Strom meist
von der Größe des zu messenden Widerstands ab, man findet dort daher eine nicht-lineare Skala für die
Widerstände. Bei digitalen Messgräten wird durch eine eingebaute Elektronik ein möglichst konstanter
Strom generiert, so dass die angezeigte Spannung proportional zum unbekannten Widerstand ist und
man durch Anzeige dieser Spannung einen scheinbar direkten Widerstands-Messwert erhält. Verschiedene Messbereiche werden durch verschiedene Konstant-Ströme realisiert. Das muss man beachten, wenn
man nicht-Ohmsche Widerstände (z.B. Dioden) misst, deren Widerstand vom sie durchfließenden Strom
abhängt: Ein Meßbereichswechsel am Ohmmeter führt dann unweigerlich zu einem anderen Messwert!
Im Gegensatz zur indirekten Messung mittels Spannung und Strom kann man dabei die oben beschriebenen systematischen Fehler im Prinzip meist ignorieren, sie sind zudem in der Genauigkeitsangabe
des Hersteller berücksichtigt. Allerdings ist die Präzision dieser Widerstandsmessung (meist wegen der
mangelnden Präzision oder Konstanz des erzeugten Stroms) i.d.R. geringer als die einer Strom- und
Spannungsmessung, so dass man sich diesen Vorteil durch einen anderen Nachteil erkauft.
Widerstands-Messverfahren mit Brückenschaltungen
Will man eine möglichst präzise Messung eines unbekannten Widerstands durchführen, die auch möglichst frei von systematischen Fehlern ist, dann verwendet man eine sog. Brückenschaltung, eine Wheatstonesche Brücke. Man baut einen Stromkreis mit zwei Zweigen auf, in deren einem der zu bestimmende
Widerstand Rx sowie ein Referenzwiderstand Rb in Reihe liegen. Abbildung 2.5 zeigt den Schaltplan. Der
zweite Ast enthält zwei weitere Widerstände R1 und R2 , wobei man deren Verhältnis zueinander leicht
variieren können muss. Dies wird mit einer Messdrahtleiste oder einem Potentiometer realisiert, bei dem
die beiden Teile eines Widerstandsdrahts mit Längen l1 und l2 den beiden Teilwiderständen entsprechen.
Stimmen die Verhältnisse in den beiden Zweigen überein, dann gilt
R1
l1
Rx
=
= .
Rb
R2
l2
(2.8)
Man kontrolliert diesen “Abgleich” der Brücke durch ein Messgerät (als Brücke zwischen den beiden
Ästen), das im abgeglichenen Zustand keinen Strom anzeigen darf.
Um eine präzise Bestimmung des unbekannten Widerstands durchzuführen, muss man lediglich den
Referenzwiderstand möglichst genau kennen. Für R1 und R2 reicht eine genaue Bestimmung des Verhältnisses. Will man den Einfluss von Inhomogenitäten des Widerstandsdrahts R1 + R2 minimieren, so
macht man zwei Messungen, zwischen denen man die beiden Teilwiderstände vertauscht, und benutzt
den Mittelwert.
Vereinzelt findet man noch kommerzielle analog anzeigende Messbrücken, bei denen ein Referenzwiderstand an einem Drehschalter ausgewählt und das Widerstandsverhältnis des Messdrahts an einem
Drehknopf eingestellt werden kann. Ein eingebautes Messgerät erlaubt den Abgleich der Messbrücke zu
kontrollieren.
Kennzeichnung von Widerständen
Bei großen Bauformen hat man auf der Umhüllung kommerzieller Widerstände ausreichend Platz, um
den jeweiligen Widerstandswert aufzudrucken. Bei kleineren Bauformen (meist bei Belastbarkeiten von
2.3 Gleichstrom: Strom-, Spannungs- und Widerstandsmessung (Versuch 40)
89
A
Rx
Rb
T
R2
R1
l1
+
-
l2
Abbildung 2.5: Wheatstonesche Brücke
bis zu 1/2 W) bedient man sich dagegen üblicherweise eines Farbcodes, der in Form von Ringen am
Widerstandskörper aufgebracht ist. Dabei kennzeichnen i.d.R. die ersten beiden Ringe die ersten beiden
Ziffern des Widerstandswerts, der dritte Ring die Anzahl der folgenden Nullen, wobei die Einheit Ω als
Basis verwendet wird. Der vierte Ring gibt die Toleranz an. Sind fünf Ringe vorhanden, so gibt der dritte
die dritte Ziffer an, der Rest verschiebt sich in der Bedeutung entsprechend. Ein sechster Ring kann in
diesen Fällen dann noch benutzt werden, um den Temperaturkoeffizienten (dR/dT ) zu spezifizieren. Die
Farben bedeuten im einzelnen:
RingFarbe
schwarz
braun
rot
orange
gelb
grün
blau
violett
grau
weiß
gold
silber
1.,2.,3.
Ziffer
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Toleranz
Faktor
100
101
102
103
104
105
106
107
0,5 %
0,25 %
0,1 %
10−1
10−2
5%
10 %
1%
2%
Hat man z.B. die Ringe gelb/violett/rot/silber, so handelt es sich nominell um einen 4,7 kΩ-Widerstand
(4700 Ω) mit 10% Toleranz (d.h. irgendwo zwischen 4,2 und 5,2 kΩ. Standardmäßig hergestellt werden
dabei Widerstände,
die einer ganz bestimmten Folge von Werten entsprechen, die sich jedesmal um den
√
Faktor k 10 unterscheiden. Die gängigsten Reihen benutzen k = 6, 12 oder 24 (Normreihen E6, E12,
E24). Für E6 findet man z.B. 1,0, 1,5, 2,2, 3,3,√4,7, 6,8. In E12 gibt es zusätzlich die Zwischenwerte 1,2,
1,8, 2,7, 3,9, 5,6, 8,2; hier sind die Faktoren 12 10. Für Präzisionszwecke werden natürlich auch andere
Werte hergestellt.
Der Nutzen dieser Normreihen ist die Darstellbarkeit praktisch jeden beliebigen Wertes bei auf die
Werte abgestimmten Toleranzen: Widerstände mit 20% Toleranz werden nach der Reihe E6 hergestellt,
bei 10% Toleranz benutzt man E12, bei 5% die Reihe E24, usw. für noch kleinere Toleranzen.
90
1. Ziffer
1. Ziffer
2. Ziffer
3. Ziffer
Multiplikator
2. Ziffer
Multiplikator
Toleranz
Toleranz
Abbildung 2.6: Anordnung der Kodierungsringe zur Kennzeichnung von Widerständen
Literatur
[W al]
[W es]
[Ger]
[T ip]
[Hal]
[Dem2]
Abschnitte 5.0.2 Grundlagen, 5.0.3 Messinstrumente ...,
5.1.1 Innerer Widerstand ..., 5.1.2 Temperaturkoeffizient ...,
5.1.4 und 5.1.5 (Messungen mit der Wheatstonebrücke)
5.5.0.3 Halbleiterbauelemente, 5.5.4 Kennlinie einer Halbleiterdiode ...
31. Aufgabe: Widerstandsmessung in der Brückenschaltung
Kapitel 6.3 Gleichströme
Kapitel 22 Elektrischer Strom, Kapitel 23.1 Die Kirchhoffschen Regeln
Kapitel 39.7 Halbleiterübergangsschichten und ihre Anwendungen
Kapitel 27.2 Elektrischer Strom, 27.4 Widerstand und spezifischer Widerstand, 27.5
Ohmsches Gesetz, 28.2 Arbeit, Energie und Spannung, 28.3 Berechnung des Stroms
im unverzweigten Stromkreis, 28.6 Verzweigte Stromkreise
Abschnitt 2.2.2 Das Ohmsche Gesetz, 2.4 Netzwerke: Kirchhoffsche Regeln, 2.4.3
Wheatstonesche Brückenschaltung, 2.5 Messverfahren für elektrische Ströme