Lösungsskizze Klausur Marktversagen September 2010

Lösungsskizze Klausur Marktversagen vom 20. September 2010
(die nachfolgend angeführten Seitenangaben beziehen sich auf die aktuellste Version der pdfs
der KE 1 und KE 4 auf dem Server)
Aufgabe 1
A) Erklären Sie das absatzpolitische Instrument der Bündelung und geben Sie ein Beispiel.
(10 Punkte)
Lösungshinweis Teilaufgabe 1A):
(vgl. KE 1 Kapitel 1.2.1.5, insbesondere S. 19-25)
Die Bündelung umfasst das Angebot zweier oder mehrerer Produkte in einem Paket zu einem
Paketpreis. Diese Strategie dient der Erzielung eines Preisbildungsvorteils (Vergrößerung des
Umsatzes) (2 Punkte). Beispiele: Urlaubsreisen, Menüs in Restaurants (2 Punkte)
(vgl. KE 1, S. 19-20, S. 24-25).
Für die Bündelung notwendige Bedingungen:

Heterogene Verbraucher, d. h. die Nachfrager besitzen unterschiedliche Zahlungsbereitschaften für die Produkte (vgl. KE 1, S. 19) (2 Punkte)

Preisdiskriminierung ist nicht möglich (vgl. KE 1, S. 19) (2 Punkte)

Die Nachfragekurven bzw. Zahlungsbereitschaften müssen negativ korreliert sein,
damit sich die Bündelung lohnt (vgl. KE 1, S. 19-24). Bei perfekter negativer
Korrelation kann die gesamte Konsumentenrente abgeschöpft werden; bei
(perfekter) positiver Korrelation kann ein Unternehmen keine zusätzlichen
Gewinne erzielen und der Gewinn bleibt mit oder ohne Bündelung gleich hoch
(vgl. dazu insbesondere KE 1, S. 19-24; Übungsaufgabe 11, S. 20). (2 Punkte)
B) Gegebene Situation laut Aufgabenstellung:
„Big Mac Yummy“
„Spritz“
Konsument A
40
100
Konsument B
50
70
Konsument C
70
50
Konsument D
100
40
Zahlungsbereitschaft
a) Zeichnen Sie ein Diagramm, in dem für jeden Konsumenten die Zahlungsbereitschaft
für die beiden Güter als Punkt abgebildet werden kann. (5 Punkte)
Lösungshinweis Teilaufgabe 1Ba, (vgl. KE 1, Abbildung A1.2-6, S. 21; Abbildung A1.2-7,
S. 21-22)
ZB
Spritz
140
Zahlungsbereitschaften (ZB)
der Konsumenten negativ
korreliert (bei perfekter
negativer Korrelation:
Steigung -1)
120
A
100
80
B
60
C
40
D
ZB
20
20
40
60
80
100
120
140
Big Mac
Yummy
b) Berechnen Sie die optimalen Preise und die resultierenden Gewinne für folgende
Strategien: (i) getrennter Verkauf der Güter, (ii) Verkauf nur im Bündel und (iii)
Verkauf wahlweise getrennt oder als Bündel (gemischte Bündelung). Welche
Strategie sollte „Buletten King“ wählen? (15 Punkte)
Lösungshinweis Teilaufgabe 1Bb):
(vgl. die Beispielaufgabe der KE 1, S. 19-20 und die Ausführungen zur Bündelung der
KE 1, Kapitel 1.2.1.5, S. 19-25)
Zu prüfen, bei welcher Preis-Mengen-Kombination der Gewinn maximal:
i) Getrennter Verkauf: 5 Punkte
(vgl. dazu insbesondere das Beispiel aus KE 1, S. 19-20)
Big Mac Yummy:
Preis = 40  Konsumenten A, B, C, D kaufen  Erlös = 4*40 = 160 GE
Preis = 50  Konsumenten A, B, C kaufen  Erlös = 3*50 = 150 GE
Preis = 70  Konsumenten A, B kaufen  Erlös = 2*70 = 140 GE
Preis = 100  Konsument A kauft  Erlös = 1*100 = 100 GE
Spritz:
Preis = 40  Konsumenten A, B, C, D kaufen  Erlös = 4*40 = 160 GE
Preis = 50  Konsumenten A, B, C kaufen  Erlös = 3*50 = 150 GE
Preis = 70  Konsumenten A, B kaufen  Erlös = 2*70 = 140 GE
Preis = 100  Konsument A kauft  Erlös = 1*100 = 100 GE

da in Teilaufgabe 1Bb annahmegemäß keine Kosten vorliegen ist Erlös = Gewinn. Der
maximale Gewinn beträgt: 160 GE + 160 GE = 320, optimale Preise für beide Güter sind
also 40 GE. Bei allen anderen Preis-Mengen-Kombinationen geringerer Gewinn.
ii) Pure Bundling: 5 Punkte
(vgl. dazu insbesondere das Beispiel aus KE 1, S. 19-20)

ist eine Preisstrategie, bei der bestimmte Produkte nur als Bündel zu einem Bündelpreis
(Paketpreis) zusammen verkauft werden.

hier müssen die addierten Zahlungsbereitschaften betrachtet werden. Der
Reservationsnutzen, d. h. die Summe der aufaddierten Zahlungsbereitschaften des
Grenzkonsumenten bestimmt den Bündelpreis.

Konsumenten vergleichen die Summe ihrer Reservationspreise (hier:
Zahlungsbereitschaften) mit dem Preis Bündels. Sie kaufen das Bündel nur, wenn die
Summe ihrer Reservationspreise mindestens so groß ist wie der Bündelpreis.
„Big Mac Yummy“
„Spritz“
Gesamt
Konsument A
40
100
140
Konsument B
50
70
120
Konsument C
70
50
120
Konsument D
100
40
140
Zahlungsbereitschaft
Preis = 120  Konsumenten A, B, C, D kaufen  Erlös = 4*120 = 480 GE
Preis = 140  Konsumenten A, D kaufen  Erlös = 2*140 = 280 GE

Max. Gewinn: 480 GE mit dem Bündelpreis in Höhe von 120GE
iii) Mixed Bundling: 5 Punkte
(vgl. dazu insbesondere die Ausführungen aus KE 1, S. 24-25)

ist eine Preisstrategie, bei der zwei oder mehr Produkte sowohl als Bündel als auch
einzeln verkauft werden.

bei der Abwesenheit von Herstellungskosten und bei negativer Korrelation der
Zahlungsbereitschaften bzw. der Nachfragekurve ist das Pure Bundling stets die optimale
Preispolitik und führt zum höchsten Gewinn. Zu prüfen: mögliche Kombination aus
Paketpreis und Einzelverkaufspreise:

Gewinn = Bündel für 140 an A, D:
o Gewinn = 2*140 = 280 GE

Gewinn = Getrennter Verkauf von Gut 1 an C zu Preis = 70 GE und Gut 2 an B zu Preis =
70 GE
o Gewinn = 2*70 = 140 GE

Gewinn gesamt = 480 + 140 = 420 GE

Gewinn = Bündel für 120 an B, C
o Gewinn = 2*120 = 240 GE

Gewinn = Getrennter Verkauf von Gut 1 an D zu Preis = 79,95 GE und Gut 2 an A zu
Preis = 79,95 GE ( Nettonutzen von A,D bei Einzelkauf 20,05 GE, im Bündel nur 20
GE)
o Gewinn = 1*79,95 + 1*79,95 = 159,90 GE

Gewinn gesamt = 240 + 159,90 = 399,90 GE
Antwort: Ein Vergleich der Gewinne zeigt, dass die Strategie „Pure Bundling“ gewählt
werden sollte, da mit dieser der höchste Gewinn (= 480 GE) realisierbar ist.
c) Gehen Sie nun davon aus, dass die Grenzkosten (GK) für den Hamburger und die
Limonade jeweils 45 Geldeinheiten betragen. Zeichnen Sie die GK in Ihre Abbildung
ein. Welche der drei Strategien ((i) getrennter Verkauf der Güter, (ii) Verkauf nur im
Bündel sowie (iii) Verkauf wahlweise getrennt oder als Bündel (gemischte
Bündelung)) sollte „Buletten King“ nun wählen? Begründen Sie rechnerisch. (20
Punkte
Lösungshinweis Teilaufgabe 1Bc):
(vgl. dazu die Beispielaufgabe der KE 1, S. 19-20 und die Ausführungen auf S. 24-25)
Neue Situation: positive Grenzkosten: GK = 45, Einzeichnen: 1 Punkt
Es wird kein Produkt verkauft, welches Zahlungsbereitschaft <GK aufweist:
i) Getrennter Verkauf: 5 Punkte
(vgl. dazu insbesondere das Beispiel aus KE 1, S. 19-20 sowie die Ausführungen auf S. 25)

Gut 1/2 für Preis = 100 an D, A (jeweils 1 Stück verkauft)

Gewinn = 100+100-2*45 = 110 GE

Bei allen anderen Preis-Mengenkombinationen geringerer Gewinn:
o P1/2 = 70  Gewinn = (70-45)*2 = 50
o P1/2 = 50  Gewinn = (50 – 45)*3 = 15
o P1/2 = 40  Verlust
ii) Pure Bundling: 5 Punkte
(vgl. dazu insbesondere das Beispiel aus KE 1, S. 19-20 sowie die Ausführungen auf S. 25)

Gewinn = Bündel zu einem Preis = 120 GE an alle

Gewinn = 4*120-8*45 = 120 GE

Bei einem Paketpreis von 140 kaufen nur A und D: Gewinn = 4*140-4*45 = 100 GE
iii) Mixed Bundling: 9 Punkte
(vgl. dazu insbesondere die Ausführungen von KE 1, S. 25), hier mehr Punkte, da hier die
Konsumentenrente (der Nettonutzen) verglichen wird.

Bei positiven Grenzkosten kann die gemischte Bündelung rentabler sein als die reine
Bündelung.

Konsument A weist z. B. einen Reservationspreis für Gut 1 auf, der unterhalb der
Grenzkosten GK1 liegt. Bei gemischter Bündelung wird Konsument A dazu veranlasst,
nur Gut 2 zu kaufen, während Konsument D dazu veranlasst wird, nur Gut 1 zu kaufen,
wodurch die Kosten des Unternehmens reduziert werden. (vgl. dazu auch die um die
Grenzkosten erweiterte Abbildung).

Gewinn = Bündel für 120 an B, C
o Gewinn = 2*120-4*45 = 60 GE

Gewinn = Getrennter Verkauf von Gut 1 an D zu Preis = 79,95 GE und Gut 2 an A zu
Preis = 79,95 GE ( Nettonutzen von A, D 20,05 GE, beim Bündel nur 20 GE)
o Gewinn = 1*79,95 + 1*79,95 – 2*45 GE = 69,90 GE

Gewinn gesamt = 60 GE + 69,90 GE = 129,90 GE

Gewinn = Bündel für 140 an A, D:
o Gewinn = 2*140-4*45 = 100 GE

Gewinn = Getrennter Verkauf von Gut 1 an C zu Preis = 70 GE und Gut 2 an B zu Preis =
70 GE
o Gewinn = 2*70-2*45= 50 GE
 Gewinn gesamt = 100 + 50 = 150GE
Antwort: “Mixed Bundling“ anzuwenden, da hier Gewinn (= 129,90 GE bzw. 150 GE) am
höchsten.
Abbildung:
(vgl. insbesondere KE 1, Abbildung A1.2-6, S. 21; Abbildung A1.2-7, S. 21-22 und die
Ausführungen auf S. 25)
ZB
Spritz
GK1
140
120
A
100
80
B
60
C
40
GK2
D
20
ZB
20
40
60
80
100
120
140
Big Mac
Yummy
Aufgabe 2
Lösungshinweis:
(vgl. zur Systematik der nachfolgenden Berechnungen insbesondere die Ausführungen der KE
4, Kapitel 4.2.2, S. 30-44 sowie die in der KE 4 integrierte Übungsaufgabe 12, S. 36 und die
Übungsaufgabe 13, S. 39)
A) Erwartungsnutzen (E(U)) berechnen als Summe aus dem Nutzen für den Schadensfall und
Nichtschadensfall gewichtet mit den jeweiligen Eintrittswahrscheinlichkeiten (5 Punkte):
E(U) = 0,6* 600.000 +0,4* 600.000  300.000 = 464,758 + 291,089 = 683,847
Antwort: Der Erwartungsnutzen ohne Versicherung beläuft sich auf 683,847.
B) Den neuen Erwartungsnutzen bei geringerer Eintrittswahrscheinlichkeit (jetzt 20%),
bedingt durch die Umbaumaßnahmen (Umbaumaßnahmen reduzieren das Endvermögen),
berechnen (8 Punkte) (vgl. Kurseinheit 4, S. 30-33):
E(U) = 0,8* 550.000 +0,2* 250.000 = 593,295 + 100 = 693,295
Antwort: Die Sicherheitsmaßnahmen sollten durchgeführt werden, da E(U) aus B)
(Erwartungsnutzen ohne Versicherung, mit Umbau) größer als in Aufgabe A)(kein Umbau
und keine Versicherung) ist (693,295 > 683,847).
C) Herr Silber muss mindestens indifferent zwischen der Durchführung der Umbauarbeiten
und deren Nicht-Durchführung sein. Daher dürfen die Sicherheitsmaßnahmen maximal
( Smax ) kosten (7 Punkte):
E(U) = 0,8* 600.000  Smax  0, 2* 300.000  Smax  683,847  Smax = 62.681,222
Antwort: Die Sicherheitsmaßnahmen dürften maximal 62.681,222 kosten.
D) Einführung einer Versicherung mit fairer Prämie (5 Punkte) (vgl. KE 4, S. 31-36)
Berechnung der fairen Jahresprämie (2,5 Punkte):
P = 0,2*300.000 = 60.000
Bei einer fairen Prämie wird sich Herr Silber voll versichern. Eine faire Prämie ist gleich dem
Erwartungsnutzen der Zahlung. Der Erwartungsnutzen mit der Vollversicherung inklusive der
Umbauarbeiten beträgt dann (2,5 Punkte):
E(U) = 1,0* 600.000  50.000  60.000  700
Antwort: Herr Silber wird die Versicherung abschließen, da E(U) größer als in Aufgabe B)
ohne Versicherung aber mit Umbau (700 > 693,295)
E) Insgesamt 7 Punkte
Mit dem fixen Kostenzuschlag von 15.000 reduziert sich der Erwartungsnutzen auf (3
Punkte):
E(U) =
600.000  50.000  60.000 15.000  689, 202
Antwort: Durch den fixen Kostenzuschlag ist es nicht mehr sinnvoll die Versicherung
abzuschließen, da E(U) = 689,202 < 693,295 = E(U) aus Aufgabe B) ohne Versicherung.
Herr Silber muss mindestens indifferent zwischen versichern und nicht-versichern sein. Daher
darf der maximale Fixkostenzuschlag ( FK max ) betragen (4 Punkte):
600.000  50.000  60.000  FKmax  693, 295 = FKmax  9.342,043
Antwort: Der fixe Kostenzuschlag darf maximal 9.342,043 betragen (bei 9.342,043 ist Herr
Silber indifferent). Bei einem Zuschlag von FK max < 9.342,043 würde Herr Silber stets eine
Versicherung abschließen.
F) Insgesamt 18 Punkte
F(i): 6 Punkte
Da laut Aufgabenstellung die Versicherung das Verhalten von Herrn Silber nicht beobachten
kann, hat Herr Silber bei Abschluss einer Versicherung zu der fairen Prämie aus Teilaufgabe
D) keinen Anreiz die Schadenswahrscheinlichkeit durch Umbauarbeiten zu senken, da er ja
von der Versicherung seinen gesamten Schaden ersetzt bekommt. Für ihn ist es rational auf
die
Sicherheitsmaßnahmen
zu
verzichten
(siehe
Erwartungsnutzen:
( 600.000  60.000  734,847 ). Dieses Verhalten antizipiert die Versicherung und bietet
daher eine Police mit einer festen Prämie (bei Nicht-Beobachtbarkeit kann die Prämie nicht
mit dem Sorgfaltsniveau variieren, so dass der Versicherer eine feste Prämie verlangt) an (vgl.
dazu insbesondere die Ausführungen der KE 4, S. 35-41).
Zu prüfen, ob Herr Silber die Versicherung mit der neuen, höhere Prämie abschließt oder
nicht:
Wenn keine Sicherheitsmaßnahmen durchgeführt werden, steigt die Schadenswahrscheinlichkeit wieder auf 0,4. Die faire Prämie beträgt dann (3 Punkte):
P = 0,4*300.000 = 120.000
Der Erwartungsnutzen ändert sich dann auf (3 Punkte):
E(U) =
600.000  120.000  692,820
Antwort: Die Versicherung mit der höheren Prämie (bedingt durch die Nicht-Durchführung
von Umbauarbeiten) wird abgeschlossen, da ohne Versicherung Herr Silbers Erwartungsnutzen noch geringer ist (692,820 > 683,847).
F(ii) 12 Punkte
Die obigen Ergebnisse zeigen, dass Herr Silber das höchste Nutzenniveau erreicht, wenn er
eine Versicherung abschließt und eigene Sicherheitsmaßnahmen durchführen lässt (E(U) 700
> 693,295 > 683,847). In diesem Fall beträgt sein erwarteter Nutzen 700 (Teilaufgabe D)).
Annahmegemäß kann der Versicherer „Langfinger“ Herrn Silbers Verhalten nicht
beobachten, d. h. die durchgeführten Sicherheitsmaßnahmen nicht beobachten, so dass es für
Herrn Silber individuell nicht rational ist, die Umbauarbeiten bei Abschluss einer
Versicherung zu fairer Prämie durchzuführen, da dies mit einer Reduzierung seines
Erwartungsnutzens verbunden wäre (700 < 734,847, Teilaufgabe D) und Fi)). Antizipiert der
Versicherer „Langfinger“ dieses Verhalten von Herrn Silber, dann bietet sie Herrn Silber
einen Vertrag mit einer höheren Prämie (hier: 120.000; Teilaufgabe Fi)) an, da aufgrund der
unterlassenen Sicherheitsmaßnahmen die Schadenswahrscheinlichkeit steigt (siehe
Teilaufgabe Fi)) und daher die Versicherungsprämie angepasst werden muss (sonst Verlust
für den Versicherer „Langfinger“). Das erwartete Nutzenniveau von Herrn Silber wäre in
diesem Fall 692,820 (Teilaufgabe Fi)). Zwar ist in Teilaufgabe Fi) die faire Prämie nicht so
stark angestiegen, dass Herr Silber keine Versicherung mehr abschließt (sein
Erwartungsnutzen aus Versicherung und keinen Sicherheitsmaßnahmen ist immer noch
größer als bei keinem Versicherungsschutz; 692,820 > 683,847), aber es zeigt sich, dass sich
Herr Silber durch sein Moral Hazard (Moralisches Risiko) Verhalten schlechter als vorher
stellt (E(U) 692,820 < 700, Teilaufgabe D) und Fi)) und das sozial wünschenswerte Verhalten
(hier: Herr Silber lässt Umbauarbeiten durchführen) nicht erreicht wird. Insgesamt werden zu
wenig bzw. keine Umbauarbeiten durchgeführt. Anzumerken ist, dass die Auswirkungen auf
die Wohlfahrt davon abhängig sind, inwiefern die schlechter informierte Seite (Prinzipal, hier:
Versicherer Langfinger“) das Verhalten der besser informierten Seite (Agent, hier: Herr
Silber) antizipieren und darauf reagieren kann (hier: Anpassung der fairen Prämie nach oben,
vgl. Teilaufgabe Fi))
(Vgl. zur Prinzipal-Agenten-Beziehung, dem Problem der Informationsasymmetrien und den
daraus resultierenden Folgen die Ausführungen der KE 4, S. 1-21 und explizit zum Problem
des moralischen Risikos bei Versicherungen die Ausführungen der KE 4, Kapitel 4.2.2, S. 3044 ,und insbesondere S. 35-41bei Nicht-Beobachtbarkeit der Sorgfaltsaktivität )