Von Newton bis Schrödinger: Bewegung in der Physik

Von Newton bis Schrödinger:
Bewegung in der Physik
Dietrich Einzel
W lth M iß
Walther-Meißner-Institut
I tit t für
fü Tieftemperaturforschung
Ti ft
t f
h
Bayerische Akademie der Wissenschaften
D-85748 Garching
g
Übersicht
• Skalen, mathematisches Handwerkszeug
•
•
•
•
•
Bewegung in der Astrophysik
Bewegung in der Mechanik (Schulphysik!)
Bewegung von Metall-Elektronen
Bewegung von Gasen und Flüssigkeiten: Hydrodynamik
Bewegung von Kondensaten: Quanten-Hydrodynamik
Supraleitung und Suprafluidität
1
Zeitskalen
1S
Sekunde
k d ((s))
1 Tag (d) = 24 Stunden (h)
1 Jahr (a) = 365 Tage
Alter der Menschheit
THS = 100 000 Jahre
1g
galaktisches Jahr
1 GJ = 225 Millionen Jahre
Alter Sonnensystem:
TSS = 4,60 Milliarden Jahre = 20 GJ
Alter Milchstraße:
TMS = 13,50 Milliarden Jahre = 60 GJ
Alter Universums:
TU = 13,75
13 75 Milliarden Jahre = 61 GJ
2
2a
Nordfrühling
Südherbst
Äquinox
Nordwinter
Südsommer
21. März
Äquinoktiallinie
Solstitium
21. Juni
Solstitiallinie
N
B
21. Dez.
T=1a
Solstitium
23. Sept.
S
Nordsommer
Südwinter
Ä i
Äquinox
Nordherbst
Südfrühling
2b
T=1GJ
28 000 LJ
Sonnensystem
=225 Mio a
2c
Längenskalen
1 Meter
M t (m)
( )
1 Kilometer
1 km = 1000 m
1 astronomische Einheit
1 AU = 149,6 Mio. km (Erde - Sonne)
1 Lichtsekunde
1 LS = 299 792,458 km = (1/500) AU
1 Lichtjahr
j
1 LJ = 9,5
, . 1012 km = 63 240 AU
Abstand Erde - Mond
rE-M = 1,3 LS = 384 400 km
Abstand SS – Zentrum Milchstraße
rSS-SL = 28 000 LJ
Ausdehnung der Milchstraße
dMS = 100 000 LJ
3
Geschwindigkeitsskalen
1 km/h = 0,27 m/s 1 m/s = 3,6 km/h
Usain Bolt
Fußball (Robben)
G
Gepard
d
Wanderfalke
Auto
Schall (Luft)
Strahlflugzeug
Licht (Vakuum)
vUB = 37 km/h
vF = 70 km/h
vG = 110 kkm/h
/h
vWF = 300 km/h
vA = 1227 km/h
vS = 1234 km/h
vSF = 3529 km/h
c = 299 792,458 km/s
Umlaufgeschwindigkeit SS – Zentrum MS
vSS-MS = 267 km/s
Umlaufgeschwindigkeit Erde – Sonne
vES =
Umlaufgeschwindigkeit Mond – Erde
vME =
30 km/s
1,023 km/s
4
Mathematisches Handwerkszeug: Funktionen
f( )
f(x)
f( )
f(x)
x2
f( )
f(x)
1
x1
sin x
ex
0
x0
1
1
0
x
Potenz
PotenzFunktion
e‐x
0
x
cos x
x
Exponential
ExponentialFunktion
Periodische
Funktion
5
Mathematisches Handwerkszeug: Zeitskalen , T
Abklingen
Abkli
f(t)
=exp(-t/)
e-1
1-e-1
t

Sättigung
Schwingung
f(t)
=sin(2t/T)
t
f(t)
=1-exp(-t/)

t
T
6
Mathematisches Handwerkszeug: Differentiation
A(x)=const
A(x)
const
A(x)
A(x+x)
(
)
A(x+x)-A(x)=A
A(x)
x
x
x+x

Änderung
g
(Steigung)
7
Bewegung in der Mechanik
Zweites Newtonsches Axiom
Beschleunigung
Kraft
Kräftefreie Bewegung:
Beschleunigung
Geschwindigkeit
Ort
8
Zur kräftefreien Bewegung
Beschleunigung
B
hl
i
a(t)
Geschwindigkeit
G
h i di k it
v(t)
v0
v=x/t
Ortt
O
x(t)
B
x
A
t
0
Zeit t
Zeit t
Zeit t
9
Bewegung im Gravitationsfeld der Erde
Gravitationskraft
Ballistische Dynamik
Beschleunigung
Geschwindigkeit
Ort
Ballistische Bewegung: Wurfparabel
10
Bewegung im Gravitationsfeld der Erde
Beschleunigung
a(t)
Geschwindigkeit
v(t)
Ort
z(t)
v0
Zeit t
0
0
h
Zeit t
gE
Zeit t
11
Bewegung im Gravitationsfeld der Erde mit Reibung
Gravitationskraft
Reibungskraft
Relaxations-Dynamik
Relaxation der Geschwindigkeit
12
Bewegung im Gravitationsfeld der Erde mit Reibung
Beschleunigung
B
hl
i
a(t)
Geschwindigkeit
G
h i di k it
v(t)
Ortt
O
z(t)
v0
0
h
Zeit t
0
„Abklingen“
gE
gE
Zeit t
„Sättigung“
Zeit t
13
Geschwindigkeitsprofil beim Fallschirmsprung
Fallschirmöffnung
Zeit t
0
sanfte Landung
gE2
Beschleunigung
Verzögerung
unsanfte Landung
gE1
v(t)
(t)
14
Stromrelaxation von Metallelektronen
Elektrische Kraft
Geschwindigkeitsfeld
Elektronische Stromdichte
Relaxation der Stromdichte (analog freier Fall mit Reibung)
15
Stromrelaxation von Metallelektronen
Elektrische Kraft
Geschwindigkeitsfeld
Elektronische Stromdichte
Relaxation der Stromdichte (analog freier Fall mit Reibung)
15a
Stromrelaxation von Metallelektronen
d/2
Elektrischer
(spezifischer)
Widerstand
z
vx(z)
-d/2
Elektronen-Strömung:
Drude- (Ohm-) Gesetz
x
Verunreinigung
(elastische
Streuung)
g)
Phonon
((inelastische
Streuung)
S
Supraleitung:
l it
 = 0!
16
Bewegung von Gasen und Flüssigkeiten
Treibende Kraft (= Massendichte):
Gesch indigkeitsfeld
Geschwindigkeitsfeld
=0
Flüssigkeits-Dynamik
Stationäre Flüssigkeitsströmung (parallele Platten)
(Hagen-Poiseuille-Strömung)
17
Zur Bewegung von Gasen und Flüssigkeiten
d/2
z
vx(z)
-d/2
Flüssigkeits-Strömung:
Hagen-Poiseuille-Gesetz
Scherviskosität
x
Rauigkeit
Verunreinigung
S
Suprafluidität:
fl idität =0
0
18
Supraleitung und Suprafluidität
Voraussetzungen für die Suprafluidität
Flüssigkeiten bei tiefen Temperaturen
leichte Atome (keine Verfestigung bei T 0)
Bose-Statistik (Spin-0): makroskopische Besetzung (E=0)
 flüssiges 4He unterhalb T=2,17 K, atomare Gase 6Li, …
E
Bose-EinsteinB
Ei t i
Kondensation
19
Supraleitung und Suprafluidität
Voraussetzungen für die Supraleitung:
E
Metalle bei tiefen Temperaturen
Elektronen gehorchen Fermi-Dirac-Statistik (Spin-½)
Formation von Elektronen-Paaren (Cooper)
 Quasi-Bosonen mit Gesamtspin s=0
Niedrig Tc : einige K
Niedrig-T
K, Hoch
Hoch-T
Tc : um 100 K
E
Paar-Kondensation:
P
K d
ti
BCS*-Mechanismus
* John Bardeen, Leon Cooper & Robert Schrieffer, 1957
20
Supraleitung und Suprafluidität
Beschleunigungsgleichung der Supraleitung (London,
(London 1935)
Supraleitung?
Beschleunigungsgleichung der Suprafluidität (London,
(London 1950)
Suprafluidität?
21
Bewegung von Bose- und Paarkondensaten
Bose-Einstein-Kondensate ((Supraflüssigkeiten):
p
g
) k=1
Paar-Kondensate (Supraleiter):
k=2
Kondensat-Wellenfunktion
K d
Kondensat-Dichte
t Di ht
Schrödinger Gleichung*  Quanten-Hydrodynamik
Schrödinger-Gleichung
Quanten Hydrodynamik
Kondensat-Strom
Kondensat
Strom
Kondensat-Geschwindigkeit
* Erwin Schrödinger, 1926, Erwin Madelung, 1926
22
Bewegung von Bose- und Paarkondensaten
Quanten Hydrodynamik: Schrödinger
Quanten-Hydrodynamik:
Schrödinger-Gleichung
Gleichung für 
liefert Beschleunigungs-Gleichungen für
:
 Dissipationsfreie Beschleunigung des
Paarkondensats (London):
 Dissipationsfreie Beschleunigung des
Bose-Einstein-Kondensats (Euler):
23
Zur Bewegung von Supraflüssigkeiten
tcritit
0
Zeit t
Zum freien Fall einer
Kugel in superfluidem
Helium
gE
v(t)
v(tcrit)=vc
freier Fall
v(t)<vc
vc<gE
freier Fall mit Reibung
v(t)>vc
24
Zusammenfassung
Ausgewählte Aspekte zur Bewegung in der Physik…
Zeit-, Längen und Geschwindigkeitsskalen,
Mathematische Hilfsmittel
Kräftefreie Bewegung
Schiefer Wurf ohne und mit Reibung,
Reibung Fallschirmsprung
Schwingungen (mechanisch, elektronisch, (un-)gedämpft)
Bewegung elektrischer Ströme in Metallen: Drude
Bewegung von Flüssigkeiten und Gasen: Hagen-Poiseuille
Tiefe Temperaturen: Bose- und Fermi-Paar-Kondensation
Quanten-Hydrodynamik: Supraleitung und Suprafluidität
25
Appendix: Zur Bewegung von Supraflüssigkeiten
Dauerströme
U-Rohr-Schwingungen
Thermomech. Effekt
Superleck
Becherglas-Experiment
Krit. Geschwindigkeit
v
Source: Dr. D. I. Bradley, Lancaster Univ., UK
26
Appendix: Faszinosum Supraleitung
Makroskopische
p
Phasenkohärenz
F & H London 1935, 1950,
Ginzburg & Landau, 1950, BCS 1957, …
Perfekter Diamagnetismus
W. Meißner & R. Ochsenfeld 1933
Fluxoid-Quantizierung (50 Jahre!)
R. Doll & M. Näbauer, B. Deaver, W. Fairbank, 1961
Josephson-Effekt
B Josephson
B.
Josephson, 1962
Ballistische Bogoliubov-Valatin-Quasiteilchen
Bogoliubov & Valatin 1957, D. Einzel & Parpia, 1987, …
Appendix: Bewegung in der Physik
Mechanik
Gravitation, ballistische Bewegung, Planetenbewegung, Schwingungen,
Kreisbewegung, starrer Körper, Kreiselbewegung, chaotische Bewegung, …
Elektrodynamik
Induktion, Schwingkreise, elektromagnetische Wellen, Photonen,
Strahlungsphänomene,…
Elementarteilchen
Bewegung in äußeren Feldern, Tunneln, Teilchenbeschleuniger, relativistische
Bewegung,…
Gase, Flüssigkeiten
Potentialströmung, Couette-, Hagen-Poiseuille-Strömung, Knudsen-Strömung,
Wellenbewegung, Turbulenz, Brownsche Bewegung, Suprafluidität,…
Metalle
Gitterdynamik, Phononen, elektronische Stromrelaxation, Zyklotron-Bewegung,
L
Larmor-Präzession,
Pä
i
S
Supraleitung,
l it
…
Appendix: Schwingungen (02/T)
Feder
Pendel
k
Schwingkreis
C L
m
x(t)
(t)
U(t)
m
gE
T
Zeit t
ungedämpft
x((t), (t), U
U(t)
x((t), (t), U
U(t)
T
Zeit t
gedämpft
Appendix: Mikroskopische Längenskalen
1 A =10
10-10 m
Bohrscher Radius a0 = 0,53 A
Thompson-Radius re = 2,8 10-15 m
Elektron
+
a0
Atomkern
Appendix: Zur Geschwindigkeitsrelaxation
Z it t
Zeit
0
Beschleunigung v0<gE

v
gE
Verzögerung v0>gE
v0
v(t)
Appendix: Unser Sonnensystem
1. Sonne
2. Merkur
3 Venus
3.
V
4. Erde
5. Mars
6 Asteroidengürtel
6.
7. Jupiter
8. Saturn
9 Uranus
9.
10. Neptun
11. Pluto
12 Kuipergürtel
12.
13. Oortsche Wolke