25 Maxwellgleichungen

Induktion
1. Induktion Phänomenologie
2. Induktion in einem zeitlich veränderlichen Magnetfeld:
i. Induktionsgesetz
ii. Lenzsche Regel
iii. Wirbelströme
3. Induktivität einer Leiteranordnung:
4. Anwendungen
i. Transformator
ii. Generatoren
iii. Motor
5. Maxwellscher Verschiebungsstrom
und Maxwellgleichungen
Amperesches Gesetz Gültigkeit /Anwendungen
Amperesches Gesetz nur gültig, wenn keine zeitlich veränderlichen
E-Felder involviert
B
-Q
+Q
Zwei geladene Kugeln verbunden: Ladungsaustausch
Magnetfeld nicht mit AG berechenbar
r
E
r
B (t )
r
B
r
E (t )
dΦ mag
≠0
dt
dΦ el
≠0
dt
Zeitlich veränderliches Magnetfeld
erzeugt elektrisches Wirbelfeld
Erzeugt zeitlich veränderliches
elektrisches Feld ein Magnetfeld ?
1
Maxwellscher Verschiebungsstrom
I
Kondensator wird geladen
Strom in Leiter: Magnetfeld
∫ Bds = µ0I
S
C1
C
U0
∫ Bds = 0
E
Im Kondensator:
Kein Strom, kein Magnetfeld
Stimmt das wirklich?
C2
Kondensatorplatten
∫ Bds = µ ∫ j dF = µ I
0
C
Kurve C
0
F1
∫ Bds = µ ∫ j dF = 0
0
F2
C
F2
Integral längs der Kurve C gibt zwei
unterschiedliche Werte, je nach dem wie
umschlossene Fläche gewählt wird
Amperesches Gesetz nicht eindeutig bzw.
vollständig
F1
I
Maxwellscher Verschiebungsstrom
Strom lädt Kondensator auf:
Ladungen Q auf Platten, Feld E zwischen Platten
dQ
mit Q = ε 0EA A..Fläche der Kondensato rplatten
I=
dt
∂E
d
= (ε 0EA ) = ε 0 A
∂t
dt
∂E
Verschiebungsstromdichte
jv = ε 0
∂t
∫ Bds = µ ∫ ( j + j )dF
0
C
v
F
dE
dt
Differenzieller Form (mit µ0ε0=1/c02)
r
r
r 1 ∂E
Magnetfelder werden nicht nur durch Ströme
rotB = µ0 j + 2
c0 ∂t
sondern auch durch zeitlich veränderliche
elektrische Felder erzeugt
= µ 0 I + µ 0ε 0 A
2
Verschiebungsstrom
James C. Maxwell
1831-1879
1873
Verschiebungsstrom Name: Dielektrikum Ladungen werden bei
Feldaufbau verschoben entspricht auch Strom
Verschiebungsstrom verursacht Magnetfeld im Kondensator
Mit Spule messbar
Maxwellgleichungen
r
B
r
r
r 1 ∂E
rotB = µ0 j + 2
c0 ∂t
I = konst
r
B (t )
r
E (t )
Magnetfeld durch Strom oder zeitlich veränderliches E-Feld erzeugt
r
v
∂B
rotE = −
∂t
r
E (t )
r
B (t )
Elektrische (Wirbel-) Feld durch zeitlich veränderliches Magnetfeld erzeugt
v ρ
divE =
ε0
Elektrisches (Quellen-) Feld durch Ladungen erzeugt
r
divB = 0
Magnetfeld hat keine Quellen
3
Maxwellgleichungen
Wenn Materie vorhanden, elegantere Formulierung der Maxwellgleichungen
unter Verwendung von E,D,B und H
r
r r ∂D
rotH = j +
∂t
r
v
∂B
rotE = −
∂t
r
divD = ρ
r
divB = 0
r
v r r
F = q E +v ×B
(
Ampere - Maxwellsches
Gesetz
Faradaysches – Induktionsgesetz
Gauß‘scher Satz für
E-Felder
Gauß‘scher Satz für
B-Felder
)
r
∂ r
H
ds
=
I
+
Ddf
∫
∂t ∫F
C
v
∂ r r
E
ds
=
−
Bd f
∫
∂t ∫F
C
r v
∫F Ddf = Q
r v
∫ Bdf = 0
F
Lorentz Gleichung
4 Maxwellgleichungen und Lorentzgleichung ausreichend um alle bisher
beschriebenen Vorgänge zur Elektrizität und Magnetismus zu beschreiben
4